2025-2026学年人教版数学九年级上册12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）

人教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（    ） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．若函数的图象经过点，则n的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 4．抛物线 的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．已知是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．20 D．25 7．若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（   ） A．17 B．16 C．13 D．11 第9题图 第5题图 第8题图 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ． 12．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 13．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝ ． 14．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ． 15．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为 ． 16．如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点若，则的面积为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2) 18．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的，直接写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 19．“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． (1)求证：； (2)若，求直线的长． 20．如图是二次函数的图象． (1)若点在该二次函数的图象上，则的值为___________． (2)请根据图象，求不等式的解． 21．若关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的一个根是，求另一个根及值． (3)若，求． 22．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为万元，市场调研表明：当销售价为万元时，平均每周能售出辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．销售利润销售价进货价 (1)求与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围； (2)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：； (2)若，求阴影部分弓形的面积． 24．二次函数的图象经过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． 求这个函数“倍值点”的坐标； 若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 25．如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． (1)求的大小（用含的式子表示）； (2)将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，画出旋转后的； (3)在（2）的条件下连接，．当E为的中点时，判断的形状，并说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B C C D D C 二、填空题 11． 12．2026 13．1 14．100 15．12 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：原方程可化为：， ， ， ． 18．【解】（1）解：如图，即为所求，所以点的坐标为：；    所以点的坐标为：； （2）解：即为所求； 点的坐标分别为． 19．【解】（1）证明：连接， 为车轮的直径，与车轮相切于点， ，， ， ， ， ， ； （2）解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，, 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 20．【解】（1）解：由图象可知，对称轴为直线， ， ， . 由图象可知，与轴交点为， ， . 点在该二次函数的图象上， . 故答案为：17； （2）解：由图象得，对称轴为直线，与轴交点为， 关于对称轴的对称点为， 则的解为或. 21．【解】（1）解：依题意，得， 解得：， 故m的范围为； （2）解：设方程另一个根为， 由根与系数的关系，得 ， ， 故另一个根及值分别为：； （3）解：由根与系数的关系，得， 联立， 解得：， ． 22．【解】（1）由题意得：， ∴（）； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S万元， 则 ， ∴时，S最大为50． ∵（万元）， ∴每辆汽车的定价为万元时，销售利润最大，最大利润为50万元． 23．【解】（1）解：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ， ， ，， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ，，， ． 24．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴这个二次函数的解析式为； （2）解：把代入得，， 整理得：， 解得：或， ∴这个函数“倍值点”的坐标为或； ∵是该二次函数图象上“倍值点”和之间的点， ∴， 由得，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，取最小值，当时，取最大值， ∴的最大值与最小值的差为． 25．【解】（1）解：连接， ∵点A和点F关于对称， ∴. ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：是等腰三角形. 理由如下： 过点H作，交于点G， 由旋转得 由对称得. ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵点E是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 所以是等腰三角形. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $