小测卷（二） 常用逻辑用语（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

小测卷(二)　常用逻辑用语 1、 单选题 1．命题“∀x>0，sin x>－x3＋x”的否定是(　　) A．∀x>0，sin x≤－x3＋x B．∀x≤0，sin x>－x3＋x C．∃x0>0，sin x0≤－＋x0 D．∃x0≤0，sin x0≤－＋x0 2．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为(　　) A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解 B．对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 C．存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 D．存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 4．已知命题p：∀x∈[－4，2]，x2－a≥0，则p为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≤－2 B．a≤0 C．a≤8 D．a≤16 5．若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　) A．a>b＋2 B．< C．a2>b2 D．2a>2b 7．“0≤k≤2”是“直线y＝kx与曲线y＝有交点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若“∃x∈[1，2]，使2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B． C．(－∞，3] D． 二、填空题 9．设命题p：∀x>0，x＋>a，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是__________． 10．设m，n为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，下列是α∥β成立的充分条件的有___________(只填序号)． ①m⊂α，m∥β；②m⊂α，n⊥β，n⊥m；③α⊥γ，β⊥γ；④m⊥α，m⊥β. 11．已知p：－2≤x－8≤2，q：x>1，r：a<x<2a.若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______． 12．已知0<b<a<1，下列四个命题：①∀x∈(0，＋∞)，ax>bx，②∀x∈(0，1)，logax>logbx，③∃x∈(0，1)，xa>xb，④∃x∈(0，b)，ax>logax. 其中是真命题的有__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(二)　常用逻辑用语 1．解析：全称命题的否定是特称命题，该命题的否定是＋x0. 答案：C 2．解析：一方面，考虑Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}． 则P(A)＝P(B)＝P(C)＝，P(AB)＝P(BC)＝P(AC)＝，故A，B，C两两独立，但P(ABC)＝≠，故此时，P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)不成立． 另一方面，考虑Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}含有等可能的样本点， A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{4，6，7，8}． 则P(A)＝P(B)＝P(C)＝，P(ABC)＝， P(AC)＝≠，故A，C不独立，也即A，B，C两两独立不成立． 综上，“A，B，C两两独立”是“P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)”的既不充分也不必要条件． 答案：D 3．解析：命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；故只有D满足题意． 答案：D 4．解析：由题设命题为真，即a≤x2在x∈[－4，2]上恒成立，所以a≤min＝0，则p为真命题的一个充分不必要条件应该是(－∞，0]的一个真子集，分析选项可知A正确． 答案：A 5．解析：法一　充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y， 所以＝－1－1＝－2， 所以充分性成立； 必要性：因为xy≠0，且＝－2， 所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0， 所以必要性成立． 所以“x＋y＝0”是“＝－2”的充要条件． 法二　充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0， 所以＝－2， 所以充分性成立； 必要性：因为xy≠0，且＝－2， 所以－2＝－2， 所以＝0，所以(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0， 所以必要性成立． 所以“x＋y＝0”是“＝－2”的充要条件． 答案：C 6．解析：a>b＋2⇒a>b，且a>b⇒/ a>b＋2，故a>b成立的充分不必要条件是a>b＋2，A正确； 当a＝－2，b＝1时，此时满足<，而不满足a>b，故<不是a>b成立的充分不必要条件，B错误； a2>b2，解得a>b>0或a<b<0，故a2>b2是a>b成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误； 2a>2b，解得a>b，故2a>2b是a>b成立的充要条件，不合题意，D错误． 答案：A 7．解析：直线y＝kx与曲线y＝有交点，∴方程kx＝在上单调递增，f＝3，则λ≤3. 答案：B 8．解析：若“∃x∈[1，2]，使2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则“∀x∈，使2x2－λx＋1≥0成立”是真命题，即∀x∈，λ≤2x＋， 令f＝2x＋，x∈，则f′＝2－＝>0，则f在x∈上单调递增，fmin＝f＝3，则λ≤3． 答案：C 9．解析：因为¬p是假命题，故p为真命题，因为x>0，故x＋≥2 ，当且仅当x＝时，等号成立，故a<2 . 答案：a<2 10．解析：根据线面的位置关系易知，①②③中平面α和平面β可能相交也可能平行，④若m⊥α且m⊥β，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故④正确． 答案：④ 11．解析：易得p：6≤x≤10.记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C， 由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，则AC，CB， 则解得5<a<6，即实数a的取值范围是. 答案： 12．解析：对于①，由0<b<a<1，得>1，∀x∈(0，＋∞)，>＝1，则ax>bx，①正确； 对于②，∀x∈(0，1)，logxa－logxb＝<logx1＝0，即0<logxa<logxb，则logax>logbx，②正确； 对于③，函数y＝mx(0<m<1)在(0，1)上为减函数，而0<b<a<1，则ma<mb，即∀x∈(0，1)，xa<xb，③错误； 对于④，当x∈(0，b)时，ax<1，logax>logab>logaa＝1，即ax<logax，④错误， 所以真命题是①②. 答案：①② 学科网（北京）股份有限公司 $