1.3.2基本不等式（第二课时）（课件）2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.3.2基本不等式（第二课时） 年 级：高 一 学 科：数学（北师大版） 主讲人： 学 校： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1 复习回顾 回顾基本不等式的形式及取等号的条件。 3 例题讲解 讲解例题，掌握基本不等式的变形技巧。 基本不等式的应用（第二课时） 2 学习新知 利用基本不等式求函数和代数式的最值。 必修第一册 第一章 预备知识 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 一、复习回顾 和与积 必修第一册 第一章 预备知识 3 一、复习回顾 必修第一册 第一章 预备知识 4 二、学习新知 和定积最大，积定和最小 必修第一册 第一章 预备知识 5 二、学习新知 必修第一册 第一章 预备知识 6 三、题型点拨 必修第一册 第一章 预备知识 7 三、题型点拨 必修第一册 第一章 预备知识 8 四、课堂检测 必修第一册 第一章 预备知识 9 四、课堂检测 必修第一册 第一章 预备知识 10 五、总结归纳 必修第一册 第一章 预备知识 11 六、布置作业 完成课本第30页的练习题 必修第一册 第一章 预备知识 12 谢 谢 观 看 必修第一册 第一章 预备知识 13 非负 大于或等于 [知识要点] 知识点　基本不等式 如果a≥0，b≥0，则________________，当且仅当a＝b时，等号成立，这个不等式称为基本不等式．其中eq \f(a＋b,2)称为a，b的算术平均值，________称为a，b的几何平均值．基本不等式又称为____________．也可表述为：两个________实数的算术平均值__________它们的几何平均值． eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab) eq \r(ab) 均值不等式 [基础自测] 判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值为2.(　　) (2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2eq \r(2).(　　) (3)当x>1时，函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－1)≥2eq \r(\f(x,x－1))，所以函数f(x)的最小值为2eq \r(\f(x,x－1)).(　　) (4)y＝x＋eq \f(1,x)的值域为[2，＋∞)．(　　) × × × × [知识要点] 知识点　基本不等式与最值 当x，y均为正数时，下面命题均成立： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得____________； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得____________． 最大值eq \f(s2,4) 最小值2eq \r(p) 知识小结 利用基本不等式求最值要牢记三个关键词：一正、二定、三相等． ①一正：各项必须为正． ②二定：各项之和或各项之积为定值． ③三相等：必须验证取等号时条件是否具备． 探究1　无条件求最值 例1　若0<x<eq \f(1,2)，则y＝x(1－2x)的最大值是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C．1 D．4 解析：(1)当且仅当2x＝1－2x，即x＝eq \f(1,4)时取等号．(也可用二次函数配方法求解．) 答案：(1)B　 探究2　有条件求最值 例2　若a>0，b>0，a＋3b＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,3b)的最小值为(　　) A．2 B．2eq \r(2) C．4 D．3eq \r(2) 解析：(1)∵a>0，b>0，a＋3b＝1，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,3b)＝(eq \f(1,a)＋eq \f(1,3b))·(a＋3b)＝2＋eq \f(3b,a)＋eq \f(a,3b)≥2＋2eq \r(\f(3b,a)×\f(a,3b))＝2＋2＝4.当且仅当a＝3b时等号成立，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,3b)的最小值为4. 答案：(1)C 1．若a>1，则a＋eq \f(1,a－1)的最小值是(　　) A．2　　B．a C.eq \f(2\r(a),a－1)　　D．3 解析：a>1，所以a－1>0， 所以a＋eq \f(1,a－1)＝a－1＋eq \f(1,a－1)＋1≥2eq \r(a－1·\f(1,a－1))＋1＝3. 当且仅当a－1＝eq \f(1,a－1)即a＝2时取等号．答案：D 2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为(　　) A．25　　B.eq \f(25,2) C.eq \f(25,4)　　D.eq \f(25,8) 解析：∵a>0，b>0，a＋2b＝5，∴a＋2b＝5≥2eq \r(2ab)，∴ab≤eq \f(25,8)，当且仅当a＝2b＝eq \f(5,2)时取等号，故选D. 答案：D 知识小结 应用基本不等式解题的关键是凑出“定和”或“定积”及保证能取到等号，此时往往需要采用拆项、补项、平方、平衡系数、“1”的整体代入等变形技巧，选择合理的变形技巧可以使复杂问题简单化，达到事半功倍的效果． $