小测卷(8) 函数图象（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(八)　函数图象 1．解析：函数y＝ ∴当x>1时，y＝2x-1是增函数，当x≤1时，y＝21-x是减函数， 且当x＝1时，y＝1，即图象过点．∴符合条件的图象是A. 答案：A 2．解析：f(－x)＝cos (－2x)·log2＝cos 2x·＝－cos 2x·log2＝－f(x)，定义域为R，所以f(x)为奇函数，排除A、B， f′(x)＝(－2sin 2x)·log2＋cos 2x··，所以f′(0)＝>1，排除C. 答案：D 3．解析：因为f(x)＝x＋sin x定义域为R，且f(－x)＝－x＋sin (－x)＝－x－sin x＝－f(x)， 所以f(x)＝x＋sin x为奇函数， 又2x＋2－x－1≥2－1＝1，所以g(x)＝log2(2x＋2－x－1)定义域为R， 且g(－x)＝log2(2－x＋2x－1)＝log2(2x＋2－x－1)＝g(x)， 所以g(x)＝log2(2x＋2－x－1)为偶函数， 由图易知其为奇函数，而f(x)＋g(x)与f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故A、B排除； 当x→＋∞时，log2(2x＋2－x－1)→log22x＝x，则→1，故排除D. 答案：C 4．解析：速度曲线与横轴所成面积为甲、乙所走的路程，在t0时刻，由图知：甲的速度曲线与t轴所成面积比乙大，即在0～t0上甲在乙前面，故C错误； 在t1时刻，由图知：甲的速度曲线与t轴所成面积比乙大，即在t0～t1上甲在乙前面，故A正确、D错误； 而在t1时刻后，甲、乙的速度曲线与t轴所成面积大小不确定，故B不一定正确． 答案：A 5．解析：当1－x>0，即x<1时，y＝f(1－x)＝， y′＝， 令y′>0，得x<1－e，令y′<0，得1－e<x<1， 所以函数y＝f(1－x)在(－∞，1－e)上为增函数，在(1－e，1)上为减函数，由此得A和C和D不正确； 当1－x≤0，即x≥1时，y＝f(1－x)＝(1－x)e1-x， y′＝(1－x)′e1-x＋(1－x)(e1-x)′＝－e1-x－(1－x)e1-x＝－e1-x(2－x)， 令y′>0，得x>2，令y′<0，得1≤x<2， 所以函数y＝f(1－x)在(2，＋∞)上为增函数，在[1，2)上为减函数，由此得B正确． 答案：B 6．解析：由题意C(t)从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D满足． 答案：D 7．解析：由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以f(－x)＝＝f(x)，得b＝0，故C错误； 由图象可知f(0)＝<0⇒c<0，故D错误； 因为定义域不连续，所以ax2－bx＋c＝0有两个根，可得Δ＝b2－4ac>0，即a、c异号，a>0，故B错误，A正确． 答案：A 8．解析：因为函数在R上是奇函数， 所以f＝0，所以k＝2，经检验，k＝2满足题意， 又因为为减函数，所以0<a<1，则＝loga， 由g＝loga|－4－x＋2|＝loga|x＋2|＝g， 可知g的图象关于直线x＝－2轴对称，排除选项CD； 又g＝loga＝loga2<0，可知选项A错误． 所以g的大致图象为B. 答案：B 9．解析：选项A，B中，由对数函数图象得a>1，则二次函数中二次项系数a－1>0，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得>1，从而1<a<2，选项A可能； 选项B中，由图象得<0，与a>1相矛盾，选项B不可能； 选项C，D中，由对数函数的图象得0<a<1，则a－1<0，二次函数图象开口向下，选项D不可能； 选项C中，由图象与x轴的交点的位置得>1，与0<a<1相矛盾，选项C不可能． 答案：BCD 10．解析：因为＝(x，－x)，所以f(x)＝＝ax2＋x. 当a＝0时，f(x)＝x，A正确； 当a>0时，f(x)的零点为0和－，且－<0，B正确，C错误； 当a<0时，f(x)的零点为0和－，且－>0，D正确． 答案：ABD 11．解析：当0<a<1时，函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝ax在(0，＋∞)上单调递减， 因此函数f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上单调递增，而f(0)＝－1，f(a)＝0，函数图象为曲线，A可能； 当a＝1时，函数f(x)＝x－1在(0，＋∞)上的图象是不含端点(0，－1)的射线，B可能； 当a>1时，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函数f(x)＝x2－2x，x>0图象与x轴有两个公共点， 又x∈(0，＋∞)，随着x的无限增大，函数y＝ax呈爆炸式增长，其增长速度比y＝xa的大， 因此存在正数x0，当x>x0时恒成立，即f(x)<0，C可能，D不可能． 答案：ABC 12．解析：画f(x)的图象如图所示： 对A选项，f(x)＝所以f(－x)＝f(x)恒成立，故选项A正确； 对B选项，当 x≥1 时， f(x)＝可以看做是向右平移两个单位，经过平移知f(x－2)≤f(x)恒成立，故选项B正确； 对C选项，由图知， 当 x∈R 时，f(x)≥0, 可令t＝， 由 y＝和y＝t(t≥0) 的图象(图略)知， 当 t≥0时，y＝t在y＝f 的上方， 所以当 t≥0时，t≥f(t), 即 f(f(x))≤f(x) 成立， 故选项C正确； 对D选项，根据函数图象向右平移2个单位的图象不完全在原来函数图象上方知选项D错误. 答案：ABC 13．解析：由函数的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1， 所以f＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 答案：－2 14．解析：由函数，则x2－a≠0， 而函数的图象有两个间断点，则有a>0，即函数的定义域为. 由图象经过点，则有f(0)＝c＝0； 在区间上，>0，而x2－a<0，则有bx<0，故必有b<0. 所以b<c<a. 答案：b<c<a 15．解析：若f(x)有两组点关于原点对称，则f(x)在(－∞，0)的图象关于原点对称后与(0，＋∞)的图象有两个交点． 由x<0时，f(x)＝ax2，得其关于原点对称后的解析式为y＝－ax2. 问题转化为y＝与y＝－ax2在(0，＋∞)上有两个交点，即方程＝－ax2有两根， 化简得－a＝，即y＝－a与y＝在(0，＋∞)上有两个交点． 对于y＝，求导y′＝，令y′＝>0，解得x<1， 即当x∈(0，1)时，y＝单调递增； 令y′＝<0，解得x>1. 即当x∈(1，＋∞)时，y＝单调递减， ∴x＝1为其极大值点，ymax＝，x→＋∞时，y→0，画出其大致图象， 欲使y＝－a与y＝在x>0时有两个交点，则－a∈，即a∈. 答案： 16．解析：因为f(x)＝min，根据min的定义，在同一直角坐标系中作图如下， 从图象上看，的图象是由y＝x与y＝x2－4x＋4图象较低的部分以及个别函数值相等的点构成，即实线部分为的图象， 动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可知m∈. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(八)　函数图象 一、单选题 1．函数y＝的图象大致是(　　) 2．函数f(x)＝(cos 2x)log2的图象可能是(　　) 3．已知函数f(x)＝x＋sin x，g(x)＝log2(2x＋2－x－1)，则如图所示图象对应的函数可能是(　　) A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D． 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(　　) A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面 5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致是(　　) 6．老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地．济南市某一天内的气温(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C表示时间段内最高温度与最低温度的差)，C与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是(　　) 7．函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a>0，b＝0，c<0 B．a<0，b＝0，c<0 C．a<0，b<0，c＝0 D．a>0，b＝0，c>0 8．若函数fax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则＝的大致图象是(　　) 二、多选题 9．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象不可能是(　　) 10．已知向量＝(ax，－1)，＝(x－ax，1－x)，则函数f(x)＝的大致图象可能为(　　) 11．已知a>0，函数f(x)＝xa－ax(x>0)的图象可能是(　　) 12．设函数＝min，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有(　　) A．函数f为偶函数 B．当x∈[1，+∞]时，有 C．当x∈R时，f(f(x))≤f(x) D．当x∈[-4，4]时， 三、填空题 13．将函数f的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数g的图象，若g为奇函数，则f＝________． 14．已知常数a，b，c∈R，函数f的图象如图所示，则a，b，c的大小关系用“＜”可以表示为_________． 15．若函数y＝的图象上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其他两点关于原点对称，则实数a的取值范围是________． 16．定义min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}．若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为______． 学科网（北京）股份有限公司 $