期末复习01：混合运算与数量关系（一）（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）-三年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识梳理系统构建混合运算与数量关系的复习体系，以框架图形式呈现不含括号（同级、不同级）和含括号的运算顺序，结合两步应用的解决问题步骤与常见数量关系（部分量与总量、倍数关系），清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于易错点专项突破与分层练习设计，针对乘加乘减、除加除减等易错点设例题及变式训练（如“方阵拿花人数”实际应用），结合拔尖训练提升运算能力与模型意识，帮助不同层次学生巩固基础、拓展思维，同时为教师精准教学和学生自主复习提供明确指引。

期末复习01：混合运算与数量关系（一） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、混合运算的顺序 1 二、两步混合运算的实际应用 2 三、易错点提示 2 易错点练习 2 易错点一：乘加、乘减混合运算 2 易错点二：除加、除减混合运算 3 易错点三：带有小括号的混合运算 6 易错点四：24点 10 拔尖训练 11 知识梳理 一、混合运算的顺序 1.不含括号的混合运算 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。 ▶ 例：（先算加法，再算减法）；（先算除法，再算乘法）。 不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 ▶ 例：（先算乘法，再算加法）；（先算除法，再算减法）。 2.含有小括号的混合运算 算式中有小括号时，必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 ▶ 例：（先算括号内加法，再算除法）；（先算括号内加法，再算减法）。 二、两步混合运算的实际应用 1.解决问题的步骤 ① 理解题意，明确已知条件和所求问题； ② 分析数量关系，确定先算什么、再算什么； ③ 列式计算（注意运算顺序，必要时使用小括号）； ④ 检验并作答。 2.常见数量关系 部分量与总量关系：总量 = 部分量 + 部分量；部分量 = 总量 - 另一部分量。 ▶ 例：学校图书馆原有图书200本，借出85本，又买来40本，现在有多少本？（本） 倍数关系：求一个数的几倍是多少用乘法；求一个数是另一个数的几倍用除法。 ▶ 例：红花有12朵，黄花是红花的3倍，黄花有多少朵？（朵） 三、易错点提示 1.混淆运算顺序：如计算时，误算为，正确应为。 2.漏写小括号：当需要改变运算顺序时，忘记添加小括号，如“20加上30的和除以5”应列式为，而非。 3.解决问题时，未理清“先求中间量”的逻辑，如“妈妈买了3箱苹果，每箱8个，吃了10个，还剩多少个？”需先算总个数（），再算剩余个数（）。 易错点练习 易错点一：乘加、乘减混合运算 例题：运动会学校排方阵，每行站28人，站4行，其中38人拿黄花，剩下的人拿红花，那么拿红花的有多少人？ 【答案】74人 【分析】先计算方阵总人数，再用总人数减去拿黄花的人数，从而得到拿红花的人数。 【详解】 （人） 答：拿红花的有74人。 【变式训练1】小华看一本书，已经看了5天，平均每天看29页，还剩55页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】已知小华已经看了5天，平均每天看29页，还剩55页没看，首先求出已经看的页数，再加上没看的页数，就能得到这本书的总页数，据此解答即可。 【详解】29×5＋55 ＝145＋55 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 【变式训练2】红星大剧院的第一层和第二层一共有928个座位。其中，第一层分为3个区域，每个区域有208个座位。红星大剧院的第二层有多少个座位？ 【答案】304个 【分析】第一层分为3个区域，每个区域有208个座位。用每个区域座位数×3个区域＝第一层的座位数，再用两层的总数减去第一层的座位数即为所求。 【详解】928－208×3 ＝928－624 ＝304（个） 答：红星大剧院的第二层有304个座位。 【变式训练3】科技助力农业发展，今年小坝村的梨子喜获丰收，全部采摘后共运走76车，平均每车20吨，这时还剩下58吨，今年小坝村共采摘梨子多少吨？ 【答案】1578吨 【分析】先用运走的车数乘平均每车的吨数，求出一共运走的吨数，再加上剩下的吨数，即可求出今年小坝村共采摘梨子多少吨。 【详解】 （吨） 答：今年小坝村共采摘梨子1578吨。 易错点二：除加、除减混合运算 例题：脱式计算。 81÷9＋7×8                340－5×6 【答案】65；310 【分析】（1）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。计算81÷9＋7×8时，可以同时算除法和乘法，最后算加法。 （2）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。 【详解】81÷9＋7×8 ＝9＋56 ＝65 340－5×6 ＝340－30 ＝310 【变式训练1】脱式计算。 66÷6＋23          88÷4＋31          55÷5＋63 84÷4＋23          66÷3－11          36÷6＋10 96÷3＋17          64÷2＋41          82÷2＋17 【答案】34；53；74 44；11；16 49；73；58 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。如计算，先算除法，即，然后用的结果＋23，其他式子也都是按照先乘除后加减的顺序依次计算 。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【变式训练2】某社区为响应“低碳出行，节能减排”的号召，将48辆共享单车平均投放在4个街道口。因低碳出行人数增加，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。这个街道口一共投放了多少辆共享单车？ 【答案】30辆 【分析】已知共有48辆共享单车，平均投放在4个街道口，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。用48除以街道口的数量，先求出平均每个街道口最初投放的共享单车数量，再加上后来投放的数量，即可得到这个街道口一共投放的数量，据此解答即可。 【详解】48÷4＋18 ＝12＋18 ＝30（辆） 答：这个街道口一共投放了30辆共享单车。 【变式训练3】中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 【答案】57元 【分析】已知5个茶杯一共45元，根据除法的意义，用5个茶杯需要的总钱数除以5，即可求出1个茶杯的价钱，再加上1个茶壶的价钱，即可求出1个茶壶和1个茶杯要多少元。 【详解】48＋45÷5 ＝48＋9 ＝57（元） 答：1个茶壶和1个茶杯要57元。 易错点三：带有小括号的混合运算 例题：计算下面各题。 52－12÷4      3×（18＋12）      （42－3）÷3      72÷（2×4） 【答案】49；90；13；9 【分析】根据整数四则运算顺序，先乘除后加减，有括号先算小括号，即可解答。 （1）先算除法，再算减法。 （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 （4）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】52－12÷4 ＝52－3 ＝49 3×（18＋12） ＝3×30 ＝90 （42－3）÷3 ＝39÷3 ＝13 72÷（2×4） ＝72÷8 ＝9 【变式训练1】说说下面各题应先算什么，再计算。 56－（32－18）    60＋40÷5    （89－41）÷6 49－（27＋14）    3×（7＋6）    92－12×4 【答案】42；68；8； 8；39；44 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 以此逐题分析计算即可。 【详解】根据分析可知： 56－（32－18）先算小括号里的减法，再算减法。 ＝56－14 ＝42        60＋40÷5先算除法，再算加法。 ＝60＋8 ＝68        （89－41）÷6先算小括号里的减法，再算除法。   ＝48÷6 ＝8 49－（27＋14）先算小括号里的加法，再算减法。 ＝49－41 ＝8        3×（7＋6）先算小括号里的加法，再算乘法。     ＝3×13 ＝39    92－12×4先算乘法，再算减法。 ＝92－48 ＝44 【变式训练2】脱式计算。 9×8－23               24÷（31－27）          54÷9＋46 （31＋32）÷9          （14＋22）÷6           48÷（23－17） （17＋19）÷9          （36＋12）÷4          （77－14）÷3 【答案】49；6；52； 7；6；8； 4；12；21 【分析】9×8－23先计算乘法，再计算减法； 24÷（31－27）先计算括号内的减法，再计算括号外的除法； 54÷9＋46先计算除法，再计算加法； （31＋32）÷9先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； （14＋22）÷6先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； 48÷（23－17）先计算括号内的减法，再计算括号外的除法； （17＋19）÷9先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； （36＋12）÷4先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； （77－14）÷3先计算括号内的减法，再计算括号外的除法。 【详解】9×8－23 ＝72－23 ＝49 24÷（31－27） ＝24÷4 ＝6 54÷9＋46 ＝6＋46 ＝52 （31＋32）÷9 ＝63÷9 ＝7 （14＋22）÷6 ＝36÷6 ＝6 48÷（23－17） ＝48÷6 ＝8 （17＋19）÷9 ＝36÷9 ＝4 （36＋12）÷4 ＝48÷4 ＝12 （77－14）÷3 ＝63÷3 ＝21 【变式训练3】脱式计算。 18×25÷9           226＋42×17 34×（38＋22）           216÷（3×2） 【答案】50；940 2040；36 【分析】18×25÷9按从左往右顺序计算； 226＋42×17先算乘法，再算加法； 34×（38＋22）先算括号里的加法，再算括号外的乘法； 216÷（3×2）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法。 【详解】18×25÷9 ＝450÷9 ＝50 226＋42×17 ＝226＋714 ＝940 34×（38＋22） ＝34×60 ＝2040 216÷（3×2） ＝216÷6 ＝36 易错点四：24点 例题：这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：( )。 【答案】（9－1）×（6－3）＝24 【分析】利用给定的数字，通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，先用9－1得到8，再用6－3得到3，最后用8乘3即可得到24，计算两个减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【详解】（9－1）×（6－3） ＝8×3 ＝24 这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（9－1）×（6－3）＝24。（答案不唯一） 【变式训练1】老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【答案】2×4×（9－6）＝24 【分析】观察这四个数字，可以根据3×8＝24解答，9－6＝3，2×4＝8，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，由此解答。 【详解】2×4×（9－6） ＝2×4×3 ＝8×3 ＝24 所以老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是2×4×（9－6）＝24。 【变式训练2】算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是( )。 【答案】4×（9－7）×3＝24 【分析】把“3、4、7、9”这4个数用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算的结果为24。 四则混合运算的运算法则：没有括号时，只有乘除法或加减法，按从左往右顺序计算，如果既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】4×（9－7）×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是4×（9－7）×3＝24（答案不唯一）。 【变式训练3】下列4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算可以得到24？综合算式是( )。 【答案】9÷（10－7）×8 【分析】根据题意，这里有8，想到3×8＝24。所以只要把7、9和10凑成3即可。那么10－7＝3，而9÷3＝3。据此可以列出综合算式。 【详解】根据分析，综合算式是9÷（10－7）×8。（答案不唯一） 拔尖训练 1．若9×□＋9＝81，则□里应填（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】A 【分析】把9×□看作一个整体，先用和减去另一个加数得到9×□的结果，再根据乘数＝积÷另一个乘数计算出□的值。 【详解】81－9＝72 72÷9＝8 若9×□＋9＝81，则□里应填8。 故答案为：A 2．把与写成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】将分步算式合并为综合算式时，需遵循运算顺序。第一个算式的结果是第二个算式的被除数，因此需先计算减法，再计算除法，需添加括号。需要给减法加上小括号；据此列出综合算式即可。 【详解】 ＝36÷9 ＝4 即把与写成一个综合算式是。 故答案为：B 3．李叔叔家种了4棵荔枝树，还种了8排槟榔树，______，李叔叔家种的槟榔树的棵数是荔枝树的多少倍？横线上填合适的条件是（    ）。 A．芒果树有16棵 B．荔枝树有6排 C．每排5棵 【答案】C 【分析】由题意得，要求李叔叔家种的槟榔树的棵数是荔枝树的多少倍，需要知道槟榔树的棵数和荔枝树的棵数。李叔叔家种了4棵荔枝树，即荔枝树的棵数已知。李叔叔还种了8排槟榔树，要求槟榔树的棵数，还需要知道每排槟榔树的棵数。 【详解】由分析得，需要填的条件为每排槟榔树的棵数。观察选项可知，只有条件“每排5棵”满足题意。 故答案为：C 4．巧巧在计算时，忽略了小括号，按从左往右的顺序计算的得数是3，那么正确的结果是（    ）。 A．8 B．12 C．6 【答案】B 【分析】巧巧忽略了小括号，将原式错误计算为24÷4÷□，根据错误结果3求出□的值，再代入原式正确计算。忽略小括号后，算式变为24÷4÷□＝3。 计算24÷4＝6，则6÷□＝3，解得□＝6÷3＝2。将□＝2代入原式24÷（4÷2），计算即可。 【详解】根据分析可知： □＝24÷4÷3＝6÷3＝2 24÷（4÷2） ＝24÷2 ＝12 巧巧在计算时，忽略了小括号，按从左往右的顺序计算的得数是3，那么正确的结果是12。 故答案为：B 5．松鼠宝宝摘了5颗松果，把松鼠妈妈摘的松果给松鼠宝宝3颗以后，松鼠妈妈的松果就是松鼠宝宝的2倍。松鼠妈妈原来有（    ）颗松果。 A．19 B．13 C．16 【答案】A 【分析】松鼠宝宝摘了5颗松果，松鼠妈妈给松鼠宝宝3颗以后，松鼠宝宝就有5＋3＝8（颗），松鼠妈妈的松果就是松鼠宝宝的2倍，那么松鼠妈妈现在有8×2＝16（颗），再加上给松鼠宝宝的3颗，原来松鼠妈妈有16＋3＝19（颗）；据此解答。 【详解】5＋3＝8（颗） 8×2＋3 ＝16＋3 ＝19（颗） 则松鼠妈妈原来有19颗松果。 故答案为：A 6．阳阳在计算（□时，没看到小括号，算出来的结果是52，正确的结果应该是( )。 【答案】7 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。阳阳在计算（□时，没看到小括号，算出来的结果是52，根据运算顺序（先乘除后加减），他先计算了32÷4＝8，再计算□－8＝52，求出□的值是52＋8＝60，最后再把□的值代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： 32÷4＝8 □＝52＋8＝60 （60－32）÷4 ＝28÷4 ＝7 阳阳在计算（□时，没看到小括号，算出来的结果是52，正确的结果应该是7。 7．在计算“158－45×2”时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，算式应改为( )。 【答案】 乘 减 68 （158－45）×2 【分析】四则混合运算运算顺序：只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的； 计算158－45×2，先算乘法，再算减法。要想改变运算顺序，就先算158－45，需要在算式158－45的两边加上小括号，即综合算式为：（158－45）×2，据此解答。 【详解】158－45×2 ＝158－90 ＝68 所以在计算“158－45×2”时，要先算乘法，再算减法，结果是68。如果要改变运算顺序，算式应改为（158－45）×2。 8．小美看一本160页的书，已经看了8天，平均每天看16页，还剩多少页没有看？数量关系式：( )－( )＝还剩的页数。 【答案】 总页数 已经看的页数 【分析】要计算还有多少页没看，我们可以根据总页数－已经看了的页数＝剩下没看的页数，根据这个数量关系来解。 【详解】数量关系式：总页数－已经看的页数＝还剩的页数。 9．在学校组织的“数学手抄报”展览中，一年级作品有38幅，二年级比一年级的3倍少25幅，二年级有( )幅。 【答案】89 【分析】已知一年级作品有38幅，二年级比一年级的3倍少25幅，根据一年级作品数量求出一年级作品数量的3倍是多少，再减去25，就能得到二年级的作品数量，据此解答即可。 【详解】38×3－25 ＝114－25 ＝89（幅） 所以二年级有89幅。 10．校园里有12棵松树，银杏树比松树的3倍多，比松树的4倍少。银杏树最多是( )棵，最少是( )棵。 【答案】 47 37 【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。银杏树比松树的3倍多，比松树的4倍少，银杏树最多比松树的4倍少1棵，最少比松树的3倍多1棵。 【详解】12×3＋1 ＝36＋1 ＝37（棵） 12×4－1 ＝48－1 ＝47（棵） 校园里有12棵松树，银杏树比松树的3倍多，比松树的4倍少。银杏树最多是47棵，最少是37棵。 11．“天宫课堂”激发了同学们对航天知识的兴趣。70名师生要去航天科普馆参观，已经去了30人，剩下的平均分成5组前往，每组有( )人。 【答案】8 【分析】首先用总人数减去已经去的人数，计算出剩余的人数，然后将剩余人数平均分成5组，每组人数用除法计算。 【详解】（70－30）÷5 ＝40÷5 ＝8（人） 即每组有8人。 12．妈妈买了3千克枇杷和一些樱桃，给了奶奶2千克樱桃后，剩下的樱桃的质量是枇杷的3倍。妈妈一共买了( )千克樱桃。 【答案】11 【分析】已知妈妈买了3千克枇杷，剩下的樱桃是枇杷的3倍。用枇杷的质量乘3，先求出剩下的樱桃质量，再加上给奶奶的2千克，即可求出妈妈一共买的樱桃质量。 【详解】3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（千克） 妈妈一共买了11千克樱桃。 13．一辆汽车行驶的速度不变，上午行驶了5小时，下午行驶了3小时，上午比下午多行驶了220千米，这辆汽车每小时行驶( )千米。 【答案】110 【分析】先求出上午比下午多行驶的时间，再用上午比下午多行驶的路程除以多行驶的时间，就可得到汽车每小时行驶的速度。 【详解】220÷（5－3） ＝220÷2 ＝110（千米） 所以，这辆汽车每小时行驶110千米。 14．口算。                                                                             【答案】64；6；81；54；68； 63；20；7；12；6 【详解】略 15．递等式计算。 （23＋31）÷9           72＋230×2 312－（18＋24）         130－69÷3 【答案】6；532 270；107 【分析】（23＋31）÷9，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 72＋230×2，先算乘法，再算加法。 312－（18＋24），先算括号内的加法，再算括号外的减法。 130－69÷3，先算除法，再算减法。 【详解】（23＋31）÷9 ＝54÷9 ＝6 72＋230×2 ＝72＋460 ＝532 312－（18＋24） ＝312－42 ＝270 130－69÷3 ＝130－23 ＝107 16．学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 【答案】200本 【分析】已知分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，而这两个班的图书总量正好是这批图书的一半。所以我们需要先算出一半的图书数量，再通过一半求出图书的总数量。 【详解】 （本） 答：学校这批图书一共200本。 17．文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【答案】46元 【分析】已知冰箱贴每个9元，根据“总价＝单价×数量”，可求出买6个冰箱贴的总价，再用100元减去总价即可计算出应找回的钱数，据此解答即可。 【详解】100－9×6 ＝100－54 ＝46（元） 答：应找回46元。 18．豆豆说：我收集了6套动物卡片。丁丁说：如果你给我2套，那么我的动物卡片数量是你的5倍。丁丁原来有多少套动物卡片？ 【答案】18套 【分析】豆豆给了丁丁2套后还剩6－2＝4套，此时丁丁的数量是豆豆的5倍，用4×5求出丁丁现在的数量，再减去豆豆给的2套求出原来的套数。 【详解】（6－2）×5 ＝4×5 ＝20（套） 20－2＝18（套） 答：丁丁原来有18套动物卡片。 19．2025年成都世界运动会招募了一批志愿者，组建了志愿者服务队。其中有男队员32人，将女队员分成了3组，每组8人，这个志愿者服务队一共有队员多少人？ 【答案】56人 【分析】已知男队员32人，女队员分成3组，每组8人，先用3乘上8计算女队员总人数，再将男女队员人数求和，即可得知这个志愿者服务队一共有队员多少人。 【详解】32＋3×8 ＝32＋24 ＝56（人） 答：这个志愿者服务队一共有队员56人。 20．有12名同学包了一辆汽车到森林公园，租车费大家平摊。临上车时又来了3名同学同去，这样租车费就由15人平摊。因此原来的12名同学每人比原计划少出1元钱。租车费是多少元？ 【答案】60元 【分析】根据题意，已知12人每人比原计划少出了1元钱，共少了12元，这12元也就是增加的3名同学付的车费。所以，实际平均每人付出车费12÷3＝4（元）。由此可知，租车费是15×4＝60（元），列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1×12÷3×15 ＝12÷3×15 ＝4×15 ＝60（元） 答：租车费是60元。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习01：混合运算与数量关系（一） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、混合运算的顺序 1 二、两步混合运算的实际应用 2 三、易错点提示 2 易错点练习 2 易错点一：乘加、乘减混合运算 2 易错点二：除加、除减混合运算 3 易错点三：带有小括号的混合运算 4 易错点四：24点 5 拔尖训练 6 知识梳理 一、混合运算的顺序 1.不含括号的混合运算 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。 ▶ 例：（先算加法，再算减法）；（先算除法，再算乘法）。 不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 ▶ 例：（先算乘法，再算加法）；（先算除法，再算减法）。 2.含有小括号的混合运算 算式中有小括号时，必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 ▶ 例：（先算括号内加法，再算除法）；（先算括号内加法，再算减法）。 二、两步混合运算的实际应用 1.解决问题的步骤 ① 理解题意，明确已知条件和所求问题； ② 分析数量关系，确定先算什么、再算什么； ③ 列式计算（注意运算顺序，必要时使用小括号）； ④ 检验并作答。 2.常见数量关系 部分量与总量关系：总量 = 部分量 + 部分量；部分量 = 总量 - 另一部分量。 ▶ 例：学校图书馆原有图书200本，借出85本，又买来40本，现在有多少本？（本） 倍数关系：求一个数的几倍是多少用乘法；求一个数是另一个数的几倍用除法。 ▶ 例：红花有12朵，黄花是红花的3倍，黄花有多少朵？（朵） 三、易错点提示 1.混淆运算顺序：如计算时，误算为，正确应为。 2.漏写小括号：当需要改变运算顺序时，忘记添加小括号，如“20加上30的和除以5”应列式为，而非。 3.解决问题时，未理清“先求中间量”的逻辑，如“妈妈买了3箱苹果，每箱8个，吃了10个，还剩多少个？”需先算总个数（），再算剩余个数（）。 易错点练习 易错点一：乘加、乘减混合运算 例题：运动会学校排方阵，每行站28人，站4行，其中38人拿黄花，剩下的人拿红花，那么拿红花的有多少人？ 【变式训练1】小华看一本书，已经看了5天，平均每天看29页，还剩55页没看，这本书一共有多少页？ 【变式训练2】红星大剧院的第一层和第二层一共有928个座位。其中，第一层分为3个区域，每个区域有208个座位。红星大剧院的第二层有多少个座位？ 【变式训练3】科技助力农业发展，今年小坝村的梨子喜获丰收，全部采摘后共运走76车，平均每车20吨，这时还剩下58吨，今年小坝村共采摘梨子多少吨？ 易错点二：除加、除减混合运算 例题：脱式计算。 81÷9＋7×8                340－5×6 【变式训练1】脱式计算。 66÷6＋23          88÷4＋31          55÷5＋63 84÷4＋23          66÷3－11          36÷6＋10 96÷3＋17          64÷2＋41          82÷2＋17 【变式训练2】某社区为响应“低碳出行，节能减排”的号召，将48辆共享单车平均投放在4个街道口。因低碳出行人数增加，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。这个街道口一共投放了多少辆共享单车？ 【变式训练3】中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 易错点三：带有小括号的混合运算 例题：计算下面各题。 52－12÷4      3×（18＋12）      （42－3）÷3      72÷（2×4） 【变式训练1】说说下面各题应先算什么，再计算。 56－（32－18）    60＋40÷5    （89－41）÷6 49－（27＋14）    3×（7＋6）    92－12×4 【变式训练2】脱式计算。 9×8－23               24÷（31－27）          54÷9＋46 （31＋32）÷9          （14＋22）÷6           48÷（23－17） （17＋19）÷9          （36＋12）÷4          （77－14）÷3 【变式训练3】脱式计算。 18×25÷9           226＋42×17 34×（38＋22）           216÷（3×2） 易错点四：24点 例题：这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：( )。 【变式训练1】老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【变式训练2】算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是( )。 【变式训练3】下列4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算可以得到24？综合算式是( )。 拔尖训练 1．若9×□＋9＝81，则□里应填（    ）。 A．8 B．9 C．10 2．把与写成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． 3．李叔叔家种了4棵荔枝树，还种了8排槟榔树，______，李叔叔家种的槟榔树的棵数是荔枝树的多少倍？横线上填合适的条件是（    ）。 A．芒果树有16棵 B．荔枝树有6排 C．每排5棵 4．巧巧在计算时，忽略了小括号，按从左往右的顺序计算的得数是3，那么正确的结果是（    ）。 A．8 B．12 C．6 5．松鼠宝宝摘了5颗松果，把松鼠妈妈摘的松果给松鼠宝宝3颗以后，松鼠妈妈的松果就是松鼠宝宝的2倍。松鼠妈妈原来有（    ）颗松果。 A．19 B．13 C．16 6．阳阳在计算（□时，没看到小括号，算出来的结果是52，正确的结果应该是( )。 7．在计算“158－45×2”时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，算式应改为( )。 8．小美看一本160页的书，已经看了8天，平均每天看16页，还剩多少页没有看？数量关系式：( )－( )＝还剩的页数。 9．在学校组织的“数学手抄报”展览中，一年级作品有38幅，二年级比一年级的3倍少25幅，二年级有( )幅。 10．校园里有12棵松树，银杏树比松树的3倍多，比松树的4倍少。银杏树最多是( )棵，最少是( )棵。 11．“天宫课堂”激发了同学们对航天知识的兴趣。70名师生要去航天科普馆参观，已经去了30人，剩下的平均分成5组前往，每组有( )人。 12．妈妈买了3千克枇杷和一些樱桃，给了奶奶2千克樱桃后，剩下的樱桃的质量是枇杷的3倍。妈妈一共买了( )千克樱桃。 13．一辆汽车行驶的速度不变，上午行驶了5小时，下午行驶了3小时，上午比下午多行驶了220千米，这辆汽车每小时行驶( )千米。 14．口算。                                                                             15．递等式计算。 （23＋31）÷9           72＋230×2 312－（18＋24）         130－69÷3 16．学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 17．文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 18．豆豆说：我收集了6套动物卡片。丁丁说：如果你给我2套，那么我的动物卡片数量是你的5倍。丁丁原来有多少套动物卡片？ 19．2025年成都世界运动会招募了一批志愿者，组建了志愿者服务队。其中有男队员32人，将女队员分成了3组，每组8人，这个志愿者服务队一共有队员多少人？ 20．有12名同学包了一辆汽车到森林公园，租车费大家平摊。临上车时又来了3名同学同去，这样租车费就由15人平摊。因此原来的12名同学每人比原计划少出1元钱。租车费是多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $