3.3.2 第1课时 一元二次不等式的解法-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦一元二次不等式，通过刹车距离的实际问题导入，衔接二次函数与一元二次方程，搭建从函数观点理解不等式的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点是以实际情境培养数学眼光，借函数图像分析解集发展数学思维，含参不等式例题强化逻辑推理。小结明确知识贯通要点，助力学生提升问题解决能力，教师可直接用于教学提高效率。

第3章 不等式 1 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3.3.2 从函数观点看一元二次不等式 2 汽车在行驶中，由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般 来说,刹车距离与车速是二次函数关系,我们可以根据汽车的刹车距离估计 汽车是否超过规定限速. 返回导航 新课导入 3 1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义. 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.能借助一元二次不等式的解法解决有关分式不等式及不等式恒成立问题. 4.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题. 返回导航 学习目标 4 第3章 不等式 5 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 6 PART 01 新知学习 探究 7 一 一元二次不等式 给出下面四个不等式： （1）；（2） ； （3）；（4）（ 为常数）. 思考1 以上四个不等式中，每个不等式含有几个未知数？未知数的最高次 数是多少？ 提示 含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 返回导航 8 思考2 对于（4）的不等式，二次项系数与一次项系数对调后，还是一元 二次不等式吗？ 提示 二次项系数与一次项系数对调后变为，当 时， 是一元一次不等式；当 时，是一元二次不等式. 返回导航 9 ［知识梳理］ 1.只含有①______未知数,并且未知数最高次数是②___的整式不等式叫作 一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式是③_________________ 或④_________ ___________（其中,,均为常数, ）. 一个 2 返回导航 10 ［例1］ （对接教材例1）解下列不等式. （1） ; 【解】方程的两实根为, ,作出函数 的图象，如图1.由图可得原不等式的解集为 . 返回导航 11 （2） ; 解：原不等式等价于 . , 解方程 , 得,.作出函数 的图 象，如图2, 由图可得原不等式的解集为 . 返回导航 12 （3） ; 解：方程有两个相等的实根 .作 出函数 的图象，如图3.由图可得原不等式 的解集为 . （4） . 解：原不等式可化为,因为 ,所以方 程无实根，所以原不等式的解集为 . 返回导航 13 解一元二次不等式的步骤 返回导航 14 ［跟踪训练1］ （1）若是关于 的一元二次不等 式，则 的取值范围是_______. 解析：根据一元二次不等式的定义可得，解得 . （2）不等式 的解集为_ _______. 解析：由，解得 ，所以所求不等式的解集 为 . 返回导航 15 二 一元二次不等式、二次函数与一元二次方程的对应关系 ［知识梳理］ 判别式 二次函数 的图象 ___________________________ _____________________________ _____________________________ 返回导航 16 判别式 方程 的根 有两个相异的 实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数 根 的解集 ①___ 续表 返回导航 17 判别式 的解集 ②___ ③___ 续表 返回导航 18 ［例2］ 若关于的一元二次不等式 的解集为 ,求关于的不等式 的解集. 【解】 由题意知 所以代入不等式 得 . 返回导航 19 即 , 化简得,解得 , 所以所求不等式的解集为 . 返回导航 三个“二次”之间的关系 （1）三个“二次”中,二次函数是主体,讨论二次函数主要是将问题转化为一 元二次方程和一元二次不等式的形式来研究. （2）讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相 联系,通过二次函数的图象及性质来解决问题,关系如下： 返回导航 21 ［跟踪训练2］ 若关于的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是______. 解析：因为不等式的解集为 ， 所以二次函数的对称轴为直线 ， 且需满足 即解得 返回导航 22 所以 ， 所以 ， 所以 . 返回导航 三 解含参数的一元二次不等式 ［例3］ 已知关于的不等式 . （1）当 时，求不等式的解集； 【解】时，不等式为，即 ， 解得或 ， 所以不等式的解集为 , . 返回导航 24 （2）当 时，求不等式的解集. 解：当时，不等式可化为 ，即 ， 若，则不等式为，不等式的解集为 ； 若，则，解不等式得，不等式的解集为, ； 若，则，解不等式得，不等式的解集为, . 综上，当时，不等式的解集为,;当 时，不等式的解集 为 ； 当时，不等式的解集为, . 返回导航 25 含参一元二次不等式的求解策略 返回导航 26 ［跟踪训练3］ 解关于的不等式 . 解：不等式可化为 ,令 ,解得, . 当，即时，不等式的解集为, ; 当,即时，不等式的解集为 ， ; 当,即时，不等式的解集为 . 综上所述，当时，不等式的解集为, ; 当时，不等式的解集为， ， ； 当时，不等式的解集为 . 返回导航 27 PART 02 课堂巩固 自测 28 1.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 解析：选C.可化为 .因为 的两根为,,所以 的解集 为 . √ 返回导航 29 2.（2025·盐城月考）使有意义的 的取值范围是________. 解析：由题可得，可转化为 ，解得 .所以的取值范围为 . 3.已知二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是________. 解析：由题图知不等式的解集是 . 返回导航 30 4.已知 . （1）当时，求不等式 的解集； 解：当时，不等式化为,解得或 , 所以不等式的解集为或 . （2）解关于的不等式 . 解：关于的不等式,即,当 时，不等式化为 ,不等式无解；当时，解不等式 ,得 ;当时，解不等式,得 .综上所 述,当时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ;当时，不等式的解集为 . 返回导航 31 1.已学习：一元二次不等式的解法. 2.须贯通：（1）根据三个“二次”的关系求解一元二次不等式； （2）解含参一元二次不等式进行讨论时要不重不漏:二次项系数、判别式、 两根大小. 3.应注意：注意二次项系数为0和小于0的情况. 返回导航 32 $