精品解析：湖北省襄阳市南漳县部分学校2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025－2026届九年级上学期数学期中测试一卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 4. 反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、分别是边、上的点，，若，，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6. 在如图所示的正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为( ） A. B. C. D. 7. 有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ） A. 596 B. 428 C. 512 D. 604 8. 半径为的中，弦，弦所对的圆周角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 13. 如图，四边形内接于，点E在的延长线上．若，则的度数是__________． 14. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________. 15. 如图，四边形，，，，，，动点从点开始沿的方向向点匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿的方向向点匀速运动，运动速度为．点和点同时出发． （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：实施过程： 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶A； 4．测量，两点间的距离； 5．测量到地面的高度D． 测量数据：；；． 备注： 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得B． 解决问题：请计算树的高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）将平移，使点移动到点，请画出； （2）作出关于点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为________． （3）若点在反比例函数图象上，它到轴距离大于2，则点的横坐标的取值范围为________． 21. 如图，直线交于、两点，是的直径，平分交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 22. 为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，按24元/千克销售，每天可售出32千克．经过市场调查发现：每千克涨1元，每天销售量就减少2千克．设售价为元/千克，每天销售量为千克，每天销售利润为元． （1）分别求出与，与的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元， ①该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ ②该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. （1）如图1，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接． ①求证：； ②当，时，求和的长； （2）拓展应用：如图2，在中，于，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点． ①求证：； ②若，直接写出的值． 24. 直线分别与轴，轴分别交于，，抛物线经过点． （1）求的值； （2）如图1，是第一象限抛物线上的点，，求点的横坐标； （3）如图2，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为，的对称轴交直线于．设的顶点的横坐标为，的面积为． ①求关于的函数关系式； ②当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026届九年级上学期数学期中测试一卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零得到a-1≠0，由此求得a的取值范围． 【详解】依题意得：a-1≠0， 解得a≠1． 故选：C． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选：D． 4. 反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查反比例函数图象的性质．根据题意得到反比例函数的系数大于0时得到，解可得k的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故选：C． 5. 如图，、分别是边、上的点，，若，，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质；由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解；相似三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 故选：B． 6. 在如图所示的正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为( ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD，如图,根据圆周角的定理可得∠BDC=∠A,△BDC中，根据正切的定义可直接得出答案． 【详解】解：连接BD，如图 ∵∠BCD是直角， ∴BD是直径， 又∵∠BDC和∠A是所对的圆周角， ∴∠BDC=∠A, ∵RT△BDC中，BC=3,DC=5， ∴=， 故选A. 【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的定义，掌握这部分知识是解决本题的关键． 7. 有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ） A. 596 B. 428 C. 512 D. 604 【答案】C 【解析】 【分析】设第一个人传染了x人，根据两轮传染后共有64人患了感冒，列出方程并求解，然后求出三轮之后患感冒的人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人， 由题意得：， 解得，， ∵， ∴，不合题意，舍去， ∴， 则第三轮的感冒人数为：人． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解． 8. 半径为的中，弦，弦所对的圆周角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形求角度，由题意得，所以为等边三角形，则，根据圆周角定理，然后通过圆内接四边形性质可得，从而可得弦所对的圆周角度数为或，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴弦所对的圆周角度数为或， 故选：． 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， ∴c＞0， ∵对称轴是直线x=， ∴， ∴b=-a＞0， ∴abc＜0． 故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0， 故②正确； ③∵对称轴为直线x=，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0）， ∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根， 故③正确； ④∵由①中知b=-a， ∴a+b=0， 故④正确； 综上所述，正确的结论是②③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】此题考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率(A)．根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为总共有5人， 所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是． 故答案为：． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据关系式，令h=0求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令得： ∴ 得： 解得：（舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13. 如图，四边形内接于，点E在的延长线上．若，则的度数是__________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形性质，以及圆周角定理，根据平角的定义求出，利用圆内接四边形对角互补得到，最后根据圆周角定理即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________. 【答案】 【解析】 【详解】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长． 解：连接AC，过B作BD⊥AC于D； ∵AB=BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=CD； ∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC==120°， ∴∠ABD==60°， ∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=， ∴a=2cm． 故选A． “点睛”此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解． 15. 如图，四边形，，，，，，动点从点开始沿的方向向点匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿的方向向点匀速运动，运动速度为．点和点同时出发． （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质、动点问题中的平行与垂直关系，解题的关键是通过作辅助线求出AD的长度，利用相似三角形的比例关系建立方程求解的值． （1） 先求AD长度，当时，利用的相似比列方程； （2） 作构造，利用与互余的正切关系列方程． 【详解】（1）解：过作于， ∵，， ∴四边形DEBC是矩形，， ∵， ∴， ∴. 当时，， ∴， 即，解得． 故答案为：． （2） 解：过作于， ∵，， ∴， ∴， 其中， 即， ∵， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴ 在中，， 即， 化简得， 解得， 故答案为：. 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，特殊三角函数值，负整数指数幂，分母有理化，计算二次根式的混合运算． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，二次根式的混合运算，分母有理化，负整数指数幂等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据一元二次方程有有两个不相等的实数根，列出关于的不等式求解； （2）根据一元二次方程根与系数关系，得出，，代入，得到关于的方程求解． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵关于的一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 由（1）得：， 故． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：实施过程： 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶A； 4．测量，两点间的距离； 5．测量到地面的高度D． 测量数据：；；． 备注： 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得B． 解决问题：请计算树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据垂直的定义得到，根据相似三角形的判定和性质定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ． 又， ， ，即， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）将平移，使点移动到点，请画出； （2）作出关于点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 如图，△为所作； （2） 如图，△为所作． ； （3）与成中心对称，对称中心的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）根据中心对称的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，， 根据与的顶点坐标的特点可得，，，交于点， ∵点和点关于点，点和点关于点，点和点关于点， ∴与成中心对称，对称中心的坐标为． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为________． （3）若点在反比例函数图象上，它到轴距离大于2，则点的横坐标的取值范围为________． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据图象，结合、的坐标即可求得； （2）分别求得当和时，的值，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的解析式为； 一次函数的图象过点和点， ， ． 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可得：时，即反比例函数图象在一次函数图象上方， 或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， ∴当或时，点到轴距离大于2． 故答案为：或． 21. 如图，直线交于、两点，是的直径，平分交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 【答案】（1） 证明：连接，． ， ， ∵平分， ∴， ， ， ， ， 即， 在上，为的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据平行线的判定与性质可得，且在上，故是的切线． （2）连接，，证明，利用相似三角形的性质列式计算求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算求得，证明是等边三角形，利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，． ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（已舍）， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴弧的长． 【点睛】本题考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键． 22. 为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，按24元/千克销售，每天可售出32千克．经过市场调查发现：每千克涨1元，每天销售量就减少2千克．设售价为元/千克，每天销售量为千克，每天销售利润为元． （1）分别求出与，与的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元， ①该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ ②该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）（）；（） （2）①销售价应定为每千克25元； ②销售价定为每千克28元时，每天利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式，并结合二次函数的性质求解最值． （1）根据售价上涨金额与销售量减少的关系得出与的函数式；再由“利润（售价成本）销售量”得出与的函数式； （2）①将代入利润函数解方程，结合售价限制确定销售价；②将利润函数化为顶点式，结合售价取值范围确定最大值及对应售价． 【小问1详解】 解：由题意，（）； （）． 【小问2详解】 ①解：令，则， 整理得，因式分解得， 解得， 因，故 答：销售价应定为每千克25元． ②解：， 因，对称轴为，又， 故当时，． 答：销售价定为每千克28元时，每天利润最大，最大利润是192元． 23. （1）如图1，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接． ①求证：； ②当，时，求和的长； （2）拓展应用：如图2，在中，于，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点． ①求证：； ②若，直接写出的值． 【答案】 （1）①证明：∵将绕点旋转得到，点的对应点落在边上， ∴， ∴，即， ∴； ②，； （2）①证明：连接，设旋转角为， 则，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 【解析】 【分析】（1）①根据旋转可得，则，即可证明; ②根据，，，可得，即可得出，过作，则，即，在中勾股定理求出，则，在中勾股定理求出，根据，得出，即可求出的长； （2）①设旋转角为，证明，得出，结合，得出； ②，设，由①得，得出，证出点四点共圆，根据圆周角定理得出，，证明，得出，设，则，根据旋转可得，则，联立求出，再根据即可求解． 【详解】（1）①略 ②解：∵，，， ∴， ∴， 过作， ∴， ∴， 在中，，即， 解得：，（舍去）， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）①略 ②解：∵， ∴设， 由①得， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， 即， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴点四点共圆， ∴，， ∴， ∴， 设， 则， 根据旋转可得， ∴， 联立可得， ∴． 【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，证明三角形相似． 24. 直线分别与轴，轴分别交于，，抛物线经过点． （1）求的值； （2）如图1，是第一象限抛物线上的点，，求点的横坐标； （3）如图2，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为，的对称轴交直线于．设的顶点的横坐标为，的面积为． ①求关于的函数关系式； ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）的值为1； （2）； （3）①；②当时，或或． 【解析】 【分析】（1）先求得，利用待定系数法求解即可； （2）求得，得到，则点的坐标为，利用待定系数法求解即可； （3）①求得平移后的解析式为，得到，，推出，分三种情况讨论即可求解； ②分两种情况讨论，画出图形分别求得当和时，的值，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，则；令，则， ∴，， ∵抛物线经过点， ∴，即的值为1； 【小问2详解】 解：作轴于点， 由（1）得抛物线的解析式为， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点的横坐标，，则， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，整理得， 解得， ∵在第一象限， ∴； 【小问3详解】 解：①，平移后的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴； ②当或时，， 画出草图如下， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，或； 当时，， ∴， 画出草图如下， 当时，，解得， ∴当时，； 综上，当时，或或． 【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，二次函数与几何的综合应用，解直角三角形．解题的关键是熟练掌握二次函数图像上点的坐标特点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $