专题05 投影与视图（4大题型）（期末真题汇编，四川成都专用）九年级数学上学期北师大版

专题05 投影与视图 4大高频考点概览 考点01 判断简单几何图形的三视图 考点03视图的其他求解 考点02判断简单组合图形的三视图 考点04投影解答题综合 地 城 考点01 判断简单几何图形的三视图 1．(24-25九上·四川成都高新区·期末)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个几何体的主视图如下： 故选：． 2．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)如图所示的几何体，其主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个几何体的主视图如下：    故选：A． 3．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)某运动会的颁奖台可以看成如图所示的几何体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：A选项是是正确的，故选项A正确，符合题意； B选项的虚线画错位置，故选项B错误，不符合题意； C是俯视图，不是左视图，故选项C错误，不符合题意； D是主视图，故选项D错误，不符合题意； 4．(24-25九上·四川成都成华区·期末)如图所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图，那么它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据题意即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由题意可得，它的主视图是， 故选：． 5．(23-24九上·四川成都天府新区·期末)下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查三视图的主视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，逐项判断从正面看所得到的图形是三角形即可． 【详解】解：A．主视图是长方形，故本选项不符合题意； B．主视图是圆形，故本选项不符合题意； C．主视图是长方形，故本选项不符合题意； D．主视图是三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 6．(23-24九上·四川成都高新区·期末)如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案，本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握从左边看得到的图形是左视图是解题的关键． 【详解】解：从左边看得到的图形与A图相符， 故选：A． 7．(23-24九上·四川成都简阳·期末)如图所示几何体的主视图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，从正面看得到一个正方形里面还有一个正方形，由此即可得到答案，考查 空间想象能力． 【详解】 解：如图所示几何体的主视图是， 故选：D． 地 城 考点02 判断简单组合图形的三视图 1．(23-24九上·四川成都新都区·期末)如下图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据所给图形进行观察即可得，掌握俯视图是解题的关键． 【详解】 解：的俯视图是， 故选：B． 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的定义是解题的关键． 根据立体图形的特点以及左视图的概念进行判定即可求解． 【详解】解：这个立体图形的左视图是： ， 故选：C ． 3．(23-24九上·四川成都温江区·期末)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题是一道关于三视图的题目，熟练掌握主视图的定义是解题的关键；正面观察该几何体，将看到的图形和选项中的图形进行对照即可解答． 【详解】解：从正面看几何体得到的图形是下面一个长方形，上面是一个圆柱体的侧面也是长方形， 故选：B． 4．(23-24九上·四川成都郫都区·期末)如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，即看到的图形为： ， 故选：A． 5．(22-23九上·四川成都邛崃·期末)如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】左视图是从左面看而得出的图形，根据几何体得出即可． 【详解】解：几何体的左视图是： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 6．(22-23九上·四川成都武侯区·期末)将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，即可得到答案． 【详解】解：从左边看是两个长方形，上面的长方形靠左，下面的长方形靠右， 故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形就是左视图． 地 城 考点03 视图的其他求解 1．(23-24九上·四川成都锦江区锦江区嘉祥外国语学校·期末)小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．2m B．m C．m D．m 【答案】D 【详解】此题考查相似三角形的应用，能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解即可． 【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是， 根据同一时刻物高与影长成比例，得， ． 故选：D． 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ． 【答案】8 【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝，解得x＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米， 根据题意得＝，解得x＝2， 小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米， 因为10﹣2＝8（米）， 所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比． 3．(23-24九上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m） 【答案】6 【分析】本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，得出正六边形的边长是解题关键． 由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2 m，高为3m，进而求出侧面积． 【详解】解：如图， 由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六边形的最长的对角线长是4， 设O为正多边形中心， 则，，， 则为等边三角形， 则边长， 由左视图可知，正六棱柱的高为3， 一个侧面的面积为， 故答案为：6． 4．(23-24九上·四川成都都江堰·期末)早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）． 【答案】中心投影 【分析】本题考查中心投影，根据把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 手影戏中的手影属于中心投影， 故答案为：中心投影． 5．(21-22九上·四川成都新都区·期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 个小立方块搭成的． 【答案】7 【分析】在俯视图中写出最少的情形的小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：根据题意得： ∴该几何体至少使用小正方形的个数为个． 故答案为：7 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的特征，属于中考常考题型． 6．(21-22九上·四川成都金牛区·期末)某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是 cm²． 【答案】18 【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积． 【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有． 故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：． 故答案为：18． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 地 城 考点04 投影解答题综合 1．(24-25九上·四川成都高新区·期末)如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ (2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 【答案】(1)小明的影长为米 (2)高圆柱的高度为米 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接，作分别求出的长即可解决问题． 【详解】（1）解：设小明的影长为x米． 由题意得，解得， 经检验：是分式方程的解． 小明的影长为米； （2）解：如图，连接AE，作 ， 四边形是平行四边形， 米， 设米， 由题意落在地面上的影长为米． ， ， 米， 答：高圆柱的高度为米． 2．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、． (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆的影长的线段； (3)已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 【答案】(1)2，1 (2)见解析 (3)3.6米 【分析】 本题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定和性质、平行投影、中心投影，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． （1）根据图形以及中心投影，平行投影的定义判断即可； （2）根据中心投影的定义画出图形； （3）利用相似三角形的性质构建方程组求解． 【详解】 解：（1）由图1，图2可知，图1是中心投影，图2是平行投影． 故答案为：，； （2）如图1中，线段即为所求； （3）如图1，过点作于点，设米，O米． ∵，， ∴∽△， ∴， ∴①， 同法可得， ∴②， 由①②解得， 经检验是分式方程组的解， 同法可得， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为米． 3．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到0.1米）． 【答案】(1)2米 (2)树高7.7米 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过D作于H，根据含角直角三角形的性质求解即可； （2）过H作交AB于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：过D作于H， 在中，， ∴（米）； （2）解：过H作交AB于E， ∵，， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∴，即 解得 ∴（米）． 答：树高7.7米． 4．(23-24九上·四川成都新都区·期末)如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 【答案】(1)见解析 (2)14米 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用： （1）连接，并延长交于点P，即可； （2）过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，，可得，从而得到米，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：如图，过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴米， 即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米． 5．(21-22九上·四川成都高新区·期末)垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF． (1)请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）； (2)若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【详解】（1）（1）根据中心投影的定义，画出图形即可； （2）利用相似三角形的性质解决问题即可． 解：如图，线段PQ即为所求； （2）解：∵CB＝4米，BQ＝2米， ∴CQ＝6（米）， ∵AB∥PQ， ∴△ABC∽△PQC， ∴， ∴， ∴PQ＝． 故电线杆PQ的高度为米． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的应用，中心对称等知识，解题的关键是理解中心投影的定义，属于中考常考题型． 6．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．    【答案】见解析 【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可． 【详解】如图，主视图，左视图如图所示．    【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 投影与视图 4大高频考点概览 考点01 判断简单几何图形的三视图 考点03视图的其他求解 考点02判断简单组合图形的三视图 考点04投影解答题综合 地 城 考点01 判断简单几何图形的三视图 1．(24-25九上·四川成都高新区·期末)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是(   ) A． B． C． D． 2．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)如图所示的几何体，其主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)某运动会的颁奖台可以看成如图所示的几何体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·四川成都成华区·期末)如图所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图，那么它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·四川成都天府新区·期末)下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．(23-24九上·四川成都高新区·期末)如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·四川成都简阳·期末)如图所示几何体的主视图是（    ） A．   B．   C．   D．   地 城 考点02 判断简单组合图形的三视图 1．(23-24九上·四川成都新都区·期末)如下图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·四川成都温江区·期末)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   4．(23-24九上·四川成都郫都区·期末)如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．(22-23九上·四川成都邛崃·期末)如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 6．(22-23九上·四川成都武侯区·期末)将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 视图的其他求解 1．(23-24九上·四川成都锦江区锦江区嘉祥外国语学校·期末)小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．2m B．m C．m D．m 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ． 3．(23-24九上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m） 4．(23-24九上·四川成都都江堰·期末)早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）． 5．(21-22九上·四川成都新都区·期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 个小立方块搭成的． 6．(21-22九上·四川成都金牛区·期末)某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是 cm²． 地 城 考点04 投影解答题综合 1．(24-25九上·四川成都高新区·期末)如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ (2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 2．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、． (1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号） (2)请在图1中画出表示木杆的影长的线段； (3)已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 3．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到0.1米）． 4．(23-24九上·四川成都新都区·期末)如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 5．(21-22九上·四川成都高新区·期末)垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF． (1)请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）； (2)若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度． 6．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．    1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $