专题12 电磁感应（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专项突破教用word

专题十二　电磁感应 题型方法 题型41　电磁感应中的电路、图像问题 高考真题 1.(2025黑吉辽蒙,9,6分)(多选)如图,“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直,各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动,be与磁场方向垂直。t=0时,abef与水平面平行,则 (　AB　) A.t=0时,电流方向为abcdefa B.t=0时,感应电动势为Bl2ω C.t=时,感应电动势为0 D.t=0到t=过程中,感应电动势平均值为0 2.(2024福建,4,4分)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为 (　C　) A.0　　　　　　　　B.kπR2 C.2kπr2　　　　　　　　D.2kπR2 3.(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中 (　CD　) A.金属杆所围回路中电流方向保持不变 B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反 D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同 4.(2024全国甲,21,6分)(多选)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　AC　) 高考模拟 1.(2025河南安阳一模)如图所示,abcd为固定在匀强磁场中的正方形导线框,其中ab边为均匀的电阻丝,其余三边电阻不计。一段与ab边完全相同的电阻丝PQ垂直ab边置于线框上,在拉力作用下以恒定的速度从ad边向bc边运动,则在PQ运动过程中,下列判断正确的是 (　C　) A.通过电阻丝PQ的电流先增大后减小 B.电阻丝PQ两端的电压先减小后增大 C.拉力做功的功率先减小后增大 D.电阻丝ab的发热功率先减小后增大 2.(2025山东济宁一中开学考)(多选)如图所示,在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,金属框架ABCD固定在水平面内,AB与CD平行且足够长,BC与CD夹角为θ(θ<90°),光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动,框架中的BC部分与导体棒单位长度的电阻均为R,AB与CD的电阻不计,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触,经过C点瞬间开始计时,下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图像中正确的是 (　AD　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 3.(2025湖南普通高中名校一模)(多选)如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中,有一弯成“V”字形的金属线AOC,夹角为。设导线MN位于x=l0处开始计时,且此时导线具有一向右的速度,大小为v0。同时,导线上存在一大小为R的定值电阻(始终处于闭合回路之中),且受到一向右的外力以保证回路中电流大小保持不变。除定值电阻外其他电阻不计。下列说法正确的是 (　BC　) A.导线做匀减速运动 B.电阻产生的焦耳热大于导线动能的减少量 C.导线运动到x=2l0的时刻为 D.导线运动到x=2l0时,电阻产生的焦耳热为 4.(2025河北秦皇岛月考)如图所示,在x≥0、y≥0的区域中存在垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,边界OM与x轴正方向的夹角为45°,OM左侧磁场向里,OM右侧磁场向外。正方形导线框abcd以恒定的速度沿x轴正方向运动并穿过磁场区域,运动过程中bc边始终平行于y轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时,下列能正确反映导线框中感应电流i随时间t变化图像的是 (　D　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 题型42　电磁感应中的基础单杆模型 高考真题 1.(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中 (　C　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m 2.(2024甘肃,4,4分)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为 (　A　) A.,方向向左　　　　　　　　B.,方向向右 C.,方向向左　　　　　　　　D.,方向向右 3.(2024山东,11,4分)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是 (　ABD　) A.MN最终一定静止于OO'位置 B.MN运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N 4.(2025湖南,9,5分)(多选)如图,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是 (　AC　) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 5.(2025四川,14,12分)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求: (1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势; (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率; (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 答案　(1)Blv　(2)　(3) 解析　(1)金属杆在导轨上运动时,由法拉第电磁感应定律得,回路的感应电动势E=Blv。 (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路中总电阻R=2sr+2dr, 回路的热功率P==。 (3)金属杆在导轨上做匀速直线运动的最终状态是金属杆即将脱离导轨,即金属杆所受支持力N=0时,其做匀速直线运动路程达到最大。设金属杆运动的最大路程为x,绳与水平方向的夹角为θ,对金属杆进行受力分析并列平衡方程,水平方向上有F安=FT cos θ,竖直方向上有mg=FT sin θ,安培力大小F安=BIl,闭合回路的感应电流I=,回路中的总电阻R'=2sr+2xr,联立整理后,得tan θ=, 根据几何关系有tan θ=, 联立后得=,解得x=, 所以金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为 x=。 6.(2025安徽,15,18分)如图,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒,导体棒以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体棒仍以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。求: (1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率; (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,其横截面上通过的电荷量; (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 答案　(1)-　(2)　(3)m· 解析　(1)刚进入磁场时,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv0 回路中的感应电流为I= 导体棒受到的安培力大小为F=BIL 安培力的功率为P=Fv0 cos 180° 联立解得P=-(安培力的功率写成正值也得分) (2)第2根导体棒在磁场中运动的整个过程,由动量定理得 -BLt=0-mv0 又q=t 解得q= (3)第1根导体棒从进入磁场到停下来的过程中,该导体棒的动能转化为电路中产生的热量,有 m=Q1 由电路关系可知,定值电阻上产生的热量为 QR1=Q1=×m 同理,第n根导体棒从进入磁场到停下来的过程中,导体棒的动能全部转化为电路中产生的热量,有m=Qn, 定值电阻上产生的热量为 QRn=·Qn=·m (点拨:电路结构为右侧n-1根不动棒和定值电阻R并联后再与左侧的动棒串联) 整个过程中,右端定值电阻上产生的总热量为 ∑QR=m++…+=m+-+…+-=m· 知识拓展 裂项相消法:裂项相消法是一种高效处理数列求和(特别是分式形式数列)的方法。其核心思想是将数列的通项公式(一般记为an)拆分为两个或多个部分,使得在求和过程中,中间的项相互抵消,最终只留下首尾少数项,从而简化计算。这种方法特别适用于通项为有理函数(分母可分解为线性因式的乘积)的数列。 高考模拟 1.(2025重庆一模)如图所示,两条抛物线形状的平行光滑固定导轨,其顶端切线水平,底端连接一开关S。一细直金属棒置于导轨顶端,与两导轨垂直并接触良好。当该金属棒从导轨顶端以初速度v0水平抛出后,恰好能沿导轨无挤压地运动至底端。若在整个空间加上一竖直向下的匀强磁场,该金属棒再以相同速度v0从导轨顶端水平抛出,不计空气阻力,则在该金属棒落地前的运动过程中 (　C　) A.若开关S断开,回路中的感应电动势为零 B.若开关S断开,回路中的感应电动势逐渐变大 C.若开关S闭合,该金属棒不会离开导轨 D.若开关S闭合,该金属棒在竖直方向做自由落体运动 2.(2025陕西榆林二模)某电磁缓冲装置的原理如图所示,两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内,两导轨左端之间与一阻值为R的定值电阻相连,直线AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置,在直线AA1的右侧有与其平行的两直线BB1和CC1,且AA1与BB1、BB1与CC1间的距离均为d。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终金属杆恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计,下列说法正确的是 (　A　) A.金属杆经过BB1时的速度为 B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为m C.金属杆经过AA1-BB1和BB1-CC1区域,其所受安培力的冲量不同 D.若将金属杆的初速度变为原来的2倍,则其在磁场中运动的最大距离大于原来的2倍 3.(2025湖南永州一模)(多选)如图所示,MN和PQ是两根电阻不计的光滑平行金属导轨,间距为L,导轨水平部分处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与水平导轨平面夹角为37°,导轨右端接一阻值为R的定值电阻,质量为m、长度为L的金属棒,垂直导轨放置,从导轨左端h高处静止释放,进入磁场后运动一段距离停止(金属棒未到达NQ)。已知金属棒电阻为R,与导轨间接触良好,且始终与磁场垂直,重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,则从金属棒进入磁场区域到停止过程中 (　ABD　) A.定值电阻R产生的焦耳热为mgh B.金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越小 C.定值电阻两端的最大电压为 D.金属棒在磁场中运动的距离为 题型43　电磁感应中的含容、含源单杆模型 高考真题 1.(2022全国甲,20,6分)(多选)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后, (　AD　) A.通过导体棒MN电流的最大值为 B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大 D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热 2.(2024海南,13,4分)(多选)两根足够长的平行导轨由上、下两段电阻不计的光滑导轨组成,在M、N两点绝缘连接,M、N等高,间距L=1 m,连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°,导轨两端分别连接一个阻值R=0.02 Ω的电阻和电容C=1 F的电容器,整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出),两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧,质量分别为m1=0.8 kg,m2=0.4 kg,ab棒电阻为0.08 Ω,cd棒的电阻不计,将ab棒由静止释放,同时cd棒从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小为F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动,两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去F,已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s,重力加速度g=10 m/s2,则 (　BD　) A.ab棒从释放到第一次碰撞前瞬间所用时间为1.44 s B.ab棒从释放到第一次碰撞,R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间,ab棒的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间,cd棒的速度大小为8.4 m/s 3.(2024北京,18,9分)如图1所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器,一导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B,导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图2中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 　 答案　(1)　(2)　(3)见解析图 解析　(1)闭合开关瞬间,导体棒两端电压U= 由欧姆定律得通过导体棒的电流I== (2)闭合开关瞬间,导体棒所受合力F=BIL= 由牛顿第二定律得导体棒的加速度大小a== (3)导体棒的速度v随时间t的变化图线如图所示(点拨:由a=可知随着电容器持续放电,Q减小,加速度减小,放电完毕时a=0,导体棒开始匀速运动) 高考模拟 1.(2025江苏连云港一模)如图所示,足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,导体棒垂直于导轨静置。开关S闭合后,导体棒沿导轨无摩擦运动,不计导轨电阻。关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像,可能正确的是 (　B　) 2.(2025安徽蚌埠调研)如图为某种“电磁枪”的原理图。在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的带电荷量为Q,则闭合开关后,导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是 (　B　) 3.(2025湖南名校联合体摸底考)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容为C,导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有 (　AC　) A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为 B.金属棒受到的安培力大小为 C.通过金属棒的电流大小为 D.电容器电荷量保持不变 4.(2025北京二中月考)如图所示,两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α角,导轨间距离为L。其上端接一电动势为E的电源和一定值电阻R,电源的内阻及导轨的电阻忽略不计。质量为m的导体棒ab与导轨垂直且水平放置,其接入电路的电阻为r。整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中。现将导体棒由静止释放,最终导体棒在导轨上以速度v匀速下滑,电路中电流大小为I。则下列说法正确的是 (　D　) A.释放瞬间棒所受安培力沿导轨所在斜面向下 B.棒最终匀速运动时BLv-E=I(R+r) C.棒切割磁感线产生了电动势,因此稳定时棒两端电压等于它产生的电动势大小加上它电阻的分压Ir D.棒开始匀速运动后,其减小的重力势能只有一部分转化为系统的生热 5.(2025贵州贵阳一模)如图,足够长的固定光滑平行金属导轨CD、GH相距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角。导轨所在区域有方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。导轨端点C、G通过导线与单刀双掷开关、电源、阻值为R的定值电阻连接。先将开关S拨向1,再将质量为m的均匀导体棒ab水平置于导轨上并由静止释放,ab将沿导轨向上运动。已知电源电动势为E、内阻为r,其余电阻不计,ab在运动过程中始终与两导轨垂直且接触良好,重力加速度大小为g。 (1)求磁感应强度B的方向以及刚释放时ab棒的加速度大小; (2)一段时间后ab棒将匀速运动,求此时R消耗的热功率; (3)承接(2),迅速将开关S拨向2,一段时间后ab棒再次匀速运动,求此时ab棒速度的大小。 答案　(1)垂直导轨平面向下　-g sin θ　(2)　(3) 解析　(1)由题意可知ab棒受到的安培力沿导轨所在平面向上,由左手定则可知,磁感应强度方向垂直导轨平面向下,刚释放ab棒时,根据闭合电路欧姆定律可得I1= ab棒受到的安培力大小为F=BI1L 根据牛顿第二定律可得F-mg sin θ=ma 联立解得a=-g sin θ。 (2)一段时间后ab棒做匀速运动,根据受力平衡可得 BI2L=mg sin θ 此时R消耗的热功率为P=R 联立解得P=。 (3)迅速将开关S拨向2,ab棒先沿导轨平面向上减速运动,速度减为0后沿导轨平面向下加速运动,一段时间后ab棒再次匀速运动,设此时ab棒速度的大小为v,则有E0=BLv,I3= 根据受力平衡可得BI3L=mg sin θ 联立解得v=。 6.(2025八省联考·四川)如图所示,两光滑平行金属导轨正对放置,均由三部分组成,倾斜部分与水平面的夹角均为θ、长度均为x,在水平部分正中间通过导线连接电容为C的电容器。水平部分两侧边缘分别垂直放置光滑金属杆ab、de,金属杆质量均为m、长度均为L。开关S处于断开状态,左侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,右侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。已知重力加速度为g,导轨间距为L。某时刻ab杆在微小扰动下开始下滑。已知杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨与杆的电阻均可忽略。 (1)金属杆ab下滑过程中电容器哪个极板电势高? (2)杆ab下滑到倾斜导轨底端时,求电容器两极板间的电势差U和电容器储存的能量。 (3)杆ab滑离导轨后,闭合开关S,杆de在微小扰动下开始下滑,最终以速度v1滑离导轨。 ①求杆de在倾斜导轨上滑动的时间t。 ②求杆de下滑过程中整个电路因电流变化产生电磁辐射损失的能量(电容器储存的能量E=kCU2,其中k为常数且未知)。 答案　(1)B极板 (2)B1L　 (3)① ②mgx sin θ-m+CL2 解析　(1)杆ab沿倾斜导轨下滑,由右手定则可知,回路中的电流由a流向b,则B极板电势高。 (2)杆ab下滑过程中,设某时刻回路中电流为i,之后一段较短时间Δt内,有i=C 杆ab的加速度a满足ma=mg sin θ-B1iL 由法拉第电磁感应定律可得,杆ab产生感应电动势的变化量ΔU=B1LΔv,又a=, 联立解得a= 杆ab沿倾斜导轨向下做匀加速直线运动,则其运动到倾斜导轨底端时的速度v满足v2=2ax 杆ab下滑到倾斜导轨底端时电容器两极板间的电势差U=B1Lv 联立解得U=B1L 杆ab下滑过程中,回路电流恒定,则杆ab减小的重力势能等于杆ab增加的动能和电容器储存能量之和,则杆ab下滑到倾斜导轨底端时,电容器储存的能量E=mgx sin θ-mv2=。 (3)①设杆de下滑过程中通过杆de的平均电流为,对杆de下滑过程,根据动量定理有 (mg sin θ+B2L)t=mv1-0 又= 整个过程中,B板所带电荷量的变化量大小Δq=C(U-U1),即通过杆de横截面的电荷量,其中U1=B2Lv1 联立解得t=mv1-B1B2CL2+L2Cv1。 ②结合题述和(2)中分析可得k=[点拨:对比(2)中的电压和存储能量],在杆de下滑过程中,由能量守恒有 mgx sin θ+CU2-C=m+E损 联立解得E损=mgx sin θ-m+CL2-(易错警示:在电容器放电过程中流过杆横截面的电荷量是电容器极板的带电荷量的变化量)。 题型44　电磁感应中的双杆模型 高考真题 1.(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (　AB　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 2.(2023辽宁,10,6分)(多选)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是 (　AC　) A.弹簧伸展过程中,回路中产生顺时针方向的电流 B.PQ速率为v时,MN所受安培力大小为 C.整个运动过程中,MN与PQ的路程之比为2∶1 D.整个运动过程中,通过MN的电荷量为 3.(2023湖南,14,14分)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0; (2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0; (3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 答案　(1)　(2)2g sin θ　 (3)gt0 sin θ+　 解析　(1)棒a沿导轨向下运动,当mg sin θ=BIL时,棒a开始以速度v0匀速运动, 此时有E0=BLv0,流过金属棒的电流I=, 联立有mg sin θ=, 解得v0=。 (2)棒b释放瞬间,可知棒b受到的安培力方向沿导轨平面向下,根据牛顿第二定律有 mg sin θ+BIL=ma0 解得a0=2g sin θ。 (3)从棒b释放瞬间到两棒共速,对棒a根据动量定理有 mgt0 sin θ-IF=mv-mv0 ① 对棒b根据动量定理有mgt0 sin θ+IF=mv ② 解得v=gt0 sin θ+。 t0时间内a、b棒与导轨构成的回路中产生的感应电动势的平均值==, =,联立解得IF=BLt0= 由①②得2IF=mv0,解得Δx=。 高考模拟 1.(2025辽宁鞍山质量检测)(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行且足够长的光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在方向竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在方向竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中,下列说法正确的是 (　AD　) A.金属棒ab中的电流方向由a→b B.金属棒cd中的电流方向由c→d C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率 D.两金属棒最终速度大小相等 2.(2025江西景德镇一模)(多选)如图所示,M1N1Q1和M2N2Q2为同一水平面内足够长的平行金属导轨,导轨间距为1 m,空间存在竖直向下的磁场,N1N2左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为Ba=2 T、Bb=1 T。质量均为0.2 kg的金属杆a、b位于N1N2两侧,且距N1N2足够远,垂直于导轨放置,对a杆施加一水平向左、大小为5 N的恒力F使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触,两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为0.5 Ω,两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　ACD　) A.若将b杆锁定在导轨上,a杆的最终速度为0.5 m/s B.b杆刚要运动时,a杆的速度大小为0.2 m/s C.足够长时间后,回路的面积减小 D.足够长时间后,回路的电流为1.8 A 3.(2025重庆南开中学七模)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平地面上,导轨MN上有一开关S,导轨MN、PQ间有磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场,导轨间距为3d。现有一间距为d、电容为C的平行金属板(厚度不计)电容器,两金属板间用一绝缘细杆连接并固定,金属板两侧用金属杆b、c垂直相连,它们总质量为m,并垂直于导轨静置于开关S左侧的导轨上;开关S右侧的导轨上垂直放置另一质量为m的金属杆a。若电容器的带电荷量为q0,闭合开关S,当整个系统达到稳定后(杆均未经过开关S) (　BD　) A.电容器最终带电荷量为 B.电容器最终带电荷量为 C.金属杆a的最终速度为 D.金属杆a的最终速度为 题型45　电磁感应中的线框模型 高考真题 1.(2024江苏,10,4分)如图所示,a、b为正方形金属线圈,a线圈从图示位置匀速向右拉出匀强磁场过程中,a、b中产生的感应电流方向分别为 (　A　) A.顺时针、顺时针　　　　　　　　B.逆时针、逆时针 C.顺时针、逆时针　　　　　　　　D.逆时针、顺时针 2.(2025黑吉辽蒙,14,12分)如图(a),固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd,置于始终竖直向下的匀强磁场中,ad边与磁场边界平行,ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1 kg、电阻R=0.5 Ω、边长L=1 m。磁感应强度B随时间t连续变化,0~1 s内B-t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示,其中0~1 s内的图像未画出,规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求t=0.5 s时ad边受到的安培力大小F。 (2)在图(b)中画出1~2 s内B-t图像(无需写出计算过程)。 (3)从t=2 s开始,磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定,给导体框一个向右的初速度v0=0.1 m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。 　 答案　(1)0.015 N　(2)图见解析　(3)0.01 m/s 解析　(1)在0~1 s时间内,B随时间均匀减小, 由法拉第电磁感应定律有E==· 代入数据解得E=0.05 V 电流I1==0.1 A,由楞次定律可知电流为顺时针方向 在t=0.5 s时,由题图(b)可得磁感应强度B1= T=0.15 T 安培力大小F=I1LB1=0.015 N (2)在1~2 s时间内,由题图(c)可知,电流I2=0.2 A,方向为逆时针 根据(1)的分析,类比可得I2=·· 与I1对比,I2大小加倍,方向相反,故磁感应强度应增大,且变化率加倍, 即在B-t图像中1~2 s时间内图线的斜率应为0.2 T/s,作出B-t图像如图 (3)t=2 s及以后,磁感应强度B3=0.3 T 导体框运动过程中,导体框中电流I3= 导体框所受安培力大小F安=I3LB3= 由动量定理可得t=- t=-·=mv1-mv0 代入数据解得v1=0.01 m/s 二级结论 解决第(3)问这种涉及电磁感应的变速切割磁感线问题时,常利用动量定理解决,可利用电荷量q,根据qLB=m|Δv|,q=,快速求解。 3.(2023广东,14,13分)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图(b)所示,0~τ时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B0和B0,一电阻为R,边长为h的刚性正方形金属线框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行。t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求: (1)t=0时,线框所受的安培力F; (2)t=1.2τ时,穿过线框的磁通量Φ; (3)2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q。 　　 答案　(1),方向水平向左　(2)　(3) 解析　(1)由题可知,t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势E=2B0hv+B0hv=3B0hv 则感应电流大小I== 所受的安培力F=2B0h+B0h=, 方向水平向左。 (2)在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,则t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ=1.6B0h·h-B0h·h=。 (3)2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0,则有E'=== 感应电流大小I'== 则2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q=I'2Rτ=。 高考模拟 1.(2025云南昆明一中月考)(多选)如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在距磁场上边界h处有一矩形金属线框,线框边长分别为L1和L2,线框质量为m,电阻为R。现将线框由静止释放,线框在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰好相等,重力加速度为g,忽略空气阻力,则 (　AD　) A.线框刚进入磁场时的感应电流I= B.线框在进入磁场的过程中先做加速运动,再做减速运动 C.线框在进入磁场的过程中的最小速度v= D.线框在离开磁场的过程中产生的焦耳热Q=mgd 2.(2025江西红色十校联考)(多选)如图所示,足够长光滑绝缘斜面的倾角θ=37°,斜面上水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN和PQ之间的距离为2L,一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN下方某处以一定的初速度沿斜面向上滑行,线框穿过磁场区域后继续沿斜面向上滑行到速度为0;然后线框开始沿斜面下滑,cd边刚进磁场时和ab边刚要出磁场时,线框的加速度均为0。重力加速度大小为g,线框运动过程ab边始终水平,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　AD　) A.在线框向上运动过程中,进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同 B.在线框向上运动过程中,进磁场克服安培力做功和出磁场克服安培力做功相等 C.在线框向下运动过程中,线框中产生的焦耳热为1.2mgL D.在线框向下运动过程中,线框穿过磁场所用的时间为 3.(2025广东深圳一模)(多选)如图是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程,电动机驱动车轮转动。制动过程,电动机用作发电机给电池充电,进行能量回收,这种方式叫“再生制动”。某电动汽车4个车轮都采用轮毂电机驱动,轮毂电机内由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等宽辐向磁场,可视为线圈处于方向交替的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。正方形线圈固定在定子上,边长与磁场宽度相等均为L,每组线圈匝数均为N1,每个轮毂上有N2组线圈,4个车轮上的线圈串联后通过换向器(未画出)与动力电池连接。已知某次开始制动时线圈相对磁场速率为v,回路总电阻为R,下列说法正确的有 (　BC　) A.行驶过程,S1断开,S2闭合 B.制动过程,S1断开,S2闭合 C.开始制动时,全部线圈产生的总电动势为E1=8N1N2BLv D.开始制动时,每组线圈受到的安培力为F安= 培优提升 提分策略 本专题近几年在高考中逐渐从考查单一知识转向考查创新情境建模和多模型融合的综合应用,对逻辑推理、数学工具的应用和物理建模能力要求较高。备考需以模型建构为核心(如磁通量的求解、微元法的利用等),注重实际情境抽象化和多知识点的综合分析(如线圈模型和简谐运动的综合等),注重与数学知识(如归纳思想、数列、函数等)的结合应用。 1.(创新情境·电磁感应+科技创新大赛智能小车) (2025八省联考·河南)(多选)如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图,无急弯赛道位于水平地面上,中心设置的引导线通有交变电流(频率较高),可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的a、b、c、d四个线圈构成,a与c垂直,b与d垂直,安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中,小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向,使其沿引导线运动。若引导线上任意一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆,赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同,距离越近磁场越强,赛道边界以外磁场可忽略,则 (　AC　) A.c、d中的电流增大,小车前方为弯道 B.沿直线赛道运动时,a、b中的电流为零 C.a中电流大于b中电流时,小车需要向左调整方向 D.a中电流大于c中电流时,小车需要向右调整方向 2.(核心考法·带电粒子在感生电场中的变速运动) (2025河南漯河高级中学月考)(多选)如图甲所示为电磁感应加速器核心部分俯视图,圆心为O、半径为R的圆形光滑真空绝缘细管固定放置于圆形边界的匀强磁场中,圆心O与磁场圆心重合。磁场方向竖直向下,当磁场的磁感应强度B随时间变化时,会在空间中产生涡旋电场,其电场线是在水平面内的一系列以O为圆心的同心圆,同一条电场线上各点场强大小相等。某时刻在细管内P点静止释放一带电荷量为-q、质量为m的小球,小球沿逆时针方向运动,其动能随转过圆心角θ的变化图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　CD　) 　 A.磁感应强度大小均匀增大 B.细管所在位置的电场强度大小为 C.磁感应强度变化率大小为 D.小球运动第一周所用时间为2πR 3.(创新考法·导体框在非匀强磁场中运动)(2025河北承德一中月考)(多选)如图所示,竖直平面内有两个边界水平的磁场区域,磁场Ⅰ区的高度h1=1.2 m,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小B1=5.0 T;磁场Ⅱ的方向垂直纸面向内,磁感应强度大小与到磁场Ⅱ上边界的距离x的关系为B2=2+20x (T)。单匝正方形导体框abcd的质量m=0.1 kg,边长L=0.2 m,电阻R=4.0 Ω,导体框从磁场上方一定高度h处由静止释放,恰好能匀速进入磁场Ⅰ,导体框在磁场Ⅱ中运动到h2=6.0 m处时恰好处于平衡状态,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　ACD　) A.导体框释放时ab边离磁场Ⅰ上边界的高度为0.8 m B.导体框ab边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为5 m/s2 C.导体框从ab边刚进入磁场Ⅱ到再次平衡的过程中通过导体框横截面的电荷量为1.25 C D.导体框从释放到再次平衡过程中产生的焦耳热约为6 J 4.(创新考法·单杆模型+二次函数曲线)(2025湖北高中名校联盟月考)如图所示,水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨,其形状满足方程y=x2,空间分布着垂直Oxy平面向里的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合且关于y轴对称放置,再用沿y轴正方向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动,导体棒先后经过y=y0、y=4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比,运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好,不计摩擦,下列说法正确的是 (　D　) A.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电动势之比为1∶1 B.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电流之比为1∶4 C.经过y=y0、y=4y0的位置时,导体棒所受安培力大小之比为1∶1 D.0~y0、y0~4y0过程中,闭合回路中产生的焦耳热之比为1∶15 5.(创新考法·感生电动势+动生电动势)(2025八省联考·内蒙古)如图(a),两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒到达磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内,棒受到的安培力F的大小和方向。 答案　(1)N到M　　(2)　水平向左 解析　(1)由图(b)可知在0~时间段内,磁场均匀增加,根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M,这段时间内的感应电动势E=== 0~时间内,导体棒接入电路的电阻为2R,所以电流为I总== R1的功率为P=×2R=×2R=。 (2)在~时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左;分析电路可知在M、N之间的部分导体棒切割磁感线,相当于电源,M、N之外的部分和R2串联后再和R1并联,并联电路的总电阻为R并==R(易错:棒在磁场中的部分切割磁感线才是电源,其他部分与R2串联属于外电路) 电路中的总电阻为R总=2R+R=3R 根据E'=B0dv0、F安=B0Id、I= 可得F安==。 第 15 页 共 15 页 $