专题12 电磁感应（专题讲解课）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专题突破教用课件

该高中物理高考复习课件聚焦“电磁感应”专题，依据高考评价体系梳理了电路问题、图像问题、单杆模型（基础/含容/含源）、双杆模型、线框模型五大核心考点，通过分析近五年高考真题明确各题型权重，如单杆模型占比35%、双杆模型占25%，并归纳出12类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+模型建构+科学推理”的复习策略，如以人教版选必二改编题为例，解析双杆模型中动量守恒与能量守恒的综合应用，培养科学思维。特设易错总结（如电路电势差计算）和方法拓展（如单杆电容模型动量定理应用），帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

专题十二　电磁感应 高考物理 新高考专用 题型方法 目 录 题型41　电磁感应中的电路、图像问题 题型42　电磁感应中的基础单杆模型 题型43　电磁感应中的含容、含源单杆模型 题型44　电磁感应中的双杆模型 题型45　电磁感应中的线框模型 目 录 题型41　电磁感应中的电路、图像问题 类型1　电磁感应中的电路问题 知识图解 题型方法 目 录 目 录 典例精解 典例1　如图所示,匀质导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度大 小为B的匀强磁场中,该磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的匀质金属棒ab以 恒定的角速度ω绕环心O顺时针转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。下列说法正确 的是 ( ) A.图示位置处O点电势高于b点电势     C     B.a、b两点的电势差Uab= Bd2ω C.转动过程中金属棒与圆环的电功率之比为2∶1 D.棒转动一圈时金属棒上产生的热量为  目 录 目 录 解析　根据右手定则可知,图中Oa部分充当电源,电源内部电流方向为O→a,外电路电 流方向为b→O,则O点电势低于b点电势(点拨:电源内部沿电流方向电势升高,电源外部 沿电流方向电势降低),A错误。由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E感=Bd =Bd·  = ,圆环两部分并联接入电路,R环= = ,整个电路的总电阻R总=R环+R= ,干 路电流I= = ,a、b两点间的电势差Uab=IR环= ,B错误。转动过程中金属棒与 圆环的电功率分别为P棒=I2R,P环=I2R环= ,故P棒∶P环=2∶1,C正确。棒转动一圈时金属 棒上产生的热量Q=I2Rt= ·R· = ,D错误。 目 录 目 录 考法延伸1　金属棒ab从图示位置以恒定的角速度ω绕环心O顺时针转动90°过程中,流 过金属棒的电荷量为多少?  = Δt= × · = 。 答案      目 录 目 录 考法延伸2    (从转动切割到平动切割)(多选)如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导 轨间距为L,导轨与定值电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直导轨平面向上,磁感应强度大小 为B。有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与定值电阻R1和R2的阻值均为R,导体棒与 导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,当导体棒ab沿导轨向上滑动的速度为v时, 下列说法正确的是 ( )       BC     A.通过导体棒的电流为  B.电阻R1的功率为  C.整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv cos θ D.整个装置消耗的机械功率为 v 目 录 目 录 解析　　由法拉第电磁感应定律可知,电路中产生的感应电动势E=BLv,感应电流I=  = ,A错误。电阻R1的功率P1= R= ,B正确。整个装置因摩擦而产生 的热功率P2=fv=μmg cos θ·v=μmgv cos θ,C正确。ab所受安培力FA=BIL= ,整个装 置消耗的机械功率P3=FAv+P2= v,D错误。 目 录 目 录 易错总结　电路问题的两点注意事项 (1)等效电源两端的电势差为路端电压,只有电路处于断路状态时,路端电压与电动势相 等。 (2)在时间Δt内通过导体横截面的电荷量q= Δt= Δt= Δt= ,计算通过导体横 截面的电荷量时要用电流的平均值。 目 录 目 录 图像 类型 (1)随时间变化的图像:如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等 (2)随位移变化的图像:如E-x图像、I-x图像等 问题 类型 (1)根据电磁感应过程选择图像 (2)根据图像分析电磁感应过程 (3)电磁感应中的图像转换 常用 规律 判断方向 右手定则、楞次定律、左手定则、 安培定则等 计算大小 法拉第电磁感应定律、闭合电路的 欧姆定律及其他有关规律 类型2　电磁感应中的图像问题 知识图解 目 录 目 录 常用 方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快 慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的 选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数 关系对图像进行分析和判断 目 录 目 录 典例精解 典例2　如图所示,有一等腰直角三角形区域,其高为L。在该区域内左侧磁场方向为垂直纸面向外,右侧磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿顺时针的感应电流方向为正,则线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像为 ( )   D          目 录 目 录 解析    解法一　常规法     bc边的位置坐标x在L~2L过程,线框bc边切割磁感线的有效长度l=x-L,感应电动势E=B(x -L)v,感应电流i= = ,根据楞次定律可知感应电流方向为a→b→c→d→a,为正 方向;bc边的位置坐标x在2L~3L过程,ad边和bc边都在做切割磁感线运动,根据右手定则 可知感应电流方向为a→d→c→b→a,为负方向(点拨:根据右手定则可知ad边和bc边产 生的电动势应相加),线框abcd切割磁感线的有效长度恒为l=L,感应电动势E=BLv,感应 电流i=- ;bc边的位置坐标x在3L~4L过程,线框ad边切割磁感线的有效长度l=L-(x-3L) =4L-x,感应电动势E=B(4L-x)v,感应电流i= ,根据楞次定律可知感应电流方向 目 录 目 录 为a→b→c→d→a,为正方向;由题图可知,D正确。 解法二　排除法     bc边的位置坐标x在L~2L过程中,根据右手定则可知电流方向为顺时针,排除C选项;bc 边的位置坐标x在3L~4L过程中,根据右手定则可知电流方向为顺时针,排除A、B选项, D正确。 目 录 目 录 方法拓展　电磁感应中的图像问题的一般解题步骤   目 录 目 录 类型1    R-v0型单杆模型 模型图解 题型42　电磁感应中的基础单杆模型 情境 水平固定放置的平行粗糙导轨(电阻不计且足 够长,导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ),间距 为L,一侧接有电阻R,导体杆初速度为v0、质量 为m、电阻为r,匀强磁场的磁感应强度大小为B 等效 电路   感应电流I= =  图形 转换   把立体图转换为平面图,并画出电流 的方向,便于受力分析 目 录 目 录 受力 分析   ①安培力F安=BIL=  ②由 +μmg=ma得a= +μg (v=v0时,a最大) 过程 分析   导体杆做加速度逐渐减小的减速运 动 能量 分析 (全程) ①根据能量守恒可得Q= m -μmgx(x为全程的位移) ②电阻R产生的焦耳热QR= Q 目 录 目 录 动量 分析 (全程) ①通过电阻R的电荷量q= Δt= =  ②对导体杆根据动量定理有-μmgt-B LΔt=-μmgt-BLq=0-mv0,联立可得t= -   目 录 目 录 典例精解 典例1    (人教版选必二P46 A组T6改编)如图所示,电阻为0.1 Ω的导体棒ab沿光滑导轨向 右做匀速运动。导轨中接有电阻R=0.4 Ω,导轨区域存在磁感应强度大小为B=0.1 T的 匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面向下。导体棒ab的长度l=0.4 m,运动的速度v=5 m /s。导轨的电阻不计。 (1)电路中产生的感应电动势为多大?内阻为多大?哪个位置相当于电源的正极?哪一部 分相当于闭合电路中的外电路? (2)ab棒向右运动时所受的安培力有多大? (3)ab棒所受安培力的功率为多大?电阻R的热功率为多大? 导体棒ab的热功率为多大?从能的转化和守恒角度说一说 这三个功率关系的含义。 目 录 目 录 解析    (1)由题意可知,ab棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,电路中产生的感 应电动势E=Blv=0.1×0.4×5 V=0.2 V,内阻r=Rab=0.1 Ω,由右手定则可知a端相当于电源的 正极(点拨:电源内部电流方向由负极流向正极);电阻R相当于闭合电路中的外电路。 (2)根据闭合电路欧姆定律可知,电流I= =0.4 A,ab棒向右运动时所受的安培力F=BIl =0.016 N。 (3)ab棒所受安培力的功率P安=Fv=0.08 W 电阻R的热功率PR=I2R=0.064 W 导体棒ab的热功率Pab=I2Rab=0.016 W 三个功率的关系为P安=PR+Pab 即从能量守恒角度来讲,克服安培力做的功等于闭合回路中电流通过电阻产生的焦耳热。 目 录 目 录 答案    (1)0.2 V    0.1 Ω    a端　电阻R (2)0.016 N    (3)0.08 W    0.064 W    0.016 W P安=PR+Pab,从能量守恒角度来讲,克服安培力做的功等于闭合回路中电流通过电阻产生 的焦耳热 目 录 目 录 情境 水平固定放置的平行粗糙导轨(电阻不计且足够长, 导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ),间距为L,一侧接 有电阻R,导体杆质量为m,电阻为r,在恒力F作用下从 静止开始运动,匀强磁场的磁感应强度大小为B 等效 电路   感应电流I= =  图形 转换   把立体图转换为平面图,并画出电流 的方向,便于受力分析 类型2    R-F型单杆模型 模型图解 目 录 目 录 受力 分析   ①安培力F安=BIL=  ②加速度a= -μg- (v=0时,a 最大) 过程 分析   导体杆做加速度减小的加速运动,当 a=0时,达到最大速度,vm=   能量 分析 (全程) ①根据能量守恒得Fx= m +Q+μmgx ②电阻R产生的焦耳热QR= Q 目 录 目 录 动量 分析 研究导体杆从静止到速度为v(已知未达到最大速度)的过程(见过程分析中 的v-t图像) ①通过电阻R的电荷量q= t= =  ②根据动量定理有Ft-μmgt-B Lt=mv 可得(F-μmg)t-BLq=mv 由两式分析可知,v已知的前提下,在q、x、t三个物理量中,知一可求二 目 录 目 录 典例精解 典例2    (人教版选必二P47 B组T4改编)(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放 置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨 接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,使杆ab由静止开始自由下落,运动一段时间 后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是  ( )       ACD     目 录 目 录 解析　闭合开关时,ab杆切割磁感线产生感应电流,受到竖直向上的安培力,若重力与安 培力大小相等,则金属杆将做匀速直线运动,A图是可能的,A正确;若安培力小于重力,则 合力方向向下,加速度的方向向下,杆做加速运动,加速运动的过程中,ab杆产生的感应 电动势和感应电流增大,安培力增大,则合力减小,加速度减小,故杆做加速度逐渐减小 的加速运动,当重力与安培力大小相等时,杆做匀速直线运动,B错误,C正确;若安培力大 于重力,则加速度的方向向上,杆做减速运动,减速运动的过程中,安培力减小,杆做加速 度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力大小相等时,杆做匀速直线运动(点拨:在单杆 切割磁感线模型中,涉及过程的分析一般采用牛顿运动定律),D正确。 目 录 目 录 考法延伸    (水平导轨+连接体)如图所示,两条足够长,间距d=1 m的光滑平行金属导轨 MN和PQ固定在水平面上,电阻R=2 Ω的定值电阻与导轨的M、P端相连,导轨电阻不 计。空间中存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场,质量m=0.1 kg、长度L=1 m、阻值不计的金属杆ab垂直于导轨放置且始终与导轨接触良好。在杆 ab的中点处系一根不可伸长的轻绳,轻绳跨过定滑轮与一质量也为m的物块相连,滑轮 左侧轻绳与导轨平面保持平行。某时刻释放物块,物块和金属杆由静止开始运动,当物 块下落高度h=2 m时,二者达到最大速度。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。从开 始运动到达到最大速度的过程中,下列说法正确的是 ( )     C     目 录 目 录   A.金属杆的平均速度大小为5 m/s B.通过电阻R的电荷量为0.7 C C.所用的时间为1.4 s D.电阻R产生的热量为1.8 J 目 录 目 录 解析　通过电阻R的电荷量q= t= t= =1 C,B错误。过程分析:金属杆达到最大速 度vm时,其加速度为零,有mg=ImLB,Im= ,可得vm= =2 m/s。动量分析:对物块和金 属杆整体由动量定理得mgt- LB·t=2mvm-0,解得t= =1.4 s,C正确。平均速度 =  =  m/s=  m/s,A错误。能量分析:由能量守恒定律得mgh= ×2m +Q,解得Q=mgh- m =1.6 J,D错误。 目 录 目 录 方法拓展　电磁感应单杆模型三大力学观点的选用原则 (1)如果要求解杆在某一瞬间的状态或分析整个过程中各力学物理量的变化情况,可用 牛顿运动定律。 (2)如果要求解杆在某一过程中的位移、时间和电荷量,一般用动量的观点去解决。 (3)如果要求解杆在某一过程中产生的焦耳热或者功能关系,一般用能量的观点去解决。 目 录 目 录 题型43　电磁感应中的含容、含源单杆模型 类型1　单杆电容模型 模型图解 情境 如图所示,水平固定的导轨光滑,磁感应强度大小为 B的匀强磁场方向竖直向上,导体杆ab质量为m、电 阻r=0,间距为L的两导轨间接有电容为C的电容器, 在恒定拉力F的作用下导体杆从静止开始运动 等效 电路   便于判断电容器充电电流的方向 图形 转换   把立体图转换为平面图,并画出导体 杆中电流的方向,便于受力分析 目 录 目 录 受力 分析   充电电流I= = = = = CBLa,故F安=BIL=CB2L2a;结合F-F安= ma,解得a=  过程 分析   导体杆以恒定的加速度a=  做匀加速直线运动 能量 分析 x= at2,F安=BIL=CB2L2a,联立解得克服安培力做的功W克= ,所以在时 间t内产生的电能E=W克=  目 录 目 录 动量 分析 FΔt-BILΔt=mΔv ∑FΔt-∑BILΔt=∑mΔv Ft-BLq=mv,其中v=at q=  目 录 目 录 典例精解 典例1    (人教版选必二P46 A组T6改编)如图所示,两条平行、光滑且足够长的无电阻导 轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接着没有充电的一平行板电容 器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下。 垂直于导轨无初速度释放一质量为m、电阻不计的金属棒,重力加速度为g。 (1)金属棒做什么运动?求出金属棒下滑距离为x时的速度。 (2)金属棒下滑距离为x时,电容器所带的电荷量Q为多少? 目 录 目 录 审题指导　导轨与水平地面的夹角为θ,导轨光滑,金属棒由静止开始下滑切割磁感线 产生感应电动势E,金属棒两端的电动势等于电容器两极板间的电势差U。 解析    (1)①“等效电路”:如图甲所示。             ②“图形转换”:平面图如图乙所示。 ③“受力分析”:如图丙所示。 充电电流I= =CBL =CBLa 根据牛顿第二定律有mg sin θ-BIL=ma 目 录 目 录 联立解得a= 。 ④“过程分析”:加速度a恒定,金属棒做匀加速直线运动,金属棒下滑距离为x时的速度 v= = 。 (2)金属棒下滑距离为x时,电容器所带的电荷量Q=CU=CE=CBLv=CBL 。 答案    (1)匀加速直线运动      (2)CBL  目 录 目 录 考法延伸    (有初速度的单杆电容模型)如图所示,两无限长平行光滑金属导轨PQ、MN 水平放置,导轨间距L=1 m,其电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小B=1 T的匀强磁 场,磁场方向垂直于纸面向里。金属杆ab与导轨垂直且始终与导轨接触良好,且质量m1 =0.1 kg、电阻为R,导线c、d间接有一电容C=0.1 F的电容器,导线阻值忽略不计,忽略电 容器板间距离,现给杆ab一初速度v0=1 m/s,求:   (1)系统稳定时,杆ab的速度大小和电容器中存储的电荷量; (2)系统稳定时,杆ab产生的焦耳热以及电容器中存储的电场能。 目 录 目 录 解析    (1)设系统稳定时,杆ab的速度大小为v1,对其根据动量定理可得 -B LΔt=m1v1-m1v0, BLv1=E, Q=CE= Δt, 联立解得v1= =0.5 m/s,Q=0.05 C。 (2)由能量守恒可知,杆ab减少的动能一部分转化为内能,另一部分转化为电容器的电场 能,根据公式EC= 可知,系统稳定后,EC= =0.012 5 J,根据能量守恒可知,杆ab产生 的焦耳热为 - -EC=0.025 J。 答案    (1)0.5 m/s    0.05 C    (2)0.025 J    0.012 5 J 目 录 目 录 情境 水平固定的平行光滑导轨(导轨足够长且电阻不计),间 距为L,左侧接电动势为E、内阻为r的电源,金属杆ab质 量为m,电阻为R,匀强磁场的磁感应强度大小为B 等效 电路 当杆的速度为v时,电流I= =    安培力 F安=BIL=  类型2　单杆电源模型 模型图解 目 录 目 录 运动 过程 a= = ,杆做加速运动,v↑⇒F安↓⇒a↓;当速 度达到最大即vm= 时,F安=0,a=0,此后杆以vm做匀速直 线运动 能量 角度 (1)杆速度为v时,电源输出电能E电= mv2+QR (2)全过程电源输出电能E电'= m +QR' 动量 角度 (1)通过金属杆ab横截面的总电荷量分析:  Δt=B LΔt=mvm-0,q= Δt,得q=  (2)加速运动过程的位移分析: Δt= Δt- Δt= mvm-0,x= Δt,得x= Δt-  目 录 目 录 典例精解 典例2    (多选)水平固定放置的足够长的光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左侧连接的 电源电动势为E、内阻为r,质量为m的金属杆垂直静止放在导轨上,金属杆处于导轨间 的部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中, 如图所示。闭合开关,金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,则下 列说法正确的是 ( )       ABD     A.金属杆的最大速度等于  B.此过程中通过金属杆的电荷量为  C.此过程中电源提供的电能为  D.此过程中金属杆产生的热量为  目 录 目 录 解析    (运动学角度)当杆的加速度为零时,杆的速度最大,此时杆切割磁感线产生的感 应电动势和电源的电动势大小相等,即BLvm=E,解得杆的最大速度vm= ,A正确。(动量 角度)取向右为正方向,由动量定理可得B LΔt=mvm,流过杆的电荷量q= Δt,联立解得q=  ,B正确。(能量角度)电源提供的电能E电=qE,解得E电= ,C错误。由能量守恒可 得,回路产生的热量Q=E电- m ,杆产生的热量QR= Q,解得QR= ,D正 确。 目 录 目 录 方法拓展　电磁感应中的含容、含源单杆模型解题步骤 (1)找到电路稳定时电容器两端电压或电源电动势与杆切割磁感线运动产生的感应电 动势之间的关系。 (2)找到电容器电荷量变化量或通过电源电荷量与通过杆电荷量的关系。 (3)以金属杆为研究对象,利用动量定理列出含电荷量的方程或利用能量守恒列出含焦 耳热、机械能的方程。 (4)联立求解杆的稳定速度、电荷量、能量等物理量。 目 录 目 录 题型44　电磁感应中的双杆模型 类型1　等距双杆模型 模型图解 导体杆具有初速度 导体杆受到外力 情境 如图所示,导体杆1开始静止在固定 的间距为l的光滑水平导轨上,给导体 杆2向右的初速度v0。已知两导体杆 的电阻均为R,质量均为m,导轨的电 阻不计   如图所示,导体杆1和2开始静止在固 定的间距为l的光滑水平导轨上,给导 体杆2施加水平向右的恒力F。已知 两导体杆的电阻均为R,质量均为m, 导轨的电阻不计   目 录 目 录 受力 分析 设在某一瞬间导体杆1的速度为v1,导体杆2的速度为v2,且v1<v2 对两导体杆水平方向受力分析如图 所示。根据牛顿第二定律有F安=  =ma,解得a=    对两导体杆水平方向受力分析如图 所示。对杆2有F-F安2=F-  =ma2,解得a2= - ;对杆1有 F安1= =ma1,解得a1=     目 录 目 录 过程 分析 导体杆2在安培力的作用下做减速运 动,导体杆1在安培力的作用下做加 速运动,因此v相对=v2-v1逐渐减小,根据 a= 可知导体杆2做加速度 减小的减速运动,导体杆1做加速度 减小的加速运动,最终两杆一起以v共 做匀速直线运动   开始阶段:导体杆1做加速度增大的 加速运动,导体杆2做加速度减小的 加速运动,当两导体杆的加速度相同 后,两杆速度差值恒定,两导体杆以相 同的加速度a= 做匀加速直线运 动,由a2=a1解得两导体杆的速度差恒 为    目 录 目 录 动量 分析 ①系统动量守恒,即mv0=2mv共,解得v共 =  ②对导体杆2:-Bl· t=mv共-mv0,即Blq= mv0-mv共,代入v共= 解得q= ,又q=  = = ,解得x相对=  导体杆1和2组成的系统所受的合力 不为0,系统动量不守恒,但可以单独 对两导体杆运用动量定理进行分析 能量 分析 导体杆2从v0到v共过程中,电路中产生 的总焦耳热Q= m - ·2m = m   设导体杆2在恒力F的作用下运动的 位移为x2时,导体杆1和2的速度分别 为v1、v2,此过程根据能量守恒有Fx2=  m + m +Q 目 录 目 录 典例精解 典例1    (多选)如图所示,两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN、 PQ水平放置。导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的 匀强磁场(未画出)。平行金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2,电阻分别为R1、R2,长度均 为L,两杆始终与导轨保持垂直且接触良好。初始时两金属杆均处于静止状态,相距为x 0。现给金属杆ab一水平向右的初速度v0,一段时间系统稳定后,两金属杆间距为x1,下列 说法正确的是 ( )       CD     A.金属杆cd先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动 B.当金属杆ab的加速度大小为a时,金属杆cd的加速度大小为  C.在整个过程中通过金属杆cd的电荷量为  D.整个过程中,回路中产生的焦耳热为  目 录 目 录 解析　最终两金属杆保持稳定状态,两金属杆的速度相同,根据受力分析可知,金属杆ab 先做加速度逐渐减小的减速直线运动,最后做匀速直线运动,金属杆cd先做加速度逐渐 减小的加速直线运动,最后做匀速直线运动,A错误。由题意可知,两杆所受安培力大小 相等,根据牛顿第二定律可知,当金属杆ab的加速度大小为a时,金属杆cd的加速度大小 为 a,B错误。设金属杆ab从初速度v0到最终达到匀速状态所用的时间为t,则在这段 时间内回路中的磁通量的变化量ΔΦ=BL(x1-x0),根据法拉第电磁感应定律有 = ,由 闭合电路欧姆定律有 = ,设在这段时间内通过金属杆cd的电荷量为q,所以有 = 目 录 目 录  ,联立以上各式解得q= ,C正确。设两金属杆最终的共同速度为v,根据动量 守恒定律有m1v0=(m1+m2)v,设在整个过程中回路产生的焦耳热为Q,则由能量守恒可得Q = m1 - (m1+m2)v2,解得Q= ,D正确。 目 录 目 录 考法延伸    (有外力作用下的等距双杆模型)(多选)如图所示,两根足够长的金属直导轨 平行固定在倾角为θ的斜面上,两导轨间距为L,整个装置处于磁感应强度大小为B、方 向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中;质量为m的金属棒a和质量为2m的金属棒b垂直 导轨放置,金属棒a与导轨间的动摩擦因数为2 tan θ,金属棒b与导轨间无摩擦,两者接入 导轨之间的电阻均为R。现将a、b同时由静止释放,运动过程中金属棒与导轨始终垂 直且接触良好,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。下列说法正确的是     ( )     ACD       A.金属棒a开始运动时,b的加速度大小为  B.金属棒a开始运动时,b的速度大小为  C.系统稳定后,回路中的电流为  D.系统稳定后,回路中的电功率为  目 录 目 录 解析　金属棒a开始运动时,有mg sin θ+BIL=μmg cos θ,设此时b的速度大小为v,根据闭 合电路欧姆定律得电流I= ,联立解得v= ,此时b的加速度a= =  ,A正确,B错误;最终a、b达到稳定状态时速度差恒定,以相同的加速度做匀变速 运动,对a、b整体有3mg sin θ-μmg cos θ=3ma1,解得a1= ,设最终电流为i,对b有2mg sin θ-BiL=2ma1,解得电流i= ,稳定后回路中的电功率P=i2·2R= ,C、 D正确。 目 录 目 录 类型2　不等距双杆模型 模型图解 初始状态具有初速度 初始状态受到外力 情境 水平导轨光滑且电阻不计,磁场垂直导轨平面向上,磁感应强度大小为B,两导轨的宽度分别为L1、L2,导体杆1和2的质量分别为m1、m2,电阻分别为R1、R2,给导体杆2一个向右的初速度v0   水平导轨光滑且电阻不计,磁场垂直导轨平面向上,磁感应强度大小为B,两导轨的宽度分别为L1、L2,导体杆1和2的质量分别为m1、m2,电阻分别为R1、R2,给导体杆2施加一个向右的恒力F   目 录 目 录 受力 分析 对杆1:  =m1a1 对杆2:  =m2a2   对杆1:  =m1a1 对杆2: F- =m2a2   目 录 目 录 过程 分析 杆2做加速度减小的减速运动,杆1做 加速度减小的加速运动。当两导体 杆的加速度减小到零时,两导体杆开 始做匀速运动(稳定状态),此时L1v1=L 2v2,由于L1<L2,所以两导体杆做匀速运 动时的速度v1>v2,v-t图像如图所示   初始阶段:随着速度的增加,杆2做加 速度减小的加速运动,杆1做加速度 增大的加速运动 稳定阶段:当L1a1'=L2a2'时,1、2两杆分 别以加速度a1'和a2'做匀加速运动   目 录 目 录 动量 分析 对杆1:BL1q=m1v1 对杆2:BL2q=m2v0-m2v2 在速度稳定时有:L1v1=L2v2 联立解得:v1= ,v2=   q=  q= = ,则ΔS=   对杆1:BL1q=m1v1 对杆2:Ft-BL2q=m2v2 加速度稳定时满足:L1a1'=L2a2' 能量 分析 Q= m2 - , =  Fx= m1 + m2 +Q总, =  目 录 目 录 典例精解 典例2    (多选)如图所示,固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨PQ、MN,宽处间距为 L,窄处间距为 L,导轨所在区域分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀 强磁场。由同种材料制成、横截面积相同的金属杆cd(长为L)和ef(长为 L),分别垂直 导轨宽处和窄处静止放置,两杆与导轨始终接触良好。现金属杆cd有水平向右、大小 为v0的初速度。已知金属杆ef的质量为m、电阻为R,不计导轨电阻。在金属杆cd开始 运动后的足够长时间内(不考虑杆cd进入导轨窄处后的运动过程),下列说法正确的是  ( )     AC     目 录 目 录 A.回路中的最大电流为  B.金属杆cd的最小速度为 v0 C.回路中产生的焦耳热为 m  D.通过杆某一横截面的电荷量为  目 录 目 录 解析　电路分析:当cd杆刚开始运动时,cd杆产生的感应电动势E=BLv0,此时回路中的感 应电动势最大,由电阻定律可知cd杆电阻为2R,故回路中的最大电流I= = ,A正 确。当回路中感应电动势为0时,回路中没有感应电流,金属杆cd、ef不再受到安培力, 两杆均开始做匀速直线运动,此时金属杆cd的速度最小,有BLvcd-B· Lvef=0,可知vcd= vef (点拨:在具有初速度的不等距双杆模型中,当两杆稳定时,速度比等于杆长比的倒数);动 量分析:设从开始至达到稳定状态所用时间为t,根据动量定理有-B Lt=2m(vcd-v0),B · Lt =mvef,联立解得vcd= v0、vef= v0,B错误。由动量定理可知-BL t=2m(vcd-v0),则BqL= mv0, 目 录 目 录 解得q= ,D错误。能量分析:由能量守恒定律可得Q= ×2m - ×2m - m ,解得Q = m ,C正确。 目 录 目 录 方法拓展　电磁感应中双杆模型注意事项 (1)等距无外力双杆系统动量守恒,其他模型动量一般不守恒,需对不同杆分别用动量定 理求解。 (2)注意通过分析过程得到不同的双杆模型对应的稳定条件。 ①等距无外力:速度相同。 ②等距有外力:加速度相同,速度差恒定。 ③不等距无外力:L1v1=L2v2。 ④不等距有外力:L1a'1=L2a'2。 目 录 目 录 题型45　电磁感应中的线框模型 模型图解 水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割 基础情境 单匝正方形线框质量为m,边长为L,总电阻为R,摩擦力忽略不计,ab边以速度v0进入磁 场       ab边进入磁场 瞬间的加速度 a=  (取水平向左为正方向) a=g-  (取竖直向下为正方向) a=g sin θ-  (取沿斜面向下为正方向) 目 录 目 录 进入磁 场过程 的运动 加速度减小的减速直线运 动 ①匀速直线运动(mg=F安) ②加速度减小的加速直线 运动(mg>F安) ③加速度减小的减速直线 运动(mg<F安) ①匀速直线运动(mg sin θ= F安) ②加速度减小的加速直线 运动 (mg sin θ>F安) ③加速度减小的减速直线 运动 (mg sin θ<F安) 完全进入 磁场后的运动 匀速直线运动 a=0 匀加速直线运动 a=g 匀加速直线运动 a=gsin θ 能量角度 动能减少量等于线框产生 的热量 机械能减少量等于线框产 生的热量 机械能减少量等于线框产 生的热量 目 录 目 录 进入过程通 过横截面的 电荷量计算 由法拉第电磁感应定律有 = = ,由闭合电路欧姆定律有 = ,穿过横截面的电 荷量q= Δt,推导得出q= =  目 录 目 录 典例精解 典例    (人教版选必二P45 A组T3改编)有一边长l=0.1 m的正方形导线框abcd,质量m= 10 g,从高度h=0.2 m处由静止自由下落,如图所示。其边ab进入匀强磁场区域后,线框 开始做匀速运动,直到其边dc刚开始穿出匀强磁场为止,此匀强磁场区域宽度也为l。G 取10 m/s2。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热。   目 录 目 录 解析　线框进入磁场前,做自由落体运动,有 =2gh,解得v1=2 m/s 由能量守恒可知Q=mg·2l=0.02 J。 答案    0.02 J 目 录 目 录 考法延伸    (变换条件和设问)若匀强磁场的磁感应强度变为原来的一半,且其宽度变 为d=9.5l,其他条件不变,线框在边dc未进入磁场的某个时刻开始做速度为v2(未知)的匀 速运动,线框上边dc穿出磁场时的速度为1.115v2,请定性地画出线框边ab在开始运动到 穿过磁场的过程中,其速度与时间的关系图像,并求线框从开始运动到穿过磁场区域的 时间t。 目 录 目 录 解析　依题意可知,线框进入磁场时,重力大于安培力,线框做加速度逐渐减小的加速运 动,重力等于安培力后做匀速直线运动,线框完全进入磁场后,线框中无感应电流产生, 线框将做匀加速直线运动至边ab到达磁场下边界,其速度与时间的关系图像如图所示, 由题意可知h= g ,解得t1=0.2 s 匀强磁场的磁感应强度变为原来的一半前,线框做匀速直线运动时有 =mg   目 录 目 录 匀强磁场的磁感应强度变为原来的一半后,某个时刻线框做匀速直线运动,有  =mg 联立可得v2=4v1=8 m/s 从边ab进入磁场到边dc进入磁场过程中,取竖直向下为正方向,根据动量定理,有 mgt2- t2=mv2-mv1 又 t2= B t2l= B l=  联立解得t2=0.612 5 s 从dc边进入磁场到ab边刚要穿出磁场过程,线框做匀加速直线运动,加速度为g,有 目 录 目 录 2×(9.5l-l)g= - ,t3=  解得v3=9 m/s、t3=0.1 s 从ab边穿出磁场到dc边穿出磁场过程,取竖直向下为正方向,根据动量定理,有 mgt4- t4=m×1.115v2-mv3 又 t4= B t4l= B l=  联立解得t4=0.004 5 s(点拨:此过程为非匀变速运动过程,注意用动量定理结合电荷量方 程求解时间) 综上所述,线框从开始运动到穿过磁场区域的时间t=t1+t2+t3+t4=0.917 s。 答案　图像见解析    0.917 s 目 录 目 录 注意事项    (1)线框往往不能看成质点,一定要画出运动过程示意图,尤其是各个阶段线 框和磁场边界的相对位置关系。 (2)线框运动过程往往较为复杂,要分阶段进行受力分析、运动过程分析、能量和动量 分析,找准每个阶段的物理规律和相关物理量。 目 录 目 录 $