专题5 万有引力与宇宙航行（专题讲解课）-【第一梯队】2026年高考物理二轮专题突破教用课件

专题五　万有引力与宇宙航行 高考物理 新高考专用 题型方法 目 录 题型15　万有引力定律的应用 题型16　天体(卫星)环绕模型 题型17　双星模型及多星模型 目 录 题型15　万有引力定律的应用 知识图解 1.地球表面 题型方法 目 录 目 录 注意　若忽略地球自转,即ω=0,可得G =mg,则GM=gR2(黄金代换式)。 2.地球上空 目 录 目 录   3.地球内部 注意    M=ρ· πR3,M'=ρ· πr3,故M'= r3。 目 录 目 录 典例　中国探月工程四期计划将在2026年前后发射嫦娥七号探测器,并在月球南极着 陆,主要任务是开展飞跃探测,争取能找到水冰的踪迹。假设质量为m的嫦娥七号探测 器在距离月球表面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时,其周期为T1,当 探测器停在月球的两极时,测得月球表面重力加速度的大小为g0,已知月球自转的周期 为T2,引力常量为G,月球视为均匀球体。下列说法正确的是 ( ) A.月球的半径为  B.月球的第一宇宙速度为  C.当停在月球赤道上时,探测器受到水平面的支持力为      C     典例精解 D.当停在月球上纬度为60°的区域时,探测器随月球转动的线速度为  目 录 目 录 解析　设月球的质量和半径分别为M、R,探测器在距月球表面高R的轨道做圆周运动 时,对探测器可得G =m ,对在月球两极的物体可得G =m'g0,联立解得R=  、M= ,A错误。由mg0=m 可得月球的第一宇宙速度v= ,B错误。当 探测器停在月球赤道上时,由牛顿第二定律可得G -FN=m R,解得水平面对其的 支持力大小FN= ,C正确。当探测器停在月球上纬度为60°的区域时,随月球 自转的运动半径r=R cos 60°,线速度v= r,联立解得v= ,D错误。 目 录 目 录 方法拓展     方法 已知量 利用公式 质量的计算 利用环绕天体做圆周运动 的物理量 r、T G =mr  r、v G =m  v、T G =m  G =mr  利用中心天体半径及表面 重力加速度 g、R mg=  目 录 目 录 平均密度的计算 利用环绕天体做圆周运动 的物理量,以及中心天体半 径R r、T、R G =mr  M=ρ· πR3 利用中心天体半径及表面 重力加速度 g、R mg=  M=ρ· πR3 目 录 目 录 考法延伸    (星球表面和内部)已知质量分布均匀的空心球壳内部任意位置的物体受到 的万有引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,在它们自转轴线 上某处的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、 Q星球,下列说法正确的是 ( )     B     A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 目 录 目 录 解题导引     目 录 目 录 解析　设星球质量为M,星球半径为R,星球内部某位置到球心间距为r,此位置的重力加 速度g= ,M'= · πr3,M=ρ· πR3,联立解得ρ= · ,结合题图可知P、Q星球密度 相同,B正确。由M=ρ· πR3可得P、Q星球质量关系 = = =1∶8,A错误。由G  =m 可得v= ,故P、Q星球的第一宇宙速度大小之比 = = = 1∶2,C错误。两星球自转角速度ω相同,设同步卫星距星球表面的高度为h,由万有引力 提供向心力可得G =m(R+h)ω2,解得h= -R,故 = =1∶2,D错误。 目 录 目 录 一题多解　特殊值法     在星球表面极点处,有mg0=G ,可得M= ,故P、Q星球质量关系 = =1∶ 8,A错误。由ρ= 可得P、Q星球密度关系 = · = × =1∶1,B正确。由mg0=m  可得,P、Q星球的第一宇宙速度大小之比 = =1∶2,C错误。 目 录 目 录 题型16　天体(卫星)环绕模型 模型图解 1.天体(卫星)运行参量的分析 目 录 目 录 运行参量 公式 结果 线速度 G =m  v=  角速度 G =mω2r ω=  周期 G =m r T=  向心加速度 G =ma a=  结论:高轨、低速、长周期、小加速度 目 录 目 录 2.卫星的变轨问题 目 录 目 录 速度 在轨道Ⅰ的A点有G =m ,在轨道Ⅱ的A点有G <m ,可得vAⅠ<vAⅡ 在轨道Ⅱ的B点有G >m ,在轨道Ⅲ的B点有G =m ,可得vBⅡ<vBⅢ 在圆轨道有G =m ,得vBⅢ<vAⅠ,综上可得vBⅡ<vBⅢ<vAⅠ<vAⅡ 加速度 根据牛顿第二定律有a= = ,则在A点有aAⅠ=aAⅡ(大于B点的加速度),在B点有aBⅡ=aBⅢ 周期 根据开普勒第三定律 =k(椭圆轨道的r指半长轴)得TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 在确定的圆轨道或椭圆轨道运行,机械能E不变;在A点和B点有其他能转化为机械能,有EⅠ<EⅡ<EⅢ 目 录 目 录 3.卫星的“追及相遇”问题 a、b两卫星相对中心天体的初位置如图所示 目 录 目 录 从初位置至 相距最近 同向转动 ωat-ωbt=θ+2nπ(n=0,1,2,…) 反向转动 ωat+ωbt=θ+2nπ(n=0,1,2,…) 从初位置至 相距最远 同向转动 ωat-ωbt=[θ+(2n+1)π](n=0,1,2,…) 反向转动 ωat+ωbt=[θ+(2n+1)π](n=0,1,2,…) 目 录 目 录 典例1　有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在赤道表面随地球一起转动,b是 近地卫星,c是地球同步卫星,d是高轨合成孔径雷达卫星,它们均做匀速圆周运动,方向 均与地球自转方向一致,各卫星的所在轨道如图所示,则 ( ) A.a的向心加速度近似等于地表重力加速度     C     典例精解 B.在相同时间内卫星d转过的弧长最长 C.卫星c的线速度比卫星d的线速度大 D.卫星d的角速度比卫星c的角速度大 目 录 目 录 解析　卫星a所受万有引力和地面支持力的合力提供向心力,故a的向心加速度远小于 地表重力加速度,A错误。对卫星b、c、d,由G =m 可得v= ,故线速度关系为 vb>vc>vd,在相同时间内卫星b转过的弧长最长,B错误,C正确。对卫星c、d,由G =mω2 r可得ω= ,故角速度满足ωc>ωd,D错误。 目 录 目 录 考法延伸    (变换设问方式)在【典例1】的基础上:试分析卫星c、d的动能关系。 解析　卫星c、d的线速度关系满足vc>vd,根据题意无法判断两卫星的质量关系,故无法 判断卫星c、d的动能关系。 答案　见解析 目 录 目 录 典例2    (2025广西桂林联考)2023年3月15日,我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一 号运载火箭,成功将试验十九号卫星发射升空。卫星的发射可以简化为如图所示的过 程,先将卫星发射至近地轨道,在近地轨道的A点加速后进入转移轨道,在转移轨道上的 远地点B加速后进入运行轨道。下列说法正确的是 ( )     B     A.卫星在近地轨道的线速度小于在运行轨道上的线速度 B.卫星在近地轨道的机械能小于在运行轨道上的机械能 C.卫星在转移轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度 D.卫星在转移轨道上经过A点的加速度小于经过B点的加速度 目 录 目 录 解析　由 =m 可得v= ,故卫星在半径较小的近地轨道的线速度较大,A错 误。卫星在近地轨道的A点加速后进入转移轨道,机械能增加,卫星在转移轨道的B点加 速后进入运行轨道,机械能再次增加,因此卫星在近地轨道的机械能小于在运行轨道的 机械能,B正确。由开普勒第二定律可得卫星由转移轨道近地点A点到远地点B点的过 程中速度不断减小,C错误。由 =ma可得a= ,故卫星在转移轨道上经过A点的加 速度大于经过B点的加速度,D错误。 目 录 目 录 考法延伸    (变换设问方式)在【典例2】的基础上:设地球和卫星的质量分别为M、m,A 点和B点距离地球中心分别为rA和rB,试分析卫星在转移轨道上经过A点的速度大小vA和 经过B点的速度大小vB。(已知引力常量为G,引力势能Ep=- ) 解析　由开普勒第二定律可得rAvA=rBvB,由机械能守恒可得 m -G = m -G ,联 立解得vA= 、vB= 。 答案           目 录 目 录 典例3　如图,某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动,对该卫星监 测发现,该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步卫星的最近距离为r,最远距离为3r。 两者绕行方向相同。下列判断正确的是 ( ) A.侦察卫星的轨道半径为2r     D     B.侦察卫星的运行周期为8 h C.侦察卫星和该地球同步卫星前后两次相距最近的时间 间隔为8  h D.侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为 1∶  目 录 目 录 解析　设侦察卫星的轨道半径为r1,运行周期为T1,地球同步卫星的轨道半径为r2,运行周 期为T2,由几何关系可得r2-r1=r、r2+r1=3r,解得r1=r、r2=2r,A错误。由开普勒第三定律可 得 = ,其中T2=24 h,解得T1=T2 =6  h,B错误。两者前后两次相距最近的时间间 隔满足 t- t=2π,解得t=  h,C错误。由G =m 可得v= ,侦察卫星与 地心连线在Δt内扫过的面积S= rvΔt;联立可得S=  Δt,故侦察卫星与地心连线和 地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比S1∶S2=1∶ ,D正确。 目 录 目 录 一题多解　圆周的相对运动     解题思路:化“多体”运动为“单体”运动。 以地球中心与地球同步卫星的连线为参考系,地球同步卫星静止,侦察卫星的相对角速 度为ω'=ω1-ω2;两者前后两次相距最近的时间间隔t= ,解得t=  h。 目 录 目 录   题型17　双星模型及多星模型 模型图解 1.双星模型 目 录 目 录 规律小结　质量关系 = 、运行周期T=2π 、双星总质量m1+m2=  。 目 录 目 录 2.三星模型 注意　要区分计算万有引力时两物体间的距离和物体做圆周运动的半径。 目 录 目 录 典例　宇宙中存在一些特殊的天体,这些天体离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对 它们的引力作用,这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的 三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上(如图甲),两颗星围 绕中央星做匀速圆周运动;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上(如图乙),并 沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半 径分别如图所示,引力常量为G,则下列各表达式中正确的是 ( )     C     典例精解 目 录 目 录 A.图甲中环绕星体运行的周期为T1=2π  B.图甲中环绕星体的向心加速度大小a1=  C.图乙中星体运行的周期T2=2π  D.图乙中星体的向心加速度大小a2=  目 录 目 录 解析　对题图甲中某一环绕星体,由牛顿第二定律可得 + =m1 L1=m1a1,解得 星体做圆周运动的周期T1=4π ,向心加速度大小a1= ,A、B错误。对于题图乙 中某一星体,由牛顿第二定律可得2  cos 30°=m2 × =m2a2,解得星体运行的周 期T2=2π ,向心加速度大小a2= ,C正确,D错误。 目 录 目 录 考法延伸    (三星系统中有一颗星质量不同)如图所示,有三颗星A、B、C保持相对静 止,相互之间的距离均为l,且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知mA=m,mB= mC=( +1)m,不计其他星体对它们的影响。试分析三颗星A、B、C做圆周运动的半径 之比。 目 录 目 录 解析　由于三颗星保持相对静止,一起绕着某点做圆周运动,三颗星的角速度相等、周 期相等,根据对称性,B、C的轨道半径相等,作三星运动轨迹图,如图所示,对A星体有2G   cos 30°=mω2RA,对B、C星体,两星体各自所受万有引力的合力大小相等,设为 F,根据余弦定理有F2= + -2×G ·G  cos 12 0°,对B、C星体,两星体各自做圆周运动,B、C的轨道半径相等,设为RB=RC=R0,则有F= ( +1)mω2R0,解得 = ,可知三颗星A、B、C做圆周运动的半径大小之比为 ∶1∶1。 目 录 目 录 答案     ∶1∶1 目 录 目 录 $