小测卷(5) 函数的单调性与最值（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(五)　函数的单调性与最值 一、单选题 1．已知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a>0，b>0，“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)＝2x＋在[0，1]上的值域为(　　) A．[1，2] B．[1，3] C．[2，3] D．[2，4] 3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝lg x C．y＝x-1 D．y＝2x 4．函数f(x)＝x2－4|x|＋3的单调递减区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2)和(0，2) C．(－2，2) D．(－2，0)和(2，＋∞) 5．设f是定义域为R的偶函数，且在[0，+∞]上单调递增，若a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．若函数y＝f和y＝f在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y＝f的“稳定区间”．已知区间[1，2 023]为函数y＝的“稳定区间”，则实数a的可能取值是( ) A． B． C． D． 7．f=x2－2x，g=ax+2(a>0)，若对于任意的x1∈[－1，2]，存在x0∈[－1，2]，使g=f，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．设函数f为∣x∣－1与x2－2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f≤0成立，则实数a的取值范围为( ) A． B． C． D．[－1，1] 二、多选题 9．已知函数f(x)＝(a∈R)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞) B．f(x)在[－1，0]上的值域为[2－a，1] C．若f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则a<1 D．若a>1，则f(x)在定义域上单调递增 10．下列函数在区间上单调递增的是(　　) A． B． C． D． 11．已知函数在上存在最小值，则实数的可能取值为(　　) A． B． C．1 D．2 12．已知定义在上的函数则(　　) A．任意均能作为一个三角形的三条边长 B．存在使得不能作为一个三角形的三条边长 C．任意均不能成为一个直角三角形的三条边长 D．存在使得能成为一个直角三角形的三条边长 三、填空题 13．函数则满足不等式的的取值范围为________． 14．在人工智能领域的神将网络中，常用到在定义域内单调递增且有界的函数即在下列函数中，所有符合上述条件的序号是________． 15．已知函数若存在， 任意则实数的取值范围是________． 16． 已知函数为定义在上的单调函数，且则在[－2， 2]上的值域为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(五)　函数的单调性与最值 1．解析：因为函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且a>0，b>0， 由增函数的定义可知，当a>b时，有f(a)>f(b)，充分性成立； 当f(a)>f(b)时，若a＝b，由函数定义可知矛盾， 若a<b，由函数单调性的定义可知矛盾，则a>b，必要性成立． 即对实数a>0，b>0，“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件． 答案：C 2．解析：易知函数f(x)＝2x＋sin x在[0，1]上单调递增，且f(0)＝1，f(1)＝3，所以f(x)在[0，1]上的值域为[1，3]. 答案：B 3．解析：对于A，y＝x2－1的对称轴为x＝0，且抛物线的开口向上，所以函数在区间(0，＋∞)上单调递增，A错误； 对于B，y＝lg x的底数为10，且10>1，结合对数函数单调性可知，函数在区间(0，＋∞)上单调递增，B错误； 对于C，幂函数y＝x-1中指数为－1<0，结合幂函数单调性可知，函数在区间(0，＋∞)上单调递减，C正确； 对于D，由于2>1 ，结合指数函数单调性可知，函数在区间(0，＋∞)上单调递增，D错误． 答案：C 4．解析：f(x)＝x2－4|x|＋3＝ 则由二次函数的性质知，当x≥0时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1的单调递减区间为(0，2)； 当x<0时，y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1的单调递减区间为(－∞，－2)， 故f(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(0，2)． 答案：B 5．解析：依题意f(x)是定义域为R的偶函数， a=f＝f＝f＝f， b=f＝f＝f＝f， c=f=f， ， ， 由于f在[0，+∞]上单调递增，所以． 答案：D 6．解析：因为y＝f＝，则f＝＝， 由题意得f＝与＝在区间[1，2 023]上同增或同减． 若两函数同增，则在区间[1，2 023]上恒成立，即所以． 若两函数同减，则在区间[1，2 023]上恒成立，即无解， 综上，实数a的取值范围是，对照选项中的a值，只有B选项符合题意． 答案：B 7．解析：函数f=x2－2x=(x－1)2－1， 因为x∈[－1，2]，所以f在[－1，2]的值域为[－1，3]， 函数g=ax+2(a>0)在[－1，2]的值域为[2－a，2+2a]， 因为对任意的x1∈[－1，2]，存在x0∈[－1，2]，使g=f， 所以[2－a，2+2a][－1，3]，所以解得． 答案：A 8．解析：函数f=max{∣x∣－1，x2－2ax+a+3}， 所以f代表∣x∣－1与x2－2ax+a+3两个函数中的较大者， 不妨假设g=∣x∣－1，h=x2－2ax+a+3，g的函数图象如下图所示： h=x2－2ax+a+3是二次函数，开口向上，对称轴为x=a， ①a<－1时，h=x2－2ax+a+3在[－1，1]上是增函数， 需要h(－1)=(－1)2－2a(－1)+a+3=3a+4≤0，即a≤－， 则存在x使得f(x)≤0成立，故a≤－； ②当－1≤a≤1时，h(x)＝x2－2ax＋a＋3在[－1，1]上是先减后增函数， 需要h(x)min＝h(a)＝a2－2a·a＋a＋3＝－a2＋a＋3≤0，即a2－a－3≥0， 解得a≥或a≤， 又>1，<－1， 故－1≤a≤1时无解； ③当a>1时，h(x)＝x2－2ax＋a＋3在[－1，1]上是减函数， 需要h(1)＝12－2a＋a＋3＝－a＋4≤0即a≥4， 则存在x使得f(x)≤0成立，故a≥4. 综上所述，a的取值范围为∪[4，＋∞]. 答案：B 9．解析：选项A：由x＋2≠0得x≠－2，则f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，故正确； 选项B：f(x)＝由x∈[－1，0]，可得x＋2∈[1，2]，则∈ 当 当即在[－1，0]上的值域为 当时，即在[－1，0]上的值域为. 综上，当时，在[－1，0]上的值域为当时，在[－1，0]上的值域为当时，在[－1，0]上的值域为故错误； 选项C：若在上单调递减，则解得故正确； 选项D：则时，在和上单调递减，故错误. 答案：AC 10．解析：对于A：为开口向上的抛物线，对称轴为所以在区间上单调递减，故选项A不正确； 对于B：的定义域为将的图象向右平移一个单位可得因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以在区间上单调递增，故选项B正确； 对于C：所以在区间上单调递增，故选项C正确； 对于D：是由和复合而成，因为单调递减，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项D不正确. 答案：BC 11．解析：当时，函数是单调递减的， 当时，是单调递增的， 因函数在上存在最小值，则当且仅当解得 所以实数的可能取值为 答案：AB 12．解析：函数在[1，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增， 任意不妨令，则则均能作为一个三角形的三条边长，A正确，B错误； 取满足则显然有，即以为边的三角形是直角三角形，C错误，D正确. 答案：AD 13．解析：当时，故在上为增函数， 当时，故在上为增函数， 而故为上的增函数，故，解得或 答案： 14．解析：对于，无界，不符合题意； 对于，不单调，不符合题意； 对于，单调递增，且则符合题意； 对于，单调递增，且则符合题意. 答案： 15．解析：若在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，由题设，只需即可. 在区间上，当且仅当时等号成立，由对勾函数的性质，得在区间上递增，故 在区间上，单调递增，则所以可得 答案： 16．解析：因为为定义在上的单调函数，所以存在唯一的使得 则即 因为函数为增函数，且所以 易知在[－2，2]上为增函数，且 则在上的值域为 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $