专题3 牛顿运动定律（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专项突破教用word

专题三　牛顿运动定律 题型方法 题型7　动力学中的瞬时性问题 高考真题 1.(2024湖南,3,4分)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　A　) A.g,1.5g　　　　　　　　 B.2g,1.5g C.2g,0.5g　　　　　　　　 D.g,0.5g 2.(2025湖南,5,4分)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　C　) A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 高考模拟 1.(2025安徽马鞍山一模)如图所示,质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂,质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时,A、B和木箱均静止,已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳,此瞬间,A、B和木箱的加速度大小分别为 (　A　) A.0、0、2g　　　　B.g、g、g　　　　C.0、g、g　　　　D.0、0、g 2.(2025八省联考·陕晋青宁)如图,质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接,并用轻绳L1、L2固定,处于静止状态,L1水平,L2与竖直方向的夹角为60°,重力加速度大小为g。则 (　C　) A.L1的拉力大小为mg B.L2的拉力大小为3mg C.剪断L1的瞬间,球甲的加速度大小为g D.剪断L1的瞬间,球乙的加速度大小为g 3.(2025山东齐鲁名校联考)如图所示,P、Q两小球通过两根细线及一轻质弹簧悬挂在O、O'点。系统静止时,两细线与竖直方向的夹角均为30°,弹簧与竖直方向的夹角为60°。已知小球Q的质量为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　D　) A.O'、Q间细线张力的大小为mg B.弹簧弹力的大小为mg C.剪断弹簧瞬间,球P的加速度大小为g D.球P的质量为m 题型8　动力学中的连接体模型 高考真题 1.(2024北京,4,3分)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　A　) A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F 2.(2024全国甲,15,6分)如图,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是 (　D　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 3.(2023北京,6,3分)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连。两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动,则F的最大值为 (　C　) A.1 N　　　　B.2 N　　　　C.4 N　　　　D.5 N 4.(2025安徽,5,4分)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中 (　C　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 5.(2023福建,5,6分)(多选)如图所示,一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等(含乘客),在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢,车头对第一节车厢的拉力为T1,第一节车厢对第二节车厢的拉力为T2,第二节车厢对第三节车厢的拉力为T3,则 (　BD　) A.当火车匀速直线运动时,T1=T2=T3 B.当火车匀速直线运动时,T1∶T2∶T3=3∶2∶1 C.当火车匀加速直线运动时,T1=T2=T3 D.当火车匀加速直线运动时,T1∶T2∶T3=3∶2∶1 高考模拟 1.(2025北京东城期末)如图所示,质量分别为2 kg、1 kg的物块A和物块B置于光滑水平面上,中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下,一起做匀加速直线运动(A、B相对静止),弹簧在弹性限度内的最大伸长量为4 cm,其劲度系数为100 N/m。在弹性限度内,拉力F的最大值为 (　B　) A.4 N　　　　　　　　B.6 N C.8 N　　　　　　　　D.10 N 2.(2025湖北十一校一模)将等质量的长方体A、B置于粗糙水平地面上,长方体A和B与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2(μ1>μ2),如图甲所示。对A施加水平向右的恒力F时,A、B一起向右加速运动,A、B间的弹力大小为F1。如图乙所示,将A、B置于斜面上,A、B与斜面间的动摩擦因数与在水平地面时相同,对A施加大小相同的沿斜面向上的力F时,A、B一起沿斜面向上加速运动,A、B间的弹力大小为F2,则 (　B　) 　　 A.F1<F<F2　　　　　　　　B.F1<F2<F C.F1=F2<F　　　　　　　　D.F2<F1<F 3.(2025湖南邵阳一模)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,质量均为m的物体A、B通过轻绳、光滑轻质滑轮连接,轻绳倾斜部分与斜面平行,重力加速度为g,从静止释放A到B落地前 (　D　) A.A的动能增加量是B的4倍 B.B的重力势能减少量是A的重力势能增加量的2倍 C.A的加速度大小为g D.轻绳中的拉力大小为mg 4.(2025重庆九龙坡期末)(多选)水平面上放置一质量为m的滑块B,上方有弧形凹槽,质量也为m的圆柱A恰好能放置在凹槽中,其截面如图所示,A的圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向的夹角α=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B相连,细绳张紧后由静止释放C,不计一切摩擦及空气阻力,B离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　ACD　) A.如果A、B能保持相对静止,则系统的加速度a= B.如果A、B能保持相对静止,B对A的作用力大小为mg C.当M=(+1)m时,A恰好要从凹槽中滚出 D.若α=45°,则无论M为多大,A都不能滚出凹槽 题型9　动力学中的临界极值问题 高考真题 1.(2024安徽,6,4分)如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中 (　A　) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 2.(2025湖北,7,4分)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成,门处于关闭状态,其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于 (　B　) A.　 B.　 C.　 D.2 3.(2024广东,7,4分)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向,木块的位移为y,所受合外力为F, 运动时间为t,忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中,其F-y图像或y-t图像可能正确的是 (　C　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 4.(2023湖南,10,5分)(多选)如图,光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球,两球用轻杆相连,A球靠在光滑左壁上,B球处在车厢水平底面上,且与底面的动摩擦因数为μ,杆与竖直方向的夹角为θ,杆与车厢始终保持相对静止,重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　CD　) A.若B球受到的摩擦力为零,则F=2mg tan θ B.若推力F向左,且tan θ≤μ,则F的最大值为2mg tan θ C.若推力F向左,且μ<tan θ≤2μ,则F的最大值为4mg(2μ-tan θ) D.若推力F向右,且tan θ>2μ,则F的范围为4mg(tan θ-2μ)≤F≤4mg(tan θ+2μ) 高考模拟 1.(2025山东枣庄期末)如图所示,长方体形空铁箱在F=60 N的水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动,铁箱内的木块紧靠其后壁不下滑。已知铁箱与木块的质量分别为M=2 kg和m=0.5 kg,铁箱与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2,则木块与铁箱内壁间的动摩擦因数至少为 (　B　) A.0.6　　　　B.0.5　　　　C.0.4　　　　D.0.3 2.(2025安徽名校联考)物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止,如图所示。已知mA=4 kg,mB=10 kg,A、B间的最大静摩擦力fm=20 N。现将一水平向右的拉力F作用在A上,则 (　C　) A.当F<20 N时,A、B都静止 B.当F=20 N时,A对B的摩擦力大小是20 N C.当F=21 N时,A对B的摩擦力大小是15 N D.当F=30 N时,A、B会相对静止 3.(2025福建泉州期末)如图甲所示,一轻质弹簧下端固定在水平面上,上端静置一物体(与弹簧不连接)。现对物体施加一竖直向上的拉力F,使物体向上做匀加速直线运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示,取重力加速度大小g=10 m/s2,则 (　C　) 　　 A.物体的质量为2 kg B.弹簧的劲度系数为5 N/cm C.物体的加速度大小为5 m/s2 D.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 4.(2025陕晋青宁四省一模)(多选)如图所示,空间存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,足够长的木板A与光滑地面接触,带电荷量为+q的绝缘物块B与木板间的动摩擦因数为μ,现用一水平恒力F拉动木板A,初始时A、B一起运动且相对静止。已知A、B的质量分别为M、m,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 (　AB　) A.若磁场方向垂直纸面向里,物块B的最大速度为 B.若磁场方向垂直纸面向里,物块B的速度为-时A、B恰好发生相对运动 C.若磁场方向垂直纸面向外,木板A匀速运动的速度为- D.若磁场方向垂直纸面向外,物块B将做加速度持续减小的加速运动 题型10　动力学中的传送带模型 高考真题 1.(2024安徽,4,4分)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　C　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 2.(2021辽宁,13,11分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a; (2)小包裹通过传送带所需的时间t。 答案　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s 解析　(1)因为v1<v2,所以包裹相对于传送带向下滑动,所受滑动摩擦力沿传送带向上,根据牛顿第二定律有μmg cos α-mg sin α=ma,代入数据解得a=0.4 m/s2 (2)设包裹减速运动的时间为t1,位移为x1,和传送带一起匀速运动的时间为t2,位移为x2 减速阶段有v1=v2-at1,-=2ax1 匀速阶段有x2=v1t2,x1+x2=L 且t=t1+t2,联立解得t=4.5 s 高考模拟 1.(2025福建福州二模)如图所示,足够长的水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端,物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度,用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数,则 (　C　) A.前阶段,物体可能向传送方向的相反方向运动 B.后阶段,物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C.v相同时,μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D.μ相同时,v增大为原来的2倍,前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 2.(2025湖南长沙市一模)(多选)许多工厂的流水线上安装有传送带,如图所示传送带由驱动电机带动,传送带的速率v=2 m/s恒定,运送质量m=2 kg的工件时,将工件轻放到传送带上的A端,每当前一个工件在传送带上停止滑动时,后一个工件立即被轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数μ=,传送带与水平方向夹角θ=30°,工件从A端传送到B端所需要的时间为4 s。取g=10 m/s2,工件可视作质点。关于工件在传送带上的运动,下列说法正确的是 (　AC　) A.加速过程的加速度大小为4 m/s2 B.加速运动的距离为1 m C.两个相对静止的相邻工件间的距离为1 m D.A、B两端的距离为8 m 3.(2025山东烟台牟平一中开学考)如图甲所示,倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动,传送带的倾角为θ(未知)。一物块以初速度v0从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动,其运动的v-t图像如图乙所示,物块到传送带顶端时速度恰好为零,g取10 m/s2,则 (　C　) 　 A.传送带转动的速度大小为16 m/s B.物块所受摩擦力方向一直与其运动的方向相反 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D.传送带转动的速率越大,物块到达传送带顶端时的速度就会越大 4.(2025湖北名校联考)某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤,如图甲所示,倾角θ=30°的传送带以v1=5 m/s的速度顺时针转动。初始时将质量mA=200 kg的装煤麻袋A连上绳子,然后轻轻地置于传送带底端,工人通过定滑轮用绳子直接拉住A,使A静止在传送带底端。待传送带稳定运行一段时间后,再挂上配重物体B(如图乙所示),配重物体B的质量mB=300 kg,离地高度h=9 m。B带动A沿传送带向上运动,B落地之后不反弹,最终A恰好能到达传送带顶端,传送带与麻袋接触面间的动摩擦因数μ=(传送带长度L大于9 m)。g取10 m/s2,求: (1)传送带稳定运行时,工人对绳子的拉力大小; (2)挂上配重物体B的瞬间,A的加速度大小a1; (3)传送带长度L。 　 答案　(1)500 N　(2)5 m/s2　(3)16.6 m 解析　(1)A静止在传送带底端,传送带稳定运行,对A有mAg cos θ=N,mAg sin θ=fA+T1,其中fA=μN,解得F=T1=500 N 由牛顿第三定律得工人对绳子的拉力大小为500 N。 (2)挂上配重物体B的瞬间,对A有 T2+μmAg cos θ-mAg sin θ=mAa1 对B有mBg-T2=mBa1 解得a1=5 m/s2。 (3)设经历时间t1,A与传送带达到相等速度,则有=2a1x1 解得x1=2.5 m<h=9 m 又v1=a1t1 解得t1=1 s A与传送带达到相等速度后,因为mBg>μmAg cos θ+mAg sin θ,所以A继续加速,经历时间t2,B落地,有mBg-μmAg cos θ-mAg sin θ=(mA+mB)a2 解得a2=3 m/s2 又h-x1=v1t2+a2 舍去时间负值,解得t2=1 s 此过程的末速度v2=v1+a2t2 解得v2=8 m/s B落地后,A开始向上做匀减速直线运动,经历时间t3再次与传送带速度相等,根据牛顿第二定律有 μmAg cos θ+mAg sin θ=mAa3 解得a3=7.5 m/s2 又v1=v2-a3t3 解得t3=0.4 s 此过程中A的位移x2=t3 解得x2=2.6 m 之后A继续做匀减速运动至速度为0,恰好到达传送带上端,根据牛顿第二定律有 mAg sin θ-μmAg cos θ=mAa4 解得a4=2.5 m/s2 利用逆向思维,根据速度与位移的关系有=2a4x3 解得x3=5 m 综上可知,传送带的长度 L=x1+h-x1+x2+x3 解得L=16.6 m。 题型11　动力学中的板块模型 高考真题 1.(2024黑吉辽,10,6分)(多选)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ,t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块和木板的速度相同。下列说法正确的是 (　ABD　) A.小物块在t=3t0时刻滑上木板 B.小物块和木板间的动摩擦因数为2μ C.小物块与木板的质量比为3∶4 D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 2.(2021全国乙,21,6分)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则 (　BCD　) A.F1=μ1m1g B.F2=(μ2-μ1)g C.μ2>μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等 3.(2024新课标,25,14分)如图,一长度l=1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离Δl=时,物块从薄板右端水平飞出;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到O点,已知物块与薄板的质量相等,它们之间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度大小g=10 m/s2。求 (1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间; (2)平台距地面的高度。 答案　(1)4 m/s　 s　(2) m 解析　(1)设小物块初速度为v0,在薄板上运动时间为t1,对小物块,由牛顿第二定律可得μmg=ma1,解得a1=μg=3 m/s2,由匀变速直线运动规律可得v0t1-a1=l+Δl,对薄板,由牛顿第二定律可得μmg=ma2,a2=μg=3 m/s2,由匀变速直线运动规律可得a2=Δl,联立解得v0=4 m/s,t1= s。 (2)小物块离开薄板做平抛运动时,薄板做匀速运动,运动时间t2== s,由平抛运动规律可得,平台距地面的高度h=g= m。 高考模拟 1.(2025山东潍坊期末)如图所示,质量m1=m的长木板静止在水平桌面上,最左端有一质量m2=2m的小物块,细绳跨过轻质光滑定滑轮,两端分别系着小物块和重物,重物的质量m0=3m。现将小物块由静止释放,在小物块滑离长木板之前,滑轮左侧的细绳保持水平,长木板右端到滑轮的距离足够远,重物未落地。已知长木板与桌面、小物块间的动摩擦因数均为0.2,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 (　A　) A.长木板保持静止 B.长木板和小物块一起以相同的加速度向右加速运动 C.长木板和小物块以不同的加速度向右加速运动 D.小物块的加速度大小为0.4g 2.(2025重庆育才中学一模)如图所示,一足够长、质量M=10 kg的长木板在光滑水平面上以3 m/s的速度向右运动。某时刻轻放一质量m=2.0 kg的小黑煤块在长木板右端(小黑煤块视为质点且初速度为零),同时给长木板施加一个F=14 N的水平向右恒力,煤块与长木板间的动摩擦因数μ=0.20,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　D　) A.煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动 B.煤块放上长木板后,长木板一直做加速度不变的加速运动 C.煤块在4 s内前进的位移为9 m D.煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5 m 3.(2025河北邯郸期末)如图甲所示,足够长的木板静置于水平地面,木板左端放置一可看成质点的物块。t=0时对物块施加一水平向右的恒定拉力F,在F的作用下物块和木板发生相对运动,t=2 s时撤去F,物块恰好能到达木板右端,整个过程物块运动的v-t图像如图乙所示。已知木板的质量为0.5 kg,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　C　) 　 A.木板的长度为2.65 m B.物块的质量为0.4 kg C.拉力F对物块做的功为9.9 J D.木板相对地面移动了3 m 4.(2025辽宁沈阳教学质量监测一)如图(a)所示,质量M=1 kg的足够长的木板C静置于水平面上,质量均为m=0.5 kg的物块A、B(均可视为质点)静置于C上,B位于A右侧L=2 m处。A、C间动摩擦因数μA=0.3,B、C间和C与地面间的动摩擦因数μB=μC=0.2。对C施加一水平向右的恒力F,A、B第一次相遇的时间为t,可得与F的关系如图(b)所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)物块A、B的最大加速度aA、aB; (2)图(b)中F1的大小; (3)图(b)中F1~F2区间内,与F的关系式。 　 答案　(1)3 m/s2　2 m/s2　(2)8 N (3)=F-(SI) 解析　(1)根据牛顿第二定律,对物块A、B分别有μAmg=maA,μBmg=maB 解得aA=3 m/s2,aB=2 m/s2。 (2)由图(b)可知,当拉力F小于F1时,等于零,则t无限大,说明A和B均未相对C滑动。当拉力为F1时B刚好要相对于C滑动,根据牛顿第二定律,对A、B、C整体,有F1-μC(M+2m)g=(M+2m)aB 解得F1=8 N。 (3)由图(b)可知,拉力大于F2时,保持不变,即力F改变木板C加速度时,A和B相遇时间不变,说明A和B均已相对C滑动,加速度不发生变化。当拉力为F2时物块A刚好开始相对于C滑动,根据牛顿第二定律,对A和C整体,有 F2-μBmg-μC(M+2m)g=(M+m)aA 解得F2=9.5 N 拉力为F2时,A、B第一次相遇的时间为t0,则 L=aA-aB 解得t0=2 s 图(b)中F1~F2区间内,与F成线性关系,即 =kF+b(SI) 将F1点的坐标(8 N,0)和F2点的坐标代入上面方程,解得k=,b=- 所以F1~F2区间内,与F的关系式为=F-(SI)。 实验聚焦 实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.(2024江西,11,8分)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。 (1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 (2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图(b)中图线甲所示。 (3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图(b)中图线乙所示。 (4)与图线甲相比,图线乙的线性区间　较大　,非线性区间　较小　。再将小车的质量增加至M3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。  序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9~14 15 钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线丙。 (6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　远大于钩码的质量　时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:　见解析　。  解析　(4)由题图(b)可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小。 (5)如图所示 (6)对小车和钩码组成的系统应用牛顿第二定律得mg=(M+m)a,实验中将钩码所受重力记为F,则F=(M+m)a,可得a=F,随着钩码质量m的增加,图线的斜率k=将减小,而当m≪M时可认为M+m=M,加速度a=F,即a与F成正比。 2.(2025安徽,11,6分)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车　c　。(选填正确答案标号)  a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 (2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于　失重　(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。  ②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线　d　。(选填“b”“c”或“d”)  解析　(1)平衡阻力时,把轨道的一侧垫高,以平衡小车受到的阻力。调节轨道的倾斜度,使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿轨道做匀速直线运动,此时,小车重力沿轨道向下的分力与小车所受阻力大小相等。 (2)①当加速度为0时,物体受力平衡,物体所受的支持力大小等于物体所受的重力大小,则结合题图丙可知物体重力大小为10 N,当t=4 s时,支持力FN约为2 N,根据牛顿第二定律,物体的加速度方向竖直向下,故物体处于失重状态。 ②对物体进行受力分析,并根据牛顿第二定律,得FN-mg=ma 整理得a=FN-g 可知a-FN图线的斜率k=,即斜率与质量有关,a-FN图线在纵轴上的截距b=-g,是定值。 当质量增大一倍时,图线斜率减小为原来的一半,在纵轴上的截距不变。则题图丁中图线d正确。 课本溯源 该试题以探究小车加速度与力、质量的关系为载体,考查学生的实验操作及对超重失重概念的理解和牛顿第二定律的应用。试题的(1)问源自人教版教材必修一中参考案例1的原文,(2)问①中超重失重概念来自教材,考查对概念的简单理解并通过概念做出判断,(2)问则体现了图像法在处理实验数据时的重要作用。因此,学生在学习时应重视教材的使用,要特别关注对基本实验、基本定律的理解。 3.(2025山东,13,6分)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下: (1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　1.00　cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。  (2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=　0.41　m/s2(结果保留2位有效数字)。  (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应　增大　(填“增大”或“减小”)轨道的倾角。  (4)图乙中直线斜率的单位为　kg-1　(填“kg”或“kg-1”)。  解析　(1)用遮光片经过光电门的平均速度=来代替遮光片到达光电门时的瞬时速度,d越小,Δt越短,则此平均速度越接近遮光片运动到光电门时的瞬时速度,故选1.00 cm的遮光片。 (2)根据加速度定义式得a===0.41 m/s2 (3)由题图乙可知,当小车受到的拉力超过0.05 N后才有加速度,原因是未完全平衡摩擦力,故应增大轨道倾角。 (4)根据牛顿第二定律有F-f=ma,可得a=-,则该a-F图线的斜率表示小车质量的倒数,对应的单位为kg-1。 培优提升 提分策略 高考对本专题主要考查牛顿运动定律的理解与应用、牛顿运动定律与其他专题的综合应用。复习重点是培养用力和运动的观点分析解决问题的能力,掌握常见模型,如斜面物块模型、传送带模型、板块模型等;同时应注重牛顿第二定律在生活生产和科技中的应用,根据实际问题构建模型。 1.(斜面物块模型+整体法)(2025安徽合肥统考)如图所示,倾角为θ的粗糙斜面体放在水平地面上,一物块以某初速度从斜面底端沿斜面向上滑,速度减为零后又下滑返回,斜面体始终保持静止,物块上滑、下滑过程中地面对斜面体的支持力之差与摩擦力之差的绝对值分别为ΔN、Δf,则为 (　A　) A.tan θ　　　　　　　　B.tan2 θ C.sin θ　　　　　　　　D.cos θ 2.(板块模型+图像分析)(2025辽宁锦州期末)(多选)如图1所示,一滑块置于长木板左端,木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为1 kg,现在滑块上施加一个F=0.6t (N)的变力,从t=0时刻开始计时,滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图2所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　AC　) 　 A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C.图2中,t2=10 s D.木板的最大加速度为4 m/s2 3.(传送带模型+图像分析)(2025河南部分名校二模)如图1所示,倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行,将一质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点,2 s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示,重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　D　) 　 A.物块与传送带之间的动摩擦因数为 B.物块滑到Q点的速度大小为9 m/s C.P、Q两点之间的距离为12 m D.传送带上划痕的长度为3 m 4.(板块模型+图像分析)(2025四川泸州泸县五中一模)如图1,水平地面上有一长木板,将一小物块放在长木板上,给小物块施加一水平外力F,通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法正确的是 (　C　) 　 A.小物块与长木板间的动摩擦因数μ1= B.长木板与地面间的动摩擦因数μ2= C.小物块的质量m= D.长木板的质量M= 第 15 页 共 15 页 $