专题5 万有引力与宇宙航行（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专题突破教用课件

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，覆盖万有引力定律应用、天体环绕模型、双星及多星模型三大核心题型，结合2024新课标、2025湖南等高考真题，分析开普勒定律、中心天体质量计算、卫星变轨等高频考点权重，构建“真题示例+模型归纳”的备考体系，对接高考评价体系要求。 课件亮点在于“真题精讲+科学思维培养”，如2024新课标红矮星质量计算通过“万有引力提供向心力”推导中心天体质量公式，渗透模型建构与科学推理素养，特设“易错警示”（如混淆椭圆轨道半长轴与圆轨道半径），帮助学生掌握“公式推导+比例计算”答题技巧，教师可据此精准规划复习重点，提升学生高考冲刺效率。

专题五　万有引力与宇宙航行 高考物理 新高考专用 目 录 目 录 题型方法 培优提升 题型15　万有引力定律的应用 高考真题 高考模拟 题型16　天体(卫星)环绕模型 高考真题 高考模拟 题型17　双星模型及多星模型 高考真题 高考模拟 目 录 题型15　万有引力定律的应用 题型方法 高考真题 1. (2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运 行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06 年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( ) A.0.001倍　    B.0.1倍　    C.10倍　    D.1 000倍     B     解析　设中心天体的质量为M,绕中心天体运行的星体公转半径为r,由 =m r,解 得中心天体的质量M= , 设太阳质量为M太,红矮星质量为M红,可得 = ≈0.1, B正确。 目 录 2. (2025安徽,9,5分)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆 行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。 若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度 分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期 也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则  ( ) A.r= 　　　　　     B.r= +R C.M= 　　　　　     D.M=      BC     目 录 解析　卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律 =k,可知椭圆轨道的半 长轴与圆轨道的半径相等,即r= ,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力, 对卫星乙有 =m r,可得月球的质量M= ,C正确,D错误。 目 录 3. (2025湖南,4,4分)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交 会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可 测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上 运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运 动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理 量得到R= h,M= 。下列选项正确的是 ( ) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1     A     D.a为T0,b为T1,c为T0 目 录 解析　由开普勒第三定律有 = ,得R= h,所以a=T1,b=T0,C、D错误。该 卫星在该小行星表面附近做匀速圆周运动时,有 =m R,得M= ,故c为T1,A 正确,B错误。 总结归纳　求绕同一中心天体运动的T、R关系,首先联想到开普勒第三定律。求中心 天体的质量,要想到万有引力定律和牛顿第二定律。 目 录     C     4. (2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原 点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球 状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平 均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。 的值为 ( )   A.2n　　    B. 　　    C. 　　    D.  目 录 解析　设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g',由题图(b)可 知k×2A=mg,k×A=mg',可得g'= ,设地球半径为R,则该球状天体半径为 ,对地球表面质 量为m的物体,有 =mg,M=ρ1× πR3,解得地球的平均密度ρ1= ,同理可得该球状 天体的平均密度ρ2= ,解得 = = ,C正确。 目 录 1. (2025河南信阳质检二)2024年10月30日,神舟十九号载人飞船成功实现了与天和 核心舱前向端口的对接,标志着我国航天事业又取得进一步突破。对接后的飞船与天 和核心舱形成一个新的组合体,将该组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动。已知引 力常量G,根据下列物理量能计算出地球质量的是 ( ) A.组合体的质量和运动半径 B.组合体的质量和运动周期 C.组合体的线速度和运动半径 D.组合体的角速度和运动周期     C     高考模拟 目 录 解析　根据 =m =mω2r=mr 可得M= = = ,已知G、m和r无法计算地 球质量M,A错误;已知G、m和T无法计算M,B错误;已知v、r、G可计算M,C正确;已知 ω、T,但该组合体绕地球运动的轨道半径r未知,所以无法计算地球质量,D错误。 目 录 2. (2025山西二模)2024年12月17日,神舟十九号乘组航天员密切协同,圆满完成9小时 6分钟的出舱活动。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动,关于站在机械臂上的航天 员,下列说法正确的是 ( ) A.他的加速度比地面的重力加速度小 B.他受到地球的引力远小于他在地球上的重力 C.他与机械臂间的作用力大于他受到地球的引力 D.他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力小     A     目 录 解析　航天员处于地面时重力加速度g= ,处于机械臂上时加速度a= ,可得a=  g,A正确。航天员在机械臂上受到地球的引力F= ,在地球上受到的重力 mg= ,其中R=6 400 km,h=400 km,则他受到地球的引力并未远小于他在地球上的重 力,B错误。航天员在空间站处于完全失重状态,与机械臂间的作用力为零,C错误。航 天员在机械臂上受到的合力F= ,静止在地面上时受到的合力几乎为零,即他在机 械臂上受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大,D错误。 目 录 3. (2025山东滨州期末)2024年10月30日神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功, 神舟十九号航天员乘组将开展空间科学与应用实验和试验,实施航天员出舱活动及货 物进出舱,进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外载荷和舱外设备安装与回收等任 务。已知地球的半径为R,空间站到地球表面的距离为h,空间站绕地球运动的周期为T, 地球表面的重力加速度为g。空间站绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,不考虑地球 自转。要验证航天员在空间站中所受到的地球引力与在地面上所受的重力是同一种 力,需验证 ( ) A.g= 　　　　　     B.g=  C.g= 　　　　　     D.g=      A     目 录 解析    (关键点拨:用航天员在空间站中做匀速圆周运动的向心加速度和在地面的重力 加速度进行比较,推出验证表达式)航天员在空间站时,随空间站做匀速圆周运动,向心 加速度a= =(R+h) ;航天员在地球表面时,重力加速度g= ;联立可得g=  ,A正确。 目 录 4. (2025山东淄博期末)2024年5月,来自全国各地的31名队员全员登顶珠峰,其中年 龄最大的队员70岁,刷新了中国人登顶珠峰最年长纪录。某队员用单摆测定珠峰的高 度,使单摆做简谐运动,在与珠峰同纬度零海拔处,在一定时间内测得单摆完成全振动N 次。当到达山顶后,在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为(N-2)次。若把地 球视为半径为R的均匀球体,则珠峰的高度为 ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      C     解析　设研究时间为t,零海拔处,单摆的周期为 =2π ,重力加速度g= ;到达山顶 后,单摆的周期为 =2π ,重力加速度g'= ;联立解得珠峰的高度h= ,C正 确。 目 录     C     5. (2025湖南长沙市一中月考四)2024年9月20日,我国在西昌卫星发射中心使用快舟一 号甲运载火箭,成功将天启星座29~32星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获 得圆满成功。已知卫星的运行速度的三次方v3与其周期的倒数 的关系图像如图所示, 地球半径为R,引力常量为G,卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动,下列说法正确的 是 ( )   A.地球的质量为  B.地球的平均密度为  C.地球表面的重力加速度为  D.卫星在近地轨道运行的线速度大小为  目 录 解析　由万有引力提供向心力有G =mr ,可得r3= ,根据v= ,联立可得v3=2 πGM· ,由题图知k=2πGM= ,地球的质量为M= ,A错误;地球的体积V= πR3,则地 球的平均密度为ρ= = × = ,B错误;卫星在地球表面有G =mg,可得 地球表面的重力加速度为g= = ,C正确;卫星在近地轨道运行,由万有引力提供 向心力得G =m ,可得其线速度大小v= = ,D错误。 目 录     A     1. (2025河南,3,4分)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕 其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的 ,其 母恒星质量约为太阳质量的 ,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为 ( ) A.13天　　　　　    B.27天 C.64天　　　　　    D.128天 题型16　天体(卫星)环绕模型 高考真题 解析　由万有引力提供向心力及牛顿第二定律得G =m r,所以T=2π ,故有T ∝ ,设该类地行星和地球的公转周期分别为T1,T2,则 = = ,又T2=365天,故T 1≈13天,A正确。 目 录 2. (2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽 略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 ( ) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小     A     解析　由T= 可知,行星的轨道半径越大,周期越长,A正确。由v= 可知,轨道 半径越大,线速度越小,B错误。根据ω= 可知,行星的轨道半径越大,角速度越小,C 错误。根据a= 可知,行星的向心加速度与轨道半径r的二次方成反比,轨道半径越 大,向心加速度越小,D错误。 目 录 3. (2024江西,4,4分)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整 环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两 轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是  ( ) A. = , = 　　　　　    B. = , =  C. = , = 　　　　　    D. = , =      A     目 录 解析　根据开普勒第三定律可知 = ,即 = ,C、D错误。设月球的质量为M,探 测器的质量为m,探测器在月球的万有引力作用下做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可 知G =m ,其动能Ek= G ∝ ,则 = ,A正确,B错误。 目 录     BD     4. (2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六 号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆 冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为 椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 ( )   A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于 11.2 km/s 目 录 解析　离月球越远,卫星的速度越小,鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12 h,A错 误。根据G =ma可知 = ,结合题给数据得 = ,B正确。鹊桥二号在C、D两点 的速度方向沿轨迹切线方向,不是垂直于其与月心的连线,C错误。鹊桥二号在地球表 面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s,D正确。 目 录 5. (2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带 约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺 利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资     ( ) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大     D     目 录 解析　质量是物体本身的属性,不随位置变化而改变,A错误。根据F= 可知这批物 资在距离地面约400 km的轨道处所受引力比静止在地面上时小,C错误。物资在轨道 上做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有 =mrω2,ω= ,则轨道半径越大,角 速度越小,所以物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星的角速度大,即比地球自 转角速度大,D正确。对接后,物资所受合力为F1=mω2r,在地面上静止时所受合力提供 其随地球自转的向心力,F1'=mω'2r',r>r',ω>ω',则F1'<F1,B错误。 目 录 6. (2022辽宁,9,6分)(多选)如图所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,在 地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角α,地球-金星连线与地球-太阳连 线夹角β。两角最大值分别为αm、βm,则 ( )       BC     A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D.水星与金星的公转线速度之比为 ∶  目 录 解析　金星绕太阳运动的公转轨道半径比水星的大,由“高轨低速大周期”可知,金星 的公转周期比水星的大,A错误;由牛顿第二定律有G =ma,解得a=G ,水星的公转轨 道半径更小,则水星的向心加速度更大,B正确;当地球与行星的连线与行星运行轨迹相 切时,夹角最大,设地球的公转轨道半径为R,则水星公转轨道半径为R sin αm,金星公转轨 道半径为R sin βm,水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm ∶sin βm,C正确;由万有引力 充当向心力有G =m ,解得v= ,水星与金星的公转线速度之比为 ∶  ,D错误。 目 录 7. (2024安徽,5,4分)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射 升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨 道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运 行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( ) A.周期约为144 h          B B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 目 录 解析　根据开普勒第三定律得 = ,可得T2=T1 ≈288 h,A错误;根据开普勒第二定 律可知,鹊桥二号在近月点的速度大于在远月点的速度,B正确;从捕获轨道到冻结轨道, 鹊桥二号需要减速做近心运动,故鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻 结轨道运行时近月点的速度,C错误;根据 =ma可得a= ,可知在捕获轨道运行时 近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 易错警示　根据牛顿第二定律,一定质量的物体加速度取决于物体的受力,即无论物体 是否做圆周运动,径向的加速度都由实际受力决定,an= 是计算圆周运动向心加速度 的数学表达式,并不能由此公式判断决定加速度大小的因素。 目 录 8. (2023广东,7,4分)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运 动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期 与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确 的是 ( )         B     A.周期为2t1-t0 B.半径为  C.角速度的大小为  D.加速度的大小为  目 录 解析　由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期 为t1-t0,A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有 =m r,解得P 的公转半径为r= = ,B正确;P的角速度大小为ω= = ,C错误;P 的加速度大小a=ω2r= · = · ,D错误。 目 录 9. (2023浙江1月,10,3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆 周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象, 称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表: 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为 ( ) A.火星365天　　　　　     B.火星800天 C.天王星365天　　　　　     D.天王星800天     B     目 录 解析　设相邻两次“冲日”时间间隔为t,则有 - =1,即t= ,根据开普勒第三定 律 =k,可得 = ,且T地=1年,结合轨道半径数据可知,t火≈2.19年,约800天,t天≈1. 01年,约369天,B正确。 目 录     BD     10. (2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移 轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登 陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通 过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已 知月球表面重力加速度约为地球表面的 ,月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在 该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( ) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 目 录 解析　某天体的第一宇宙速度是物体在该天体表面附近绕该天体做匀速圆周运动的 速度,根据万有引力提供向心力得G =m ,结合黄金代换式GM=gR2可得v= ,则月 球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比 = = ,返回舱在绕月轨 道上相对月球的速度大小近似等于月球的第一宇宙速度,A错误,B正确;返回舱绕月飞 行周期T1= ,地球上近地圆轨道卫星的运行周期T2= ,则 = · = ,C错误,D 正确。 目 录     D     11. (2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行 星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的 公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离 为R2,则 ( )   A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比 ≈  D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 ≈  目 录 解析　设小行星甲在远日点的速度为v1,在近日点的速度为v2,在极短时间Δt内,由开普 勒第二定律可得 = ,由于R1>R,可知v2>v1,A错误。由牛顿第二定律可得  =ma,可知小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转加速度大小,B错误。小 行星甲的半长轴a1= ,小行星乙的半长轴a2= ,由开普勒第三定律可得 = , 所以 ≈ ,C错误。甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运 动的半个周期,可得 = ≈ ,D正确。 目 录     A 高考模拟 1. (2025湖北武汉调研)2024年6月25日,嫦娥六号返回器携带月背样品重返地球,中国 成为第一个从月球背面带回月壤的国家。图(a)为嫦娥六号奔月的示意图,图(b)为嫦娥 六号在地球轨道和月球轨道上运行周期的二次方(T2)与轨道半长轴的三次方(a3)的关 系图,图线Ⅰ和图线Ⅱ的斜率分别为k1和k2。若地球质量为M,则月球的质量为( )          A. M　　    B. M　　    C. M　　    D. M 目 录 解析　设中心天体质量为m,嫦娥六号绕中心天体运行的轨迹为椭圆,轨道半长轴为a, 运行周期为T,根据开普勒第三定律结合万有引力定律得 = ,整理可得T2= a3,可 知T2-a3图线的斜率k= ,则中心天体的质量越大,斜率k越小,则图线Ⅰ对应的中心天体 是地球,已知地球质量为M,有k1= ,对于图线Ⅱ,其对应的中心天体是月球,设月球质 量为M月,有k2= ,联立解得M月= M,A正确。 目 录 2. (2025湖南长沙长郡中学月考)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成 了如图所示的太空电梯,其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配 重空间站连接在一起,它们随地球同步运动。图中配重空间站比同步空间站更高,P是 缆绳上的一个平台。下列说法正确的是 ( )       D     A.太空电梯上各点加速度与该点到地心的 距离的二次方成反比 B.超级缆绳对平台P的作用力方向指向地心 C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块, 则小物块会一边朝配重空间站运动的方向向 前运动,一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂处为椭圆的近地点 目 录 解析　太空电梯上各点的角速度相等,由a=ω2r可得太空电梯上各点加速度与该点到地 心的距离成正比,A错误。对平台P,由牛顿第二定律得G +F=m ,由于v小于P只受 万有引力时的线速度,故F为负值,即超级缆绳对平台P的作用力方向背离地心,B错误。 从配重空间站向外自由释放的小物块由于受到的万有引力小于其做圆周运动需要的 向心力,做离心运动,C错误。两空间站之间的缆绳断裂,配重空间站将做离心运动,但仍 受地球的万有引力,故配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂处为椭圆的近地点,D正 确。 易错警示　太空电梯上的各点(除同步空间站所在位置)不满足万有引力提供向心力, 故不能利用a= 判断a与r2的关系。 目 录 3. (2025内蒙古包头期末)(多选)行星外围有一圈宽度为d的发光带(发光的物质),简 化为如图甲所示的模型,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的 组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确的观测,发现发光带中的物质绕 行星中心运行速度的二次方与到行星中心距离的倒数之间的关系如图乙所示,已知图 线斜率为k,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )            BD     A.该行星的质量为  B.该行星的质量为  C.发光带是该行星的组成部分 D.发光带是环绕该行星的卫星群 目 录 解析　若发光带是该行星的组成部分,发光带中物质的角速度均相等,可得v=ωr,与题图 乙图像不符,C错误。若发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力有G  =m ,得v2= ,与题图乙图像相符,D正确。由G =m 可知,题图乙的图线斜率k= GM,可得该行星的质量M= ,A错误,B正确。 目 录 4. (2025山东联合检测三)2023年9月下旬,绕火星转动的天问一号火星环绕器发生 日凌现象,环绕器与地球“失联”,其原因是此时地球、火星运行至太阳两侧,并且三者 在一条直线上,天问一号环绕器向地球发射的电磁波会被太阳干扰。已知天问一号火 星环绕器每26个月(认为每个月都是30天)会发生一次日凌现象,火星公转轨道的半径 大于地球公转轨道的半径,并且两者的轨道在同一平面内,它们间的万有引力可以忽略 不计。天问一号火星环绕器发生日凌现象时,火星中心与太阳中心间的距离为L1,火星 中心与地球球心间的距离为L2,则 为 ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      D     目 录 解析　火星和地球绕太阳同向转动,设t=26个月,T地=12个月,则ω地t-ω火t=2π,由于ω= , 可得 - =1;对地球有G =m地 (L2-L1);对火星有G =m火 L1;联立可 得 = ,D正确。 目 录     B     5. (2025河北多校省级联考)2024年6月2日至3日,嫦娥六号顺利完成了在月球背面 南极-艾特肯盆地的智能快速采样,6月4日7时38分,嫦娥六号上升器携带月球样品自月 球背面发射起飞,随后成功进入预定环月轨道,完成世界首次月球背面采样和起飞。已 知嫦娥六号质量为m,月球半径为R,以无穷远处为零势能点,嫦娥六号在距月球表面高 度为h时的引力势能可表示为Ep=- (其中G为引力常量,M为月球质量)。若忽略月 球的自转,嫦娥六号自月球表面开始发射到进入距离月球表面高度为h0的预定环月轨 道,至少需要对嫦娥六号做的功为 ( ) A. 　　　　　     B.  C. 　　　　　    D.  目 录 解析　根据万有引力提供向心力,可得 =m ,嫦娥六号在环月轨道绕月球做 圆周运动的动能Ek= mv2,联立可得Ek= ;嫦娥六号在距离月球表面h0高度处的引 力势能Ep=- ,在月球表面的引力势能Ep0=- ;根据功能关系可得从开始发射到 进入预定环月轨道需要对嫦娥六号做的功W=Ep+Ek-Ep0= ,B正确。 目 录 6. (2025河北邢台清河中学三模)嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返 回,是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决 的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月 球的质量是地球的n1倍,月球的密度是地球的n2倍,则离开月球的最小速度是离开地球 的最小速度的多少倍 ( ) A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.       A     目 录 解析　设地球质量为m、半径为R、密度为ρ,则有m月=n1m,密度关系为ρ月=n2ρ,把地球和 月球看作质量分布均匀的球体,则有m= πR3ρ,月球质量m月= π ρ月,可得月球半径R月=  R,探测器离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度,根据G =m' ,可得地 球的第一宇宙速度v= ,同理月球的第一宇宙速度v月= ,所以v月=  ·v,A正 确。 目 录     A     1. (2024重庆,7,4分)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变 的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,间距为2r,其连线的中点为O,另一天体c (图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c 可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引 力常量为G。则 ( ) A.c的线速度大小为a的 倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr 题型17　双星模型及多星模型 高考真题 D.c的角速度大小为  目 录 解析    a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对天体a有G =Mω2r,解得ω=  ,D错误;设c与a、b的连线与a、b连线的中垂线的夹角为α,对天体c有2G  cos α=mω2 ,解得α=30°,则c的轨道半径为rc= = r,由公式v=ωr,可知c的线速度 大小为a的 倍,A正确;由公式a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的 倍,B错误;c在一 个周期内运动的路程为s=2πrc=2 πr,C错误。 目 录 2. (2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日 地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地 球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响 很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转 动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的 质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航 天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是 可能用到的近似  ≈    ( )     BD     目 录   A.ω= 　　　　　    B.ω=  C.r= R　　　　　     D.r= R 目 录 解析　设日心到O点的距离为r1,地心到O点的距离为r2,在“日-地”双星系统中,根据牛 顿第二定律,对太阳有G =Mω2r1,对地球有G =mω2r2,其中r1+r2=R,联立解得ω=  ,r1= R、r2= R,A错误,B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有 G +G =m'ω2(r2+r),其中该航天器质量为m',根据题目提供的近似式,解得r=  R,C错误,D正确。 目 录     A     1. (2025湖南邵阳一模)通常认为,太阳保持静止不动,行星绕太阳做匀速圆周运动,则 开普勒第三定律中常量k1= (R为行星轨道半径,T为运行周期)。如图所示,三个质量均 为m的天体相距为L,呈一直线排列,在万有引力作用下构成一稳定的星系。该星系中有 类似于开普勒第三定律中的常量k2= 。已知引力常量为G,则k2的值为 ( )   A. 　　　　　    B.  C. 　　　　　    D.  高考模拟 目 录 解析　在该三星系统中,对做匀速圆周运动的天体受力分析可得 + =m L, 解得 = =k2,A正确。 目 录 2. (2025江西鹰潭二模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远 镜,我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒 星形成了一个双星系统,黑洞和恒星都绕系统的质量中心做圆周运动,恒星的质量约为 8M0,恒星距黑洞的距离约为1.5R,恒星做圆周运动的周期约为0.25T,M0为太阳的质量、 R为太阳与地球间距离,T为地球绕太阳的运动周期,由此估算该黑洞的质量约为  ( ) A.46M0　　　　　    B.54M0 C.64M0　　　　　    D.76M0          A 目 录 解析　设该黑洞的质量为m1,其轨道半径为r1,恒星的质量为m2,其轨道半径为r2,两者相 距为L,运动周期为T0,黑洞与恒星形成了一个双星系统,根据万有引力提供向心力有  =m1 r1=m2 r2,又L=r1+r2,联立解得T0=2π ,地球绕太阳做匀速圆周 运动,设地球质量为m,根据万有引力提供向心力有 =m R,解得T=2π ,由题 意知T0=0.25T,m2=8M0,L=1.5R,联立解得该黑洞的质量为m1=46M0,A正确。 目 录 培优提升 提分策略 近几年高考倾向于考查较复杂系统,如双星或三星系统、拉格朗日点、卫星变轨与对 接等问题,常和圆周运动、能量守恒、动量定理、引力冲量等结合。备考建议关注常 规考法(如卫星变轨动力学与能量分析、双星系统与多星系统的周期及轨道半径计 算)、数学知识与物理模型的结合(如椭圆轨道参数计算)、热点科技背景(如行星探测 器的着陆与返回轨道设计)、极端天体问题(如中子星与脉冲星的密度下限)、创新题 (如数据图像分析题、结合地理知识涉及球面几何计算)。 目 录 1.(数理结合·素养提升)(2021福建,8,6分)(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一 个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中 心的恒星S2的位置变化进行了持续观测,记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为 椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银 心点,Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU),S2的运行周期约为16年。 假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常 的天文知识,可以推出 ( )       BCD     目 录 A.S2与银河系中心致密天体的质量之比 B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C.S2在P点与Q点的速度大小之比 D.S2在P点与Q点的加速度大小之比 目 录 解析　设椭圆的长轴为2a,两焦点的距离为2c,则偏心率0.87= = ,且由题知Q与O的 距离约为120 AU,即a-c=120 AU,由此可得出a与c,由于S2围绕致密天体运动,根据万有 引力定律,可知无法求出两者的质量之比,A错误;由开普勒第三定律得 =k,式中k与中 心天体的质量M有关,且与M成正比,S2围绕致密天体运动有 =k致∝M致,地球围绕太阳 运动有 =k太∝M太,两式相比,可得 = ,因S2的半长轴a、周期TS2、日地之间的距 离r地、地球围绕太阳运动的周期T地都已知,故由上式,可以求出银河系中心致密天体与 太阳的质量之比,B正确;在P、Q处极短时间内,S2扫过的面积可近似看作三角形的面 目 录 积,根据题意有 vP(a+c)= vQ(a-c),解得 = ,因a、c已求出,故可以求出S2在P点与Q 点的速度大小之比,C正确;S2不管是在P点,还是在Q点,都只受致密天体的万有引力作 用,根据牛顿第二定律有G =ma,解得a= ,因P点到O点的距离为a+c,Q点到O点的 距离为a-c,解得 = ,因a、c已求出,故可以求出S2在P点与Q点的加速度大小之 比,D正确。 目 录     C     2.(模块融合·结合平抛运动与图像分析参量之比)(2025山东德州开学考)在星球K表面附近以初速度v0水平抛出一小球,其下落的高度h与水平位移x的二次方的图线如图中图线1所示。在星球T表面附近以初速度2v0水平抛出同一小球,其h-x2图线如图中图线2所示。两星球密度相同,质量分布均匀。忽略星球表面空气阻力。则星球K与星球T  ( )   A.表面重力加速度之比 =  B.表面重力加速度之比 =  C.第一宇宙速度之比 =  D.第一宇宙速度之比 =  目 录 解析    (解题关键:根据平抛运动的规律可得h-x2图像横、纵坐标轴对应物理量之间的 关系式,判断图线斜率的物理含义,继而推出重力加速度的表达式)在星球K表面附近水 平抛出一小球,根据平抛运动规律可得x=v0t、h= gKt2,联立可得h= x2,结合图像可得  = ;同理,在星球T表面附近水平抛出该小球可得 = ,联立解得两星球表面 的重力加速度之比 = ,A、B错误。对星球K,由 =mgK、MK= ρπ 可得gK= π GρRK,对星球T,同理可得gT= πGρRT,联立解得 = = ,又 =m' ,联立可得星球 K的第一宇宙速度vK= ,对星球T,同理可得vT= ,联立解得 = ,C正确,D错误。 目 录 3.(突破情境·在地球内部所受万有引力)(2025辽宁部分高中期末联考)(多选)A点和B点 位于地球两侧且两点间存在一隧道,如图所示。现在A处同时释放两个载人飞船。其 中一个飞船从静止开始沿着隧道运动,一段时间后到达B点。另一飞船沿着近地轨道 环绕地球做匀速圆周运动,一段时间后也到达B点。已知地球半径为R,地表的重力加速 度为g,且不计一切阻力。已知均匀球壳对内部质点引力处处为零,简谐运动的周期T=2 π (k为回复力系数),则下列说法正确的是 ( )       ABC     目 录 A.只受引力作用、沿着隧道穿行的飞船从A点到B点先加速,再减速 B.沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度vmax=  C.设x为沿着隧道穿行的飞船距离地球球心的距离,则飞船受到的合力为F= mg,其中m 为其质量 D.两飞船不能同时到达B点 目 录 解析　根据 =mg、M=ρ 可得地球的平均密度ρ= ,飞船沿着隧道穿行,当 飞船距离地球球心为x时所受的万有引力大小F= = x,且力的方向与飞船偏 离球心的位移方向相反,故该飞船做简谐运动,从A点到B点先加速,再减速,到达地心时 速度最大,A正确,C正确。(点拨:作出F-x图像,图线与横轴所围的面积表示万有引力所 做的功)根据动能定理可得 mgR= m ,解得最大速度vmax= ,B正确。沿着隧道穿 行的飞船从A点到B点所用时间t1=π =π ,沿近地轨道运动的飞船速度v= ,从A 点运动到B点的时间为t2= =π ,故两飞船同时到达B点,D错误。 目 录 二级结论    M、R、ρ分别表示地球质量、半径和平均密度。 (1)地球对内部物体的引力为F= r(0≤r≤R),与物体到地心距离r成正比,同理适用 于其他密度均匀的理想天体。 (2)地球内部重力加速度g= Gπρr(0≤r≤R),重力加速度随r线性增加。 目 录 $