4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦等比数列核心内容，涵盖前n项和公式、公比计算及性质应用，通过基础达标题回顾定义，逐步过渡到综合题，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计题目，结合数学思维与推理意识，如通过S3与S6关系推导公比，培养严谨逻辑。采用讲练结合法，学生能巩固知识提升解题能力，教师可利用分层资源提高教学效率。

课后达标检测 1 1.设数列的前项和为，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选D. . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知为正项等比数列的前项和，若,，则 的公 比 ( ) A.3 B.2 C. D. 解析：选B.由题意知正项等比数列的公比 ， 若，则，故 ， 所以 解得的负值已舍去 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知在等比数列中，,,则的前项和 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.设等比数列的公比为，由,得 ,由 ,得,解得,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知数列是递增的等比数列，其前项和为.若 , ,则 ( ) A. B. C.或 D.或 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 解析：选B.设等比数列的公比为，由等比数列递增且知 , , 则 ,① ,② 得,解得 或 （舍去），所以,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.（多选）已知为等比数列，为公比，是其前 项和.若 ,与 的等差中项为20，则( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.由, 为等比数列， 得,即 ， 又与 的等差中项为20， 则，故 ， 所以公比为 ， 所以 ， 故， , 故A，C，D正确，B错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6.（多选）已知为等比数列的前项和，若存在,, ,使得 ,则( ) A. B.是数列 的公比 C. D. 可能为常数列 解析：选.设等比数列的公比为，当时， ,显然不 满足 ,所以D错误； 当时， , 所以,,,即, ,所以A，B，C 正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.对于数列，若点都在函数 的图象上，则数 列的前4项和 ____. 30 解析：由题设可得,故,故数列 是首项为 ，公比为2的等比数列，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.设数列是等比数列，其前项和为，且,则公比 的值为 _______. 1或 解析：当时，,符合题意；当 时， ,,又,所以 ,化简得 ,解得舍去.综上可知，公比的值为1或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.已知正项等比数列的前项和为，,且 ,则 _____. 解析：因为,所以, ， 故公比,则 , 得或 （舍去）. 解得.因为,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）等比数列的前项和为，已知，， 成等差数列. （1）求数列的公比 ；（6分） 解：依题意有 , 由于,故.又,从而 . （2）若,求 .（7分） 解：由已知可得,故 .从而 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.已知是等比数列，,,则 ( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选C.设数列的公比为 . 由,,得,故,则, ,所以 ,所以 . 所以,，,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列.所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.已知数列满足,,则 ___________ __________. 解析：由题得，,,又 , 所以,所以,,， 成等比数列，同理,,， 成等比数 列， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知等比数列的公比为，前项和,则 的取 值范围是_________________. 解析：因为数列为等比数列， ， 所以, . 当时， ; 当时， , 即,所以或 所以或或 . 综上，的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（13分）已知数列的前项和为，且满足 . （1）证明：数列 是等比数列；（6分） 解：证明：由 ，① 得 ，② , , 得,即 , 所以数列是以为首项， 为公比的等比数列. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）求 的值.（7分） 解：由（1）知 , , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.（15分）将数列 中的所有项按“第一行三项，以下每一行比上一行 多一项”的规则排成如下数表. … 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 记表中的第一列数,,, 构成的数列为 ,已知： ①在数列中，,对于任何,都有 ; ②表中每一行的数从左到右均构成公比为 的等比数列； . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 请解答以下问题： （1）求数列 的通项公式；（7分） 解：由,得数列 为常数列，故 ,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）求题表中第行所有项的和 .（8分） 解：因为,所以题表中第一行至第九行共含有 的 前63项，所以 在题表中第十行第三列. 故 , 又,,,所以 . 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 $