专题2.3 函数图象与零点（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专项突破教用word

2.3　函数图象与零点 高考真题 考点1　函数图象 1.(2024全国甲理,7,5分,易)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　B　) 　　 　　 2.(2023天津,4,5分,易)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　D　) A.f(x)=　　B.f(x)= C.f(x)=　　D.f(x)= 3.(2020天津,3,5分,易)函数y=的图象大致为 (　A　) 4.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 (　A　) 5.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)·cos x在区间的图象大致为 (　A　) 6.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该函数是 (　A　) A.y=　　B.y= C.y=　　D.y= 7.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是 (　D　) A.y=f(x)+g(x)-　　B.y=f(x)-g(x)- C.y=f(x)g(x)　　D.y= 8.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示. 给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; ④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是　①②③　.  考点2　函数零点 1.(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　D　) A.-1　　B.　　C.1　　D.2 2.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是 (　D　) A.∪(2,+∞) B.∪(0,2) C.(-∞,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 3.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)=若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点,则a的取值范围是 (　A　) A.∪　　B.∪ C.∪　　D.∪ 4.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　[10,+∞)　.  5.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时, f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是　①②④　.  高考模拟 练速度 1.(2025辽宁沈阳一模)函数f(x)=的图象大致是 (　A　) 　　 　　 2.(2025福建福州质检)若函数f(x)=xa,x∈(0,+∞)的图象如图所示,则函数g(x)=logax+loga(2-x)的图象大致为 (　A　) 　　 　　 3.(2025山东潍坊一模)已知a>0且a≠1,ay与x成正比例关系,其图象如图所示,且y=logax+1,则a= (　B　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.(2025吉林长春质量监测)已知{an}为正项等比数列,若lg a2,lg a2 024是函数f(x)=3x2-12x+9的两个零点,则a1a2 025= (　B　) A.10　　B.104　　C.108　　D.1012 5.(2025辽宁省重点中学协作校期末)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))的零点个数为 (　C　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 6.(2025湖南岳阳质量监测)若函数f(x)有唯一零点,且f(x+1)=x2-1+a(ex+e-x),则a= (　C　) A.-　　B.　　C.　　D.1 7.(2025湖北七市(州)联合统一调研)已知f(x)是定义域为R的单调递减函数,且存在函数g(x)使得f(g(x))=x.若x1,x2分别是方程f(x)-x=3和g(x)-x=-3的根,则x2-x1= (　A　) A.3　　B.-3　　C.6　　D.-6 8.(2025浙江杭州一模)设f(x)=ex+ln x,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c).若函数f(x)存在零点x0,则 (　B　) A.x0<a　　B.x0>a　　C.x0<c　　D.x0>c 9.(2025安徽华师联盟质检)设函数f(x)=a|x|+2|a|,g(x)=ex+e-x,若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有3个公共点,则a=　1　.  练思维 1.(2025广东广州二模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a恰有2个零点,则实数a的取值范围是 (　B　) A.(-∞,0)　　B.(0,1]　　 C.(0,4]　　D.(4,+∞) 2.(2025山东师范大学附属中学一模)已知函数f(x)=(a-2)x2+bx-a+1(a,b∈R且a≠2)在区间[1,2]上有零点,则a2+b2的最小值为 (　D　) A.　　B.　　C.2　　D.1 3.(2025安徽池州一模)已知函数f(x)=若f2(x)-(a+2)f(x)+2a=0有4个互不相同的根,则a的取值范围为 (　B　) A.(2,3)　　B.(2,3]　　C.(3,+∞)　　D.[3,+∞) 4.(多选)(2025湖北鄂州一模)下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图象的有 (　ACD　) A. f(x)=x　　 B. f(x)=x2 C. f(x)=ln(x+1)(x≥0)　　 D. f(x)= 5.(多选)(2025福建厦门二模)分别用m(x),M(x)表示f(x),g(x)中的最小者和最大者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},M(x)=max{f(x),g(x)}.若f(x)=x+,g(x)=x-,则 (　ACD　) A.m(1)+M(-1)=0 B.函数y=m(x)-2x有2个零点 C.函数y=m(x)M(x)的图象关于y轴对称 D.关于x的方程(m(x)-)(M(x)-)=0的所有解的乘积为-1 6.(多选)(2025辽宁名校联盟信息卷)已知函数f(x)=g(x)=[f(x)]2+af(x)-1,则 (　AC　) A.g(x)有4个不同零点的充要条件是a<0 B.a>0是g(x)没有零点的充分不必要条件 C.g(x)有2个不同零点的充要条件是a=0 D.存在a∈R,使得g(x)有3个不同零点 7.(2025浙江嘉兴模拟)设函数f(x)=ln x+ax(a>0),若方程f(f(x))=x在区间[2,4]上有解,则实数a的取值范围为 　.  8.(2025重庆巴蜀中学二诊)已知函数f(x)=若函数y=f(af(x))所有零点的乘积为1,则实数a的取值范围是 ∪[1,+∞)　.  练风向 1.(2025湖南九校联盟联考)对于满足一定条件的连续函数f(x),若存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称f(x)为“不动点”函数.若存在n个点xi(i=1,2,…,n),满足f(xi)=xi,则称f(x)为“n型不动点”函数,则下列函数中为“3型不动点”函数的是 (　D　) A. f(x)=1-ln x　　B. f(x)=5-ln x-ex C. f(x)=　　D. f(x)=2sin x+2cos x 2.(2025福建福州第二次质量检测)已知a∈R,动直线l与函数f(x)=x3-3x2+ax的图象交于A,B,C三点,且点A在y轴的左侧,M为线段BC的中点,则点M的横坐标的取值范围为 　.  第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $