5.3实际问题与一元一次方程 同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程 2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．一家服装商店将某换季服装按进价提高50%后标价，又八折销售，售价为每件300元，则每件服装获利(　　) A．50元 B．55元 C．60元 D．65元 4．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D．不能确定 5．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，下列所列方程正确是（　　） A． B． C． D． 7．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓24个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（　　） A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x 9．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是(　　) A．3h B．4h C．5h D．6h 10．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是(　　) 住院医疗费（元） 报销率（％） 不超过500元的部分 0 超过5001000元的部分 60 超过10003000元的部分 80 …… 　 A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元 二、填空题 11．若代数式4x与 的值相等，则x的值是　 　． 12．爸爸和小明共下12局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小明赢一局记2分．若爸爸和小明得分相同，则爸爸赢了　 　局． 13．有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了32 cm2 的面积。如果两正方形的重叠部分的面积为4 cm2，小正方形的面积为 7 cm2，则大正方形的面积为　 　cm2。 14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　 　秒两人相距100米． 15．甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队　 　人，乙队　 　人． 16．某超市推出如下优惠方案： ⑴一次性购物不超过100元不享受优惠； ⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； ⑶一次性购物超过300元一律8折。 小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付　 　元． 三、解答题 17．一件羽绒服按定价卖出可得利润600元，如果按定价的八折出售，则亏损120元．这件羽绒服的购入价是多少元？ 18．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 19．茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？ 20．列一元一次方程解决问题 小张骑自行车以的速度去上学，后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以的速度追小张．已知小张家离学校相距．问：小张的妈妈能否在小张到校前追上小张，如果追上，此时离学校多远？如果追不上，小张到校后多长时间后，小张的妈妈才能到学校？ 21．某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本？ 22．春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克． 23．如图，为数轴的原点，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足． （1）则________，________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ①当时，求点的运动时间； ②当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值． 24．如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长． 25．在一条光滑的轨道上，滑块，可在轨道上进行无摩擦的滑动，，分别从点，同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，，两点表示的数分别为，，且，b满足． （1）则______，______； （2）若，的速度均为个单位/秒，运动时间为（秒）．，滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小） （3）拓展应用： 已知数轴上两点，对应的数分别是，，，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒个单位，点从点出发速度为点的倍，点从原点出发速度为每秒个单位．若点，，同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？ 26．如图，在数轴上，点表示的数是，点在原点右侧，且 （1）求在数轴上点表示的数． （2）若动点、两点分别从、两点同时出发，点从点向右运动每秒个单位长度；点从点向左运动每秒个单位长度，且是线段的中点，是线段的中点，求经过多长时间、两点间距离是． （3）在（2）的条件下，点始终保持原速向右运动，当点、相遇时，点立即改变方向，向右运动，速度不变，点到点时停止运动，点也随之停止，在整个运动过程中，当时，求在数轴上点表示的数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】【分析】等量关系为：标价×8折=300，把相关数值代入即可求得所求的方程． 【解答】设每件服装获利x元． 则：0.8×（1+50%)（300-x)=300， 解得：x=50． 故选A. 【点评】根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价． 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】【解答】解： 设合伙人数为x人 ，则羊的价格为（5x+45）钱或（7x+3）钱， 故可列方程为：5x+45=7x+3. 故答案为：B. 【分析】设合伙人数为x人 ，根据两种出钱的方式分别表示出羊的价格，进而由用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等建立方程. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母， 依题意，得：2×24x=16（28-x）. 故答案为：D. 【分析】设分配x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得 (60+x)=25+x . 故答案为：D 【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得 解得x=5. 答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h. 故答案为：C. 【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。 10．【答案】D 【解析】【解答】设住院医疗费是x元，由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100，解得x=2000. 答：住院费为2000元. 所以选D. 【分析】因为报销金额为1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分按60%报销，超过1000～3000元的部分按80%报销，设住院费为x元，可得数量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解. 11．【答案】- 【解析】【解答】根据题意得；4x= ， 去分母得：8x=2x-1 移项得：8x-2x=--1， 合并同类项得：6x=-1， 系数化为1得；x=- ． 故答案为：. 【分析】根据题意得到关于x的一元一次方程，解析方程可求得x的值. 12．【答案】8 13．【答案】29 【解析】【解答】解：设大正方形的面积为x， 根据题意得：x+7-4=32， 解得：x=29， 故答案为：29. 【分析】根据题意，两个正方形的面积之和减去重叠部分的面积等于遮住的面积，即可求解. 14．【答案】90或110 【解析】【解答】解：设经过x秒两人相距100米， 当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000， 解得：x＝90； 当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000， 解得：x＝110． 故答案为：90或110． 【分析】先设时间为x，利用：速度×时间=路程，列出方程，解出即可. 15．【答案】17；3 【解析】【解答】解：设调到甲队x人，则调到乙队（20-x）人，根据题意得： 27+x=2(x+19). 解得：x=17， 20-17=3. 故调到甲队17人，调到乙队3人. 故答案为：17；3. 【分析】根据题意得等量关系：调到甲队的人数+调到乙队的人数=20，27+调到甲队的人数=(19+调到乙队的人数)×2，设调到甲队x人，表示出调到乙队的人数，根据等量关系列方程即可. 16．【答案】288或279.2 【解析】【解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元）， 也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元； 另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）． 250+110=360（元），或250+99=349（元）， 即小红两次购物总价值为360元，349元， 若一次性购买这些商品应付款为： 则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）． 故答案为：288或279.2． 【分析】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也有可能超过¥100，显然超过¥100，是按九折付款，也可能没有超过¥100，就是¥99，第二次只有一种情况，是购物超过¥100但不超过¥300一律九折，一次计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即可得出小红应付的钱。 17．【答案】这件羽绒服的购入价是元 18．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）． 19．【答案】每盒包装5听茶叶 20．【答案】小张的妈妈能在小张到校前追赶上小张，此时离小张家 21．【答案】解：设捐给甲、乙两所学校的图书各是3x和2x本， 根据题意得：3x+700=2x×2， 解得：x=700， 3×700=2100，2×700=1400， 答：捐给甲、乙两所学校的图书各是2100本，1400本． 【解析】【分析】设捐给甲、乙两所学校的图书各是3x和2x本，根据题意列出方程，求解即可． 22．【答案】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果 千克． 根据题意得， 解得， 则． 答：购买了荔枝12千克，芒果18千克． 【解析】【分析】 设购买了荔枝x千克，则购买芒果 千克 ，根据题意列出方程，解之即可。 23．【答案】（1），6 （2）①5秒②2 24．【答案】解：∵点B表示的数是4， ∴OB=4 ∵AB=12， ∴OA=8， 当P向左，Q向右时，t+2t=5-4，得t=， 此时，OP=，AP=8-=； 当P向右，Q向左时，t+2t=5+4，得t=3， 此时，OP=3，AP=8+3=11． 【解析】【分析】先求出 OA=8， 再分类讨论，列方程计算求解即可。 25．【答案】（1）； （2）经过或秒，两滑块在轨道上相距个单位长度 （3）或秒时，点到点，的距离相等 26．【答案】（1） （2）或 （3）点表示的数为：或 学科网（北京）股份有限公司 $