专题9 静电场（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专项突破教用word

专题九　静电场 题型方法 题型28　静电力作用下的平衡与加速问题 高考真题 1.(2025安徽,10,5分)(多选)如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则 (　ABD　) A.F1=F2 B.E= C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止 D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v= 2.(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2是 (　C　) A.2n2∶1　　　　B.4n2∶1　　　　C.2n3∶1　　　　D.4n3∶1 3.(2024新课标,18,6分)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等,则 (　B　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 4.(2025山东,11,4分)(多选)球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,带电荷量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点,过O、A、B的截面如图所示,C、D均为圆弧上的点,OC沿竖直方向,∠AOC=45°,OD⊥AB,A、B两点间距离为R,E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是 (　BD　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等,方向相同 D.沿直线从O点到D点,电势先升高后降低 高考模拟 1.(2025河北保定期末)两个带电小球A、B,分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方,平衡时如图甲所示,细线与竖直方向夹角均为α,此时细线对A的拉力大小为T1。加一水平向左的匀强电场后,两小球再次平衡时如图乙所示,细线与竖直方向夹角均为β,且α<β,此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是 (　D　) 　 A.A带负电,B带正电 B.A的电荷量小于B的电荷量 C.A的质量大于B的质量 D.T1<T2 2.(2025江西景德镇二检)如图所示,两个可视为点电荷的带正电小球A和B,A球系在一根不可伸长的绝缘细绳的一端,绕过定滑轮,在细绳的另一端施加拉力F,B球固定在绝缘座上,位于定滑轮的正下方。初始时A、B间的距离小于定滑轮和B的距离。现缓慢拉动细绳,使A球缓慢移动到定滑轮处,此过程中,B球始终静止,忽略定滑轮的大小和一切摩擦,下列判断正确的是 (　B　) A.B球受到的库仑力先增大后减小 B.拉力F先减小后增大 C.地面对绝缘座的支持力一直减小 D.A球的电势能一直不变 3.(2025云南师大附中月考)如图,质量为M的箱子静止在水平地面上,箱子内质量均为m的两个带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上、下两端,均处于静止状态,球b受到细线的拉力为F。重力加速度为g,下列说法正确的是 (　C　) A.连接球a的细线的拉力为2mg B.剪断连接球a的细线瞬间,地面受到的压力大于Mg C.剪断连接球b的细线瞬间,地面受到的压力为Mg+2mg+F D.若给箱子一瞬间向上的加速度a0,则连接球a的细线的拉力瞬间为mg+ma0 4.(2025河南安阳一模)(多选)如图所示,两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下,静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间,A球的加速度大小为a,两球运动一段时间后,B球的加速度大小为,速度大小为v。已知A球质量为2m,B球质量为m,两小球均可视为点电荷,不考虑带电小球运动产生的电磁效应,则在该段时间内 (　AC　) A.两球间的距离由d变为2d B.两球组成的系统电势能减少了mv2 C.B球运动的距离为d D.库仑力对A球的冲量大小为2mv 题型29　求解电场强度的几种特殊方法 高考真题 1.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为 (　C　) A.正电荷,q=　　　　　　　　B.正电荷,q= C.负电荷,q=　　　　　　　　D.负电荷,q= 2.(2024河北,7,4分)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 (　D　) A.　　　　　　　　B.(6+) C.(3+1)　　　　　　　　D.(3+) 3.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则 (　A　) A.O、C两点电势相等 B.A点的电场强度大于B点 C.沿直线从A到B电势先升高后降低 D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大 4.(2025湖北,10,4分)(多选)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度 (　AD　) A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos 54°+cos 18°) D.大小为(2cos 54°+cos 18°) 高考模拟 1.(2025贵州毕节一模)图甲为一段由粗细均匀的绝缘材料制成的圆环,使其均匀带电后,它在圆心处产生的场强大小为E。现将该环裁掉后变成图乙所示的半圆环,则它在圆心处的场强大小为 (　C　) 　 A.E　　　　B.E　　　　C.E　　　　D.E 2.(2025四川成都石室中学二诊)如图所示,半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷,球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一正点电荷,x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后(不影响球体内电荷的分布情况),x=2R处的电场强度大小为E0;已知静电力常量为k,则截去右半球后,x=-2R处的电场强度大小为 (　C　) A.k+E0　　　　　　　　 B.k-E0 C.k+E0　　　　　　　　 D.k-E0 3.(2025湖南新高考教学教研联盟联考一)如图所示,a、b所在水平直线垂直于均匀带电的正方形薄板所在平面,且通过板的几何中心O,a、b两点关于薄板对称,到薄板中心O的距离都是d,Oc垂直于a、b连线且a、b、c连线构成等边三角形。在c点固定一点电荷,a点场强大小为E,方向垂直于a、b连线,已知静电力常量为k,则下列说法正确的是 (　C　) A.正方形薄板与c处的点电荷带同种电荷 B.薄板上的电荷在b点产生的场强大小为E C.c处的点电荷的电荷量绝对值为 D.a、b两点的场强相等但电势不相等 4.(2025广东深圳一模)(多选)打火机的点火装置,利用了压电陶瓷的压电效应,快速挤压后瞬间产生千伏高压,然后放电,其原理可用甲、乙两图近似模拟。挤压前,结构如图甲所示,O点为正六边形ABCDEF的中心,三个电荷量均为+Q的点电荷分别位于顶点A、C、E上,三个电荷量均为-Q的点电荷分别位于顶点B、D、F上。挤压后,B、C、E、F处电荷位置不变,只是A、D处的电荷分别沿竖直方向靠近O点,并关于O点对称,如图乙所示。取无穷远处电势为零,对于O点处电场正确的说法是 (　AB　) 　 A.挤压前,电场强度为零 B.挤压前,电势为零 C.挤压后,电势大于零 D.挤压后,电场强度竖直向上 题型30　静电场中力和能的性质的综合问题 高考真题 1.(2025湖南,8,5分)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　AD　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 2.(2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 (　BC　) A.在运动过程中,电势能先增加后减少 B.在P点的电势能大于在N点的电势能 C.在M点的机械能等于在N点的机械能 D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功 3.(2022河北,6,4分)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)。P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上一点。下列说法正确的是 (　B　) A.P点电势低于S点电势 B.T点电场强度方向指向O点 C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点 D.将正试探电荷q0从无穷远处移动到P点,静电力做正功 4.(2023辽宁,9,6分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 (　CD　) A.P点电势比M点的低 B.P点电场强度大小比M点的大 C.M点电场强度方向沿z轴正方向 D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变 5.(2023河北,7,4分)由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1,a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球,用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接,静置在光滑绝缘水平面上,O点为正方形中心,设此时系统的电势能为E0。剪断a、d两小球间的轻绳后,某时刻d小球的速度大小为v,方向如图2,此时系统的电势能为 (　B　) 　 A.E0-mv2　　　　　　　　B.E0-mv2 C.E0-mv2　　　　　　　　D.E0-mv2 高考模拟 1.(2025湖北名校联盟月考)如图所示,有一球心为O、半径为R的绝缘球壳,其上均匀分布着正电荷。在球壳表面A点处取下一面积足够小、电荷量为3q的曲面,将其沿OA的延长线向上移动2R距离至B点。假设球壳上其他部分的电荷分布保持不变,已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零,下列说法正确的是 (　C　) A.O点电场强度的大小为 B.球壳内部电场的电场线均是直线 C.取无穷远处电势为零,则O点的电势为正值 D.把带正电的试探电荷从A点移动到O点,电场力做正功 2.(2025广东广州一模)(多选)某显微镜原理如图所示,中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中,泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜,荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞,变成带正电的氦离子,氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样,则下列说法正确的是 (　BD　) A.金属针接高压的负极 B.辐射状电场线上靠近金属针的a点(图中未画出)电势比靠近荧光膜的b点(图中未画出)电势高 C.氦离子靠近荧光膜的过程中,氦离子的加速度增大 D.氦离子靠近荧光膜的过程中,氦离子的电势能减小 3.(2025湖南邵阳一模)(多选)如图所示,在平面直角坐标系xOy内的(-8 cm,0)、(8 cm,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-9q的两个点电荷,A、B为y轴上两点,坐标分别为(0,2 cm)、(0,-6 cm),M、N、P、Q四个点是以带电荷量为-9q的点电荷为中心的正方形的四个顶点,在上述两个点电荷所形成的电场中,下列说法正确的是 (　CD　) A.N点电势与Q点电势相等 B.x轴上x=-4 cm处电场强度为零 C.B点的电势高于A点的电势,A点的电场强度大于B点的电场强度 D.将某一负电荷从P点移动到Q点电场力做的功大于将其从N点移动到M点电场力做的功 4.(2025湖南长沙长郡中学期末)(多选)如图所示,平行板电容器与电源相连,两极板间形成一匀强电场。A、B、C是电场中的三点,C点位于下极板,∠B=90°,AB长度为d,BC长度为2d,D为BC上一点,BD=DC。一电荷量为+q的带电粒子从C点移动到A点需克服电场力做功2W,粒子从A点移动到D点需克服电场力做功W。已知两极板间距离为d,取电源负极为零电势点,则下列说法正确的是 (　AC　) A.a板接电源正极 B.B点电势为 C.匀强电场的电场强度大小为 D.若把上极板下移至B点,带电荷量为+q的粒子从C点移动到A点电势能增加W 题型31　静电场中的功能关系及图像问题 高考真题 1.(2024黑吉辽,6,4分)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　D　) A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大 C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小 2.(2023广东,9,6分)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒的电荷量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 (　AC　) A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功 3.(2024山东,10,4分)(多选)如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 (　AD　) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs D.AC之间的电势差UAC=- 4.(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 (　B　) A.不能通过x3点　　　　　　　　B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点　　　　　　　　D.在x1点两侧往复运动 5.(2025黑吉辽蒙,7,4分)如图,光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切,轨道半径为r,圆心为O,O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点,另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后,依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则 (　C　) A.EkA<EkB<EkC　　　　　　　　B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB　　　　　　　　D.EkC<EkA<EkB 高考模拟 1.(2025安徽芜湖期末)如图甲所示,x轴的正方向竖直向下,其原点为O,虚线以下区域存在电场。一个带电小球从x轴上的O点由静止开始下落一段距离后进入该电场区域,小球整个过程做直线运动且过程中机械能E随位置坐标x的变化规律如图乙所示,图中ab为平行于x轴的直线段,bc为曲线。已知x2处是重力势能为零的位置,不计空气阻力,则带电小球 (　B　) 　 A.从坐标x=0到x=x1过程中动能保持不变 B.进入电场后在下落过程中动能先增大后减小 C.进入电场后在下落过程中一直做减速运动 D.进入电场后在下落过程中所受电场力越来越小 2.(2025八省联考·河南)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子 (　A　) A.将在a、d之间做周期性运动 B.在d点的电势能大于在a点的电势能 C.在b点与在c点所受电场力方向相同 D.将沿x轴负方向运动,可以到达O点 3.(2025广东广州天河区综合测试二)为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度,某同学进行了如下操作:取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴,x轴上P点到O点距离为r,以O为圆心、r为半径作圆,如图(a)所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ,并绘制φ-θ图像,如图(b)所示,当θ=θ0时电势达到最大值2φ0,当θ=θ1时电势达到最小值0。一电荷量为q(q>0)的粒子沿图(a)中虚线圆逆时针做圆周运动,下列说法正确的是 (　B　) 　 A.电场方向沿x轴负方向 B.电场强度的大小为 C.由0到θ1粒子的电势能一直减小 D.由0到θ1电场力对粒子做功为2qφ0 题型32　带电粒子在电场中的运动问题 高考真题 1.(2023浙江6月,12,3分)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则 (　B　) A.MC距离为5 cm B.电势能增加了 ×10-4 J C.电场强度大小为×104 N/C D.减小R的阻值,MC的距离将变大 2.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, (　BD　) A.小球的动能最小时,其电势能最大 B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大 C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大 D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量 3.(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是 (　BD　) A.L∶d=2∶1 B.U1∶U2=1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变 4.(2025四川,13,10分)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求: (1)微粒第一次到达下极板所需时间; (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 答案　(1)　(2)2 解析　(1)金属微粒的加速度大小为a= ① 微粒第一次到达下极板有=a ② 解得t1= (2)设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v v2=2ax ③ x=2d ④ p=mv ⑤ 联立①③④⑤可得p=2 5.(2023北京,19,10分)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。 (2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。 b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。 答案　(1)　(2)a.　b.25% 解析　(1)若从上极板左端进入极板间的带电颗粒在到达下极板右侧边缘处被收集,则进入板间的颗粒恰好完全被收集。带电颗粒在板间做类平抛运动,有 =ma、L=v0t、d=at2 联立解得U1= (2)a.带电颗粒在平行于金属板方向与气流速度相同,都为v0,因此相对于气流,颗粒的速度方向垂直于极板向下;由于颗粒在极短时间内达到最大速度,此过程中位移可视为0,速度达到最大后空气阻力大小f=kRv(v为竖直方向的速度)等于电场力,之后颗粒在垂直于极板方向的分运动为匀速直线运动,由平衡条件可知=f=kRv,d=vt; 平行于极板方向有L=v0t,得U2= b.设带电颗粒在通过极板的过程中沿垂直于极板方向运动的最大距离为h,颗粒电荷量与半径满足q=k0r2,板间电场强度为E; 当颗粒沿垂直于极板方向的速度达到最大时,有Eq=E·k0r2=f=krv,由上一问的分析可知h=vt,t=,代入各参量可得h=·r 故带电颗粒在通过极板区域的过程中沿垂直于极板方向移动的最大距离与其半径成正比,当直径为10 μm的颗粒恰好被完全收集时,有h10=d,可知此时直径为2.5 μm的颗粒满足h2.5=d,即仅有射入时距下极板距离y≤d区域内的直径为2.5 μm的颗粒被收集,即收集率η2.5=25%。 6.(2025广东,15,16分)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接,金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处,由静止开始向右下方运动,与下方绝缘平板在B点处碰撞,碰撞时电荷量改变。反弹后离开下方绝缘平板瞬间,颗粒的速度与所受合力垂直,且水平分速度与碰前瞬间相同,竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)。已知颗粒质量为m,两绝缘平板间的距离为h,两金属平板间的距离为d,B点与左平板的距离为l,电源电压为U,重力加速度为g,忽略空气阻力和电场的边缘效应。求: (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中,电场力对它做的功W。 答案　(1)　(2)　(3)见解析 解题导引　 初始状态 在A点从静止开始运动,仅受重力与电场力,做匀加速直线运动至B点发生碰撞 碰撞特征 ①电荷量改变;②水平分速度不变;③竖直分速度大小变为碰前的k倍(方向反向);④碰后速度方向垂直于合力方向 已知量 m,h,d,l,U,g,k(k<1),忽略空气阻力与电场边缘效应 解析　(1)颗粒受到重力和电场力作用做匀加速直线运动,合力沿着AB方向。设AB与竖直方向夹角为θ,则有tan θ= 对颗粒受力分析可知tan θ= 且U=Ed 解得q= (2)碰撞前,设颗粒的水平分速度为vx,竖直分速度为vy,则=2axl,=2gh 根据牛顿第二定律可知ax= 颗粒与下方绝缘平板相碰后,设碰后速度与水平方向夹角为α,由题意可知,此时重力和电场力的合力与竖直方向的夹角也为α,如图所示 则有= 解得Q= (3)第一阶段由A到B,电场力做的功W1=qEl= 第二阶段,从第一次碰撞后到第二次碰撞前,分两种情况讨论: ①颗粒与下方绝缘平板发生第二次碰撞。 设两次碰撞的时间间隔为t,分析竖直方向上的竖直上抛运动(分运动)可知kvy=t 解得t=2k 分析水平方向上的匀加速直线运动(分运动)可知 x=vxt+·t2 解得x=4kl+ 此种情况下需满足x≤d-l,即d≥(4k+1)l+ 则此过程中电场力做的功W2=QEx=4k2mgh+ 则电场力做的总功为W=W1+W2=+4k2mgh+ ②若d<(4k+1)l+,则颗粒与右侧金属平板发生第二次碰撞。 全过程电场力做功只与颗粒的水平位移有关 则W=qEl+QE(d-l)=+ 关键点拨 (1)电场力做功仅与水平位移相关,需分别计算两段运动过程的水平位移。 (2)第二阶段竖直方向为竖直上抛运动,需注意位移方向与加速度方向的符号设定。 高考模拟 1.(2025湖北新八校教科研协作体2月联考)(多选)如图为竖直放置的平行板电容器,现有一质量为m、电荷量为q的小球,在电容器上端沿两板中心线,从N点以v0竖直向下进入极板间运动,刚好经过右极板下边缘的P点,且在P点处速度与水平向右方向的夹角为67°,已知重力加速度为g,极板间电场强度为E=,不考虑边缘效应,不计空气阻力,sin 37°=0.6,则 (　AC　) A.小球在极板间的运动轨迹为抛物线的一部分 B.小球在P点速度大小vP=v0 C.小球在极板间运动时间t=v0 D.若电容器极板竖直长度为L,水平间距为d,则2L+d= 2.(2025黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,空间存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射出,已知MN与水平方向成30°角,粒子的重力可以忽略。则粒子到达M、N连线上的某点时 (　A　) A.所用的时间为 B.速度大小为2v0 C.与P点的距离为 D.速度方向与竖直方向的夹角为30° 3.(2025安徽马鞍山一模)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,小球可视为质点,A球的电荷量为+3q,B球的电荷量为-5q,组成一带电系统,处于静止状态。NQ与MP平行且相距3L,开始时MP恰为杆的中垂线。重力加速度大小为g。现在MP、NQ间加上水平向右的匀强电场,电场强度的大小为E,带电系统开始运动,则 (　B　) A.B球刚进入电场时,速度大小为 B.A球刚离开电场时,速度大小为 C.B球进入电场后的最大位移为2L D.B球从开始运动到最大位移的过程,其电势能的变化量为3qEL 4.(2025重庆南开中学质检五)(多选)如图,空间存在水平方向的匀强电场,在电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端连接质量为m、带电荷量为q的小球。现将小球从与O点等高的P点静止释放。若小球带负电,从P点释放后恰好能到达O点的正下方M处,且此时动能为零。已知OM=OP=L,小球可看成质点,重力加速度为g,O点为小球的重力势能和电势能的零势能点,不考虑空气阻力,则 (　AD　) A.电场强度的大小为,方向水平向右 B.若小球带负电,小球在P点的电势能为mgL C.若小球带正电,当小球动能再次为零时,其电势能为零 D.若小球带正电,当小球动能再次为零时,其重力势能为mgL 5.(2025山西太原期末)“质子疗法”原理如图,横截面积相同的金属圆筒依次接在交流电源的两极M、N上,M、N两极加上如图所示周期性变化的电压,电压的大小为U0。直线加速器0号金属圆板中央有质子源,质子由静止飘入直线加速器,正对圆心加速6次后水平飞出。质子从P向O射入有竖直向上匀强电场的圆形区域,最终轰击到圆上的癌细胞。已知圆形区域的半径为R,质子的质量为m、电荷量为e,质子通过圆筒间隙的时间、质子的重力及相互作用均不计。 (1)求质子水平飞出直线加速器的速度v0; (2)求若癌细胞处于Q点,OQ与水平方向夹角为θ,电场强度E的大小。 答案　(1)2　(2) 解析　(1)质子在直线加速器中做直线运动,根据动能定理有6eU0=m,解得v0=2。 (2)质子在圆形区域电场中做类平抛运动,有 eE=ma,R+R cos θ=v0t,R sin θ=at2 联立解得E=。 6.(2025北京海淀期末)科学家设计了飞行时间质谱仪,通过离子飞行的时间可以测量离子质量、比荷(电荷量与质量之比)。如图甲所示,一激光脉冲照射到样品板上O处,会瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计,经过电压为U的静电场加速后,射入长为L的漂移管,在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的A、B两端分别置有探测装置,可测得离子在漂移管中运动的时间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。 (1)某种电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T,求该离子的质量m; (2)加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率,科学家对上述装置进行了改进,方法之一是增大离子的飞行路程。他们设计了如图乙所示装置,让离子穿过漂移管后进入场强大小为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC,在静电场的作用下离子会返回A端,探测器可测量离子从进入A端至首次返回A端的总飞行时间。 a.求反射区域BC的最小宽度x,并说明x与离子比荷是否有关。 b.改进后的仪器测得一种已知比荷为k0的标准离子的总飞行时间为T0,若测得某种未知离子的总飞行时间为T1,推导该未知离子的比荷k1。 答案　(1)　(2)a.　x与离子的比荷无关　b.见解析 解析　(1)设离子经加速电场加速后的速度为v,根据动能定理得qU=mv2,解得v= 离子在漂移管中做匀速直线运动,运动时间为T= 联立解得离子的质量m=。 (2)a.离子到达反射区域最右侧时速度为0,对应反射区域宽度最小,离子从开始加速到在反射区域最右侧速度为0的过程中,根据动能定理得qU-qEx=0,解得x=,由此可知x与离子的比荷无关。 b.设标准离子的电荷量为q0、质量为m0, 则其比荷k0= 标准离子进入漂移管的速度大小 v'== 标准离子在漂移管中来回做两段匀速直线运动,每段匀速直线运动时间t1===· 标准离子在反射区域中先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,每段运动时间 t2===· 标准离子的总飞行时间T0=2(t1+t2) 联立解得T0=2· 同理可知未知离子的飞行总时间 T1=2· 解得k1=k0。 实验聚焦 实验10　观察电容器的充、放电现象 1.(2024浙江1月,16-Ⅱ,3分)在“观察电容器的充、放电现象”实验中,把电阻箱R(0~9 999 Ω)、一节干电池、微安表(量程0~300 μA,零刻度在中间位置)、电容器C(2 200 μF、16 V)、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 (1)把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零;然后把开关S接2,微安表指针偏转情况是　C　。  A.迅速向右偏转后示数逐渐减小 B.向右偏转示数逐渐增大 C.迅速向左偏转后示数逐渐减小 D.向左偏转示数逐渐增大 (2)再把电压表并联在电容器两端,同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160 μA时保持不变;电压表示数由零逐渐增大,指针偏转到如图2所示位置时保持不变,则电压表示数为　0.50　V,电压表的阻值为　3.1　kΩ(计算结果保留两位有效数字)。  　 解析　(1)开关与1接通,电容器充电,电容器下极板带正电,与2接通后,电容器放电,电流方向与之前相反,并逐渐衰减,C正确。 (2)电压表稳定之后的读数为0.50 V,根据欧姆定律可知,电压表内阻R== Ω=3.1 kΩ。 2.(2024重庆,12,9分)探究电容器充放电规律,实验装置如图甲所示,有电源E、定值电阻R0、电容器C、单刀双掷开关S。 (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I的变化,需在①②处接入测量仪器,位置②应该接入测　电压　(选填“电流”或“电压”)仪器。  (2)接通电路并接通开关,当电压表示数最大时,电流表示数为　零　。  (3)根据测得数据,某过程中电容器两端电压U与电流I的关系如图乙所示。该过程为　放电　(选填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示,0.2 s时R0消耗的功率为　0.32　W。  　 解析　(1)位置②与电容器并联,故位置②应接入测电压仪器。 (2)当电压表示数最大时,电容器充电完毕,故电流表示数为零。 (3)电容器充电时,电压增大,电流减小,两者之间为负相关;电容器放电时,电压和电流都减小,两者为正相关,由题图乙可知,该过程为电容器放电过程。电容器充电完毕后其两端电压等于电源电动势,大小为12 V,由题图丙可知,t=0.2 s时电容器两端电压为U=8 V,由题图乙可知当U=8 V时,电流I=40 mA,则电阻R0消耗的功率为P=UI=8×40×10-3 W=0.32 W。 3.(2024海南,15,6分)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 　 (1)闭合开关S2,将S1接1,电压表示数增大,最后稳定在12.3 V。在此过程中,电流表的示数　B　。(填选项标号)  A.一直稳定在某一数值 B.先增大,后逐渐减小为零 C.先增大,后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时通过定值电阻R的电流方向为　a→b　(填“a→b”或“b→a”),通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I-t图像,如图(b),t=2 s时I=1.10 mA,图中M、N区域面积比为8∶7,可求出R=　5.2　kΩ(保留2位有效数字)。  解析　(1)闭合开关S2,将S1接1,电路中电流瞬间达到最大值,电容器开始充电,回路中电流开始减小,当电容器充满电后,电压表示数趋于稳定,回路中电流为零,所以电流表示数先增大,后逐渐减小为零,B正确。 (2)充电过程中电容器上极板带正电荷,先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时电容器处于放电状态,充当电源,通过定值电阻R的电流方向为a→b。I-t图像中图线与t轴围成的面积大小表示电容器所带电荷量绝对值,电容器充满电时电压为UC0=12.3 V,M区域面积大小表示0~2 s内电容器放出的电荷量的大小,设t=2 s时电容器电压为UC1,有Δq=C(UC0-UC1),放电的总电荷量q=CUC0,根据M、N区域面积比可知Δq=q,解得UC1=5.74 V,则t=2 s瞬间,由欧姆定律有R==≈5.2 kΩ 知识拓展　操作要领及注意事项 1.如何选择实验器材、连接电路:选用小量程的电流表和大容量的电容器,在电路中串联一个电阻,在干燥的环境中连接。 2.如何观察充电现象并记录数据:将单刀双掷开关S接1,观察电容器的充电现象,记录电流表的示数变化,将结果记录在表格中。 3.如何观察放电现象并记录数据:将单刀双掷开关S接2,观察电容器的放电现象,记录电流表的示数变化,将结果记录在表格中。 4.(2023山东,14,8分)电容储能已经在电动汽车,风、光发电,脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程,器材如下: 电容器C(额定电压10 V,电容标识不清); 电源E(电动势12 V,内阻不计); 电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω); 滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω,额定电流2 A); 电压表V(量程15 V,内阻很大); 发光二极管D1、D2,开关S1、S2,电流传感器,计算机,导线若干。 回答以下问题: (1)按照图甲连接电路,闭合开关S1,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器滑片应向　b　端滑动(填“a”或“b”)。  (2)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图乙所示,示数为　6.5　V(保留1位小数)。  (3)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示数为8.0 V时,开关S2掷向1,得到电容器充电过程的I-t图像,如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法,根据图像可估算出充电结束后,电容器存储的电荷量为　3.8×10-3　C(结果保留2位有效数字)。  (4)本电路中所使用电容器的电容约为　4.8×10-4　F(结果保留2位有效数字)。  (5)电容器充电后,将开关S2掷向2,发光二极管　D1　(填“D1”或“D2”)闪光。  解析　(1)要升高电容器的充电电压,则要使滑动变阻器与电容器并联部分电压变大,滑片应向b端滑动。 (2)电压表表盘分度值为0.5 V,读出电压表示数为6.5 V。 (3)图中一小格正方形表示的电荷量Q0=0.2×10-3×0.5 C=1×10-4 C,计算曲线与坐标轴包围范围内正方形的个数,不足半个的舍去,多于半个的算一个,可以数出正方形的个数是38,则电容器存储的电荷量Q=38Q0=3.8×10-3 C。 (4)电容器两端电压U=8 V,电容器存储的电荷量Q=3.8×10-3 C,C==4.75×10-4 F≈4.8×10-4 F。 (5)由电路图可知,电容器充电后左边极板带正电,右边极板带负电,将开关S2掷向2后,根据二极管的单向导电性可知D1闪光。 培优提升 提分策略 本专题在近几年高考中逐渐从考查单一知识转向考查创新情境建模和多模块融合的综合应用,对逻辑推理、数形结合、数学工具的应用和物理建模能力的要求较高。备考建议以模型建构为核心(例如等势面、电场线、电场强度、电势的叠加、带电粒子在电场中的运动等),注重实际情境抽象化和多知识点的联动分析(例如能量转化和碰撞中的振动、带电粒子在电场中做简谐运动等),尤其关注电学图像与带电粒子在电场中的运动,电场中的功能关系和动量关系,利用数学方法求解的跨模块融合问题(例如光电效应的应用、带电小球的碰撞等)及创新实验的设计等。 1.(核心考法·等势面+功能关系)(2024广东,8,6分)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面,M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 (　AC　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 2.(创新考法·非匀强电场+往返运动)(2025湖南长沙市一中月考六)反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波,振荡原理可以理解为:如图所示,以O点为原点建立x轴,x<0区域有匀强电场沿x轴负方向,其电场强度大小E1=4 V/m,x>0区域有非匀强电场沿x轴正方向,其电场强度大小E2=4x(V/m),一带负电粒子质量为2×10-6 kg,电荷量大小为1×10-5 C,从x=-40 cm处P点由静止释放,粒子仅在静电力作用下在x轴上往返运动。已知质点做简谐运动周期T=2π(m为质点质量,k为振动系数),设原点O处电势为零。下列说法正确的是 (　C　) A.粒子的最大速度为3 m/s B.粒子运动到原点O右侧最低电势为-1.5 V C.粒子运动的周期为 s D.粒子向右运动距O点的最远距离为 m 3.(创新考法·空间模型+综合应用)(2025安徽六安期末)如图所示的空间直角坐标系O-xyz,O是坐标原点且为BD中点,正三角形ABD和BCD的边长均为L,在x轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在z轴上A点将质量为m,电荷量为-q(q>0)的小球(自身产生的电场可忽略)套在光滑轨道AC上由静止释放。已知静电力常量为k,重力加速度为g,且k=mg,忽略空气阻力,则下列说法正确的是　 (　D　) A.在轨道AC上,其中点处电势最高,且高于O点电势 B.小球由A点滑至C点的过程中,其电势能先增大后减小 C.小球刚到达C点时(未脱离轨道)的加速度大小为g D.小球刚到达C点时的动能为mgL 4.(模型建构·最值问题)(2025河北2月省级联测)(多选)如图所示,与纸面平行的匀强电场中有ABDC和CDFE两个边长均为a的正方形,圆心O点为CD的中点,A点处有一粒子源,朝纸面内各个方向发射动能均为E0的电荷量为Q的同种带正电粒子,到达D处的粒子动能为3E0,到达F处的粒子动能为4E0,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是 (　BC　) A.匀强电场的电场强度大小为 B.匀强电场的电场强度方向由C指向F C.从圆周上射出的粒子动能最大值为 D.从圆周上射出的粒子动能最大值为(1+)E0 5.(模型建构·带弹簧连接体)(2025福建厦门二模)如图所示,足够长的倾角θ=37°的光滑绝缘斜面固定在水平面上,斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数k=100 N/m的轻弹簧一端与挡板连接,另一端连接绝缘物块A,A的上方放置着物块B,A、B质量均为m=2 kg且都可视为质点,A不带电,B带电荷量q=+1.0×10-4 C。初始时A、B均处于静止状态,某时刻起在空间加一方向平行斜面向上、大小为E=2.0×105 N/C的匀强电场,A、B开始一起运动,一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量),重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)加电场的瞬间,物块B的加速度大小; (2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离; (3)物块A的最大动能。 答案　(1)5 m/s2　(2)0.04 m　(3)0.68 J 解析　(1)对A、B整体,由牛顿第二定律得qE=2ma,解得a=5 m/s2。 (2)初始时,设弹簧的形变量为x0,对A、B整体,由平衡条件有kx0=2mg sin θ 解得x0=0.24 m 分离时,设弹簧形变量为x1,此时A、B之间无挤压,加速度大小相等,对B有qE-mg sin θ=ma' 对A有kx1-mg sin θ=ma' 联立解得x1=0.2 m 故两物块上滑距离Δx1=x0-x1=0.04 m。 (3)对A、B以及弹簧组成的系统,设A、B分离时速度大小为v,由功能关系得 qEΔx1=·2mv2+2mgΔx1 sin θ+k-k 解得v=0.6 m/s A、B分离后,当A的加速度为零时有最大动能,设此时弹簧的形变量为x2, 对A有kx2=mg sin θ 解得x2=0.12 m 则Δx2=x1-x2=0.08 m 对A和弹簧组成的系统,由机械能守恒得 k+mv2=Ekm+k+mgΔx2 sin θ 解得Ekm=0.68 J。 第 15 页 共 15 页 $