专题5.2 复数（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专项突破教用word

5.2　复数 高考真题 考点1　复数的概念 1.(2025全国一卷,1,5分,易)(1+5i)i的虚部为 (　C　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.6 2.(2023新课标Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于 (　A　) A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　　D.第四象限 3.(2021新高考Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,复数对应的点位于 (　A　) A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　　D.第四象限 4.(2020课标Ⅲ理,2,5分,易)复数的虚部是 (　D　) A.-　　B.-　　 C.　　D. 5.(2023全国乙文,1,5分,易)|2+i2+2i3|= (　C　) A.1　　B.2　　 C.　　D.5 6.(2023全国甲理,2,5分,易)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a= (　C　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 7.(2022全国乙理,2,5分,易)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则 (　A　) A.a=1,b=-2　　B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2　　D.a=-1,b=-2 8.(2020课标Ⅱ理,15,5分,中)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　2　.  考点2　复数的运算 1.(2025全国二卷,2,5分,易)已知z=1+i,则= (　A　) A.-i　　B.i　　C.-1　　D.1 2.(2024新课标Ⅰ,2,5分,易)若=1+i,则z= (　C　) A.-1-i　　B.-1+i　　C.1-i　　D.1+i 3.(2022新高考Ⅱ,2,5分,易)(2+2i)(1-2i)= (　D　) A.-2+4i　　B.-2-4i　　C.6+2i　　D.6-2i 4.(2022新高考Ⅰ,2,5分,易)若i(1-z)=1,则z+= (　D　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 5.(2024新课标Ⅱ,1,5分,易)已知z=-1-i,则|z|=　　 (　C　) A.0　　B.1　　C.　　D.2 6.(2024全国甲理,1,5分,易)若z=5+i,则i(+z)= (　A　) A.10i　　B.2i　　C.10　　D.2 7.(2023新课标Ⅰ,2,5分,易)已知z=,则z-= (　A　) A.-i　　B.i　　C.0　　D.1 8.(2023全国乙理,1,5分,易)设z=,则=　　 (　B　) A.1-2i　　B.1+2i　　C.2-i　　D.2+i 9.(2022全国甲理,1,5分,易)若z=-1+i,则=　 (　C　) A.-1+i　　B.-1-i C.-+i　　D.--i 高考模拟 练速度 1.(2025安徽滁州模拟)已知z=-2+i,则z·= (　C　) A.　　B.3　　C.5　　D.6 2.(2025重庆拔尖强基联盟联考)在复平面内,复数(1+2i)(1-3i)对应的点位于 (　D　) A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　　D.第四象限 3.(2025东北三省三校联考(一))若复数z满足iz=1-i,则z的虚部为 (　A　) A.-1　　B.-i　　C.1　　D.i 4.(2025江苏南京六校联合体联考)复数z满足=i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= (　C　) A.1-i　　B.-1-i　　 C.1+i　　D.-1+i 5.(2025河北石家庄教学质量检测(二))复数z=在复平面内对应的点位于 (　B　) A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　　D.第四象限 6.(2025湘豫名校联考第二次模拟)已知z=1-i,则在复平面内,复数zi+对应的点位于 (　C　) A.实轴上　　B.虚轴上 C.直线y=x上　　D.直线y=-x上 7.(2025山东日照一模)“a=1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的 (　C　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2025广东深圳一模)已知z=(i为虚数单位),则|z|= (　A　) A.1　　B.　　C.2　　D.4 9.(2025山西晋中部分学校质检)若(m-i)2=3+4i(m∈R),则|2+mi|= (　C　) A.　　B.2　　C.2　　D.4 10.(2025湖北十一校第二次联考)设复数z=1+i(i为虚数单位),z的共轭复数是,则= (　C　) A.-1+i　　B.-1-i　　 C.1+i　　D.1-i 11.(2025湖南师大附中月考(六))已知3+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b∈R,则a+b= (　B　) A.-16　　B.16　　C.-4　　D.4 12.(2025山东菏泽一模)在复平面内,向量对应的复数为-1+3i,向量对应的复数为 -2+i,则向量对应的复数为 (　D　) A.-3-4i　　B.-3+4i　　 C.1+2i　　D.-1-2i 13.(2025湖南长沙长郡中学月考)在复平面内,复数z绕原点逆时针旋转得+i,则复数z的虚部为 (　A　) A.-　　B.1　　 C.-1　　D.-i 14.(2025浙江新阵地教育联盟第二次联考)已知复数z=1-2i(i是虚数单位),则 (　B　) A.复平面内z对应的点在第二象限 B.=1+2i C.z的虚部是2 D.|z|= 15.(2025湖北八市联考)在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=对应的点关于实轴对称,则z1等于 (　D　) A.1+i　　B.-1-i　　 C.-1+i　　D.1-i 16.(2025河南安阳一模)若复数z满足|z-1|=2,则在复平面内,复数z所对应的点组成的图形的周长为 (　D　) A.π　　B.2π　　 C.3π　　D.4π 17.(多选)(2025湖北十堰一诊)已知虚数z满足z2=,则　 (　AC　) A.z的实部为-　　B.z的虚部为 C.|z|=1　　D.z可能为纯虚数 18.(多选)(2025辽宁抚顺模拟)已知复数z满足=1-2i,则 (　BC　) A.z为纯虚数 B.的虚部为-1 C.z=2 D.z和是方程x2+2x+2=0的两个根 19.(2025浙江温州第二次适应性考试)若复数a2-2a+ai是纯虚数,则实数a=　2　.  20.(2025浙江宁波十校联考)已知复数z满足|z-1+2i|=3,则|z|的最小值为　3-　.  练思维 1.(多选)(2025浙江金华十校联考)已知复数z1,z2互为共轭复数,则 (　ABC　) A.|z1|=|z2|　　B.z1·z2=|z1|·|z2| C.=-(z1-z2)2　　D.= 2.(多选)(2025江苏南京、盐城一模)设z1,z2为复数,则下列说法中正确的有 (　BD　) A.|z1|+|z2|=|z1+z2| B.+= C.若|z1|=|z2|,则= D.若<0,则z1为纯虚数 3.(多选)(2025广东汕头一模)已知复数z0=1-i,z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是 (　AD　) A.方程|z-z0|=2表示的z在复平面内对应的点的轨迹是圆 B.方程|z-z0|+|z-|=2表示的z在复平面内对应的点的轨迹是椭圆 C.方程|z-z0|-|z-|=1表示的z在复平面内对应的点的轨迹是双曲线 D.方程=|z-z0|表示的z在复平面内对应的点的轨迹是直线 练风向 1.(2025浙江杭州学军中学月考)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ是由瑞士著名数学家欧拉创立,将其中的θ取π就得到了欧拉恒等式,数学家评价它是“上帝创造的公式”.已知复数z满足|z|=,则|z-eiπ|的最大值为 (　D　) A.　　B.1　　C.　　D. 2.(多选)(2025浙江天域全国名校协作体联考)已知方程xn=1在复数范围内有n个根,且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程x18=1的根的是 (　ACD　) A.1　　B.i　　 C.-i　　D.cos 80°+isin 80° 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $