第1章 命题点1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学一战成名目 第一章 数与式 (每年4~7道，20~36分) 命题点1实数的相关概念与大小比较（必考） 考情时间轴 真题题位 →真题考点 1.相反数： 1.无理数3 3.科学记数法： 真题年份 2.科学记数法 5.数轴 ↑2025 2023 2021 2024 2022 1.实数的大小比较； 1.实数的大小比较； 1.实数的大小比较； 6.涉及相反数； 4.科学记数法； 12.无理数 11.正负数的意义； 11.正负数的意义 24.涉及科学记数法 教材要点归纳 要点①实数的分类及无理数的识别 1.实数的分类(2024.1考查) (1)按定义分 (2)按大小分 「正整数) 正实数 自然数 整数 0 实数0 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 限循环小数 实 正分数 分数 数 负分数 正无理数， 无理数{ 无限① 小数 负无理数) X《负面清单》认识有理数时出现与π有关的无理数。 示创：下列哪些数是有理数？1，-3,2,8。 37,m 2.正数、负数可以表示具有相反意义的量2022年版课标新增内容】(8年3考)】 根据相反意义可以合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北、零上、增加、 收入等规定为正(+)，则它们的相反意义向南、零下、减少、支出等规定为负(-). 如：若规定盈利为+，亏损为-，则+50元表示② ,亏损80元表示为③ 注：数量一定要有单位 2 知识，点精讲·福建数学 一战成名新中考 要点2数轴、相反数、绝对值、倒数（必考） （1)三要素：原点、正方向、单位长度： →正方向 原点 单位长度 (2)实数与数轴上的，点一一对应； -3-2-1 0 1 23 (3)数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示 数轴 的数④； (4)若数轴上A,B分别表示数a,b,则AB=la-bl;4B的中，点C表示的数为 2 (5)若数轴上，点A表示数a,AB=m,则，点B表示的数为a+m或a-m(分类讨论) (1)只有符号不同的两个数叫作互为相反数： 相反数 (2)实数a的相反数是⑤ ,0的相反数是⑥ (3)若实数a,b互为相反数，则a+b=⑦ [a(a>0), (1)代数意义：lal=0(a=0), lal具有非负性，即lal≥0： ⑧ (a<0) 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的⑨ ；离原点越远的数的绝对值 越0 ； (3)互为相反数的两个数的绝对值相同；若1xl=a(a≥0)，则x=±a (1)乘积是1的两个数互为倒数，即若ab=1,则a,b互为倒数； 倒数 (2)非零实数a的倒数是① ； (3)0没有倒数，倒数是其本身的数是@ X《负面清单》认识绝对值的概念，用绝对值的几何意义求最大（小）值， 示例：求1x-3引+|x-51+|x+11的最小值 X《负面清单》有理数教学中，超出了“知道1l的含义，掌握加、减、乘、除和乘方的混合运算（以三步 以内为主)”的要求.示例：已知a,b,c在数轴上的对应点如图，化简1a1-la+b1+1c-a+1b+cl. c b 要点3》科学记数法与近似数(8年5考) 表示形式：a×10(1≤lal<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104， 科学记 (1)当Ixl≥10时，n等于原数的整数位数减1： 1亿=B 数法 (2)当0<|xl<1时，n为负整数，Inl等于原数左起 计量单位： 第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前 1km=103m,1mm=10-3m, 的零) 1m=10-6m,1nm=109m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，常采用 近似数 四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万 是精确到百位 知识点精讲·福建数学 3 要点④实数的大小比较(8年4考) 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 数轴比较法 数轴上的两个数右边的数总比左边的数④ 作差比较法 a-b>0-a⑤ b:a-b=0k→a⑥ b;a-b<0k→a<b 平方比较法 √a⑩ √石曰>b≥0（常用于无理数的估值及含有根式的数的大小比较）》 特殊值法 1 若0<a<l,比较a,后d,a的大小→可取a=4则aca<a<a a a 随堂对点练习 要点11.[2024福建1题4分]下列实数中，无理数是 A.-3 B.0 c. 2 D.5 :还能怎么考 1-1写出一个负无理数 1-2[2025福州期中]下列四个数中，是负数的是 A.-3 B.1-31 C.-(-3) D.(-3)2 要点12.[新北师七上P24例1(2)]在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g 记作+0.02g,那么低于标准质量0.03g记作 要点23.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数 -2AB0七D2r4 第3题图 (1)点E表示的数的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 (2)若点B表示的数是，点D是BE的中点，则点D表示的数是 (3)易错若点G是该数轴上一点，且GE=1,则点G表示的数为 要点34.[2024福建2题4分]据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显 示，2023年，全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请 量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为() A.6961×10 B.696.1×102 C.6.961×104 D.0.6961×10 还能怎么考… 4-1将数据27.26万用科学记数法可表示为 4-2 数据0.0000032用科学记数法可表示为 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2习题 4 知识，点精讲·福建数学