第5章 平面直角坐标系章末重难点题型（3个知识点+9种题型） 讲义2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第5章 平面直角坐标系章末重难点题型（3个知识点+9种题型） 一、知识梳理 要点一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 要点二、平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.如下图： 要点诠释： （1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补 要点三、坐标方法的简单应用 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 二、典型例题 【题型1 确定位置】 【例1】（江苏·八年级专题练习）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 【答案】C 【分析】根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可． 【详解】A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意； B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意； C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意； D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键． 【变式1】（春•孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（　　） A．（E，3） B．（F，3） C．（G，5） D．（D，6） 【分析】直接利用黑棋❶的位置表示方法，进而得出白棋⑥的位置． 【答案】解：∵黑棋❶的位置可记为（C，4）， ∴白棋⑥的位置可记为：（G，5）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键． 【题型2 象限内点的特征】 【例2】（春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案． 【答案】解：∵P（a+b，ab）在第二象限， ∴a+b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣a＞0， ∴点Q（﹣a，b）在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键． 【变式2】在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围． 【答案】 解：∵点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限， ∴ ， 解得：​． ∴实数n的取值范围为：n＞2． 【考点】点的坐标 【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到不等式组，然后解不等式组即可． 【题型3 坐标轴上点的特征】 【例3】已知点，分别根据下列条件求出点的坐标. (1) 点在轴上; (2) 点在轴上; (3) 点的坐标为，直线轴; (4) 点到轴轴的距离相等. 【答案】(1)∵点在轴上 ∴ 解得 ∴ ∴ (2) ∵点在轴上 ∴ 解得 ∴ ∴ (3)∵点的坐标为，直线轴 ∴ 解得 ∴ ∴ (4)∵点到轴轴的距离相等 ∴或 解得或 当时， 当时，， 【变式3】（秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　） A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案 【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值． 【答案】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上， ∴当2x﹣4＝0时，x＝2， 当x+2＝0时，x＝﹣2， ∴x的值为±2， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0． 【题型4 点到坐标轴的距离】 【例4】如果点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标. 【答案】 解：根据题意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5）， 解m-1=3m+5，得m=-3， ∴m-1=-4，点B的坐标为（-4，-4）， 解m-1=-（3m+5），得m=-1， ∴m-1=-2，点B的坐标为（-2，2）， ∴点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）. 【考点】点的坐标 【解析】【分析】根据点B 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值即可得出答案. 【变式4】（春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3） C．（3，2） D．（3，2）或（﹣3，2） 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【答案】解：由直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N的横坐标为﹣5， 由点N距x轴的距离为3个单位，则点N的纵坐标为3或﹣3， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等得出点的横坐标是解题关键． 【题型5 角平分线上点的特征】 【例5】已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴； （3）点M到x轴、y轴的距离相等． 【答案】 （1）解：∵点M在x轴上， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0， ∴点M的坐标是（﹣20，0） （2）解：∵直线MN∥x轴， ∴a+6＝5， 解得a＝﹣1， 3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5， 所以，点M的坐标为（﹣5，5）． （3）解：∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0 解得：a＝4，或a＝﹣1， 所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5） 【变式5】（春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．3 D．﹣3 【分析】让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值． 【答案】解：∵点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N， ∴点N的横坐标为a﹣1+3＝a+2；纵坐标为﹣a+3﹣7＝﹣a﹣4； ∵点N恰在第三象限的角平分线上， ∴a+2＝﹣a﹣4， ∴a＝﹣3， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．注意第三象限上点的横纵坐标相等． 【题型6 点的坐标确定位置】 【例6】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（     ） A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3） 【答案】B 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点在帅的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“車”的点的坐标正确确定原点的位置是解题关键． 【变式6】（春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可． 【答案】解：如图， 嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 【题型7 坐标与图形的性质】 【例7】（连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为________. 【答案】 (15,3) 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】解：设正方形的边长为 ， 则由题设条件可知： 解得： 点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为： 故点A的坐标为 . 故答案为： . 【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可. 【变式7】（秋•汝州市校级期中）已知点A（b﹣4，3+b），B（3b﹣1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是　 　． 【分析】根据AB⊥x轴知b﹣4＝3b﹣1，解之求得b的值，继而可得坐标． 【答案】解：∵AB⊥x轴， ∴b﹣4＝3b﹣1， 解得：b， 则b﹣44，3+b＝3， 所以点A的坐标为（，）， 故答案为：（，） 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据垂直于x轴得出横坐标相等． 【题型8 图形在坐标系中的平移】 【例8】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0,3)，O 为原点． （1）求三角线 AOB 的面积； （2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标． 【答案】 （1）解：∵点 A(﹣2，0)，B(0，3)， ∴OA=2，OB=3， ∴△AOB的面积= ×2×3=3 （2）解：由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)， 当  在 x 轴上时，则S△A′B′C= A′C•3=9, ∴A′C=6， 设C(x,0)，则有|x+2|=6， ∴x=﹣4，x=8， ∴C(﹣4，0)或(8,0) 【考点】点的坐标，用坐标表示平移 【解析】【分析】（1）根据点A和点B的位置，可以求得三角形AOB三边的长度，即可求得直角三角形AOB的面积。 （2）当点在x轴上时，根据三角形面积的计算公式可以求得A′C的长度，从而得出C点的坐标。 【变式8】（春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a，a），点E（m﹣b，a+4）． （1）若a＝1，求m的值； （2）若点C（﹣a，m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）当a＝1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值； （2）由平移的规律得出，变形整理得到m+3a+4，那么CE∥x轴，根据三角形BEM的面积BM•EM＝1，求出a＝2，A（0，2），B（0，6），C（﹣2，5）．根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF＝BF＝2． 【答案】解：（1）当a＝1时， 由三角形ABC平移得到三角形DEF， A（0，1），B（0，b）的对应点分别为D（1，），E（m﹣b，）， 可得，解得． 故m的值为6； （2）AF＝BF．理由如下： 由三角形ABC平移得到三角形DEF， 点A（0，a），点B（0，b）的对应点分别为D（a，a），点E（m﹣b，a+4）， 可得， 由②得b＝a+4③， 把③代入①，得m＝2a+4， ∴m+3a+4， ∴点C与点E的纵坐标相等， ∴CE∥x轴， ∴点M（0，a+4）， ∴三角形BEM的面积BM•EM＝1， ∵a＞0， ∴BM＝a+4﹣（a+4）a，EM＝a， ∴a2＝1， ∴a＝2， ∴A（0，2），B（0，6），C（﹣2，5）． 又∵在平移中，点F与点C是对应点， ∴F（0，4）， ∴AF＝4﹣2＝2，BF＝6﹣4＝2， ∴AF＝BF． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度． 【题型9 坐标与图形的变化—对称】 【例9】如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【分析】过点C作轴，利用含30度的直角三角形的性质，求出点C的坐标，再求出点C关于x轴的对称点的坐标即可． 【详解】解：过点C作轴 ∵等边三角形的边长为2，轴， ∴，OC=2， ∴， ∴， ∴ ∴点C关于x轴的对称点的坐标为： 【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【变式9】（南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴． （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标； （2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长． 【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称， 设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a， ∴P2（6﹣a，0）， 则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6． 如图2，当a＞3时， ∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称， 设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a， ∴P2（6﹣a，0）， 则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6． 【点睛】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $第5章平面直角坐标系章末重难点题型（3个知识点+9种题型) 一、知识梳理 要点一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序 数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13,2000)，(17,190)， (21,330)…,表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如： (4,5),(20,12),(13,2),,用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号： 要点二、平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右 为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点0是原点.如下图： 3 第二象限 2 第一象限 1 3-2-1@123x 第三象限 -3 第四象限 要点诠释： (1)两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点（包 括原点)不属于任何一个象限 (2)在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系，这 样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. (3)要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零， ②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等， ③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数， ④象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数， 注：反之亦成立 (4)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为y|,到y轴的距离为x. ②x轴上两点A(x1,O)、B(x2,O)的距离为AB=|x1-X2|; y轴上两点C(O,y1)、D(O,y2)的距离为CD=y1-y2. ③平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离为AB=|x1-x2: 平行于y轴的直线上两点C(x,y)、D(x,y2)的距离为CD=y1-y2. (5)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补 要点三、坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置. (②)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度， 2.用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以 得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y):将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y b)(或(x,y-b). 要点诠释： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换， (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把 原图形向右（或向左）平移a个单位长度：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形 就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度， 要点诠释： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的 坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加 下减，横不变” 二、典型例题 【题型1确定位置】 【例1】（江苏·八年级专题练习）下列数据中不能确定物体位置的是() A.电影票上的“5排8号” B.小明住在某小区3号楼7号 C.南偏西37 D.东经130°，北纬54的城市 【变式1】（春·孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示， 纵线用英文数字表示，这样，黑棋①的位置可记为(C,4),则白棋⑥的位置可记为() 9 ABCDEFGHIJ A.(E,3) B.(F,3) C.(G,5) D.(D,6) 【题型2象限内点的特征】 【例2】（春·信丰县期中）如果P(a+b,ab)在第二象限，那么点Q(-a,b)在第()象限. A.- B.二 C.三 D.四 【变式2】在平面直角坐标系，点P(3n+2,4-2n)在第四象限，求实数n的取值范围. 【题型3坐标轴上点的特征】 【例3】已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标. (I)点P在x轴上： (2)点P在y轴上， (3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ1∥y轴， (4)点P到x轴y轴的距离相等 【变式3】（秋·章丘区期末）己知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于() A.2或-2 B.-2 C.2 D.非上述答案 【题型4点到坐标轴的距离】 【例4】如果点B(m-1,3m+5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标. 【变式4】（春·栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为(-5,2)，点N距x轴的距离为 3个单位，则点N的坐标为() A.(-5,3 B.(-5,3)或(-5，-3) C.(3,2) D.（3,2)或(-3,2) 【题型5角平分线上点的特征】 【例5】已知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标. (1)点M在x轴上； (2)点N的坐标为(2,5)，且直线MWx轴； (3)点M到x轴、y轴的距离相等. 【变式5】（春·福州校级月考）已知点M(a-1,-a+3)向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得 到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为() A.2 B.0 C.3 D.-3 【题型6.点的坐标确定位置】 【例6】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图， 是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为(4,3)，(-2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标 为() 楚河 汉界 炮 卒 軍 卒 帅 A.(2,3) B.(1,3) C.(1,2) D.(2,3) 【变式6】（春·阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右 眼”，那么嘴的位置可以表示成() A.(0,1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 【题型7坐标与图形的性质】 【例7】（连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 (3,9)、（12,9)，则顶点A的坐标为 6 0 【变式7】（秋·汝州市校级期中）已知点A(b-4,3+b),B(3b-1,2),AB⊥x轴，则点A的坐标是 【题型8图形在坐标系中的平移】 【例8】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(0,3),O为原点. (1)求三角线AOB的面积； (2)将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段AB',x轴上有一点C满足三角形AB'C的面积为9， 求点C的坐标. B 【变式8】（春·厦门期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、 C的对应点分别是点D、E、F,点A(0,a),点B(0,b),点D(a,青a),点E(m-b,a+4). (1)若a=1,求m的值； (2)若点C(~a,章m+3),其中a>0.直线CE交y轴于点M,且三角形BEM的面积为1，试探究 AF和BF的数量关系，并说明理由. 7 【题型9坐标与图形的变化一对称】 【例9】如图，在平面直角坐标系中，等边三角形0BC的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是 y◆ C 0 B x 【变式9】（南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线1过点M(3,0),且平行于y轴。 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对 称图形是△41B1C1,△41B1C1关于直线1的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线1的对称 点是P2,求PP2的长， y 6 6