2026届高考物理一轮复习第1讲：功和功率

第1讲 功和功率 第五章：机械能 功的分析与计算 1.功： F 与 v 同向 WF为正功 WF=F･x F 与 v 夹角为锐角 WF为正功 WF=F･x･cosθ F 与 v 夹角为直角（垂直） F不做功 WF=0 F 与 v 夹角为钝角 WF为负功 WF=F･x･cosθ F 与 v 反向 WF为负功 WF= - F･x F与v同向（锐角）——正功 F与v反向（钝角）——负功 F与v垂直（直角）——不正功 如图，人拉着货箱匀速前进，在行走距离x=5m过程中，求： 功的分析与计算 （1）货箱受到地面的摩擦力和支持力的大小。 （2）货箱所受到的各个力所做的功。 （3）各个力所做的功的总功。 例1 （2024·福建卷节选）两绳拉水平面上的木板，每条绳子的拉力，内木板匀速前进 ， ， 。求： （1）阻力 大小。 （2）两绳拉力做的功。 解析：（1）将拉力F分解到水平方向如图所示，有 （2）代用拉力做功表达式： 功的分析与计算 1.功： 2.几种特殊力做的功： （1）重力做功： —— 向上运动为“+” ；向下运动为“ - ” （2）摩擦力（阻力）做功： —— 通常做负功 ； s表示指路程 （3）支持力一般不做功 ； 圆周运动的向心力一定不做功 3.总功的两种计算方法： （1）将每个力做的功直接相加： </m> （2）先求出合力，再求合力做的功，即为总功： 例2 （2024·山西大同阶段练习）如图所示，摆球质量为 ，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 点沿圆弧运动到点的过程中空气阻力的大小 不变，则下列说法正确的是( )。 A.重力做功为0 B.悬线的拉力做功为 C.空气阻力做功为 D.摆球克服空气阻力做功为 C 例3 （鲁教版必修第二册P5改编）一人用平行于斜面的推力把 的货物从斜面顶端推到斜面底端。已知斜面的倾角 ，斜面长，斜面与货物间的动摩擦因数 ，推力 。求货物从斜面顶端运动到底端的过程中，所受各 力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。（货物可视为质点，取， ） 解析：根据题意，画出示意图如图，则有 ①各个力所做的功分别如下 ②所以外力的总功为： 功的分析与计算 4.变力做功计算方法总结： （1）微元法：将物体的位移分割成无数小段，因每一小段都很小，每一小段上作用在物体上的力都可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做的功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 例如：质量为 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功： （2）平均力法：当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小<m></m>的恒力作用，<m></m>、<m></m>分别为物体在初、末位置所受到 的力，然后用公式<m></m> 求此变力所做的功。 例如：弹簧由伸长被继续拉至伸长 的过程中，克服弹力做功 。 （3）转化法：当物体受到一大小不变但方向时刻改变的力作用或物体做曲线运动 时，可考虑等效物体沿力方向做直线运动或将曲线变为直线，测量物体路程，计算力做的功。 例如：恒力把物体从拉到，绳子对物体做功 （4）图像法：在图像中，图线与轴所围“面积”的代数和就表示力 在这段位移内所做的功，且位于轴上方的“面积”为正功，位于 轴下方的 “面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。 例如：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为 ，由其图线与轴所围面积可知，拉力所做的功 例4 （2024·辽宁期中）如图所示，质量均为 的两小物块、用轻质弹簧相连，物块 放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块 相连（连接物块 的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数。现用一水平向右的拉力作用在轻绳上，使物块 缓慢向上运动，已知重力加速度为，当物块恰好离开地面时， 所做功为( )。 A. B. C. D. D 例5 人在 点拉着轻绳通过一个定滑轮匀速吊起质量 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成 角，当人拉着绳由 点沿水平方向缓慢运动而到达 点时，绳与水平方向成 角，求人对绳的拉力做了多少功。（不计摩擦，取， ） 解 因为 所以人对绳的拉力做的功： 。 例6 （2024·湖南模拟）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为），小车和细沙总质量为 。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为，不计空气阻力，重力加速度取 。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为( )。 A. B. C. D. A 功率的分析与计算 1.定义：在物理学中，做功的______用功率表示。如果从开始计时到时刻这段时间内，力做的功为，则功与完成这些功所用时间 之比叫作功率。 （1）平均功率： （2）瞬时功率： F 与 v 必须同向 2.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是<m></m>。 <m></m>。技术上常用千瓦<m></m>作功率的单位，<m></m> 3.功率的计算： 快慢 例7 （教科版必修第二册P83）质量为 的小球从高空下落，经过落地。则该小球下落 末时的重力做功的功率是多少？下落过程中前 内重力做功的功率又是多少？（忽略空气阻力， ） 解析：画小球运动示意图如图所示，1s末时刻，有 重力在1s末时的瞬时功率： 小球在3s内下落的高度 小球在3s内下落过程中重力做的功 重力在3s内的功率为： 功率的分析与计算 4.机车启动问题： F不变，a不变 → 匀加速 v增大，P增大 F减小，a减小 →加速度减小的加速运动 v增大，P不变 匀速 以恒定加速度启动 以恒定功率启动 例8 （2024·广东阳江期末）（多选）轿车中的手动变速杆如图所示，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”至“6”挡速度逐渐增大， 是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为 ，在水平路面上行驶的最大 速度可达 ，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车( )。 A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡 B.该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为 C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵 引力为 D.改变输出功率，以 的速度在同一水平路面 上匀速行驶时，发动机的输出功率为 AC 例9 （2024·福建南平期末）随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中内图像为直线， 末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量，空气阻力恒为无人机总重力的，取 ，求：（计算结果均保留2位有效数字） （1）在内无人机电动机提供的牵引力 的大小。 （2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度。 （3）无人机在内上升的高度 。 解析：（1）0-2s，由v-t图像： 对无人机求合力有： （2）根据无人机受力情况： （3）从2-6s过程中，对无人机用动能定理： 1.（2024·安徽马鞍山期末）如图所示，起重机将质量为 的重物由静止开始竖直吊起，重物做加速度为 的匀加速直线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做速度为 的匀速运动。不计空气阻 力和额外功，重力加速度取 ，则( )。 A.起重机允许输出的最大功率 B.重物做匀加速运动经历的时间为 C.重物在匀加速运动阶段克服重力做功 D.重物速度为时，起重机的输出功率为 C $