专题10 恒定电流（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专项突破教用word

专题十　恒定电流 题型方法 题型33　电路分析 高考真题 1.(2023全国乙,20,6分)(多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱,接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻,在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是 (　CD　) A.电源接在1、4之间,R接在1、3之间 B.电源接在1、4之间,R接在2、4之间 C.电源接在1、3之间,R接在1、4之间 D.电源接在1、3之间,R接在2、4之间 2.(2024广西,6,4分)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为　 (　B　) A.2∶3　　　　　　　　B.2∶1 C.5∶3　　　　　　　　D.1∶3 3.(2022江苏,2,4分)如图所示,电路中灯泡均正常发光,阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=2 Ω,R4=4 Ω,电源电动势E=12 V,内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是 (　A　) A.R1　　　　　　　　B.R2 C.R3　　　　　　　　D.R4 4.(2023海南,7,3分)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上的电荷量为 (　C　) A.CE　　 B.CE　　 C.CE　　 D.CE 5.(2024北京,12,3分)如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动,滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接;固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好,且不计摩擦;两个电源的电动势E相同,内阻不计。两弹簧处于原长时,M位于R的中点,理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时,指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上,则下列说法正确的是 (　D　) A.若M位于R的中点右侧,P端电势低于Q端 B.电压表的示数随物体加速度的增大而增大,但不成正比 C.若电压表指针位于表盘左侧,则物体速度方向向右 D.若电压表指针位于表盘左侧,则物体加速度方向向右 高考模拟 1.(2025江西景德镇二模)热水器中,常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习小组设计的模拟电路,R1为加热电阻丝,R2为正温度系数的热敏电阻(温度越高电阻越大),C为电容器。S闭合后,当温度升高时 (　C　) A.电容器C的带电荷量减小 B.灯泡L变暗 C.电容器C两极板间的电场强度增大 D.R1消耗的功率增大 2.(2025甘肃酒泉一模)如图所示的电路中,电源的电动势为E、内阻为r,C为电容器(中间有一带电液滴),R1为定值电阻,R2为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小),A和V为理想电表,G为灵敏电流计。当开关S闭合且电路稳定后,电容器中间的带电液滴恰好静止,现逐渐增大对R2的光照强度,下列说法正确的是 (　A　) A.A的示数变大 B.V的示数变大 C.G中有从a至b的电流 D.带电液滴向上运动 3.(2025湖南邵阳一模)如图甲所示,取一电阻率为ρ的均质金属材料,将它做成横截面为圆形的金属导线,每段导线体积均恒为V。如图乙所示,将一段导线接在电动势为E、内阻为r的电源两端,并置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,如图丙所示,将另一段导线接在恒流源两端,下列说法不正确的是 (　B　) 　　 A.乙图中,拉长该段导线使直径减小,导线电阻随之增大 B.丙图中,拉长该段导线使直径减半,导线两端电压变为原来的8倍 C.丙图中,改变导线直径,该段导线发热功率与直径的四次方成反比 D.乙图中,通过改变导线直径可改变导线所受的安培力,且最大安培力为BE 4.(2025湖北武汉六中月考五)如图所示为某科研小组研制的悬球式加速度仪,它可用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。一金属球系在轻质金属丝的下端,金属丝的上端悬挂在O点。AB是一根长为L=10 cm的均匀电阻丝,金属丝与电阻丝接触良好,且摩擦不计。电阻丝的中心C处焊接一根导线,从O点也引出一根导线,两导线之间接入一个零刻度在中央、量程合适的理想电压表,金属丝和导线电阻不计。图中虚线OC与电阻丝AB垂直,其长度h=5 cm,电阻丝AB接在电压为U=10 V的直流稳压电源上,重力加速度g=10 m/s2。整个装置固定在列车中,使AB沿着前进的方向。列车静止时,金属丝处于竖直方向。当列车向右做匀加速运动时,金属丝将偏离竖直方向,电压表示数为负值,下列说法正确的是 (　D　) A.当电压表示数为正值时,该列车可能向左做匀减速运动 B.此装置能测得的最大加速度为20 m/s2 C.当列车以5 m/s2的加速度向右运动时,金属丝将向左偏离竖直方向45° D.当电压表的示数为2 V时,列车的加速度大小为4 m/s2 5.(2025江西宜春二模)某电路如图所示,其中R1=2 Ω、R3=2 Ω、R4=1 Ω,R2最大阻值为3 Ω,电源内阻r=1 Ω,在R2从0开始逐渐增大的过程中,以下说法正确的是 (　B　) A.电源效率一直减小 B.电源输出功率先增大后减小 C.电压表示数与电流表示数比值>R3 D.电压表示数变化大小与电流表示数变化大小比值>r 6.(2025河北模拟预测)(多选)如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,L1、L2为小灯泡,M为电动机,电流表A、电压表V均为理想电表,电表的示数分别用I、U表示,电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU表示。闭合开关,电动机正常工作,某时刻电动机突然被卡住了,灯泡始终处于发光状态,下列说法中正确的是 (　AC　) A.电流表的示数增大,电压表的示数减小 B.有电流从a流向b C.灯泡L1变亮,L2变暗 D.变大,不变 7.(2025陕西宝鸡一模)(多选)图甲所示的电路图中,电源的电动势为E,内阻不计。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R,图乙和图丙分别为滑动变阻器R全部接入和一半接入电路时沿abcd方向电势变化的图像,导线上的电势降落为零。则下列说法正确的是 (　AD　) 　　 A.定值电阻R0在虚线框Ⅰ中 B.滑动变阻器R在虚线框Ⅰ中 C.电源的电动势大小为2.0 V D.定值电阻R0的阻值为5 Ω 8.(2025黑龙江哈尔滨师大附中等校一模)(多选) 如图所示,电源电动势E=9 V、内阻r=6 Ω,电阻R1=4 Ω,R2=8 Ω,R4=3 Ω,R3是可变电阻,电容器电容C=4 μF,a、b分别为电容器上、下两个极板,G为灵敏电流表。初始时开关S1闭合、S2断开,电路稳定,现将开关S2也闭合直至电路再次稳定,则下列说法正确的是 (　BCD　) A.开关S1闭合、S2断开,电路稳定时电容器b极板带正电 B.S1、S2均闭合后,调节R3使得电容器上、下两极板电势相等时R3=1.5 Ω C.若R3=1 Ω,则S2闭合前后电路稳定时电源的输出功率相等 D.若R3=1 Ω,则在整个过程中流过电流表的电荷量为1.7×10-5 C 实验聚焦 实验11　电学实验基础 1.[2024广东,11(2),2分]在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中,某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体的长度,示数如图甲所示,图乙为局部放大图,读数为　4.110　cm。  解析　游标卡尺的读数=主尺读数+游标尺读数,L=41 mm+5×0.02 mm=41.10 mm=4.110 cm。 2.(2024浙江6月,16-Ⅱ节选)在测绘发光二极管在导通状态下的伏安特性曲线实验中, (1)用多用电表欧姆挡判断发光二极管的正负极,选用×100挡时,变换表笔与二极管两极的连接方式,发现电表指针均不偏转,选用　×1 k　挡(选填“×10”或“×1 k”)重新测试,指针仍不偏转,更换二极管极性后,发现指针偏转,此时与多用电表红色表笔相连的是二极管　负极　(选填“正极”或“负极”)。  (2)图(A)是已完成部分连线的实物图,为实现电压可从零开始调节,并完成实验,P应连接　a　接线柱(选填“a”“b”“c”或“d”),Q应连接　d　接线柱(选填“a”“b”“c”或“d”)。某次选用多用电表量程为50 mA挡测量,指针如图(B)所示,则电流I=　45.0　mA。  (3)根据测得数据,绘出伏安特性曲线如图(C)所示,则说明该二极管是　非线性　元件(选填“线性”或“非线性”)。  解析　(1)多用电表指针不偏转,可能是电阻阻值过大,故选用更大的倍率进行测量。电流由多用电表的黑表笔流出、红表笔流入;发光二极管具有单向导电性,当多用电表的黑表笔接二极管正极,红表笔接二极管负极时才会正向导通,反之二极管被反接,电阻非常大,指针不偏转;所以指针偏转时多用电表的红表笔接二极管负极。 (2)为实现电压从零开始调节,需要使用分压式电路,所以P应接a;实验电源为两节干电池,电路中电压不超过3 V,所以Q应接d。50 mA挡的分度值为1 mA,需估读到1 mA的下一位,故电流I=45.0 mA。 (3)题图(C)中二极管的I-U图线不是一条直线,说明该二极管是非线性元件。 3.(2022全国乙,23,10分)一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0~5 mA范围内的伏安特性。可用器材有:电压表(量程为3 V,内阻很大),电流表(量程为1 mA,内阻为300 Ω),电源E(电动势约为4 V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ),定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω),开关S,导线若干。 (1)要求通过Rx的电流可在0~5 mA范围内连续可调,将图(a)所示的器材符号连线,画出实验电路的原理图; (2)实验时,图(a)中的R应选最大阻值为　10 Ω　(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器,R0应选阻值为　75 Ω　(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻;  (3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线。若在某次测量中,电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示,则此时Rx两端的电压为　2.30　V,流过Rx的电流为　4.20　mA,此组数据得到的Rx的阻值为　548　Ω(保留3位有效数字)。  图(b) 图(c) 答案　(1)见解析 解析　(1)要求通过Rx的电流可在0~5 mA范围内连续可调,则应用滑动变阻器的分压式接法;电流表的量程为1 mA,需测到5 mA,则要对电流表改装,与其并联一个电阻R0;电压表的内阻很大,则电流表采用外接法。电路图如图所示。 (2)滑动变阻器采用分压式接法,R应选最大阻值较小的滑动变阻器;电流表量程1 mA改装为量程5 mA,则R0===75 Ω,故R0应选阻值为75 Ω的定值电阻。 (3)电压表的分度值为0.1 V,读数时需估读到分度值的下一位,读数为2.30 V,电流表的分度值为0.02 mA,此时示数为0.84 mA,考虑到改装关系,流过Rx的电流为5×0.84 mA=4.20 mA,利用R=解得Rx≈548 Ω。 4.(2025黑吉辽蒙,11,8分)在测量某非线性元件的伏安特性时,为研究电表内阻对测量结果的影响,某同学设计了如图(a)所示的电路。选择多用电表的直流电压挡测量电压。实验步骤如下: ①滑动变阻器滑片置于适当位置,闭合开关; ②表笔分别连a、b接点,调节滑片位置,记录电流表示数I和a、b间电压Uab; ③表笔分别连a、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录a、c间电压Uac; ④表笔分别连b、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录b、c间电压Ubc,计算Uac-Ubc; ⑤改变电流,重复步骤②③④,断开开关。 作出I-Uab、I-Uac及I-(Uac-Ubc)曲线如图(b)所示。回答下列问题: (1)将多用电表的红、黑表笔插入正确的插孔,测量a、b间的电压时,红表笔应连　a　接点(填“a”或“b”);  (2)若多用电表选择开关旋转到直流电压挡“0.5 V”位置,电表示数如图(c)所示,此时电表读数为　0.378(±0.001)　V(结果保留三位小数);  (3)图(b)中乙是　I-Uac　(填“I-Uab”或“I-Uac”)曲线;  (4)实验结果表明,当此元件阻值较小时,　甲　(填“甲”或“乙”)曲线与I-(Uac-Ubc)曲线更接近。  解题导引　考生在看到题目以后首先要看清楚实验的目的、实验原理、实验器材以及实验步骤,并对实验的结果作出猜想。对于电流表和电压表内阻对实验的影响,考生应快速联想到电流表内接与外接对实验结果的影响,从而根据伏安特性曲线作出判断;关于多用电表的使用和读数,学生应根据多用电表的特点选择合适的挡位,读数时应注意分度值和遵循的读数原则。 解析　(1)测量时,将多用电表并联在待测电路两端,注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。 (2)在测量直流电压时,若选择开关对应的量程为0~0.5 V,结合图(c)可确定,分度值为0.01 V,估读到小数点后第3位,所以示数为0.378 V。 (3)由题图(b)可知,在同样电流的情况下,图线乙对应的电压值最大,说明多用电表测的电压是元件和电流表两端的电压之和,故图线乙应该是I-Uac曲线。 (4)由题意可知,元件的I-U图线是图(b)中的实线,当元件阻值较小时,在图(b)中的I-U图线上的点与坐标原点连线的斜率k==较大,由图像(b)可知,当图线上的点与坐标原点的连线的斜率k==越大,即元件中阻值越小时,甲曲线与I-(Uac-Ubc)曲线更接近。 知识拓展　伏安法测电阻实验中电流表的内接与外接选择 电流表的内接和外接 内接法 外接法 电路图 误差 原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV 电阻 测量值 R测==Rx+RA>Rx 测量值大于真实值 R测===<Rx 测量值小于真实值 等效 电阻 相当于把电流表内阻与电阻Rx串联 相当于把电压表内阻与电阻Rx并联 适用 条件 RA≪Rx或>RARV RV≫Rx或<RARV 适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻 已知 电流 表内阻 一般选择内接,R测=-RA,减去电流表内阻就能消除由电流表产生的误差 实验12　测量金属丝的电阻率 1.(2025四川,12,10分)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有: 待测合金丝样品(长度约1 m) 螺旋测微器 学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知) 米尺(量程0~100 cm) 滑动变阻器(最大阻值20 Ω) 电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω) 电流表(量程0~30 mA,内阻较小) 开关S1、S2 导线若干 　 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　0.500　mm。  (2)该小组采用限流电路,则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　a　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　左　端(选填“左”或“右”)。  (3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图2所示,则该合金丝的电阻率为　1.3×10-6　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。  (4)为减小实验误差,可采用的做法有　CD　(有多个正确选项)。  A.换用内阻更小的电源 B.换用内阻更小的电流表 C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱 D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值 解析　(1)直径的平均值 == mm=0.500 mm (2)滑动变阻器限流接法必须一上一下接入电路,故电流表的“+”接线柱需要和滑动变阻器的接线柱a相连;在闭合开关前,滑动变阻器接入电路的阻值应最大,保证电路接通时电路电流最小,电路安全,故滑动变阻器滑片应置于左端。 (3)由题意知合金丝接入电路的长度l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,因合金丝与电阻箱等效替代,当电流相等时,二者电阻相等,由题图2所示的电阻箱读数可知合金丝接入电路中的电阻为3.2 Ω,合金丝的横截面积S=π,根据R=ρ,得ρ===1.256×10-6 Ω·m≈1.3×10-6 Ω·m。 (4)本实验通过等效替代法测电阻,电源内阻对本实验无直接影响,换用内阻更小的电源,不能减小误差,A错误;电流表内阻不影响电阻测量结果,B错误。换用0~99.99 Ω的电阻箱,电阻箱测量阻值时更精确,能减小误差,C正确;多次测量合金丝不同区间相等长度样品的电阻率,再求平均值,可减小偶然误差,D正确。 关键点拨 (1)电路连接易错点: 电流表“+”接线柱需与电源正极相连。限流电路中滑动变阻器连接方式应采用“一上一下”原则,若误将滑动变阻器接成“两下”(即定值电阻),会导致无法调节电流。 (2)等效替代法核心逻辑: 两次实验电流相同,则合金丝接入电路的电阻R=R箱,与电流表内阻无关(因为两次内阻影响相同,可抵消)。 2.(2023全国乙,23,10分)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空: (1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。 (2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I= 　,金属丝的电阻r= 　。(结果均用R0、U1、U2表示)  (3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如表所示: U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。 (5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图(b)所示,该读数为d=　0.150　mm。多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等。  (6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　5.0　×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)  解析　(2)当开关K接1端时,电压表测量金属丝两端的电压,当开关K接2端时,电压表测量定值电阻和金属丝两端的总电压,所以两次电压表的示数的差值就是定值电阻两端的电压,由欧姆定律就可以算出流过待测金属丝的电流I=。此时金属丝两端的电压等于U1,由欧姆定律可知,金属丝的电阻r==。 (5)螺旋测微器读数时注意后一位要估读,由题图可得读数为0.150 mm。 (6)由电阻定律r=,S=,代入数据可得电阻率ρ≈5.0×10-7 Ω·m。 3.(2023河北,12,8分)某实验小组测量绕制滑动变阻器电阻丝的电阻率ρ,实验器材:电源E(3 V,内阻很小)、电压表(量程为0~3 V,内阻很大)、待测滑动变阻器Rx(最大阻值几十欧姆)、电阻箱R0(最大阻值9 999 Ω)、滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)、毫米刻度尺、开关S以及导线若干。实验电路如图。 第一步:按图连好电路。将滑动变阻器R1和Rx的滑片均置于最左端,电阻箱R0阻值调为零。闭合开关S,调整R1滑片的位置,使电压表的示数为2.00 V。 第二步:断开开关S,保持R1滑片的位置不动,将R0的阻值调为5 Ω。 第三步:闭合开关S,向右移动Rx的滑片P,使电压表的示数仍为2.00 V,记录R0的阻值R以及Rx的滑片P到左端点a之间的距离l。 第四步:断开开关S,保持R1滑片的位置不动,调节R0的阻值分别为10 Ω、15 Ω、…,重复第三步。 第五步:实验结束,整理仪器。 实验记录的部分数据如表。 组次 1 2 3 4 5 R/Ω 0 5 10 15 20 l/mm 0 20.3 36.8 60.5 81.1 (1)表中不合理的一组数据为　3　(填组次序号)。  (2)当l为80.0 mm时,Rx的滑片P到a之间电阻丝的匝数为133,电阻丝的半径r=　0.30　mm(保留2位有效数字)。  (3)用l=kR拟合表中数据,得k近似为4.0×10-3 m/Ω,测得单匝电阻丝周长为90.0 mm,则电阻丝的电阻率ρ=　4.7×10-7　Ω·m(保留2位有效数字)。  (4)若电阻率ρ的测量值与参考值相比偏大,产生误差的原因可能是　B　。  A.未考虑电压表内阻 B.未考虑电阻丝绝缘层厚度 C.未考虑电源内阻 解析　(1)由题意可知实验操作过程中保持电压表的示数不变,可知待测滑动变阻器Rx与电阻箱R0接入电路的总阻值不变,电阻箱接入电路的阻值等于滑动变阻器的滑片到左端点a之间对应的电阻丝的阻值。由于电阻丝的阻值与其长度成正比,电阻丝每匝的长度都相同,可知在误差允许的范围内,表中给出的电阻箱的阻值R与l成正比,分析可知,第3组数据不合理。 (2)设电阻丝的匝数为n,由2nr=l可知r=,代入解得r≈0.30 mm。 (3)由l=kR可知单匝电阻丝对应的阻值R单=≈0.15 Ω,由R单=ρ=ρ可得电阻丝的电阻率ρ== Ω·m≈4.7×10-7 Ω·m。 (4)由于调节过程中电压表内阻和电源内阻均不会对电路构成影响,不会引起测量误差,A、C错误。由ρ=可知,未考虑电阻丝绝缘层厚度,测得的电阻丝的半径r偏大,会导致电阻率ρ的测量值与参考值相比偏大,B正确。 知识拓展　操作要领及注意事项 1.如何测金属丝直径和长度:测量直径时应用螺旋测微器在不同位置测量三次,取平均值;测金属丝长度时应将金属丝拉直,多次测量金属丝接入电路中的有效长度,求其平均值。 2.如何连接电路:按电路图连接;金属丝电阻小,用电流表外接法;闭合开关前,将滑动变阻器的滑片调到接入电路的阻值最大处。 3.如何测量电压、电流:改变滑动变阻器接入电路的阻值,测得多组U、I数据。 4.(2024江西,12,7分)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。 (1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。 (2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。 (3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。 (4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　kdh　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　高　(填“高”或“低”)的水更容易导电。  (5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　0.46　m。(保留两位有效数字)  答案　(2)见解析图 解题导引　①考查伏安法测电阻时电流表内外接的选取,若电流表内阻已知,则一定采用电流表内接法,待测电阻Rx=-RA;②考查通过图像表示物理公式间的联系,线性关系中的截距和斜率的物理意义是考查的重点。 解析　(2)因电流表内阻已知,故采用电流表内接法,因直流电源电压为3 V,故将电压表的“+3”接线柱与电流表的“+”接线柱连接,如图所示。 (4)由电阻定律得Rx=ρ,故Rx-l图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。由题图(b)可知,温度高时对应图线的斜率较小,故其电阻率较小,更容易导电。 (5)水管内水的最小电阻Rmin===2.2×105 Ω,而Rmin=ρ,其中ρ=kdh,代入数据解得水管长度的最小值lmin≈0.46 m。 实验13　测量电阻的几种方法 1.(2023全国甲,22,5分)某同学用伏安法测绘一额定电压为6 V、额定功率为3 W的小灯泡的伏安特性曲线,实验所用电压表内阻约为6 kΩ,电流表内阻约为1.5 Ω。实验中有图(a)和(b)两个电路图供选择。 　　 (1)实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图(c)所示,该同学选择的电路图是图(　a　)(填“a”或“b”)。  (2)若选择另一个电路图进行实验,在图(c)上用实线画出实验中应得到的I-U关系曲线的示意图。 答案　(2)见解析图 解题导引　从题图(c)中观察,获取有价值的信息,电流达到额定电流时,电压却未达到小灯泡额定电压,说明该同学选择的是电流表外接法。 解析　(1)小灯泡的额定电压为6 V,额定功率为3 W,则额定电流为0.5 A,即500 mA,观察题图(c)发现,电流为500 mA时,电压表示数不到6 V,说明电流表示数大于通过小灯泡的电流,该同学选择的电路图是图(a)。 (2)若选择题图(b)所示电路,流过小灯泡的电流相同的情况下,题图(b)中电压表的读数要大于题图(a)中电压表的读数,如图所示。 2.(2025河南,11,6分)实验小组研究某热敏电阻的特性,并依此利用电磁铁、电阻箱等器材组装保温箱。该热敏电阻阻值随温度的变化曲线如图1所示,保温箱原理图如图2所示。回答下列问题: (1)图1中热敏电阻的阻值随温度的变化关系是　非线性　(填“线性”或“非线性”)的。  (2)存在一个电流值I0,若电磁铁线圈的电流小于I0,衔铁与上固定触头a接触;若电流大于I0,衔铁与下固定触头b接触。保温箱温度达到设定值后,电磁铁线圈的电流在I0附近上下波动,加热电路持续地断开、闭合,使保温箱温度维持在设定值。则图2中加热电阻丝的c端应该与触头　a　(填“a”或“b”)相连接。  (3)当保温箱的温度设定在50 ℃时,电阻箱旋钮的位置如图3所示,则电阻箱接入电路的阻值为　130.0　Ω。  (4)若要把保温箱的温度设定在100 ℃,则电阻箱接入电路的阻值应为　210.0　Ω。  解析　(1)由题图1易知R-t图线是曲线,热敏电阻的阻值随温度的变化关系是非线性的。 (2)当保温箱内温度升高时,热敏电阻阻值减小,下面的控制电路中电流增大,将会把衔铁吸下,衔铁与触头b接触,加热电路被切断,以防止温度过高,故加热电阻丝的c端应与触头a相连接。 (3)图3中电阻箱阻值R=1×100 Ω+3×10 Ω+0×1 Ω+0×0.1 Ω=130.0 Ω。 (4)当保温箱内的温度为50 ℃时,由题图1得热敏电阻的阻值为180.0 Ω,电阻箱接入电路的阻值为130.0 Ω,则有E=I0(130.0 Ω+180.0 Ω),当保温箱内的温度为100 ℃时,由题图1可知热敏电阻的阻值为100.0 Ω,电路满足E=I0(100.0 Ω+R'),解得R'=210.0 Ω,则当保温箱内的温度为100 ℃时电阻箱接入电路的阻值为210.0 Ω。 3.(2022山东,14,8分)某同学利用实验室现有器材,设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材: 干电池E(电动势1.5 V,内阻未知); 电流表A1(量程10 mA,内阻为90 Ω); 电流表A2(量程30 mA,内阻为30 Ω); 定值电阻R0(阻值为150 Ω); 滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω); 待测电阻Rx; 开关S,导线若干。 测量电路如图所示。 (1)断开开关,连接电路,将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端,将定值电阻R0接入电路;闭合开关,调节滑片位置,使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为　A1　(填“A1”或“A2”);若不考虑电池内阻,此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为　60　Ω。  (2)断开开关,保持滑片的位置不变,用Rx替换R0,闭合开关后,电流表指针指在满刻度的处,则Rx的测量值为　100　Ω。  (3)本实验中未考虑电池内阻,对Rx的测量值　无　(填“有”或“无”)影响。  解析　(1)回路中的电流I<=10 mA,即不可能使A2半偏,故选用的电流表为A1;当A1半偏时,回路中的电流I=5 mA,若不考虑电池内阻,有I=,代入数据解得此时滑动变阻器接入电路的阻值R=60 Ω。 (2)电流表指针指在满刻度的处,此时回路中的电流I'=6 mA,由I'=,解得Rx=100 Ω。 (3)若考虑电池内阻,则I=,I'=,其中RA1+R+r不变,故未考虑电池内阻,对Rx的测量值无影响。 4.(2024湖南,11,7分)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律,搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示,E是电源,为电压表,为电流表。 　 (1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压,电流表示数为100 mA,电压表量程为3 V,表盘如图(c)所示,示数为　1.23(1.22~1.25均可)　V,此时金属丝阻值的测量值R为　12.3(12.2~12.5均可,要与上一空对应)　Ω(保留3位有效数字);  　　 (2)打开抽气泵,降低玻璃管内气压p,保持电流I不变,读出电压表示数U,计算出对应的金属丝阻值; (3)根据测量数据绘制R-p关系图线,如图(d)所示; (4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压,保持电流为100 mA,电压表指针应该在图(c)指针位置的　右　侧(填“左”或“右”);  (5)若电压表是非理想电压表,则金属丝电阻的测量值　小于　真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。  解析　(1)由题图(c)可知,电压表的分度值为0.1 V,估读到0.01 V,则示数为1.23 V。此时金属丝阻值的测量值R===12.3 Ω; (4)由题图(d)可知气压减小,金属丝的阻值R增大,电流不变,则电压U=IR增大,指针向右偏; (5)由于电压表分流,导致电流测量值偏大,则金属丝电阻的测量值偏小。 5.(2024贵州,12,10分)某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律,探测温度控制室内的温度。选用的器材有: 热敏电阻RT; 电流表G(内阻Rg为240 Ω,满偏电流为Ig); 定值电阻R(阻值为48 Ω); 电阻箱R0(阻值0~999.9 Ω); 电源E(电动势恒定,内阻不计); 单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2;导线若干。 请完成下列步骤: (1)该小组设计了如图(a)所示的电路图。根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。 (2)开关S1、S2断开,将电阻箱的阻值调到　最大　(填“最大”或“最小”)。开关S1接1,调节电阻箱,当电阻箱读数为60.0 Ω时,电流表示数为Ig。再将S1改接2,电流表示数为,断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为　300　Ω。  (3)该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT-t曲线如图(c)所示,结合(2)中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　8　℃。(结果取整数)  (4)开关S1接1,闭合S2,调节电阻箱,使电流表示数为Ig。再将S1改接2,如果电流表示数为(k>1),则此时热敏电阻RT=　50(k-1)　Ω(用k表示),根据图(c)即可得到此时温度控制室内的温度。  解析　(1)实物图连线如图所示。 (2)由题图(a)可知,电阻箱起到保护电路的作用,因此开关闭合前,将电阻箱的阻值调到最大。 开关S1接1时,由闭合电路欧姆定律可得Ig=,S1接2时,则有=,联立解得RT=R0+Rg=60 Ω+240 Ω=300 Ω。 (3)由题图(c)可知,RT=300 Ω时,对应的温度约为8 ℃。 (4)开关S1接1,闭合S2,调节电阻箱,使电流表示数为Ig,此时电阻箱读数为R0'。由并联电路的分流作用,结合Rg=5R,可得干路电流为6Ig,并联部分的电阻R并=,由闭合电路欧姆定律可得6Ig=,结合Ig=,R0=60 Ω,解得R0'=10 Ω,S1接2时,电流表示数为(k>1),同理可得干路电流为Ig,由闭合电路欧姆定律可得Ig=,结合6Ig=,其中R并=40 Ω,解得RT=(k-1)(R并+R0')=50(k-1) Ω。 6.(2022广东,12,9分)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件。某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系,实验过程如下: (1)装置安装和电路连接 如图(a)所示,导电绳的一端固定,另一端作为拉伸端,两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。 (2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量 ①将导电绳拉伸后,用刻度尺测量并记录A、B间的距离,即为导电绳拉伸后的长度L。 ②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2,闭合开关S1,调节R,使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。 ③闭合S2,电压表的示数　变小　(填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U,记录电流表的示数I2,则此时导电绳的电阻Rx= 　(用I1、I2和U表示)。  ④断开S1,增大导电绳拉伸量,测量并记录A、B间的距离,重复步骤②和③。 (3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值　无　(填“有”或“无”)影响。  (4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上,当机械臂弯曲后,测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ,则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为　51.80　cm,即为机械臂弯曲后的长度。  解析　(2)③根据闭合电路欧姆定律可知,闭合S2后,导电绳与定值电阻并联,电路中总电阻变小,电流变大,电压表的示数变小(提示:也可用串反并同法判断)。根据欧姆定律,闭合S2 前,I1=+,闭合S2 后,I2=++,联立解得导电绳的电阻Rx=。 (3)根据(2)的分析知,导电绳的电阻Rx=,与电压表内阻无关。 (4)由图线可得Rx=1.33 kΩ时,导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。 拓展方案　测量电阻创新方案 安 安 法 若已知A1的内阻R1,则可测得A2的内阻R2= 已知内阻的A1串联一定值电阻R0后,可测得A2的内阻R2= 伏 伏 法 两电表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测得V2的内阻R2=R1 已知内阻的V1并联一定值电阻R0后,可测得V2的内阻R2= 替 代 法 单刀双掷开关分别与1、2相接,调节电阻箱R1,保证电流表两次读数相等,则R1的读数等于待测电阻的阻值 半 偏 法 测量电流表内阻 先只闭合S1,调节R1使电流表满偏;再闭合S2,只调节R2,使电流表半偏(R1≫RA),则R2=R测,R测<R真 测量电压表内阻 使R2=0,闭合S,调节R1使电压表满偏;只调节R2使电压表半偏(RV≫R1),则R2=R测,R测>R真 电 桥 法 调节电阻箱R3,灵敏电流计G的示数为0时,R1和R3两端的电压相等,设为U1,同时R2和Rx两端的电压也相等,设为U2,根据欧姆定律有=,=,联立解得R1Rx=R2R3,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值 实验14　测量电源的电动势和内阻 1.(2025湖北,11,8分)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题: (1)R0在电路中起　保护　(填“保护”或“分流”)作用。  (2)与E、r、R、R0的关系式为= 　。  (3)根据记录数据作出-R图像,如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　1.50(1.47~1.52都算对)　V(保留三位有效数字),r=　1.5(1.3~1.6都算对)　Ω(保留两位有效数字)。  (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　有　(填“有”或“无”)影响。  解题导引　电流传感器有电阻,可看作灵敏电流计与电阻并联。第(2)(3)问涉及理想情况,不需要考虑其电阻,根据闭合电路欧姆定律列式求解。 解析　(1)定值电阻R0在电路中起保护传感器的作用,其与电流传感器串联,无法起到分流作用。 (2)不考虑电流传感器电阻,当串联回路电流为I时,由闭合电路欧姆定律得E=I(R+R0+r),整理可得=。 (3)从题图(b)中选取相距最远的两个数据点(21 Ω,21 A-1)和(6 Ω,11 A-1),代入第(2)问关系式中有21 A-1=,11 A-1=,联立解得E=1.50 V,r=1.5 Ω。[易错点:若代入的是题图(b)中距离较近的两个数据点,则误差较大] (4)由于电流传感器有电阻,用图像法处理数据,电流传感器有无电阻不改变图线斜率,则对干电池的电动势测量值无影响,但测得的电源内阻数据实际为电源的内阻与电流传感器的电阻之和,使干电池内阻的测量值偏大。 2.(2022福建,12,7分)在测量某电源电动势和内阻时,因为电压表和电流表的影响,不论使用何种接法,都会产生系统误差,为了消除电表内阻造成的系统误差,某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图,将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下: ①将滑动变阻器滑到最左端位置 ②接法Ⅰ:单刀双掷开关S与1接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U1-I1的值,断开开关S0 ③将滑动变阻器滑到最左端位置 ④接法Ⅱ:单刀双掷开关S与2闭合,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U2-I2的值,断开开关S0 ⑤分别作出两种情况所对应的U1-I1和U2-I2图像 (3)单刀双掷开关接1时,某次读取电表数据时,电压表指针如图丙所示,此时U1=　1.30　V。  (4)根据测得数据,作出U1-I1和U2-I2图像如图丁所示,根据图线求得电源电动势E=　1.80 V　,内阻r=　2.50 Ω　。(结果均保留两位小数)  (5)由图丁可知　接法Ⅱ　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。  (6)综合考虑,若只能选择一种接法,应选择　接法Ⅱ　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。  解析　(1)按照电路图补充开关的连线如图所示 (3)电压表选用的是0~3 V量程,分度值为0.1 V,需估读,示数为1.30 V。 (4)在接法Ⅰ中,若电流表示数为零,则通过电源的电流为零,此时电压表示数等于电源电动势的真实值,故U1-I1的纵轴截距为电源电动势,可得E=1.80 V。由电压表示数为零即滑动变阻器接入电路的阻值为零可知E=I(R0+r+RA),由于电流表内阻未知而无法求得电源内阻。 再由接法Ⅱ来看,当电压表示数为零时,电源与R0之外的电路短路,此时电流表示数满足E=I(R0+r),再由U2-I2图像可知此时电路电流为0.40 A,则电源内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。 (5)若直接由图线斜率求电源内阻,由U1-I1图线斜率的绝对值为k1= Ω,解得r1=k1-R0=3.00 Ω;由U2-I2图线斜率的绝对值为k2= Ω=4.25 Ω,解得r2=k2-R0=2.25 Ω。而σ1=×100%=×100%=20%、σ2=×100%=×100%=10%,可见接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 (6)由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压,测得的内电阻实际为k1=r+R0+RA,故可得电流表内阻为RA=k1-(r+R0)=0.5 Ω;接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流,测得的内电阻实际为k2=,故可得电压表内阻为RV==76.5 Ω。由临界值法可知r+R0=4.5 Ω<= Ω≈6.18 Ω,电源属于小内阻电源,电流表的分压影响大于电压表的分流影响,故应采用电流表外接法,即若只能选择一种接法,应选择接法Ⅱ。 3.(2023湖北,12,10分)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下: 电压表(量程0~3 V,内阻很大); 电流表(量程0~0.6 A); 电阻箱(阻值0~999.9 Ω); 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。 　 (2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　1.58　V(保留3位有效数字)、内阻为　0.64(0.63~0.65)均可　Ω(保留2位有效数字)。  (3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　2.4　Ω(保留2位有效数字)。  (4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　偏小　(填“偏大”或“偏小”)。  解析　(1)根据电路图,连线如图所示。 (2)根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,由图线与纵轴的交点知E=1.58 V,由图线斜率知内阻r== Ω=0.64 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律得E=I(R+RA+r),因此=R++,由题图(d)知,图线纵轴截距为+=1.9 A-1,解得RA≈2.4 Ω。 (4)本实验中干电池内阻的测量值等于干电池内阻的真实值与电压表内阻的并联阻值,故测量值偏小。 4.(2024甘肃,12,9分)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　1.0　Ω(保留2位有效数字)。  ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,则干电池电动势E=U+　I(r+RA)　(用I、r和RA表示)。  ③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　1.40　V(保留3位有效数字),内阻r=　1.0　Ω(保留1位小数)。  (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　D　(单选,填正确答案标号)。  A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 解析　(1)①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。 ③将E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,图线斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以干电池内阻为r=1.0 Ω。 (2)将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,分得的电压大,电路中电流太小,电流表指针偏转不明显,导致无法读数,D正确。 5.(2024黑吉辽,11,6分)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 　　 (1)实验步骤如下: ①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　A　(填“A”或“B”)端;  ②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L; ③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ; ④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E= 　。  (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r= 　(用n和R0表示)。  解析　(1)①金属夹应置于电阻丝的A端,此时接入电路中的阻值最大,起到保护电路的作用。 (2)(3)设电源的电动势为E,内阻为r,电阻丝横截面积为S,电阻率为ρ,电阻丝接入电路的电阻为R,长度为L,对于图线Ⅰ可得U=E-×r,对于图线Ⅱ可得U=E-×(R0+r),其中R=ρ,对图线Ⅰ表达式整理可得=+×,对图线Ⅱ表达式整理可得=+×,可得=b,==n,解得E=,r=。 6.(2021全国乙,23,10分)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻R0=20.0 Ω;电阻箱R,最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空: (1)为保护电压表,闭合开关前,电阻箱接入电路的电阻值可以选　15.0　Ω(填“5.0”或“15.0”);  (2)闭合开关,多次调节电阻箱,记录下阻值R和电压表的相应读数U; (3)根据图(a)所示电路,用R、R0、RV、E和r表示,得= R+　;  (4)利用测量数据,作 -R图线,如图(b)所示; (5)通过图(b)可得E=　1.54　V(保留2位小数),r=　0.7　Ω(保留1位小数);  (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表,得到的电源电动势为E',由此产生的误差为×100%=　5　%。  解析　(1)由串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律可得,电压表满偏时,电阻箱接入电路的电阻值R=-r= Ω-r>7.5 Ω,可选用15.0 Ω。 (3)E=(R+r)+U整理可得 =·R+。 (5)图(b)中图线的斜率k=V-1·Ω-1=0.034 2 V-1·Ω-1,即·=0.034 2 V-1·Ω-1,解得E≈1.54 V。图(b)中图线与R=0轴线交点的纵坐标约为b=0.673 V-1,即=0.673 V-1,解得r≈0.7 Ω。 (6)若电压表为理想电表,同理可得=R++ ,即=k,解得E'=1.46 V,×100%≈5%。 拓展方案 方案一　安阻法测电动势和内阻 1.实验原理及装置图 闭合电路欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。 2.数据处理 (1)计算法:由解方程组求得E、r。 (2)图像法:由E=I(R+r)可得 ①=R+,可作-R图像(如图甲),-R图像的图线斜率k=,纵轴截距为。 ②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的图线斜率k=E,纵轴截距为-r。 3.误差分析 (1)误差来源:电流表有内阻,导致内阻测量不准确。 (2)结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。 方案二　伏阻法测电动势和内阻 1.实验原理及装置图 闭合电路欧姆定律E=U+r,电路图如图所示。 2.数据处理 (1)计算法:由解方程组求得E和r。 (2)图像法:由E=U+r得=+·,-图像的图线斜率k=,纵轴截距为,如图。 3.误差分析 (1)误差来源:未考虑电压表的内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势、内阻测量不准确。 (2)结论:E测<E真,r测<r真。 实验15　用多用电表测量电学中的物理量 1.(2025安徽,12,10分)某同学设计了一个具有两种挡位(“×1”挡和“×10”挡)的欧姆表,其内部电路如图甲所示。电源为电池组(电动势E的标称值为3.0 V,内阻r未知),电流表G(表头)的满偏电流Ig=20 mA,内阻Rg=45 Ω,定值电阻R0=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为200 Ω。设计后表盘如图乙所示,中间刻度值为“15”。 (1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S1、S2,此时欧姆表处于“×1”挡,将红表笔与黑表笔　直接接触(或短接)　,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向　0　(选填“0”或“∞”)刻度位置。  (2)用该欧姆表对阻值为150 Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的　×10　(选填“×1”或“×10”)挡。进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为　160　Ω。  (3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势,该同学先将电阻箱以最大阻值(9 999 Ω)接在两表笔间,接着闭合S1、断开S2,将滑动变阻器的阻值调到零,再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为228 Ω时,指针指向“15”刻度位置(即电路中的电流为10 mA);当电阻箱的阻值调为88 Ω时,指针指向“0”刻度位置(即电路中的电流为20 mA)。由测量数据计算出电源电动势为　2.8　V。(结果保留2位有效数字)  解析　(1)欧姆调零时,需先将红表笔与黑表笔直接接触(短接),调整欧姆调零旋钮,即调节本题中滑动变阻器滑片,使表头指针指向欧姆挡的“0”刻度位置。 (2)使用多用电表的欧姆挡测电阻时,如果事先知道电阻的大致数值,应该选择适当倍率的欧姆挡,使测量时指针落在刻度盘的中间区域。该刻度盘中间数值为“15”,故测量150 Ω的电阻时选择“×10”挡。读数时,指针所指刻度乘以倍率为测量电阻阻值。 (3)分析电路状态,根据闭合电路欧姆定律列出关系式E=I(R1+Rg+r),根据题意有E=0.01 A×(228 Ω+45 Ω+r)① E=0.02 A×(88 Ω+45 Ω+r)② 联立①②解得E=2.8 V 2.(2024新课标,23,12分)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有:多用电表,电源E(电动势5 V),电压表(量程5 V,内阻约3 kΩ),定值电阻R0(阻值为800 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),开关S,导线若干。 完成下列填空: (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,首先应　CAB　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列);  A.将红、黑表笔短接 B.调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆 C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　负、正　(填“正、负”或“负、正”)接线柱相连,欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示,为了减小测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡　×100　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置,重新调节后,测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示,则粗测得到的该电压表内阻为　1.6　kΩ(结果保留1位小数);  (2)为了提高测量精度,他们设计了如图(b)所示的电路,其中滑动变阻器应选　R1　(填“R1”或“R2”),闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于　a　(填“a”或“b”)端;  (3)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表、待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV= 　(用U1、U和R0表示);  (4)测量得到U1=4.20 V,U=2.78 V,则待测电压表内阻RV=　1.57　kΩ(结果保留3位有效数字)。  解析　(1)利用多用电表欧姆挡测电阻的步骤:选择适当倍率的欧姆挡,红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆,故正确的操作顺序为C、A、B。多用电表在使用时,电流从红表笔流入,从黑表笔流出,即“红进黑出”;电压表在使用时,电流从正接线柱流入,从负接线柱流出,所以多用电表的红、黑表笔分别与电压表的负、正接线柱连接。虚线Ⅰ所示指针偏角过小,被测电阻大于1 000 Ω而小于2 000 Ω,则应将选择开关置于“×100”位置,使指针指在刻度盘的中间区域。多用电表电阻挡的读数为16.0×100 Ω=1.6 kΩ。 (2)控制电路采用分压式接法,为了提高测量精度,滑动变阻器最大阻值应小一些,即滑动变阻器选择R1。为使电压表示数从0开始变化及保护电表,开始时滑动变阻器滑片应置于a端。 (3)由欧姆定律可得RV==。 (4)代入数据可得RV= Ω≈1.57 kΩ。 知识拓展　操作要领及注意事项 1.认识多用电表的表面:多用电表的上半部分为表盘,下半部分是选择开关,开关周围标有测量功能的区域及量程,如图所示。 2.如何进行机械调零:检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置。若不指零,则可用小螺丝刀进行机械调零。 3.如何测量小灯泡的电压和电流:将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔,保证电流总是“红进黑出”。测电压时,多用电表应与被测元件并联;测电流时,多用电表应与被测元件串联。 4.测量定值电阻 (1)测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开,根据被测电阻的估计阻值,选择合适的挡位,把两表笔短接,进行欧姆调零。 (2)将被测电阻接在两表笔之间,待指针稳定后看指针是否指在中值附近,否则换挡,每换一挡必须重新欧姆调零。 (3)读出指针在刻度盘上所指的数值,用读数乘所选挡位的倍率,即得测量结果。 5.用多用电表测二极管的正、反向电阻 将多用电表电阻挡欧姆调零后,将二极管接在两表笔之间,若指针偏角很大(读数很小),则黑表笔接触的是二极管的正极,红表笔接触的是二极管的负极(如图甲);若指针偏角很小(读数很大),则黑表笔接触的是二极管的负极,红表笔接触的是二极管的正极(如图乙)。 6.多用电表使用完毕后应怎样做:选择开关应置于“OFF”挡,长期不用应取出电池。 第 15 页 共 15 页 $