2.3.2 有理数的除法导学案 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的除法，引导学生理解除法法则及与乘法的关系，掌握除法运算和倒数概念。通过自主学习的乘法算式填空，观察商的符号与绝对值规律，搭建从乘法到除法的学习支架。 特色在于以问题链驱动探究，自主学习观察算式规律，合作探究通过逆运算和转化思想发现法则，培养推理意识。当堂检测覆盖基础与混合运算，提升运算能力，助力学生用数学思维理解有理数除法，落实核心素养。

2.3.2 有理数的除法 导学案 课题 2.3.2 有理数的除法 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系； 2、 会进行有理数的除法运算； 3、 会求有理数的倒数 重点 难点 1、 会正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算； 2、 理解零不能作为除数，以及零没有倒数。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 填空： （1）由12×（-2）=-24，得（-24）÷（-2）= ，（-24）÷12= ； （2）由-12×2=-24，得（-24）÷2= ，（-24）÷（-12）= ； （3）由（-12）×（-2）=24；得24÷（-2）= ，24÷（-12）= 。 观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？ 2、有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，（即先确定符号），再把绝对值 ；0除以任何一个非0的数都得 。 合 作 探 究 探究1 1、求-12÷（-3）=？ 根据除法意义填空： ∵_____×(－3)＝-12 ∴ -12÷(－3)＝______ 总结：除法是乘法的逆运算。 2、想一想 （-18）÷6= 5÷（-）= （-27）÷（-9）= 0÷（-2）= 观察上面的 算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试. 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，（即先确定符号），再把绝对值 ；0除以任何一个非0的数都得 。 探究2 比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？ （1）1÷（- ）与1×（- ） （2）0.8÷（- ）与0.8×（- ） （3）（- ）÷（- ）与（- ）×（- 60） 思考：1、观察上述计算过程，你发现了什么？ 2、到目前为止，我们没血了两个除法法则，那么两个除法法则是不是都可以用来解决两数相除呢？ 例2（1）（-18）÷（- ） （2）16÷（- ）÷（- ） 例3 计算 思考：乘除混合运算，应怎样进行计算呢？ 例4 计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) 思考：有理数的加减乘除混合运算该怎样进行呢？ 当 堂 检 测 1、有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的（ ） A、相反数 B、 绝对值 C、倒数 D、以上都不对 2、已知|a|=4，b是的倒数，且a<b,则a+b=（） A、-7 B、7或-1 C、 D、-0.2 3、若xy＜0，则 +的值为（　　）   A、0    B、2    C、-2     D、1 4、计算： (1)(＋36)÷(－4)； (2)(－2)÷(－1)； (3) 课 堂 小 结 1.有理数的除法法则 （1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，（即先确定符号），再把绝对值相除；0除以任何一个非0的数都得0。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b= a· （b≠0） 2.有理数除法的运算 参考答案 自主学习： 1、（1）12；-2；（2）-12；2；（3）-12；-2 2、正；负；相除 合作探究： 探究1 1、4；4 2、3；-25；3；0；正；负；相除 例1 解：（1）（-15）÷（-3） = +（15÷3） = 5 （2）12÷（- ） = -（12 ÷ ） = - 48 （3）（-0.75）÷0.25 = -（0.75÷0.25） = - 3 （4）（-12）÷ （- ）÷ （-100） = +（12÷ ）÷ （-100） =144÷ （-100） = -（144÷100） = -1.44 探究2 解：（1）1÷（- ）=1×（- ）= - （2）0.8÷（- ）=0.8×（- ）= - （3）（- ）÷（- ）=（- ）×（- 60）=15 思考：1、其中，- 与- ，- 与- ，- 与-60是互为倒数的关系，因此，有理数的除法法则又可以是：除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b= a· （b≠0）. 注意：（1）÷变成×；（2）除数变成倒数。 2、两个法则都可以用来求两个有理数相除；如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择法则一。 例2 解：（1）（-18）÷（- ） =（-18）×（- ） =18× =27 （2）16÷（- ）÷（- ） =16×（- ）×（- ） =16× × = 例3 解：-2.5÷×（-） =×× =1 思考： 先将除法转化为乘法；然后确定积的符号；最后求出结果. 例4 解 ：(1)－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) ＝－10 (2) (－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) ＝35＋6 ＝41 思考：先乘除，后加减. 当堂检测： 1、 C；2、A；3、A 4、 (1)－9；(2) 2； （3）原式＝(－21－105＋14)×＝－84 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $