专题8 机械振动与机械波（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专题突破教用课件

该高中物理高考复习课件聚焦“机械振动与机械波”专题，依据高考评价体系覆盖简谐运动模型、振动与波的图像、单摆实验三大核心考点，通过近五年真题分析明确简谐运动模型（占比45%）和波的图像综合应用（占比35%）为高频考点，归纳26、27两类典型题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题精讲+模型建构+科学推理”的备考策略，如2024北京卷弹簧振子加速度分析题，通过“a-x反向关系”突破简谐运动判断，2025浙江卷单摆等效摆长计算中强化几何关系推理，培养学生模型建构与科学推理素养。特设易错点警示（如摆长忽略半径）和实验误差分析，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位复习重点，提升备考效率。

专题八　机械振动与机械波 高考物理 新高考专用 目 录 目 录 题型方法 实验9 用单摆测量重力加速度 培优提升 题型26　简谐运动的两种常见模型 高考真题 高考模拟 题型27　振动图像与波的图像 高考真题 高考模拟 目 录     D     题型方法 高考真题 题型26　简谐运动的两种常见模型 1. (2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感 器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a 随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 ( ) A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5π t) m/s2 目 录 解析    t=0时,手机加速度a=0,手机所受弹簧的弹力F等于手机的重力mg,A错误。t=0.2 s时,手机的加速度方向向上,由振动特点a与x方向相反可得手机位于平衡位置的下方,B 错误。从t=0至t=0.2 s,手机由平衡位置运动至最低点,速度由最大值减为零,手机的动能 减小,C错误。设a随t变化的关系式为a=A sin (ωt+φ) ,其中ω=  rad/s=2.5π rad/s,am=4 m/s2,φ=0,可得a=4 sin (2.5π t) m/s2,D正确。 目 录     B     2. (2024浙江6月,9,3分)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球, 两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂 直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆,重力加速度取10 m/s2,则 ( ) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为  N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 目 录 解析　由单摆的周期公式T=2π 可知,单摆的周期与摆角大小无关,A错误。由几何 关系可知(提示:细线穿过小铁球,则小铁球两侧细线与竖直方向夹角相等),小铁球两侧 细线与竖直方向的夹角均为30°,由L=  m可得单摆的摆长L=1 m;由T=2π 可 得T≈2 s,B正确。对小铁球受力分析如图所示,由受力平衡可得FA=FB= mg=  N,C、D错误。   目 录 3. (2022浙江6月,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着 相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球 将做周期为T的往复运动,则 ( )   A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为  C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为 时,其运动周期为2T     B     目 录 解析　小球与弹簧接触前一段时间内速度大小不变,因此,小球的运动不是简谐运动,A 错误;动能和弹性势能都是标量,由对称性知,小球动能与两根弹簧的总弹性势能的变化 周期均为 ,C错误,B正确;若小球初速度为 ,由弹簧振子的模型特点知,每个周期内,球 与弹簧的作用时间不变,做匀速直线运动时间为原来的2倍,因此周期小于2T,D错误。 目 录     AD     4. (2025湖北,9,4分)(多选)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接, 小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉 长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释 放小球b后 ( ) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为  C.当且仅当l≤ 时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤ 时,小球b才能始终做简谐运动 目 录 解题导引　将小球a、b及弹簧组成的系统抽象为“悬挂式弹簧振子模型”。静止时, 弹簧因小球b受重力而伸长,b在平衡位置时弹簧伸长量为x0,满足kx0=mg;释放b后,细线 是否始终绷直取决于a所受合力的方向。 目 录 解析　对于小球a,其受到线的拉力、弹簧的弹力和重力,当小球b向上运动到最高点时, 弹簧可能处于压缩或伸长状态,若弹簧处于压缩状态且弹力大小大于小球a的重力大 小,则小球a可能会向上运动,A正确;初始状态系统静止时b所在的位置是b的平衡位置, 下拉l后释放,b做简谐运动的振幅为l,不是 ,B错误;b做简谐运动时,弹簧不能处于压缩 状态(否则不符合简谐运动规律),小球b恰好做简谐运动时,则小球a恰好处于静止状态, 当小球b运动到最高点时,弹簧处于压缩状态,细线对a的拉力恰好为0,根据平衡条件,对 小球a有F弹高=mg,小球b做简谐运动,小球b在最高点和最低点所受合力等大反向,小球b 在最高点所受合力的大小F合高=F弹高+mg,在最低点所受合力大小F合低=F弹低-mg,由题意知 F弹低=mg+kl,F合高=F合低,联立解得l= ,所以当且仅当l≤ 时,小球b才能始终做简谐运 动,C错误,D正确。 目 录 易错警示    (1)对小球a运动条件判断不清:易忽略弹簧可压缩情况,错误地认为弹簧始 终拉伸,a受力恒平衡。实际若l过大,b到最高点时弹簧压缩,a受到的弹簧弹力大于其重 力时,a发生运动,则需关注弹簧弹力大小及方向变化。 (2)简谐运动振幅理解偏差:误将“偏离平衡位置的最大距离”与“往返位移的一半” 混淆,b从下拉l处释放,振幅就是l,不是 。 (3)简谐运动临界条件错误:易错误认为只要l≤ ,b就做简谐运动。实际需保证弹簧 处于压缩状态时,弹力大小小于或等于a的重力,推导得临界条件为l≤ ,要结合弹簧 弹力与形变量关系、平衡条件综合分析。 目 录 高考模拟     B     1. (2025安徽六安期末联考)国庆假期,一游客来到了风景秀丽的六安万佛湖边欲乘 坐游船,游客观察到游船上下浮动,可以把游船浮动看成竖直方向的简谐运动,其振动图 像如图所示。t=0时刻游船甲板刚好上升到相对码头地面5 cm高度处,则下列说法正确 的是 ( )   A.游船在t1时刻加速度最大 B.经过  s游船第一次运动到平衡位置 C.在四分之一个周期内,游船运动的路程一定为10 cm D.游船的振动方程为y=10 sin   cm 目 录 解析　游船在t1时刻位于平衡位置,加速度最小且为零,A错误;由题图可知游船振幅A=1 0 cm,游船做简谐运动的周期为1 s,设该游船做简谐运动的振动方程为y=A sin  =10 sin (2πt+φ0) cm,由题图可知t=0时游船向上振动,且满足y0=10 sin φ0 (cm)= 5 cm,可得φ0= ,则游船的振动方程为y=10 sin   cm,经过t1游船第一次运动到平 衡位置,则有y=10 sin   cm=0,可得2πt1+ =π,解得t1=  s,B正确,D错误;游船做 简谐运动的振幅A=10 cm,四分之一个周期内,如果初始位置是平衡位置或者最大位移 处,则游船运动的路程为10 cm;如果初始位置不是平衡位置或者最大位移处,则游船运 动的路程不是10 cm,C错误。 易错警示　在四分之一个周期内经过的路程不一定等于振幅,只有从平衡位置或最大 位移处开始计时才等于振幅。 目 录     B     2. (回归教材·人教版选必一P50,T3)(2025黑龙江部分学校二模)如图所示是同一 地点的甲、乙两单摆的部分振动图像,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两单摆的摆长之比为9∶4 B.乙单摆的振动方程为y=8 sin   cm C.甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能 D.0~1 s内,甲摆球的重力势能增大,乙摆球的 重力势能减小 目 录 解析　由振动图像可知,甲、乙周期之比 = ;根据T=2π 可得 = = = ,A错 误。设乙的振动方程为y=A sin (ω乙t+φ),由于A=8 cm、ω乙= =  rad/s,t=0时刻,乙单摆 的位移为0,且向y轴负方向运动,可得乙单摆的振动方程为y=8 sin   cm,B正确。 由于两单摆的摆球的质量未知,故不能比较机械能的大小,C错误。0~1 s内,甲、乙摆球 的重力势能均增大,D错误。 目 录     BCD     3. (2025河北邯郸部分学校联考)(多选)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐 运动,从某一时刻开始计时,规定竖直向上为正方向,得到弹簧对小球的弹力F与运动时 间t的关系图像如图乙所示。重力加速度大小为g,图像的坐标值为已知量,则下列说法 正确的是 ( ) A.t=0时刻小球处于最高点 B.小球的质量为  C.弹簧振子振动的周期为  D.若弹簧振子的振幅为A,则从计时开始到5t0时,小球通过的路程为15A 目 录 解题导引       解析    t=0时刻,小球所受弹力最大且方向竖直向上,可得小球处于最低点,A错误。小球 在最高点时F2+mg=ma,在最低点时F1-mg=ma,解得m= ,B正确。由题图可得 T=2t 0,解得T= ,C正确。由5t0=3T+ T,可得小球在0~5t0时间内通过的路程s=3×4A+3A=1 5A,D正确。 目 录 4. (2025广东广州一模)如图所示,一滑块置于光滑水平面上,两相同轻质弹簧一端 固定,另一端与滑块连接。t=0时两弹簧均处于原长,以此时滑块位置O为原点,向右为正 方向,滑块向右的初速度为v0。设滑块位移为x,速度为v,所受合力为F,运动时间为t。弹 簧始终处于弹性限度内,滑块从t=0时刻到第一次回到O点的过程中,下列图像可能正确 的是 ( )       A     目 录 解析　滑块做简谐运动,研究过程中滑块先做加速度逐渐增大的减速运动,后做反方向 加速度逐渐减小的加速运动,故v-t图线的斜率先逐渐增大,后逐渐减小;滑块回到O点时 速度大小仍为v0,方向向左,A正确。滑块向右运动,速度随位移的增大而减小,当滑块向 左运动时,速度随位移的减小而增大,B错误。滑块所受合力随时间非均匀增大,且研究 过程中合力方向为负,C、D错误。 目 录 1. (2024新课标,19,6分)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图 所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动 时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 ( ) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m     BC     题型27　振动图像与波的图像 高考真题 C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置 目 录 解析　由振动图像可知振幅为0.2 m,周期为0.2 s,A错误,B正确;由振动图像可知,波源 开始振动方向向上,P点开始振动时波源恰好第2次达到波谷,说明波源已经振动 个周 期,波传播了 λ=3.5 m,可知波长等于2 m,则波速v= =10 m/s,C正确;质点P与质点Q相 差1 m,该距离为波长的一半,则质点P、Q的振动步调完全相反,质点Q开始振动时还处 于平衡位置,则质点P在平衡位置,D错误。 易混易错　在波的传播过程中,介质中所有质点的起振方向与波源的起振方向相同。 目 录 2. (2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质 点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 ( )         C     A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 目 录 解析　由两个质点的振动图像可知,两个质点振动相位相反,可知P、Q两质点所在平 衡位置间距离满足 λ=6 m(n=0,1,2,…),周期T=4 s,则波速v= =  m/s(n=0,1,2, …),A、B错误;由质点P的振动图像可知,4 s时P质点向上振动,C正确;由质点Q的振动图 像可知,4 s时Q质点向下振动,D错误。 目 录 3. (2023湖北,7,4分)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质 中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=-  cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移 为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 ( )            A     目 录 解析    a和b质点平衡位置相距Δx=  cm= λ,根据机械波的周期性,a的振动情 况与距离a为λ,距离b为 的a'相同,分析a'即可,如图所示,某时刻b的位移为y=4 cm且向y 轴正方向运动时,a'的位移为y=4 cm,由“同侧法”可知此时a'向y轴负方向运动,A正 确。   目 录 4. (2025山东,9,4分)(多选)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简 谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所 示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是 ( )       BD     A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 目 录 解析　由题图知,甲波的波长λ甲=4 m,甲波的周期T甲= =4 s,A错误。由题图知  λ乙=4 m,解得λ乙=6 m,B正确。根据“同侧法”,结合甲波的传播方向可知t=0 时质点M向y轴正方向运动,当t=6 s= T甲时,质点M的位移yM=-1 cm,向y轴负方向运动;乙 波的周期T乙= =6 s,根据“同侧法”,结合乙波的传播方向可知t=0时质点N向y轴负方 向运动,当t=6 s=T乙时,质点N的位移yN=1 cm,向y轴负方向运动,C错误,D正确。 目 录 5. (2025湖南,7,5分)(多选)如图,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内,两波源分别置 于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy平面,频率均为 2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是 ( )       AD     A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 目 录 解析　由v=λf可得波长λ= =  m=4 m,A正确;A点波源发出的波传到C处需要时间t01=  =  s=0.3 s,B点波源发出的波传到C处需要的时间t02= =  s=0.5 s,所以t=0.4 s时, C处质点只参与了A波源传来的振动,已经振动了0.1 s,即 T,所以C处质点正处于波峰 或波谷,速度为0,加速度最大,B、C错误;t=0.6 s时,A点波源发出的波已经传到C处且C处 质点已经振动了 T,B点波源发出的波传到C处带动C处质点振动了 T,因两波源起振 方向相同,故在t=0.6 s时C处振动减弱,因两波源持续产生振幅相同的简谐横波,所以C处 质点处于平衡位置,故此时速度、位移和加速度均为0,D正确。 易错提醒　容易漏掉波从波源传到C处的过程所需要的时间。比如,A点波源发出的波 要先于B点波源发出的波传到C处。 目 录 6. (2022浙江6月,16,2分)(多选)位于x=0.25 m 的波源p从t=0时刻开始振动,形成的 简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示, 其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是  ( ) A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉 BD          B.t=0.42 s时,波源的位移为正 C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动 D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m 目 录 解析　沿x轴正负方向传播的波不会叠加,不会发生干涉,A错误;在t=2.0 s波源停止振动 后,其振动形式在t=2.1 s时分别向左和向右传至x=0和x=0.5 m处,由Δx=0.25 m、Δt=0.1 s 可知波速v= =2.5 m/s,从题图中看出波长λ=1 m,则波的周期T= =0.4 s, =5,波源振 动完整的5个周期后停止振动,停止振动前波源从负向位移回到平衡位置,则分析可知 波源p从t=0时刻开始由平衡位置向上振动,t=0.42 s时,波源正处于平衡位置上方且向上 振动,位移为正,B正确;在t=2.1 s时质点a位于波谷,与t=2.25 s的时间间隔Δt'=0.15 s< , 则t=2.25 s时质点a沿y轴正方向振动,C错误;波源p从t=0时刻开始振动,在t=0.3 s时,质点 b开始振动,即在0到2 s内,质点b运动的时间为t=1.7 s=4T+ ,质点b运动总路程s=17A,A= 15 cm,则s=2.55 m,D正确。 目 录     BD     7. (2024重庆,10,5分)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所 示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若 该波的波长大于3米。则 ( ) A.最小波长为  m B.频率为  Hz C.最大波速为  m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为  cm 目 录 解析　根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程为y=sin (ωt+ φ),代入点 和(2,0),解得φ= ,ω= ,可得T=2.4 s,f=  Hz,B正确;如图所示,在波形 图中标出位移为  cm的质点P、Q,若波沿x轴正方向传播,Q点满足题意,则波长可能 满足 λ=3 m,即λ=9 m,若波沿x轴负方向传播,P点满足题意,则波长可能满足 λ'=3 m,即 λ'=18 m,A错误;根据v= ,可得v=3.75 m/s,v'=7.5 m/s,C错误;根据题图乙计算该质点在2 s 内运动的路程为s=  cm,D正确。 目 录 8. (2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点 位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全 相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已 知波长为4 m。下列说法正确的是 ( )  　          C     A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方 向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置 的距离是6 cm 目 录 解析　机械波在同一介质中的传播速度相同,由图(b)可知,波的周期T=4 s,故三列波在 介质中的传播速度v= = =1 m/s,A错误。由勾股定理可知AD=5 m,BD=5 m,三列波 传播到D处所用的时间分别为tA= =5 s,tB= =5 s,tC= =3 s,所以t=2 s时,D处质点还 未开始振动,B错误。t=4.5 s时,C处波源产生的波已到达D处,而A、B处波源产生的波还 没传到D处,故此时D处质点的振动仅由C处波源决定,振动时间为Δt=(4.5-3) s=1.5 s,由 图(b)可知此时D处质点向y轴负方向运动,C正确。t=6 s时,A、B、C三个波源产生的波 均已传到D处,此时A处波源产生的波与B处波源产生的波在D处产生的位移均为2 cm,C 处波源产生的波在D处产生的位移为-2 cm,则D处的质点与平衡位置的距离是2 cm+2 cm-2 cm=2 cm,D错误。 目 录     B     9. (2024浙江6月,11,3分)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S 1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图 所示,则 ( ) A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm 目 录 解析　由题图可知S1和S2振动产生的两列波传播到M点的时间间隔Δt=3 s,可得两列波 的传播速度v= =  m/s=2 m/s;由M点的振动图像可知波的周期T=2 s,由λ=vT可得两列 波的波长λ=4 m,A错误。由于M点到两个波源的距离之差为半波长的奇数倍,且M点是 振动减弱点,可得两波源振动步调相同;由振动图像可知,最先传播到M点的波起振方向 沿x正方向,B正确。由于振动步调相同,且频率相同,S1和S2在平面内能产生干涉现象,C 错误。由振动图像可知,最先传播到M点的这列波振幅为3 cm,后传播到M点的这列波 振幅为2 cm,D错误。 目 录 1. (2025黑龙江名校协作体一模)一列简谐横波沿x轴传播,位于原点O处的波源由平 衡位置起振,并开始计时,t=1.2 s时的波形图如图所示,平衡位置位于x1=3 m处的质点恰 好起振。质点Q、P的平衡位置分别为xQ=2.5 m、xP=4.5 m。下列说法正确的是      ( ) A.波源沿y轴负方向起振     B     高考模拟 B.t=1 s时,波源第二次位于波峰 C.P起振后,P、Q的位移之和始终为0 D.t=2.4 s时,质点P位于平衡位置 目 录 解析　平衡位置在x1=3 m处的质点沿y轴正方向起振,所以波源沿y轴正方向起振,A错 误。该简谐横波的波速v= =  m/s=2.5 m/s;该波的周期T= =  s=0.8 s;波源第二次 位于波峰的时刻为t=T+ =1 s,B正确。P、Q平衡位置间的距离s=xP-xQ=2 m=λ,故P起振 后P、Q的位移相同,二者位移之和不会始终为0,C错误。该简谐横波传播到xP=4.5 m处 用时tP= =  s=1.8 s;t=2.4 s时质点P振动时长Δt=2.4 s-1.8 s=0.6 s= T,故t=2.4 s时质点 P位于最大位移处,D错误。 目 录 2. (2025内蒙古呼和浩特一模)图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图,P是平 衡位置在x=1.5 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像, 下列说法正确的是 ( ) A.从t=0.2 s到t=0.5 s,质点P通过的路程为15 cm B.从t=0.2 s到t=0.4 s,该波沿x轴负方向传播了2 m     C     C.在t=0.25 s时,质点P的加速度沿y轴负方向 D.质点P做简谐运动的表达式为y=0.05 sin (5πt) m 目 录 解析　由图(b)可知该波的周期T=0.4 s,则0.5 s-0.2 s= T,由于t=0.2 s时质点P在平衡位 置与波峰之间,可得质点P通过的路程不可能为3A=15 cm,A错误。由图(b)可得t=0.2 s 时,质点Q处于平衡位置且速度沿y轴负方向,结合图(a)可得该波沿x轴正方向传播;从t= 0.2 s到t=0.4 s,波传播距离Δx=vΔt= ×0.2 m=2 m,B错误。从t=0.2 s到t=0.25 s,波传播 距离Δx'= ×0.05 m=0.5 m,故t=0.25 s时质点P位于波峰,加速度沿y轴负方向,C正确。 [点拨:先写出简谐运动的基本方程y=A sin (ωt+φ),将质点P振动的已知量代入,即可得到 质点P做简谐运动的表达式]质点P做简谐运动的表达式为y=0.05 sin   m,D错误。 易错警示　做简谐运动的质点,在一个周期内通过的路程一定为4A,半个周期内通过的 路程一定为2A,但四分之一个周期内通过的路程不一定为A。 目 录 3. (2025湖北武汉2月调研)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时的波形如图所示, 已知波的周期T=9 s,P、Q两质点的平衡位置的坐标分别为xP=1 m,xQ=3 m。则P、Q两 质点第1次速度相同的时刻是 ( )   A.  s　　    B.  s　　    C.3 s　　    D.  s     B     目 录 解析　质点Q的振动方程为yQ=A sin (ωt+φQ)=20 sin   t+π  cm,质点P的振动方程为yP =A sin (ωt+φP)=20 sin   t+   cm;当两质点的速度第一次相同时,yQ=-yP,可得20 sin  =-20 sin  ,解得t=  s,B正确。 目 录 一题多解     波形图上在处于平衡位置的质点两侧距离相等的两个质点(如M1和M2)速度相同,波峰 两侧距离相等的两个质点(如M3和M4)或波谷两侧距离相等的两个质点(如M5和M6)速度 大小相等、方向相反。P、Q两质点第1次速度相同时,t=0时Q处的振动形式传至x=2 m 处,故Δt= =  s=  s。 目 录 4. (2025河南郑州二模)甲、乙两简谐横波在同种介质中相向传播,t=0时刻其波形 图分别如图中实线和虚线所示,其中甲波沿x轴正方向传播。两列波的波源都只完成了 一次全振动,振幅均为A,周期均为T,则 ( )     B     A.甲波源起振方向沿y轴负方向 B.t=0.5T时刻,x=3 m与x=5 m之间的质点位移都是0 C.平衡位置在x=1 m处的质点在0~1.5T内的路程为6A D.平衡位置在x=4 m处的质点最大位移大小为2A 目 录 解析    t=0时,甲波传至x=5 m处且x=5 m处的质点沿y轴正方向起振,故甲波源起振方向 沿y轴正方向,A错误。0~0.5T,两列波沿各自传播方向传播的距离为半个波长,则t=0.5T 时刻两列波在x=3 m与x=5 m之间任意位置的波形对应的位移大小相等、方向相反,故 在x=3 m与x=5 m之间的质点位移都是0,B正确。乙波形经过0.5T恰好传播到x=1 m处;0 ~0.5T,平衡位置在x=1 m处的质点的路程由甲波的振动形式决定,s1=2A;0.5T~1.5T,平衡 位置在x=1 m处的质点的路程由甲和乙的振动形式共同决定,s2=4×2A=8A;总路程为s1+s 2=10A,C错误。两波源振动步调相反,x=4 m处到两波源的波程差为零,可得x=4 m处为 振动减弱点,即平衡位置在x=4 m处的质点位移始终为0,D错误。 目 录 5. (2025东北三省三校一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中传播,t=0时刻的部 分波形如图,沿x轴正向传播的甲波如实线所示,沿x轴负向传播的乙波如虚线所示,波速 均为4 cm/s。则下列说法正确的是 ( )     C     A.乙波的周期为4.8 s B.甲波的振幅为A=40 cm C.t=0时刻,介质中偏离平衡位置位移为 40 cm的相邻质点间的距离为24 cm D.两列波可以形成稳定的干涉 目 录 解析　由图可得乙波的波长为4.8 cm,故乙波的周期T乙= =1.2 s,A错误。由图可得甲 波振幅A=20 cm,B错误。由图可知两列波的波长不同,根据v=λf可得两列波频率不同, 故不能形成稳定的干涉,D错误。(点拨:t=0时刻,甲、乙两列波波峰与波峰相遇处,在介 质中偏离平衡位置位移为40 cm)由图可知在x=4 cm处两列波的波峰相遇,平衡位置在 该处的质点偏离平衡位置位移为40 cm,则甲、乙两列波波峰位置横坐标分别为x甲=4 cm+k1λ甲、x乙=4 cm+k2λ乙(k1、k2取值均为0,±1,±2,±3,…),故介质中偏离平衡位置位移为4 0 cm的质点横坐标x=4 cm+24n cm(n=0,±1,±2,…),则介质中偏离平衡位置位移为40 cm 的相邻质点间的距离Δx=xn-xn-1=(4 cm+24n cm)-[4 cm+24(n-1) cm]=24 cm,C正确。 目 录 知识拓展　判断干涉加强点与减弱点 (1)波程差法 ①两波源振动步调一致 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动减弱。 ②两波源振动步调相反 若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)相位差法 总相位差Δφ=φ2-φ1+ (r1-r2),其中φ2-φ1为两波源振动的初始相位差, (r1-r2)为由于路 径不同引起的相位差。 振动加强条件:Δφ=2kπ(k=0、±1、±2、…)。振动减弱条件:Δφ=(2k+1)π(k=0、±1、± 2、…)。 目 录 实验9　用单摆测量重力加速度 实验聚焦 1.(2023新课标,23,12分)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使 测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a) 所示,该示数为__________________________mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图 (b)所示,该示数为______________________________mm,则摆球的直径为_____________ ___________________mm。 26~20.030均正确)         20.028(20.0     20.035(20.034~20.036均正确)         0.007(0.006~0.008均正确)     目 录 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线 在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘 上所指的示数为5°时,实际摆角_______5°(填“大于”或“小于”)。 　大于     目 录 目 录 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为________cm。实验中观测到从 摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为 ________s,该小组测得的重力加速度大小为_______m/s2。(结果均保留3位有效数字, π2取9.870)     9.83     1.82         82.5     目 录 解析    (1)由题图(a)可知,螺旋测微器的示数为0.7×0.01 mm=0.007 mm;夹有摆球时,由 题图(b)可知螺旋测微器的示数为20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。摆球的直径为两 次示数之差,d=20.035 mm-0.007 mm=20.028 mm。 (2)若将角度盘固定在O点上方,则角度盘所指的角度偏小;当摆线在角度盘上所指的示 数为5°时,实际摆角大于5°。 (3)摆线长L=81.50 cm,则摆长l=L+ =81.50 cm+ ×2.002 8 cm≈82.5 cm。在一个周期内 摆球两次经过最低点,则从第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔t=30T,代 入数据解得T= =  s=1.82 s。根据单摆的周期公式T=2π 可得g= ,代入数据 解得g≈9.83 m/s2。 目 录 2.(2024广西,11,6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。     目 录 (1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆 动中_______不变; (2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙,则摆球直径为_________cm; (3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动 可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位 置的位移x与时间t的关系为_______________________。     x=  cos           1.06     　摆长     目 录 解析    (1)图乙中的单摆在摆动过程中,摆长一直在变化,故选图甲方式的目的是要保持 单摆在摆动中摆长不变。 (2)摆球直径为d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。 (3)根据单摆的周期公式T=2π ,可得单摆的摆长为L= ,从平衡位置拉开5°的角度 释放,可得振幅为A=L sin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平 衡位置的位移x与时间t的关系为x=A cos ωt=  cos  。 目 录 3.(2023河北,11,8分)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点, 下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。   图1 目 录 (1)关于本实验,下列说法正确的是___________。(多选) A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测 微器示数如图2,小钢球直径d=______________mm,记摆长l=L+ 。     20.035         ABD     目 录 (3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2 图像,如图3。 目 录 根据图线斜率可计算重力加速度g=_______m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。 (4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将 _________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。      　不变     9.87     目 录 解析    (1)使用光电门测量时,光电门U形平面与被测物体经过光电门时的运动方向垂 直是光电门使用的基本要求,A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,B正确; 单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,空气阻力对摆球运动的影响较大,C 错误;无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单 摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动,使用T=2π 计算单摆的周期,D正 确。 (2)小钢球直径d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。 (3)由单摆周期公式T=2π ,整理得l= T2,由题图3知图线的斜率k= =  m/s2, 目 录 解得g=9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l,则有T=2π ,即得到的图线函数表达式为L= - , 仍用上述图像法处理数据,图线斜率不变,仍为 ,故得到的重力加速度值不变。 目 录 4.(2023重庆,11,7分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度 可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置 摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为_____________mm。            19.20     目 录 (2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的 振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为_________m/s2(保留3位 有效数字)。 (3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别 用l和l+ 作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l 的变化曲线如图丙所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是 ______________________,原因是____________________________________________ ____________________________________。 球半径对重力加速度测量的影响就越小     　摆线长度越长,小球半径相对摆线的长度就越小,小 　逐渐减小并趋于稳定         9.86     目 录   目 录 解析    (1)该游标卡尺为50分度的,由题图甲可知d=19 mm+10×0.02 mm=19.20 mm。 (2)根据单摆的周期公式有T=2π ,代入数据解得g≈9.86 m/s2。 (3)根据题图丙可知,随着l的增加,Δg逐渐减小并趋于稳定,原因是摆线长度越长,小球半 径相对摆线的长度就越小,小球半径对重力加速度测量的影响就越小。 目 录 培优提升 提分策略 本专题在近几年高考中逐渐从考查单一知识转向考查创新情境建模和多模型融合的 综合应用,对逻辑推理、数学工具的应用和物理建模能力要求较高。备考需以模型建 构为核心(如:简谐运动的判断、振动方程的数学表达等),注重实际情境抽象化和多知 识点的融合分析(如:能量转化和碰撞中的振动、带电粒子在电场中的振动等),尤其关 注波的图像与振动图像的综合分析、波在非均匀介质中的传播、波动现象的多模块 融合(如:地震波的应用、电磁波与机械波的类比等)及创新实验的设计等。 目 录     B     1.(明晰规律·简谐运动的特征)(2021江苏,4,4分)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子 B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖 直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则 P做简谐运动的表达式为 ( ) A.x=R sin   B.x=R sin   C.x=2R sin   D.x=2R sin   目 录 解析　由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x= R sin (ωt+φ),由题图可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ= ,则P做简谐运动 的表达式为x=R sin  ,B正确。 目 录     D     2.(模块融合·单摆+匀速圆周运动)(2025广东汕头一模)如图1所示,在距离水平圆盘中心 r处固定一小球,转动圆盘,小球做线速度为v的匀速圆周运动,在圆盘圆心正上方,另一完 全相同的小球制成的单摆在小角度地摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直 面上的投影,两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为R,重力加速度为g, 下列说法正确的是 ( )        A.单摆的摆线长度为  B.单摆在做简谐运动,其回复力为合力 C.更换另一体积更大的摆球,两小球投影依旧时刻 在同一竖直方向 D.若该装置从汕头搬到北京,要使两小球投影依旧时刻在同一竖直方向,则圆盘转速要 变快 目 录 解析　两小球的周期相同,做圆周运动的小球的周期T= ;单摆的周期T=2π ;联 立解得单摆的摆线长度l= -R,A错误。单摆做简谐运动,重力沿速度方向的分力提供 回复力,B错误。更换另一体积更大的摆球,单摆的摆长变长(点拨:单摆的摆长为摆线长 度加小球半径),周期变大,做圆周运动的小球的周期不变,则两小球投影不能时刻在同 一竖直方向,C错误。若该装置从汕头搬到北京,重力加速度g变大,则单摆的周期变小, 要使两小球投影依旧时刻在同一竖直方向,做圆周运动的小球的周期也要变小,根据T=  (转速n单位为r/s)可得圆盘转速要变快,D正确。 目 录 3.(模块融合·电场中带弹簧滑块+简谐运动对称性) (2025河北沧州名校期末联考)如图所示,在光滑水平地面左侧有竖直挡板,劲度系数为k 的轻弹簧左端固定在挡板上,右端自由且处于原长状态,质量为m、带电荷量为+q的小 滑块P紧贴着弹簧右端由静止释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为E的匀 强电场中。已知弹簧弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep= kx2,运动过程中小滑块P的电 荷量不变,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 ( )       C     目 录 A.小滑块P加速度的最大值大于  B.小滑块P的最大速度为Eq  C.弹簧的最大压缩量为  D.若仅将小滑块P的释放点适当右移,小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板 目 录 解析    (点拨:刚释放时,小滑块P的加速度最大)由牛顿第二定律可得Eq=mamax,解得amax=  ,A错误。(点拨:小滑块P向左先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运 动,当加速度为0时速度最大)小滑块P达到最大速度时,由牛顿第二定律可得kx1-Eq=0, 由能量守恒可得Eqx1= k + m ,联立解得vmax=Eq ,B错误。小滑块P做简谐运动, 由简谐运动的对称性可得kx2-Eq=mamax,解得弹簧的最大压缩量x2= ,C正确。若仅将 小滑块P的释放点适当右移,小滑块P加速度为零的位置不变,故速度最大的位置不变,D 错误。 一题多解　小滑块P由释放至速度再次为零,由能量守恒可得Eqx2= k ,解得x2= ,C 正确。 目 录 4.(创新考法·模型建构+波的干涉)(2024浙江1月,15,3分)(多选)在如图所示的直角 坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有 一点波源,产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速度为 v。图示时刻介 质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波峰。M 为O、R连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则 ( )     BD       A.介质Ⅱ中波的频率为  B.S点的坐标为(0,- λ) C.入射波与反射波在M点相干减弱 D.折射角α的正弦值sin α=   目 录 解析　波从一种介质进入另一种介质,频率不变,故介质Ⅱ中波的频率f= ,A错误。在 介质Ⅱ中波长λ'= = λ,由于题图所示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别 交于R点和S点,故S点的坐标为(0,- λ),B正确。界面上的反射波可视为源于与P点相 对于x轴对称的P'点发出的波,且两波源的步调相同,M点在两波源连线的中垂线上,所以 M点干涉加强,C错误。根据n= = ,则n= ,解得sin α=  ,D正确。 目 录 5.(创新情境·波的叠加+波的干涉)(2025黑吉辽蒙,5,4分)平衡位置在同一水平面上的两 个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线 表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满 足以上描述的是 ( )  　　　　　          C     目 录 解析　由题意可知实线表示波峰,虚线表示波谷,实线与实线的交点表示该处质点处于 最大正位移处,虚线与虚线的交点表示该处质点处于最大负位移处,都表示振动加强点, 实线与虚线的交点表示该处质点处于位移为0处,也表示振动减弱点。P点位于其最大 正位移处,则P点位于两实线交点处,B、D错误;曲线ab上所有点均为振动减弱点,则曲 线ab经过实线与虚线的交点,且总是波峰与波谷的交点,对A选项的曲线ab,过一段时间, 两列波的波谷同时传播到曲线ab上,则其上的点不总是波峰与波谷的交点,A错误;对C 选项的曲线ab,其上的点总是波峰与波谷的交点,C正确。 目 录 6.(突破情境·模型建构)(2025陕晋青宁四省联考一)如图所示,足够长固定传送带的倾角 为θ=30°,物块b和物块a用与传送带平行的轻弹簧连接,弹簧原长L=1 m,物块c与b锁定在 一起,a、b、c三个物块均可视为质点。若传送带固定不转动,b、c静止于A点,且与传送 带间恰好均无摩擦力。若传送带顺时针转动,将b、c整体沿传送带向下推至P点处由静 止释放,到达B点时解除锁定,此后c恰好相对地面静止,且此时a与挡板之间的弹力恰好 为0。整个过程中传送带的速度都大于物块b、c的速度。已知物块a光滑,b、c与传送 带间的动摩擦因数相同,b能做简谐运动,b、c质量均为m=1 kg,a的质量ma=4 kg,重力加 速度g取10 m/s2,AP=0.2 m,弹簧振子的周期公式为T=2π ,π≈ 。求: (1)b、c与传送带间的动摩擦因数; 目 录 (2)弹簧的劲度系数k; (3)若传送带的速度为v=2  m/s,从c和b到达B点开始计时,在2  s内a、b、c组成的系 统因摩擦而产生的热量。   目 录 答案    (1)均为     (2)50 N/m    (3)200 J 解析    (1)(点拨:b、c到达B点时解除锁定,此后c恰好相对地面静止,说明c处于平衡态, 且与b分离)c恰好相对地面静止时,对其由受力平衡可得mg sin 30°=μmg cos 30° 解得μ= 。 (2)(点拨:“若传送带固定不转动,b、c静止于A点,且与传送带间恰好均无摩擦力”,说 明b、c整体受重力、传送带的支持力和弹簧的弹力,且处于平衡状态)设传送带固定不 转动时弹簧的压缩量为x1,对b、c整体,由受力平衡可得2mg sin 30°=kx1 (点拨:传送带顺时针转动,b、c运动到B点时,a与挡板间的弹力为0,说明弹簧处于伸长 状态,且a与挡板间无相互作用力) 目 录 设b、c到达B点时弹簧的伸长量为x2 对a,由受力平衡可得mag sin 30°=kx2 (点拨:b、c整体由P点运动至最高点的过程中,μ·2mg cos 30°=2mg sin 30°,故弹簧对b、c 整体的弹力提供b、c整体做简谐运动的回复力)根据简谐运动的对称性可得AP=x2-x1 联立解得k=50 N/m。 (3)(点拨:a光滑,与传送带间无摩擦力;b、c运动至B点且解除锁定后,c相对地面静止,b相 对传送带的速度一直沿传送带向下,一直满足mg sin 30°=μmg cos 30°) 弹簧的弹力提供b做简谐运动的回复力 弹簧振子的周期T=2π =  s 目 录 从c和b到达B点开始计时,t=2  s=5T 0~ 时间内,b相对于传送带的位移为2A+v·   ~T时间内,b相对于传送带的位移为v· -2A 故2  s内b相对于传送带的位移为s=vt=20 m 2  s内c相对于传送带的位移s'=vt=20 m b由于摩擦产生的热量Q1=μmg cos 30°·s c由于摩擦产生的热量Q2=μmg cos 30°·s' a、b、c组成的系统因摩擦而产生的热量Q=Q1+Q2=200 J。 目 录 $