2.3.1有理数的乘法 导学案 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

2.3.1有理数的乘法 导学案 课题 2.3.1有理数的乘法 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、 掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算；会求一个有理数的倒数；能确定多个有理数的乘积符号； 2、 掌握有理数的乘法运算律，并能利用运算律简化乘法运算。 重点 难点 掌握有理数的乘法运算律，并能利用运算律简化乘法运算 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 计算： （1）（-2）+（-2）= （2）（-2）+（-2）+（-2）= （3）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）= （4）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值： （-2）×2= （-2）×3= （-2）×4= （-2）×5= 2、自学教材第49~50页，完成教材上的填空。 3、总结： 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘；任何数与0相乘，都得 . 合 作 探 究 探究1 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少? （1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作 ； （2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？ （3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？ （4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？ 议一议 （-3）×4=-12； （-3）×3=______, （-3）×2=______, （-3）×1=______, （-3）×0=______, 写出下列结果： （-3）×（-1）=_________ （-3）×（-2）=_________ （-3）×（-3）=_________ （-3）×（-4）=_________ 思考： 一个因数减小1时,积怎样变化? 观察下列式子： 3×4=12 （-3）×4= -12 3×（-4）=-12 （-3）×（-4）=12 观察思考：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数： 负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数： 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。 所以，有理数乘法法则为： . 有理数乘法的求解步骤: . 例1 计算 （1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7） （3）（-）×（-） （4）（-3）×（-） 总结： 1、如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数 。 2、a≠0时,a的倒数是 ； 3、注意：（1） 的倒数是正数， 的倒数是负数， 没有倒数。 （2）互为倒数的两个数符号 ； （3）3.倒数等于本身的数是 . 例2 （1）（-4）×5×（-0.25） （2）（-）×（）×（-2） 议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？ 探究2 计算下列各题，并比较它们的结果. （1）（-7）×8与8×（-7）；（）× （）与（） × （） （2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]； [（ ）]×（-4）与[（ ）×（-4）] （3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）; 5×[(-7)+(- )]与5× (-7)+5×(- ) 总结： 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律成立！ 用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律： 乘法的交换律： ； 乘法的结合律： ； 乘法对加法的分配律： . 例3 （1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）× 总结： 应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算 当 堂 检 测 1.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有( ) A.1个或3个 B.1个或2个 C.2个或4个 D.3个或4个 2.下列结论正确的是( ) A.两数之积为正，这两数同为正； B.两数之积为负，这两数为异号 C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数 3.计算9×(－4)×＝9×＝9×(－1)＝－9，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 4.计算: (1)(＋9)×(－10)×(－)×0×(＋9)×(－5.75)； (2)(－0.12)××(－200)×(－)； (3)(＋－)×(－36). 课 堂 小 结 1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 3、有理数乘法运算律：有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立。 参考答案 自主学习： 1、-4；-6；-8；-10；-4；-6；-8；-10； 2、略 3、得正；得负；绝对值；0. 合作探究： 探究1 （1）-3；（2）甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=12（cm）；乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm） （3）甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（cm）；乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm） （4）天数每减少1天，水位增加3cm。 议一议 -9；-6；-3；0；3；6；9；12； 思考： 一个因数减少1时,积增大3. 观察思考：正；正；负；负；乘积；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0；先确定积的符号 ，再确定积的绝对值 例1 解：（1）（-4）×5； =-（4×5） （异号得负，绝对值相乘） =-20 （2）（-5）×（-7） =+（5×7） （同号得正，绝对值相乘） =35 （3）（-）×（-） =+（） =1 （4）（-3）×（-） =+（） =1 总结：1、互为倒数 ；2、；正数；负数；0；相同；1和-1 例2 解：（1）（-4）×5×（-0.25） =[-（4×5）] ×（-0.25） =（-20）×（-0.25） =+（20×0.25） =5 （2）（-）×（）×（-2） =[+（）] ×（-2） = ×（-2） = -1 议一议： 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数是奇数个时，积为负； 当负因数为偶数个时，积为正。 几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0 探究2 （1）（-7）×8=8×（-7）= -56； （）× （）=（） × （）= （2）[（-4）×（-6）] ×5 =（-4）×[（-6）×5]=120； [（ ）]×（-4）=[（ ）×（-4）]= （3）（-2）×[（-3）×（-）] =（-2）×（-3）+（-2）×（-） =9 5×[(-7)+(- )] =5× (-7)+5×(- ) =-39 总结 ab=ba;ab+ac=a(b+c); a(b+c)=ab+ac 例3 解：（1）（+）×（-24） =（）×（-24）+×（-24） =20+（-9） =11 （2）（-7）×（）× =（-7）××（） =（）×（） = 当堂检测： 1、 A；2、B；3、C 4、解： （1）原式=0； （2）原式=-0.12×100××2×=- （3）原式=-×36-×36+×36=-12-4+15 =-1 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $