5.3实际问题与一元一次方程（第2课时销售问题）课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题 与一元一次方程 第二课时 销售问题 思维导图 第五章 一元一次方程 5. 1 方程 从算式到方程 等式的性质 5. 2 解一元一次方程 合并同类项 移项 去括号 去分母 5. 3 实际问题与一元一次方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分问题 综合费用问题 学习目标 1.掌握销售问题中 “进价、标价、售价、利润、利润率” 的定义及核心公式； 2.能通过表格梳理数量关系，列一元一次方程解决盈亏判断、打折销售等实际问题； 3.体会方程建模思想，提升分析问题、解决问题的能力。 复习导入 1、商品成本为100元，标价150，八折出售，售价是____元，利润是________元，利润率是__________ 2、某商品原来每件零售价是𝒂元, 现在每件涨价60%,涨价后每件零售价是__________元，涨价后发现滞销又降价10%，每件零售价是__________元. 3、某种品牌的彩电降价40%以后，每台售价为𝒂元，则该品牌彩电每台原价应为__________元.　 120 20 20% 1.6a 1.44a 2.5a 复习导入 在刚刚的问题中，涉及到了哪些量？ 成本价(进价)； 标价 (原价)； 售价； 利润率； 利润；盈利；亏损. 这些量之间有什么关系吗？ 复习导入 各类销售名词的含义： 成本价（进价）：商家购进商品时实际支付的价格； 标价：商品标签上标注的价格，通常为吊牌价或零售价，也是商家预设的售卖价格； 售价：商品实际成交时，消费者最终支付的价格； 打折：商家以商品标价为基础，按固定比例降低售价进行销售的方式； 利润：商品卖出后，获得的收入减去购进成本，最终赚取的部分； 利润率：利润与商品成本价的比值，用百分数形式表示。 复习导入 各类销售名词之间有什么关系呢？ 售价、进价、利润的关系： 利润=售价－进价 进价、利润、利润率的关系： 利润率= 标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝标价 售价、进价、利润率的关系： 售价＝进价×（1＋利润率） 在销售问题中，我们要理解这些等量关系，并根据这些等量关系列方程。 新知探究 例1.某体育用品店有两个进价不同的篮球都卖90元，其中一个盈利50%，另一个亏本10%.这次交易中的盈亏情况？ 在本题中，我们还不知道进价为多少，因此也不知道具体的利润为多少，但可以利用利润公式推导出进价. 而根据进价和售价之差，我们就能判断交易的盈亏. 例如：一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%， 那么商品利润是40×25%元 如果卖出后亏损25%， 那么商品利润是40×(−25%)元 新知探究 例1.某体育用品店有两个进价不同的篮球都卖90元，其中一个盈利50%，另一个亏本10%.这次交易中的盈亏情况？ 结合上述思路，我们可以得出： 设盈利50%的篮球进价为x元 利润 = 进价 × 利润率 = 0.5x 利用数量关系: 进价 + 利润 = 售价, 列方程，得： 解方程得： 由此可以得到，盈利的篮球，进价为60元，但两个篮球的进价不一样，类似的，下面接着求亏本的篮球的进价。 新知探究 例1.某体育用品店有两个进价不同的篮球都卖90元，其中一个盈利50%，另一个亏本10%.这次交易中的盈亏情况？ 设亏本10%的篮球进价为x元 利润 = 进价 × 利润率 = -0.1x 利用数量关系: 进价 + 利润 = 售价, 列方程，得： 解方程得： 由此可以得到，亏本的篮球，进价为100元。 因此总进价(总成本)=两个篮球进价之和=60+100=160; 总售价=两个篮球售价之和=902=180； 利润=总售价-总进价=180-160=20>0，故本次交易盈利20元 新知探究 例1.某体育用品店有两个进价不同的篮球都卖90元，其中一个盈利50%，另一个亏本10%.这次交易中的盈亏情况？ 解：设这件盈利篮球进价是𝒙元，这件亏损篮球进价是𝒚元 依题意得𝒙＋𝟎.5𝒙＝90； 𝒚−𝟎.1𝒚＝90. 解得 𝒙=60，𝒚＝100 两件衣服总成本：𝒙+𝒚=60＋100＝160 (元). 因为90 2 －160 ＝20(元) 答：这次交易盈利20元 新知探究 小结：销售问题中的等量关系往往隐藏在以下几个关系中： 售价、进价、利润的关系： 利润=售价－进价 进价、利润、利润率的关系： 利润率= 标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝标价 售价、进价、利润率的关系： 售价＝进价×（1＋利润率） 在销售问题中，重点关注售价、进价、利润这三者中的已知量，并根据其中的已知量建立等量关系 举一反三 某体育用品店准备清仓处理一批运动鞋，若每件运动鞋按标价的7折出售将亏40元，而按标价的八五折出售每件将赚80元，问每件运动鞋的进价是多少元？ 列表分析 解：设每件运动鞋的进价为元。 标价 售价 进价 利润 七五折出售时 九五折出售时 举一反三 标价 售价 进价 利润 七五折出售时 九五折出售时 解：设设每件运动鞋的进价为元， 依题意，得解得. ∴标价为元 答：该商品的标价为800元，进价为600元． 举一反三 小结： 对于比较复杂的问题时，可直接选取待求量作为未知数，然后再列表找出等量关系 当堂检测 李同学的爸爸打算购买一款家电，该家电在 A、B 两个超市的标价相同。两超市的促销活动如下：A 超市规定，一次性购物满 150 元后，超出 150 元的部分享受 7 折优惠；B 超市所有商品均按标价的 8.5 折销售。请问这款家电的标价为多少元时，在 A、B 两个超市购买的总费用完全相同？ 购物费用可能小于150吗？ 当堂检测 李同学的爸爸打算购买一款家电，该家电在 A、B 两个超市的标价相同。两超市的促销活动如下：A 超市规定，一次性购物满 150 元后，超出 150 元的部分享受 7 折优惠；B 超市所有商品均按标价的 8.5 折销售。请问这款家电的标价为多少元时，在 A、B 两个超市购买的总费用完全相同？ 解：设这款家电的标价为元 由题意可得 解得元 ∴当商品原价为300元时，选择AB超市都一样。 销售问题 利润有关公式 列表格分析复杂的数量关系 1.利润=售价－进价 2.利润=利润率进价 3.售价=进价 4.售价=标价 作业布置 基础题：教材配套练习中销售问题相关习题 拓展题：某商品按20%的利润率定价，然后按八八折卖出，共获利84元，求该商品的进价 谢谢观看！ $