2.6应用一元二次方程（传播问题专练）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程（传播问题专练）2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（    ） A． B． C． D． 3．学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有一人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个入传染了个人，则依题意可得方程（　　） A． B． C． D． 5．一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（） A． B． C． D． 二、填空题 6．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向个人发送短信．则根据题意列出的方程是 ． 7．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x，则可列方程为 ． 8．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片．设全班有名学生，根据题意列出方程为 ． 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了 人． 10．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人． 11．有一个人患流感，经过两轮传染后共有25个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有 个人患流感． 三、解答题 12．2023年10月15日，公众号“健康南海”发布公益推文：“家长最关心的5大传染病，专家在线指导预防”，文中指出，“登革热”高发季节为夏秋季，一般为每年的5-11月份，预防“登革热”主要做好防蚊、灭蚊．“登革热”是一种传播速度很快的传染病，云南某市在9月2日发现一位确诊患者，两天后，该市共有81位确诊患者． (1)求每天平均一个人传染了多少人？ (2)如不及时控制，经过第三天传染，该市将有“登革热”患者共多少人？ 13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，第三轮有多少个人患流感？ 14．有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有台电脑被感染． (1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑； (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过台？ 15．在化学老师的讲解下，小明同学第一个学会电解水实验，在接下来的分组实验课中，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验的同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都会做这个实验了．问每个人一节课教会了多少名同学? 16．化学是一门以实验为基础的学科，九班化学课代表小聪在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后开始教同学做实验，第一节课手把手教会了名同学，若第二节课小聪因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班名同学恰好都会做这个实验了，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条，则名学生共赠祝福语为条，由题意即可列出方程． 【详解】解：∵每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条， ∴名学生共赠祝福语为条， 由题意得：； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，认真审题，找到等量关系是解题关键． 每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有人感染,则经过第二轮有 人被感染,根据两次一共有100被感染即可列出方程． 【详解】解：由题可知． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 个枝干上共长出个小分支． 根据题意得：． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染后总患者为人；第二轮传染时，这些患者每人传染x人，故新增患者为人，两轮后总患者为人，故可得方程． 【详解】∵ 初始患者为1人， 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患者总数为：人， 第二轮传染时，有个患者，每人传染人， ∴ 第二轮新增患者为：人， ∴ 两轮后总患者为：人， 故方程为． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 起始有1人会做实验，第一轮教学后增加x人，第二轮教学后增加人，总人数为49，据此列方程即可． 【详解】解：∵起始会做实验的人数为1， 第一轮教学后，新学会的人数为x，此时总会做人数为， 第二轮教学后，新学会的人数为， ∴总会做人数为， 故选：D． 6． 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键．根据每一轮中发送人数与接收人数列方程即可． 【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向个人发送短信， 则， 故答案为： 7． 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据“主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241”列方程求解即可． 【详解】解：设每个支干长出小分支的个数是x， 根据题意，得， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，每个学生向其他学生送卡片，属于双循环问题，每个学生送出张卡片，有x名学生，总卡片数为，据此列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 9．14 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，根据题意，设每轮传染中平均一人传染人，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设每轮传染中平均一人传染人， ∴，整理得得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染了人， 故答案为：14 ． 10． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染后共有个人患新冠肺炎，第二轮传染后共有个人患新冠肺炎，根据两轮传染后共有人患新冠肺炎，列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意可得：， 两边直接开平方得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 平均一个人传染了个人． 故答案为：． 11．125 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解．由两轮传染后总人数为25，建立方程求解x，再计算三轮后的总人数． 【详解】设每轮传染中平均一个人传染x人， 则两轮传染后总人数为，解得或， 第三轮传染后总人数为． 故答案为：125． 12．(1)每天平均一个人传染了8人 (2)如不及时控制，经过第三天传染，该市将有“登革热”患者共729人 【分析】（1）设每天平均一个人传染了x人，根据题意列方程即可解答； （2）根据（1）的数据即可求解； 本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设每天平均一个人传染了x人． 由题意得，， 解得：（舍去）． ∴每天平均一个人传染了8人． （2）（人） 答：如不及时控制，经过第三天传染，该市将有“登革热”患者共729人． 13．(1)每轮传染中平均一个人传染14个人 (2)第三轮有3375个人患流感 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解． （1）设第一个人传染了人，根据两轮传染后共有225人患了流感；列出方程，即可求解； （2）根据题意，求出三轮之后患流感的人数． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 由题意得：， 解得：， ， ∴（不合题意，舍去）， ， 答：每轮传染中平均一个人传染14个人． （2）解：根据（1）可得每轮传染中平均一个人传染14个人， 则第三轮的患病人数为：． 故第三轮有3375个人患流感． 14．(1)每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑； (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑超过台． 【分析】（）设每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑，由经过两轮传播后共有台电脑被感染建立方程求出其解即可； （）根据题意求出经过四轮传播后被感染的电脑台数即可； 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意得等量关系建立方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 答：每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑； （2）∵经过两轮传播后共有台电脑被感染， ∴经过三轮传播后被感染的电脑台数为：， 经过四轮传播后被感染的电脑台数为：， ∴若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑超过台． 15．6 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每个人一节课教会x名同学，则第一节课教会x名同学，第二节课教会名同学，根据“经过两节课全班49人恰好都会做这个实验了”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设每个人一节课教会x名同学，则第一节课教会x名同学，第二节课教会名同学， 根据题意得：， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个人一节课教会6名同学． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：的值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $