专题8 机械振动与机械波（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专项突破教用word

专题八　机械振动与机械波 题型方法 题型26　简谐运动的两种常见模型 高考真题 1.(2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 (　D　) 　　 A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5π t) m/s2 2.(2024浙江6月,9,3分)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度取10 m/s2,则 (　B　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 3.(2022浙江6月,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 (　B　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 4.(2025湖北,9,4分)(多选)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后 (　AD　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 高考模拟 1.(2025安徽六安期末联考)国庆假期,一游客来到了风景秀丽的六安万佛湖边欲乘坐游船,游客观察到游船上下浮动,可以把游船浮动看成竖直方向的简谐运动,其振动图像如图所示。t=0时刻游船甲板刚好上升到相对码头地面5 cm高度处,则下列说法正确的是 (　B　) A.游船在t1时刻加速度最大 B.经过 s游船第一次运动到平衡位置 C.在四分之一个周期内,游船运动的路程一定为10 cm D.游船的振动方程为y=10 sin cm 2.(回归教材·人教版选必一P50,T3　)(2025黑龙江部分学校二模)如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像,下列说法正确的是 (　B　) A.甲、乙两单摆的摆长之比为9∶4 B.乙单摆的振动方程为y=8 sin cm C.甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能 D.0~1 s内,甲摆球的重力势能增大,乙摆球的重力势能减小 3.(2025河北邯郸部分学校联考)(多选)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动,从某一时刻开始计时,规定竖直向上为正方向,得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示。重力加速度大小为g,图像的坐标值为已知量,则下列说法正确的是 (　BCD　) 　 A.t=0时刻小球处于最高点 B.小球的质量为 C.弹簧振子振动的周期为 D.若弹簧振子的振幅为A,则从计时开始到5t0时,小球通过的路程为15A 4.(2025广东广州一模)如图所示,一滑块置于光滑水平面上,两相同轻质弹簧一端固定,另一端与滑块连接。t=0时两弹簧均处于原长,以此时滑块位置O为原点,向右为正方向,滑块向右的初速度为v0。设滑块位移为x,速度为v,所受合力为F,运动时间为t。弹簧始终处于弹性限度内,滑块从t=0时刻到第一次回到O点的过程中,下列图像可能正确的是 (　A　) 　　　 题型27　振动图像与波的图像 高考真题 1.(2024新课标,19,6分)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　BC　) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置 2.(2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 (　C　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 3.(2023湖北,7,4分)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 (　A　) 　 　 4.(2025山东,9,4分)(多选)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是 (　BD　) A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 5.(2025湖南,7,5分)(多选)如图,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy平面,频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是 (　AD　) A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 6.(2022浙江6月,16,2分)(多选)位于x=0.25 m 的波源p从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是 (　BD　) A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B.t=0.42 s时,波源的位移为正 C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动 D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m 7.(2024重庆,10,5分)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则 (　BD　) 　 A.最小波长为 m B.频率为 Hz C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm 8.(2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是 (　C　) 　　 A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 9.(2024浙江6月,11,3分)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则 (　B　) A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm 高考模拟 1.(2025黑龙江名校协作体一模)一列简谐横波沿x轴传播,位于原点O处的波源由平衡位置起振,并开始计时,t=1.2 s时的波形图如图所示,平衡位置位于x1=3 m处的质点恰好起振。质点Q、P的平衡位置分别为xQ=2.5 m、xP=4.5 m。下列说法正确的是　 (　B　) A.波源沿y轴负方向起振 B.t=1 s时,波源第二次位于波峰 C.P起振后,P、Q的位移之和始终为0 D.t=2.4 s时,质点P位于平衡位置 2.(2025内蒙古呼和浩特一模)图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.5 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像,下列说法正确的是 (　C　) 　 A.从t=0.2 s到t=0.5 s,质点P通过的路程为15 cm B.从t=0.2 s到t=0.4 s,该波沿x轴负方向传播了2 m C.在t=0.25 s时,质点P的加速度沿y轴负方向 D.质点P做简谐运动的表达式为y=0.05 sin (5πt) m 3.(2025湖北武汉2月调研)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时的波形如图所示,已知波的周期T=9 s,P、Q两质点的平衡位置的坐标分别为xP=1 m,xQ=3 m。则P、Q两质点第1次速度相同的时刻是 (　B　) A. s　　　　B. s　　　　C.3 s　　　　D. s 4.(2025河南郑州二模)甲、乙两简谐横波在同种介质中相向传播,t=0时刻其波形图分别如图中实线和虚线所示,其中甲波沿x轴正方向传播。两列波的波源都只完成了一次全振动,振幅均为A,周期均为T,则 (　B　) A.甲波源起振方向沿y轴负方向 B.t=0.5T时刻,x=3 m与x=5 m之间的质点位移都是0 C.平衡位置在x=1 m处的质点在0~1.5T内的路程为6A D.平衡位置在x=4 m处的质点最大位移大小为2A 5.(2025东北三省三校一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中传播,t=0时刻的部分波形如图,沿x轴正向传播的甲波如实线所示,沿x轴负向传播的乙波如虚线所示,波速均为4 cm/s。则下列说法正确的是 (　C　) A.乙波的周期为4.8 s B.甲波的振幅为A=40 cm C.t=0时刻,介质中偏离平衡位置位移为40 cm的相邻质点间的距离为24 cm D.两列波可以形成稳定的干涉 实验聚焦 实验9　用单摆测量重力加速度 1.(2023新课标,23,12分)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,该示数为　0.007(0.006~0.008均正确)　mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为　20.035(20.034~20.036均正确)　mm,则摆球的直径为　20.028(20.026~20.030均正确)　mm。  　　 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　大于　5°(填“大于”或“小于”)。  (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　82.5　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　1.82　s,该小组测得的重力加速度大小为　9.83　m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)  解析　(1)由题图(a)可知,螺旋测微器的示数为0.7×0.01 mm=0.007 mm;夹有摆球时,由题图(b)可知螺旋测微器的示数为20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。摆球的直径为两次示数之差,d=20.035 mm-0.007 mm=20.028 mm。 (2)若将角度盘固定在O点上方,则角度盘所指的角度偏小;当摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角大于5°。 (3)摆线长L=81.50 cm,则摆长l=L+=81.50 cm+×2.002 8 cm≈82.5 cm。在一个周期内摆球两次经过最低点,则从第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔t=30T,代入数据解得T== s=1.82 s。根据单摆的周期公式T=2π可得g=,代入数据解得g≈9.83 m/s2。 2.(2024广西,11,6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　摆长　不变;  (2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙,则摆球直径为　1.06　cm;  (3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　x= cos 　。  解析　(1)图乙中的单摆在摆动过程中,摆长一直在变化,故选图甲方式的目的是要保持单摆在摆动中摆长不变。 (2)摆球直径为d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。 (3)根据单摆的周期公式T=2π,可得单摆的摆长为L=,从平衡位置拉开5°的角度释放,可得振幅为A=L sin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=A cos ωt= cos 。 3.(2023河北,11,8分)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。 图1 (1)关于本实验,下列说法正确的是　ABD　。(多选)  A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2,小钢球直径d=　20.035　mm,记摆长l=L+。  (3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图3。 根据图线斜率可计算重力加速度g=　9.87　m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。  (4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将　不变　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  解析　(1)使用光电门测量时,光电门U形平面与被测物体经过光电门时的运动方向垂直是光电门使用的基本要求,A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,B正确;单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,空气阻力对摆球运动的影响较大,C错误;无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动,使用T=2π计算单摆的周期,D正确。 (2)小钢球直径d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。 (3)由单摆周期公式T=2π,整理得l=T2,由题图3知图线的斜率k== m/s2,解得g=9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l,则有T=2π,即得到的图线函数表达式为L=-,仍用上述图像法处理数据,图线斜率不变,仍为,故得到的重力加速度值不变。 4.(2023重庆,11,7分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为　19.20　mm。  (2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为　9.86　m/s2(保留3位有效数字)。  (3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是　逐渐减小并趋于稳定　,原因是　摆线长度越长,小球半径相对摆线的长度就越小,小球半径对重力加速度测量的影响就越小　。  解析　(1)该游标卡尺为50分度的,由题图甲可知d=19 mm+10×0.02 mm=19.20 mm。 (2)根据单摆的周期公式有T=2π,代入数据解得g≈9.86 m/s2。 (3)根据题图丙可知,随着l的增加,Δg逐渐减小并趋于稳定,原因是摆线长度越长,小球半径相对摆线的长度就越小,小球半径对重力加速度测量的影响就越小。 培优提升 提分策略 本专题在近几年高考中逐渐从考查单一知识转向考查创新情境建模和多模型融合的综合应用,对逻辑推理、数学工具的应用和物理建模能力要求较高。备考需以模型建构为核心(如:简谐运动的判断、振动方程的数学表达等),注重实际情境抽象化和多知识点的融合分析(如:能量转化和碰撞中的振动、带电粒子在电场中的振动等),尤其关注波的图像与振动图像的综合分析、波在非均匀介质中的传播、波动现象的多模块融合(如:地震波的应用、电磁波与机械波的类比等)及创新实验的设计等。 1.(明晰规律·简谐运动的特征)(2021江苏,4,4分)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为 (　B　) A.x=R sin B.x=R sin C.x=2R sin D.x=2R sin 2.(模块融合·单摆+匀速圆周运动)(2025广东汕头一模)如图1所示,在距离水平圆盘中心r处固定一小球,转动圆盘,小球做线速度为v的匀速圆周运动,在圆盘圆心正上方,另一完全相同的小球制成的单摆在小角度地摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影,两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为R,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　D　) 　 A.单摆的摆线长度为 B.单摆在做简谐运动,其回复力为合力 C.更换另一体积更大的摆球,两小球投影依旧时刻在同一竖直方向 D.若该装置从汕头搬到北京,要使两小球投影依旧时刻在同一竖直方向,则圆盘转速要变快 3.(模块融合·电场中带弹簧滑块+简谐运动对称性) (2025河北沧州名校期末联考)如图所示,在光滑水平地面左侧有竖直挡板,劲度系数为k的轻弹簧左端固定在挡板上,右端自由且处于原长状态,质量为m、带电荷量为+q的小滑块P紧贴着弹簧右端由静止释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为E的匀强电场中。已知弹簧弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2,运动过程中小滑块P的电荷量不变,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 (　C　) A.小滑块P加速度的最大值大于 B.小滑块P的最大速度为Eq C.弹簧的最大压缩量为 D.若仅将小滑块P的释放点适当右移,小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板 4.(创新考法·模型建构+波的干涉)(2024浙江1月,15,3分)(多选)在如图所示的直角坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源,产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速度为v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则 (　BD　) A.介质Ⅱ中波的频率为 B.S点的坐标为(0,-λ) C.入射波与反射波在M点相干减弱 D.折射角α的正弦值sin α= 5.(创新情境·波的叠加+波的干涉)(2025黑吉辽蒙,5,4分)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是 (　C　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 6.(突破情境·模型建构)(2025陕晋青宁四省联考一)如图所示,足够长固定传送带的倾角为θ=30°,物块b和物块a用与传送带平行的轻弹簧连接,弹簧原长L=1 m,物块c与b锁定在一起,a、b、c三个物块均可视为质点。若传送带固定不转动,b、c静止于A点,且与传送带间恰好均无摩擦力。若传送带顺时针转动,将b、c整体沿传送带向下推至P点处由静止释放,到达B点时解除锁定,此后c恰好相对地面静止,且此时a与挡板之间的弹力恰好为0。整个过程中传送带的速度都大于物块b、c的速度。已知物块a光滑,b、c与传送带间的动摩擦因数相同,b能做简谐运动,b、c质量均为m=1 kg,a的质量ma=4 kg,重力加速度g取10 m/s2,AP=0.2 m,弹簧振子的周期公式为T=2π,π≈。求: (1)b、c与传送带间的动摩擦因数; (2)弹簧的劲度系数k; (3)若传送带的速度为v=2 m/s,从c和b到达B点开始计时,在2 s内a、b、c组成的系统因摩擦而产生的热量。 答案　(1)均为　(2)50 N/m　(3)200 J 解析　(1)(点拨:b、c到达B点时解除锁定,此后c恰好相对地面静止,说明c处于平衡态,且与b分离)c恰好相对地面静止时,对其由受力平衡可得mg sin 30°=μmg cos 30° 解得μ=。 (2)(点拨:“若传送带固定不转动,b、c静止于A点,且与传送带间恰好均无摩擦力”,说明b、c整体受重力、传送带的支持力和弹簧的弹力,且处于平衡状态)设传送带固定不转动时弹簧的压缩量为x1,对b、c整体,由受力平衡可得2mg sin 30°=kx1 (点拨:传送带顺时针转动,b、c运动到B点时,a与挡板间的弹力为0,说明弹簧处于伸长状态,且a与挡板间无相互作用力) 设b、c到达B点时弹簧的伸长量为x2 对a,由受力平衡可得mag sin 30°=kx2 (点拨:b、c整体由P点运动至最高点的过程中,μ·2mg cos 30°=2mg sin 30°,故弹簧对b、c整体的弹力提供b、c整体做简谐运动的回复力)根据简谐运动的对称性可得AP=x2-x1 联立解得k=50 N/m。 (3)(点拨:a光滑,与传送带间无摩擦力;b、c运动至B点且解除锁定后,c相对地面静止,b相对传送带的速度一直沿传送带向下,一直满足mg sin 30°=μmg cos 30°) 弹簧的弹力提供b做简谐运动的回复力 弹簧振子的周期T=2π= s 从c和b到达B点开始计时,t=2 s=5T 0~时间内,b相对于传送带的位移为2A+v· ~T时间内,b相对于传送带的位移为v·-2A 故2 s内b相对于传送带的位移为s=vt=20 m 2 s内c相对于传送带的位移s'=vt=20 m b由于摩擦产生的热量Q1=μmg cos 30°·s c由于摩擦产生的热量Q2=μmg cos 30°·s' a、b、c组成的系统因摩擦而产生的热量Q=Q1+Q2=200 J。 第 15 页 共 15 页 $