专题2.4 函数模型及应用（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专项突破教用word

2.4　函数模型及应用 高考真题 考点　函数模型及应用 1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259) (　C　) A.1.5　　B.1.2　　C.0.8　　D.0.6 2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是 (　D　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则 (　ACD　) A.p1≥p2　　B.p2>10p3 C.p3=100p0　　D.p1≤100p2 高考模拟 练速度 1.(2025江苏南通一调)在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天,则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(参考数据:lg 2≈0.3) (　B　) A.6　　B.12　　C.16　　D.20 2.(2025福建漳州质量检测)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k>0,若在前5 h内消除了10%的污染物,则15 h后污染物含量还剩余 (　D　) A.70%　　B.85%　　C.81%　　D.72.9% 3.(2025北京四中检测)点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离r(单位:m)的关系式为ΔL=10·lg(πr2)+k,其中k为常数.当传播距离为r1时,衰减量为ΔL1;当传播距离为r2时,衰减量为ΔL2.若r2=2r1,则ΔL2-ΔL1约为(参考数据:lg 2≈0.3) (　A　) A.6 dB　　B.4 dB　　C.3 dB　　D.2 dB 4.(2025广东广州二模)声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lg 给出,其中I为声强(单位:W/m2).轻柔音乐的声强一般在10-8~10-6 W/m2之间,则轻柔音乐的声强级范围是 (　C　) A.0~20 dB　　B.20~40 dB　　 C.40~60 dB　　D.60~80 dB 5.(2025四川成都第二次诊断性检测)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度I0为标准,天体的星等m与亮度I满足m=-lg ,已知北极星的星等为2,牛郎星的星等为0.8,则北极星与牛郎星的亮度之比为 (　D　) A.1　　B.1　　C.1　　D.1 6.(2025甘肃一诊)某班研究性小组的同学为了研究活性炭对污水中某种污染物的吸附能力,设计了一种活性炭污水净化装置.现污水中该种污染物含量为W0(单位:mg/L),测得污水通过长度为l(单位:m)的净化装置后污染物的含量W如下表: l 0 1 2 3 W W0 0.5W0 0.25W0 0.125W0 研究小组的同学根据表格数据建立了W关于l的函数模型.则与表格中数据吻合的函数模型是 (　D　) A.W=W0+0.5l　　B.W=W0·log0.5(l+1) C.W=0.5W0l　　D.W=W0·(0.5)l 7.(2025江苏宿迁部分学校一模)放射性核素锶-89的质量M会按某个衰减率衰减,设其初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为M=M0·.若锶-89的质量从M0衰减至M0,M0,M0所经过的时间分别为t1,t2,t3,则 (　A　) A.t3=2t1+t2　　B.t3=t1+t2 C.t2=2t1+t3　　D.t3=2t1-t2 8.(多选)(2025重庆八中月考)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中,通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为T=,下表为不同玻璃材料的透光率: 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 T 0.6 0.7 0.8 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3,则　 (　BCD　) A.A1>2A2　　B.A2+A3>A1 C.A1+A3>2A2　　D.A1A3< 9.(2025重庆调研)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100 mL血液中酒精含量大于或者等于20 mg且小于80 mg认定为饮酒驾车,大于或者等于80 mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过　4　个小时后才能驾驶?(结果取整数.参考数据:lg 3≈0.48,lg 7≈0.85)  10.(2025湖北武汉四调)为了响应节能减排号召,某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板,该地区未来第x年年底光伏太阳能板的保有量y(单位:万块)满足模型y=,其中N为饱和度,y0为初始值,p为年增长率.若该地区2024年年底的光伏太阳能板保有量约为20万块,以此为初始值,以后每年的增长率均为10%,饱和度为1 020万块,那么2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约　36　万块.(结果四舍五入保留到整数,参考数据:e-0.5≈0.61,e-0.6≈0.55,e-0.7≈0.49)  第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $