6.4 用样本估计总体（第四课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦百分位数的概念、计算方法及应用，通过政府阶梯电价政策创设情景，呈现200户居民用电量数据并提出临界值确定问题，承接用样本估计总体的前期知识，构建从整体描述到分位数精细分析数据分布的学习支架。 其亮点在于以真实政策情境驱动学习，通过“观察数据-抽象定义-探究计算-解决问题”环节，体现“用数学的眼光观察”“用数学的思维思考”“用数学的语言表达”。例如，从用电量数据中发现分布特征（观察），经问题链抽象出百分位数定义与计算步骤（思维），用结果确定电价临界值（表达）。采用问题引导与实例计算结合的教学方法，小结明确概念、方法、应用，助力学生发展数据分析能力与应用意识，教师可借真实情境提升教学实效性。

6.4用样本估计总体 —— 第四课时 1 创设情景 1 创设情景 某地政府为满足居民基本用电需求，并提高能源的利用效率，实现绿色发展，计划对全市居民用电标准按年采用三阶式递增电价收费：75%的用户在最低电价一档，20%的用户用电量超出一阶电价的临界值而未超过二阶电价的临界值，超过一阶临界值的用电量按二阶电价缴费，5%的用户用电量超过二阶电价的临界值，超过二阶临界值的用电量按三阶电价缴费。为此，当地电力公司调查了200户居民6月份的用电量（单位：kW·h），并排序如下： 1 返回目录 创设情景 8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61 61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74 76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88 89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99 100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107 107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111 112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121 123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132 132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135 136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146 146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162 163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174 177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192 194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212 213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253 254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319 320 324 339 462 498 530 542 626 1 创设情景 某地政府为满足居民基本用电需求，并提高能源的利用效率，实现绿色发展，计划对全市居民用电标准按年采用三阶式递增电价收费：75%的用户在最低电价一档，20%的用户用电量超出一阶电价的临界值而未超过二阶电价的临界值，超过一阶临界值的用电量按二阶电价缴费，5%的用户用电量超过二阶电价的临界值，超过二阶临界值的用电量按三阶电价缴费。为此，当地电力公司调查了200户居民6月份的用电量（单位：kW·h），并排序如下： 请问阶梯电价的临界值如何确定？ 1 归纳探索 2 归纳探索 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以表示。其中r是区间[1,99]内的整数。一个百分位数将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%个观测值小于或等于它，至少有(100-r)%个观测值大于或等于它。 特别地，当r%=50%时， 即对应中位数。 2 问题1：如何用数学语言描述百分位数的定义呢？ 设一组数据按照从小到大的顺序排列，为 ，百分位数满足 (1)， (2) 其中 且 返回目录 归纳探索 2 深入认识 3 深入认识 问题2：求下列数据的。 （1）2,3,1,4 （2）1,2,3,4,5 3 返回目录 深入认识 问题3：根据刚才的计算过程，总结如何求一组观测数据的百分位数呢？ 下面我们以计算为例进行说明： 设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如. 第一步，计算； 第二步，如果c不是整数，用m表示比c大的最小整数，则所求的是，如果c是整数，则所求的是。 对于[1,99]之间的整数r，将上述的25%改为r%，即可求得 。 3 返回目录 深入认识 在统计学中， 又称为第一四分位数， 又称为第二四分位数， 又称为第三四分位数。 3 例题讲解 4 例题讲解 例1：计算下列数据 1,5,9,12,13,18,21,23,28,36 的百分位数： ， ， 。 解：数据量n=10。 因为不是整数，3是比2.5大的最小整数， 所以； 因为是整数， 所以； 因为不是整数，8是比7.5大的最小整数， 所以。 4 课堂练习 5 课堂练习 对情景引入中的阶梯电价问题，确定阶梯电价的临界点。 5 课堂小结 6 课堂小结 1、百分位数的概念 2、百分位数的求法 3、通过百分位数了解数据的分布特征 6 感谢观看 $