专题2.1 函数的概念和基本性质（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专项突破教用word

专题二　函数及其性质 2.1　函数的概念和基本性质 高考真题 考点1　函数的单调性与最值 1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为　 (　D　) A. f(x)=-x　　B. f(x)= C. f(x)=x2　　D. f(x)= 2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (　D　) A.(-∞,-2]　　B.[-2,0) C.(0,2]　　D.[2,+∞) 3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是 (　D　) A.(-∞,-1]　　B.(-∞,2]　　 C.[2,+∞)　　D.[5,+∞) 4.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是 (　B　) A.(-∞,0]　　B.[-1,0]　　 C.[-1,1]　　D.[0,+∞) 5.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=.记a=f,b=f,c=f,则 (　A　) A.b>c>a　　B.b>a>c C.c>b>a　　D.c>a>b 6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,中)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 (　D　) A.[-1,1]∪[3,+∞)　　B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞)　　D.[-1,0]∪[1,3] 7.(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　C　) A.　　B.　　C.　　D.1 8.(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 (　B　) A. f(10)>100　　B. f(20)>1 000　　 C. f(10)<1 000　　D. f(20)<10 000 考点2　函数的奇偶性 1.(2023全国乙,文5,理4,5分,中)已知f(x)=是偶函数,则a= (　D　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 2.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a= (　B　) A.-1　　B.0　　C.　　D.1 3.(2021全国乙理,4,5分,中)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　B　) A.f(x-1)-1　　B.f(x-1)+1　　 C.f(x+1)-1　　D.f(x+1)+1 4.(2020课标Ⅱ理,9,5分,中)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) (　D　) A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减 5.(多选)(2025全国二卷,10,6分,中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=(x2-3)ex+2,则 (　ABD　) A. f(0)=0　　 B.当x<0时, f(x)=-(x2-3)e-x-2 C. f(x)≥2当且仅当x≥　　 D.x=-1是f(x)的极大值点 6.(2023全国甲,文14,理13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sin为偶函数,则a=　2　.  7.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　1　.  8.(2022全国乙文,16,5分,中)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=　-　,b=　ln 2　.  9.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x): 　f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一)　.  ①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时, f'(x)>0;③f'(x)是奇函数. 考点3　函数的周期性和对称性 1.(2025全国一卷,5,5分,易)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时, f(x)=5-2x,则f= (　A　) A.-　　B.-　　C.　　D. 2.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f=,则f=　 (　C　) A.-　　B.-　　C.　　D. 3.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则 (　B　) A.f=0　　B.f(-1)=0 C.f(2)=0　　D.f(4)=0 4.(2021全国甲理,12,5分,难)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f= (　D　) A.-　　B.-　　C.　　D. 5.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则 f(k)= (　A　) A.-3　　B.-2　　C.0　　D.1 6.(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)- f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)= (　D　) A.-21　　B.-22　　C.-23　　D.-24 7.(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 (　ABC　) A.f(0)=0　　 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数　　 D.x=0为f(x)的极小值点 8.(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,难)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则 (　BC　) A. f(0)=0　　B.g=0 C. f(-1)=f(4)　　D.g(-1)=g(2) 高考模拟 练速度 1.(2025浙江慈溪期末)已知函数f(x+1)-1是奇函数,则f(0)+f(2)= (　A　) A.2　　B.1　　C.-1　　D.-2 2.(2025湖南长沙长郡中学月考八)若函数f(x)=ln|ex-1|+mx为偶函数,则实数m= (　D　) A.1　　B.　　C.-1　　D.- 3.(2025浙江杭州二模)设函数y=f(x)-x2是奇函数.若函数g(x)=f(x)+5, f(4)=9,则g(-4)= (　B　) A.27　　B.28　　C.29　　D.30 4. (2025湖北十一校联考)函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=log3(2x+1),则 f(-4)的值为 (　A　) A.-2　　B.-　　C.　　D.2 5.(2025辽宁名校联盟调研)已知函数f(x)=则不等式f(x)≤1的解集为 (　C　) A.[0,2]　　B.[0,1]　　C.(-∞,2]　　D.(-∞,1] 6.(2025山东聊城期末)设函数f(x)=log3(x2-ax+3)在区间(0,1)上单调递减,则a的最大值为 (　B　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 7.(2025江苏南通调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且f(x)在[-2,2]上单调递增.设a=f,b=f,c=f(-13),则 (　D　) A.a<b<c　　B.c<b<a　　C.b<a<c　　D.b<c<a 8.(2025重庆康德二诊)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x-2).若f(1)=2,则f(k)= (　C　) A.-2　　B.0　　C.2　　D.4 9.(2025湖北武汉二调)函数f(x)满足: f(x+1)=f(x)+f(x+2),若f(1)=2, f(11)=3,则f(2 025)= (　D　) A.1　　B.-1　　C.5　　D.-5 10.(2025湖北新八校协作体联考)已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R,满足f(x+1)-f(x-1)=x, f(1)=f(2)=1,则下列结论一定正确的是 (　D　) A. f(100)<2 500　　B. f(100)>2 500 C. f(101)<2 500　　D. f(101)>2 500 11.(2025湖南长沙雅礼中学月考八)写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)= 　log2x(答案不唯一,形如f(x)=klogax(k>0时,a>1;k<0时,0<a<1)都可以)　.  ①f(x1x2)=f(x1)+f(x2);②f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 12.(2025浙江绍兴二模)已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,则f(x)的值域为　[0,+∞)　.  13.(2025山东青岛调研)函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象关于点(m,n)对称,则m+n= 　.  练思维 1.(2025东北三省四市联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,若g(-1)=3,则f(3)= (　B　) A.-3　　B.-1　　C.0　　D.1 2.(2025高考综合改革适应性演练)已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x>2时, f(x)>0,则a的取值范围是　 (　B　) A.(-∞,1]　　B.[-2,1]　　 C.[-1,2]　　D.[-1,+∞) 3.(2025浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)=1, f(x)=f(3-x), f(x)+f(x+3)= f(2 025),则f(k)= (　D　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.2 4.(2025湘豫名校联考二模)已知函数f(x)=则满足 f(5-a)<f(a+1)的实数a的取值范围为 (　B　) A.(1,+∞)　　B.(2,+∞) C.(3,+∞)　　D.(4,+∞) 5.(2025山东烟台、东营一模)已知定义在R上的函数f(x)满足: f(x+4)+f(x)=0, f(x+2)为奇函数,且f(1)=1,若kf(2k-1)≤-20,则正整数n的最小值为 (　B　) A.17　　B.19　　C.21　　D.23 6.(多选)(2025安徽江南十校联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2, f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函数为g(x),则 (　ACD　) A.g(2 025)=0　　B.g= C.g(x+6)=g(x)　　D.f(n)=1 011 7.(多选)(2025东北三省三校联考)已知函数f(x)的定义域为R, f(x+y)-f(x-y)=ff, f(0)≠0,则下列说法正确的是 (　ABD　) A. f(1)=2　　B. f(0)=-2　　 C. f=2　　D. f(x)是偶函数 8.(多选)(2025湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考)已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)= 则下列结论正确的是 (　ABD　) A. f(4)=0　　 B. f(5)=2 C. f(100)>100　　 D.函数f(x)的值域为[0,+∞) 9.(2025山东齐鲁名校联考)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ax2-x-2,若对任意1<x1<x2<6,都有>-2,则实数a的取值范围是 　.  10.(2025高考综合改革适应性演练)已知曲线C:y=x3-,两条直线l1、l2均过坐标原点O,l1和C交于M、N两点,l2和C交于P、Q两点,若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为 　2　.  练风向 1.(多选)(2025山东青岛第一次适应性考试)已知狄利克雷函数D(x)=设函数f(x)=D(x)·sin πx,则 (　ABD　) A. f(x)是奇函数 B. f(x)是周期函数 C. f(x)的值域是[-1,1] D. f(x)在区间[-1,1]上的有理数零点恰有3个 2.(多选)(2025高考综合改革适应性演练)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数 sinh x=,双曲余弦函数cosh x=,双曲正切函数tanh x=.则 (　ACD　) A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)= 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $