课下巩固精练卷(40) 平面向量的概念及线性运算（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

课下巩固精练卷(四十)　平面向量的概念及线性运算 【基础巩固题】 1．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为(　　 ) A．2e1－3e2 B．3e1－2e2 C．2e1＋3e2 D．3e1＋2e2 解析：选D.由题意得a＝e1＋2e2，b＝e1－2e2，c＝e1＋2e2，所以a＋b＋c＝e1＋2e2＋e1－2e2＋e1＋2e2＝3e1＋2e2. 2．(2024·武汉质检)已知a，b是平面内两个不共线的向量，＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　 ) A．λ－μ＝1 B．λ＋μ＝2 C．λμ＝1 D．＝1 解析：选C.若A，B，C三点共线，则存在不为0的实数m，使得，即a＋λb＝m(μa＋b)，可得所以λμ＝1. 3．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 解析：选B.因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以，即，所以＝3n－2m＝－2m＋3n. 4．(2024·广西玉林模拟)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若则＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.依题意，－， 于是－b， 所以． 5．已知O，A，B三点不共线，点P为该平面内一点，且，则(　　 ) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P在射线AB上 解析：选D.由，得，所以，所以点P在射线AB上． 6．如图所示，△ABC内有一点G满足＝0，过点G作一直线分别交AB，AC于点D，E.若(xy≠0)，则等于(　　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选B.因为＝0， 所以G为△ABC的重心， 所以＝t＋(1－t)＋(1－t)y， 所以tx＝，(1－t)y＝， 所以＝3t＋3(1－t)＝3. 7．(多选)下列各式中能化简为的是(　　 ) A．－－ B．－ C．－ D．－ 解析：选ACD.对于A，－－＝－＝－＝－，故A正确； 对于B，－，故B错误； 对于C，－，故C正确； 对于D，－＝，故D正确． 8．(多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则(　　 ) A． B． C． D． 解析：选ABC.∵AB∥CD，AB＝2DC，∴，故A正确； ∵，∴，∴，又F为AE的中点，∴，故B正确； ∴，故C正确； ∴，故D错误． 9．已知在四边形ABCD中，，且＝，则四边形ABCD的形状是________． 解析：由，可得AB∥CD且AB＝DC， 所以四边形ABCD是梯形， 又因为＝， 所以梯形ABCD的两个腰相等， 所以四边形ABCD是等腰梯形． 答案：等腰梯形 10．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值是________． 解析：因为，所以， 因为， 且B，P，N三点共线， 所以m＋＝1，所以m＝. 答案： 【综合应用题】 11．(2024·南昌联考)已知O是△ABC的外心，且＝0，则∠ACB＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：选B.设AB的中点为D，如图所示． 由＝0，得， 则2，所以D是OC的中点． 因为OA＝OB，AB的中点为D， 所以AB⊥OD， 因此有cos ∠AOD＝cos ∠BOD＝， 则∠AOD＝∠BOD＝. 因为OA＝OB＝OC， 所以△OAC，△OBC是等边三角形， 所以∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝. 12．(2024·扬州模拟)设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有＝0，则△BOC的面积为(　　 ) A．1 B． C． D． 解析：选C. 如图，∵＝0， ∴－， 设－，则，即B，C，D三点共线， ∴，∴S△BOC＝4×. 13．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC上一点，若，则△ABC的面积为______． 解析：如图，过点P作AB，AC的垂线交AB，AC分别于点E，F， 由于， 所以， 则＝4，＝1， 所以在等腰直角△ABC中，PE＝1，BE＝1，所以AB＝5， 故△ABC的面积S＝. 答案： 14．(2024·盐城模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足，则＝________． 解析：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以＝＝ 又因为∠BAD＝120°，所以∠ADC＝60°， 所以△ADC为等边三角形，所以AC＝AD＝2， 所以＝＝×2＝3. 答案：3 15．(2024·青岛模拟)如图，在矩形ABCD中，，AC与EF交于点N. (1)若，求λ＋μ的值； (2)设＝b，试用a，b表示. 解：(1)依题意，设， 则＋t＝(1－t)， 又， 所以解得λ＋μ＝－. (2)因为， 所以＝， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $