1.3集合的基本运算说课课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，系统讲解概念、性质及韦恩图、数轴表示方法。课堂导入通过类比实数加法提问，结合具体集合实例引导学生观察关系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助理解抽象概念。 其亮点在于融合数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养，采用启发式引导与自主探究结合的教学方法。通过“找朋友”游戏区分交并概念，用韦恩图和数轴解决离散与连续集合问题，分层作业兼顾不同学生。反思预设针对性解决概念混淆、空集理解等问题，助力学生深化思维，也为教师提供实用教学策略。

1.3集合的基本运算 人教版高一必修一第1章第3节《集合的基本运算》 1 教材分析 学情分析 教法学法、教学用具 教学过程 目录 2 1 3 4 5 作业安排及板书设计 反思预设 6 2 本节课选自高中数学人教版（必修一）第一章《集合与常用逻辑用语》中的第3节。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数学对象，是学生学习高中数学的重要工具。同时本节内容是学习函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。 研究意义 教材分析 （一）.教材的地位和作用 3 (二、）教学目标与核心素养 1. 理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集；数学抽象、数学运算 2. 能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，进一步树立数形结合的思想；数学抽象、直观想象 3. 通过类比和实例教学，引入并集、交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。数据分析、逻辑推理 4 (二、）教学目标与核心素养 1. 数学抽象：并集、交集含义的理解 2.逻辑推理：并集、交集的性质的推导 3.数学运算：求两个集合的并集、交集 4. 数据分析：通过分析并集、交集的性质有助于运算并关注是否含“＝”和“∅”问题。 5 （三）重、难点分析 重点： 1. 集合的交集与并集的概念； 2. 掌握集合的基本运算 难点： 利用交集、并集含义和韦恩图解决一些与集合的运算有关的问题 研究意义 教材分析 6 二、学情分析 高一学生在之前的学习中已经对集合有了一定的认识，具备了初步的集合思维能力。但是，高中生好奇心强，希望明白原理，知道方法，厌烦空洞的说教。因此，在教学中需要加强对学生的引导和训练，帮助他们掌握正确的方法。 研究意义 说学情 7 本节课采用 研究意义 教法 三、教法、学法 研究意义 本节课的学习方法采用 自主探究、合作学习法。 学法 启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。 8 教学用具 教学用具 01 多媒体课件 9 四、教学过程 类比思想 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 一、创设情景，引入新课 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8} (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数} 10 二.新知理解 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集, 记作 “ A∪B” 即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 “A并 B” A B A∪B 记作：“或”是“并” 第13页，共30页。 例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B. 例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B. .巩固应用，讲解例题 设计意图：通过例1让学生进一步理解并集的概念和集合中元素的互异性；可借助Venn图来表示。 设计意图：通过例2的学习让学生体会求不等式集的并集时，可借助于数轴来表示。 第15页，共30页。 性 质1： A∪A = A∪∅ = A A A∪B B∪A 通过例题和练习，让学生总结回答以下性质： = 创造变式，理解性质 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？， 第一组： A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12} ,C={8}; 第二组： A={x|x是二中2024年9月在校的女同学}, B={x|x是二中2024年9月在校的高一级同学}, C={x|x是二中2024年9月入学的高一级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得 出交集的定义。 知识点2：交集定义 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集. 记作 “ A∩B” 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作 “A交 B” A B A∩B 记作：“且”是“交” 例3.立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} 求：A∩B 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 设计意图：让学生结合身边的实例进一步理解交集 的概念。 设计意图：使用集合语言描述几何对象及其间的关系 例题讲解 性 质2 A∩A = A∩∅= A ∅ = A∩B B∩A 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 名称 记号 文字语言 符号语言 图形语言 并集 A∪B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝｛x︱xA或xB ｝ 交集 A∩B 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝｛x︱xA且xB ｝ A B A B 交并类比，巩固记忆 第21页，共30页。 三、课堂练习 教材P11练习T1~3. 设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比 之中可轻而易举地对其进行巩固。 第23页，共30页。 四、课堂小结 1.理解两个集合交集、并集的概念和性质； 2. 求两个集合的交集、并集,常用 数轴法和图示法； 3．注意灵活、准确地运用性质解题。 名称 记号 文字语言 符号语言 图形语言 并集 A∪B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝｛x︱xA或xB ｝ 交集 A∩B 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝｛x︱xA且xB ｝ A B A B A∩B 第28页，共30页。 五.板书设计 1.1.3集合的基本运算 1.并集的含义 2.交集的含义 例1 例3 学生板演 例2 例4 作业布置 第29页，共30页。 作业分层 作业的设计 各有收获 六、布置作业 基础作业：教材P13 1,2,3 提升作业: 教材P14 习题1.3第2,5 设计意图:既让绝大多数学生掌握基础知识和基本能力，又让学有余力的学生有所拓展。 23 六、反思预设 可能出现的问题预设 1.概念混淆：“交”与“并”的符号与意义张冠李戴。 应对：设计“找朋友”游戏。 2.理解偏差：忽视韦恩图的局限性，对无限集处理无力的情况（如x＜3等）。 应对：做到韦恩图和数轴的联系上铺垫充足，对于集合有没有更长的图来表示引出数轴，实现从“离散”到“连续”的思维跨度。 3.思维的漏洞：不理解∅，比如A∩B=∅，忽略A也可能是∅。 应对：必须重点强调，拿没有实数根的二次方程的根来举例，帮助学生理解空集。 敬请指导 答辩人：熊猫办公 25 null 198960.17 $