1.6 一元二次方程、不等式（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次方程、不等式”专题，依据课标要求梳理了二次函数图象与性质、不等式解法、三个二次关系等核心考点。通过知识表格对比、必记结论归纳，明确了含参不等式分类讨论、恒成立问题等高频考点的考查权重，构建了“基础诊断-题型探究-巩固精练”的备考体系。 课件亮点在于“真题情境+思维建模+素养导向”的设计，如以2024年苏州质检题为例，通过因式分解和根的大小比较突破含参不等式解法，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。特设易错点分析和答题模板，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此开展针对性训练，提升复习效率。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第一章 集合与常用逻辑 用语、 不等式 01 1．6　一元二次方程、不等式 [课标要求] 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．　 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式． 01 03 02 题型一 题型三 题型二 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(六) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 夯基·主干知识巩固牢 2 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(六) 一元二次方程、不等式 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 【必备知识】 1．一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 2.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x＞x2或x＜x1} {x|x≠－} R 【必记结论】　 1．一元二次不等式的解集 (1)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，则 (2)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅，则 (3)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R，则 (4)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为∅，则 2．绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 3．分式不等式与整式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)． (2)≥0(≤0)⇔ √ 【基点诊断】 1．判断下列说法正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　 ) (2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.(　　 ) (3)不等式x2≤a的解集为{x|x≤}．(　　 ) (4)不等式≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.(　　 ) (5)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c关于x的不等式f(x)<0的解集为(－1，3)，则f(4)>f(0)>f(1)．(　　 ) × × × √ 2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　 ) A．{x |x≤－1或x≥} B．{x |－1≤x≤} C．{x |x≤－或x≥1} D．{x ≤x≤1} 解析：选D.将不等式变形为2x2＋7x－9≤0，解得≤x≤1，所以解集为{x≤x≤1}． 3．不等式<0的解集为(　　 ) A．∅ B．(2，3) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：选B.<0等价于(x－3)(x－2)<0，解得2<x<3. 4．已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝________． 解析：∵A＝{x|x2－16<0}＝{x|(x＋4)(x－4)<0}＝{x|－4<x<4}， B＝{x|x2－4x＋3>0}＝{x|(x－1)(x－3)>0}＝{x|x<1或x>3}， 画数轴如图，可知A∪B＝R. 答案：R 5．已知对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：∀x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0，则Δ≤0⇒(a－2)2－1≤0⇒1≤a≤3. 答案：[1，3] 题型一　一元二次不等式的解法 角度1　不含参的不等式 【例1】　(多选)下列选项中，正确的是(　　 ) A．不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x<－2或x>1} B．不等式≤1的解集为{x|－3≤x<2} C．不等式|x－2|≥1的解集为{x|1≤x≤3} D．设x∈R，则“<0”的充分不必要条件 解析：选ABD.因为方程x2＋x－2＝0的解为x1＝1，x2＝－2， 所以不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，故A正确； 因为－1≤0，即≤0，即(x＋3)(x－2)≤0(x－2≠0)，解得－3≤x<2， 所以不等式的解集为{x|－3≤x<2}，故B正确； 由|x－2|≥1，可得x－2≤－1或x－2≥1，解得x≤1或x≥3， 所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}，故C错误； 由<0， 可得－4<x<5，因此，“<0”的充分不必要条件， 故D正确． 角度2　含参的不等式 【例2】　已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8. (1)若不等式f(x)<0的解集为{x<x<4}，求a的值； (2)当a<0时，求关于x的不等式f(x)>0的解集． 解：(1)不等式f(x)<0，即ax2＋(2－4a)x－8<0，可化为(ax＋2)(x－4)<0. 因为f(x)<0的解集是， 所以a>0且－，解得a＝3. (2)不等式f(x)>0，即ax2＋(2－4a)x－8>0，因为a<0， 所以不等式可化为(x－4)<0， 当4<－，即－<a<0时，原不等式的解集为； 当4＝－，即a＝－时，原不等式的解集为∅； 当4>－，即a<－时，原不等式的解集为. 综上所述，当－<a<0时，原不等式的解集为； 当a＝－时，原不等式的解集为∅； 当a<－时，原不等式的解集为. 思维升华　对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类如下： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 【对点练习】　1.设函数f(x)＝ax2－(1＋a)x＋1. (1)若a＝－2，解不等式f(x)>0； (2)若a>0，解关于x的不等式f(x)<0. 解：(1)当a＝－2时，由f(x)＝－2x2＋x＋1>0，即(2x＋1)(x－1)<0， 解得－<x<1，故当a＝－2时，不等式f(x)>0的解集为. (2)由f(x)<0，可得(ax－1)(x－1)<0， 所以(ax－1)(x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝. 当0<a<1时，>1，解得1<x<； 当a＝1时，原不等式即为(x－1)2<0，该不等式的解集为∅； 当a>1时，<1，解得<x<1. 综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为{x}； 当a＝1时，原不等式的解集为∅； 当a>1时，原不等式的解集为. 题型二　三个二次之间的关系 【例3】　(1)(多选)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－4或x≥5}，则下列说法正确的是(　　 ) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－5} C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x或x>} D．a＋b＋c>0 解析：选AC.由题意得，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上， 即a>0，故A正确； 因为－4，5是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以 解得 所以 bx＋c>0，即－ax－20a>0，解得x<－20，故B错误； 不等式cx2－bx＋a<0等价于－20ax2＋ax＋a<0，即20x2－x－1>0， 即(5x＋1)(4x－1)>0，解得x<－或x>，故C正确； 因为1∉{x|x≤－4或x≥5}，所以a＋b＋c<0，故D错误． (2)(多选)(2024·苏州质检)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，则下列结论中正确的是(　　 ) A．x1＋x2＋2＝0 B．－3<x1<x2<1 C．|x1－x2|>4 D．x1x2＋3<0 解析：选ACD.由题知a(x－1)(x＋3)＋2＝ax2＋2ax－3a＋2>0的解集 为(x1，x2)， 所以a<0，且 所以x1＋x2＋2＝0，x1x2＋3＝<0，故A，D正确； 原不等式可化为f(x)＝a(x－1)(x＋3)>－2的解集为(x1，x2)， 而f(x)的零点分别为－3，1，且f(x)的图象开口向下， 又x1<x2，f(x)的大致图象如图所示， 由图知，x1<－3<1<x2，|x1－x2|>4，故B错误，C正确． 【对点练习】　2.(1)已知不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式ax2＋(b－1)x－3>0的解集为(　　 ) A．R B．∅ C．{x|－1<x<3} D．{x|x<－1或x>3} 解析：选D.由得 故不等式ax2＋(b－1)x－3>0可化为x2－2x－3>0， 即(x－3)(x＋1)>0，解得x<－1或x>3. (2)已知函数y＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的最小值为0，若关于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集为{x|m<x<m＋4}，则实数c的值为(　　 ) A．9 B．8 C．6 D．4 解析：选D.由题意得x＝－时，y＝＝0，∴b＝，又不等式x2＋ax＋b<c的解集为{x∴－c＝0的根为m，m＋4，即m＋m＋4＝－a，解得m＝，∴＝－2，又m2＋am＋－c＝0，∴c＝m2＋am＋＝4. 题型三　一元二次不等式恒成立问题 【例4】　(1)(2024·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　 ) A．[－1，3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：选D.不等式x2＋px>4x＋p－3可化为(x－1)p＋x2－4x＋3>0， 由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)， 令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)， 可得 解得x<－1或x>3. (2)(2024·山西太原五中模拟)已知关于x的不等式mx2－6x＋3m<0在(0，2]上有解，则实数m的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.问题转化为m<在(0，2]上有解，设g(x)＝，则g(x)＝，x∈(0，2]，又x＋，当且仅当x＝时取等号，则g(x)max＝，故m<. (3)已知函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为________． 解析：要使f(x)<－m＋5在x∈[1，3]上恒成立， 即mm－6<0在x∈[1，3]上恒成立． 法一　令g(x)＝mm－6，x∈[1，3]. 当m>0时，g(x)在[1，3]上单调递增， 所以g(x)max＝g(3)，即7m－6<0， 所以m<，所以0<m<； 当m＝0时，－6<0恒成立； 当m<0时，g(x)在[1，3]上单调递减， 所以g(x)max＝g(1)，即m－6<0， 所以m<6，所以m<0. 综上所述，m的取值范围是. 法二　因为x2－x＋1＝>0， 又因为m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1，3]上恒成立， 所以m<在x∈[1，3]上恒成立． 令y＝， 因为函数y＝在[1，3]上的最小值为， 所以只需m<即可． 所以m的取值范围是. 答案： 【对点练习】　3.已知关于x的不等式2x－1＞m(x2－1)． (1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围； (3)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围． 解：(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)＜0， 当m＝0时，－2x＋1＜0不恒成立； 当m≠0时，若不等式对于任意实数x恒成立， 则需m＜0且Δ＝4－4m(1－m)＜0，无解， 所以不存在实数m，使不等式恒成立． (2)因为x＞1，所以m＜. 设2x－1＝t(t＞1)，x2－1＝， 所以m＜. 设g(t)＝t－＋2，t∈(1，＋∞)， 显然g(t)在(1，＋∞)上单调递增． 当t→＋∞时，t－＋2→＋∞，→0， 所以m≤0. 所以m的取值范围是(－∞，0]. (3)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)， 当m∈[－2，2]时，f(m)＜0恒成立， 当且仅当即 由①得＜x＜， 由②得x＜或x＞， 取交集，得＜x＜， 所以x的取值范围是{x＜x＜}． 【基础巩固题】 1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，则A∩B等于(　　 ) A．{x|－1<x≤3} B．{x|x≤3或x>4} C．{x|－2≤x≤4} D．{x|－2≤x≤－1} 解析：选A.因为不等式x2－x－6≤0的解集为{x|－2≤x≤3}， 又不等式≤0的解集为{x|－1<x≤4}， 所以A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－1<x≤4}， 所以A∩B＝{x|－1<x≤3}． 2．(人教A版必修一P58T6改编)当k为何值时，2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立(　　 ) A．(－∞，0) B．(－3，0) C．[－3，0] D．(－3，0] 解析：选D.若k＝0，则不等式等价为－<0恒成立，满足条件； 若k≠0，要使2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立， 则 即解得－3<k<0， 故k的取值范围是(－3，0]. 3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)，则不等式bx2＋ax－c≤0的解集是(　　 ) A．[－1，2] B．(－∞，－1]∪[2，＋∞) C．[－2，1] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：选A.由题意可知，ax2＋bx＋c＝0的两个实数根是－1和2，且a<0，则解得bx2＋ax－c≤0可化为－ax2＋ax＋2a≤0，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，所以不等式的解集是[－1，2]. 4．若不等式x2＋ax＋1≥0对任意x∈恒成立，则a的取值范围是(　　 ) A．[0，＋∞) B．(－∞，－2] C． D．(－∞，－3] 解析：选C.若不等式x2＋ax＋1≥0对任意x∈恒成立，则a≥ －，即a≥，因为y＝－在上单调递增，所以ymax＝－，故a≥－. 5．(2024·成都诊断)已知不等式组的解集是关于x的不等式x2－3x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－∞，0] B．(－∞，0) C．(－∞，－1] D．(－∞，－2) 解析：选A.由 解得x∈(2，3)， 因为(2，3)是不等式x2－3x＋a＜0的解集的子集， 故f(x)＝x2－3x＋a要满足 解得a≤0. 6．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有2个整数解，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－1，0]∪[2，3) B．[－2，－1)∪(3，4] C．(－2，－1)∪(3，4) D．[－1，0)∪(2，3] 解析：选B.不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0， 当a＝1时，不等式无解； 当a<1时，不等式的解为a<x<1，若解集中恰有2个整数解， 则－2≤a<－1； 当a>1时，不等式的解为1<x<a，若解集中恰有2个整数解， 则3<a≤4. 综上，a的取值范围是[－2，－1)∪(3，4]. 7．(多选)已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0，3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的值可以是(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：选CD.∵|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5， ①当x＝0时，a∈R； ②当x≠0时，|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5⇔x－≤a≤x＋， 当x∈(0，3]时，＝2＋＝4，(x－)max＝3－2＝1， ∴1≤a≤4， 综上，1≤a≤4. 8．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　 ) A．a>0 B．c<0 C．a＋b>0 D．关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为{x|－3<x<－1} 解析：选BC.由题意得，a<0，和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系可得 解得a＝3c，b＝－4c，则c<0，故A错误，B正确； a＋b＝－c>0，故C正确； 不等式cx2＋bx＋a>0可化为cx2－4cx＋3c>0，即x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故不等式解集为{x|1<x<3}，故D错误． 9．(2024·江苏无锡模拟)若∃x∈R，使得不等式3x2－x＋1<m成立，则m的取值范围是____________． 解析：令f(x)＝3x2－x＋1＝3＋，则f(x)min＝，因为∃x∈R，使得不等式3x2－x＋1<m成立，所以m>，即m的取值范围是. 答案： 10．甲、乙两人解关于x的不等式x2＋bx＋c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(－3，2)，乙写错了常数c，得到的解集为(－3，4).那么原不等式的解集为____________． 解析：依题意知，c＝－3×2＝－6，－b＝－3＋4＝1，即b＝－1， 因此不等式x2＋bx＋c<0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3， 所以原不等式的解集为(－2，3). 答案：(－2，3) 【综合应用题】 11．(2024·枣庄高三诊断)若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间[1，4]内有解，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 解析：选A. 关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间[1，4]内有解，即a＋2＜x2－4x在区间[1，4]内有解，由y＝x2－4x＝(x－2)2－4，可得在x＝2处函数y取得最小值－4；x＝1时，y＝－3；x＝4时，y＝0，则函数y＝x2－4x的值域为[－4，0]，可得a＋2＜0，解得a＜－2. 12．关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R，则实数a的取值范围为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R， 即对于∀x∈R，ax2－|x|＋2a≥0恒成立，即a≥， 当x＝0时，a≥0，当x≠0时，a≥， 因为，当且仅当|x|＝， 即|x|＝，即x＝±时，等号成立， 所以a≥，综上所述，a∈. 13．(多选)已知关于x的不等式(x＋2)(x－4)＋a<0(a<0)的解集是(x1，x2)，则(　　 ) A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－8 C．－2<x1<x2<4 D．x2－x1>6 解析：选ABD.因为关于x的不等式(x＋2)(x－4) ＋a<0(a<0)的解集是(x1，x2)，所以x1，x2是一元二次方程x2－2x－8＋a＝0的两个根，所以x1＋x2＝2，故A正确；x1x2＝a－8<－8，故B正确；x2－x1＝＝2>6，故D正确；由x2－x1>6，x1＋x2＝2，可得x1<－2，x2>4，故C错误． 14．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位长度，则实数k的取值范围为____________． 解析：不等式x2－kx＋2k<0有实数解等价于x2－kx＋2k＝0有两个 不相等的实数根，则Δ＝(－k)2－8k>0，解得k>8或k<0. 设x2－kx＋2k＝0的两根为x1，x2， 令x1<x2，则x1＋x2＝k，x1x2＝2k. 由题意得x2－x1＝≤3， 解得－1≤k≤9，又k>8或k<0， 所以－1≤k<0或8<k≤9， 所以实数k的取值范围为[－1，0)∪(8，9]. 答案：[－1，0)∪(8，9] 【创新拓展题】 15．(2024·青岛调研)已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a)⊗(x＋a)>0.若a＝1，则不等式的解集为________；若对∀x∈[0，2]，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________________． 解析：当a＝1时，由(x－a)⊗(x＋a)>0，得(x－1)⊗(x＋1)>0， 则(x－1)(1－x－1)>0，即x(x－1)<0，则0<x<1， 所以不等式的解集为(0，1)； 由(x－a)⊗(x＋a)>0，得(x－a)(1－x－a)>0，则x2－x<a(a－1)， 当x∈[0，2]时，f(x)＝x2－x＝， 该二次函数图象的对称轴方程为x＝， 所以f(x)max＝f(2)＝2， 要想不等式恒成立只需2<a(a－1)， 解得a<－1或a>2， 所以实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞). 答案：(0，1)　(－∞，－1)∪(2，＋∞) 16．若对于任意m∈[－1，1]，任意y∈R，使得不等式x2＋(3－m)x－6<|y－1|＋|y－3|成立，则实数x的取值范围是________． 解析：因为对于任意m∈[－1，1]，任意y∈R， 使得不等式x2＋(3－m)x－6<|y－1|＋|y－3|成立， 设t(y)＝|y－1|＋|y－3|， 则x2＋(3－m)x－6<t(y)min， 又因为t(y)＝|y－1|＋|y－3|≥|(y－1)－(y－3)|＝2，所以t(y)min＝2. 所以x2＋(3－m)x－6<2，即x2＋(3－m)x－8<0， 设g(m)＝x2＋(3－m)x－8＝－mx＋x2＋3x－8， 对于任意m∈[－1，1]，g(m)＝－mx＋x2＋3x－8<0， 应用一次函数性质可知 即得 解得 则实数x的取值范围是. 答案： $