专题05：动态平衡 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义以“动态平衡”为核心，通过知识框架图系统梳理动态平衡问题、临界极值问题及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，用对比表格呈现“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的模型结构及特点，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“模型+方法”双轨设计，如动态平衡问题结合图解法、相似三角形法等，通过典例（如半球形屋顶小猴爬行、碗内壁虫子临界高度）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层典例覆盖基础到综合题，辅助学生自主掌握方法，助力教师实施精准复习教学。

专题05 动态平衡 考点01（★★）动态平衡 3 考点02（★★）平衡中的临界和极值问题 5 考点03（★★）“活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 7 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。 三、“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 四、“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点01（★★）动态平衡 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 【典例1】（2024秋•江苏期末）如图所示，某大剧院的屋顶为半球形，一只小猴在该屋顶向上缓慢爬行，它在向上爬的过程中　　 A．屋顶对它的作用力变大 B．屋顶对它的支持力变小 C．屋顶对它的摩擦力变大 D．屋顶对它的作用力不变 【典例2】（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端系一质量为的小球，小球通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接轻弹簧且处于平衡状态，已知定滑轮位于弹簧固定点的正上方。现缓慢收绳，使滑轮右侧的绳长减小少许，小球仍处于平衡状态，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是　　 A．小球的运动轨迹为一小段圆弧 B．弹簧的长度变长 C．弹簧的长度变长 D．弹簧的长度变短 【典例3】（2024秋•深圳期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上点，另一端与质量为的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为，悬点与圆柱体圆心的距离为，重力加速度大小为，则圆柱体对小球的支持力大小为　　 A． B． C． D． 考点02（★★）平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【典例4】（2024秋•南开区校级期末）一只虫子在半径为的半球型碗内壁沿壁缓慢上爬，若此虫子与碗壁间的最大静摩擦力的大小为虫子所受重力的倍，则此虫子可沿碗壁上爬至距碗底的最大高度为　　 A． B． C． D． 【典例5】（2024秋•江岸区期末）如图所示，光滑轻质滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块和小球，物块放置在水平地面上，小球静止在空中，、质量分别为、，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，滑轮左侧轻绳与水平面间夹角为，现施加水平拉力作用在小球上使其缓慢转动至物块即将发生滑动为止，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，，，以下说法正确的是　　 A．轻绳对定滑轮的作用力逐渐增大，方向不变 B．拉力最大值为 C．即将滑动时，突然撤去拉力的瞬间，小球的加速度大小为 D．在即将滑动时，撤去拉力后，物块会发生滑动 【典例6】（2024秋•电白区期末）为了锻炼自己的腿部力量，某健身爱好者拉着轻绳，在粗糙的水平地面上，如图所示，轻绳始终平行于地面。质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳的端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均可以看作静止状态（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求： （1）轻绳中的张力是多大？ （2）人受到的摩擦力？ （3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量不能超过多少？ 考点03（★★）“活结”和“死结”“动杆”和“定杆” “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 【典例7】（多选）（2025春•绿园区校级期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则下列说法正确的是　　 A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【典例8】（2023秋•天津期末）图甲中，轻杆一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在点下方用另一轻绳悬挂质量为的重物。图乙中，轻杆一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是　　 A．轻杆和轻杆的弹力大小相等 B．轻杆的弹力大于轻杆的弹力 C．轻杆和轻杆中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 【典例9】（多选）（2022秋•新化县期末）如图所示的四幅图中，、均为轻质杆，各图中杆的、端都通过铰链与墙连接，两杆都在处由铰链相连接、下列关于杆受力的说法不正确的是　　 A．甲图中的 杆表现为支持力， 杆表现为支持力 B．乙图中的 杆表现为拉力， 杆表现为支持力 C．丙图中的 杆、 杆均表现为拉力 D．丁图中的 杆、 杆均表现为支持力 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动态平衡 考点01（★★）动态平衡 3 考点02（★★）平衡中的临界和极值问题 7 考点03（★★）“活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 11 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。 三、“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 四、“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点01（★★）动态平衡 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 【典例1】（2024秋•江苏期末）如图所示，某大剧院的屋顶为半球形，一只小猴在该屋顶向上缓慢爬行，它在向上爬的过程中　　 A．屋顶对它的作用力变大 B．屋顶对它的支持力变小 C．屋顶对它的摩擦力变大 D．屋顶对它的作用力不变 【答案】 【分析】小猴在该屋顶向上缓慢爬行，受力平衡，屋顶对它的作用力与它的重力等大反向。根据平衡条件列式分析屋顶对它的支持力和摩擦力变化情况。 【解答】解：、小猴在该屋顶向上缓慢爬行，合力保持为零，则屋顶对它的作用力与重力大小相等，方向相反，所以屋顶对它的作用力不变，故错误，正确； 、对小猴在某点受力分析，如图所示。 将、进行力的合成，由三角函数关系可得 ， 当缓慢向上爬行时，渐渐变小，则变大，变小，故错误。 故选：。 【典例2】（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端系一质量为的小球，小球通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接轻弹簧且处于平衡状态，已知定滑轮位于弹簧固定点的正上方。现缓慢收绳，使滑轮右侧的绳长减小少许，小球仍处于平衡状态，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是　　 A．小球的运动轨迹为一小段圆弧 B．弹簧的长度变长 C．弹簧的长度变长 D．弹簧的长度变短 【答案】 【分析】以小球为研究对象进行受力分析，根据几何关系得到弹簧压缩量和弹簧弹力的表达式，由此分析。 【解答】解：小球受力如图所示， 设弹簧原长为，实际长度，滑轮右侧绳长为，则根据相似三角形可知： 根据胡克定律，有： 解得： 所以： 、由上式可以看出，由于重力和高度不变，所以当减小，则轻绳拉力减小，所以弹簧长度减小，故错误； 、由于的大小不变，即弹簧的弹力大小不发生变化，所以长度不变，故错误； 、由于收绳后弹簧的实际长度不发生变化，轨迹为圆弧，故正确。 故选：。 【典例3】（2024秋•深圳期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上点，另一端与质量为的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为，悬点与圆柱体圆心的距离为，重力加速度大小为，则圆柱体对小球的支持力大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先对小球受力分析，根据三角形相似法，建立力的大小与几何三角形边长的比值关系，从而求得圆柱体对小球的支持力大小。 【解答】解：对小球受力分析，如图所示。 根据平衡条件可知，拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形法得 解得 ，故正确，错误。 故选：。 考点02（★★）平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【典例4】（2024秋•南开区校级期末）一只虫子在半径为的半球型碗内壁沿壁缓慢上爬，若此虫子与碗壁间的最大静摩擦力的大小为虫子所受重力的倍，则此虫子可沿碗壁上爬至距碗底的最大高度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】小虫重力沿碗向下的分力与最大静摩擦力相等时，即达到最高位置，根据共点力平衡结合几何关系进行解答。 【解答】解：小虫缓慢上爬，可以认为小虫处于平衡状态，则合力始终为零，小虫达到重力沿碗向下的分力与最大静摩擦力相等时，即达到最高位置，如图所示： 根据共点力平衡有： 解得： 则最大高度：，故正确、错误。 故选：。 【典例5】（2024秋•江岸区期末）如图所示，光滑轻质滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块和小球，物块放置在水平地面上，小球静止在空中，、质量分别为、，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，滑轮左侧轻绳与水平面间夹角为，现施加水平拉力作用在小球上使其缓慢转动至物块即将发生滑动为止，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，，，以下说法正确的是　　 A．轻绳对定滑轮的作用力逐渐增大，方向不变 B．拉力最大值为 C．即将滑动时，突然撤去拉力的瞬间，小球的加速度大小为 D．在即将滑动时，撤去拉力后，物块会发生滑动 【答案】 【分析】根据平衡条件得出绳子拉力表达式即可判断；分析拉力最大的条件，结合平衡条件列方程得出拉力的最大值；根据牛顿第二定律直接得出小球的加速度大小即可判断。 【解答】解：、设轻绳拉力为，滑轮右侧轻绳与竖直方向夹角为，小球缓慢转动过程，逐渐增大，小球受力平衡，则有：，解得：，则轻绳拉力逐渐增大，由于绳的夹角发生变化，轻绳对定滑轮的作用力的方向发生变化，故错误； 、当物块即将发生滑动时最大，轻绳拉力最大，拉力最大，对物块，有：，解得：，由得，故错误； 、若突然撤去拉力，对由牛顿第二定律得：，解得小球加速度大小为：故正确； 、去外力后，设物块仍静止不动，小球做圆周运动，到达最低点时速度为，根据机械能守恒定律：，由牛顿第二定律得，解得， 小球摆动过程中，物块未发生滑动，故错误； 故选：。 【典例6】（2024秋•电白区期末）为了锻炼自己的腿部力量，某健身爱好者拉着轻绳，在粗糙的水平地面上，如图所示，轻绳始终平行于地面。质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳的端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均可以看作静止状态（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求： （1）轻绳中的张力是多大？ （2）人受到的摩擦力？ （3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量不能超过多少？ 【答案】（1）轻绳中的张力的大小为 （2）人受到的摩擦力为，方向水平向左； （3）物体甲的质量不能超过。 【分析】（1）（2）对结点进行分析，根据平衡条件可得出两绳子拉力与重力之间的关系，再对人，由平衡条件可求受到的静摩擦力； （3）由平衡条件结合临界条件可求物体甲的最大质量。 【解答】解：（1）以结点为研究对象，受力分析如图所示： 由平衡条件可知，在竖直方向上有：，解得：； （2）在水平方向上，由平衡条件可得：，解得： 人水平方向受到绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示： 由平衡条件可知：，解得：，方向水平向左； （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，则有： 由平衡条件可得： 又 联立解得：，即物体甲的质量最大不能超过。 答：（1）轻绳中的张力的大小为 （2）人受到的摩擦力为，方向水平向左； （3）物体甲的质量不能超过。 考点03（★★）“活结”和“死结”“动杆”和“定杆” “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 【典例7】（多选）（2025春•绿园区校级期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则下列说法正确的是　　 A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】 【分析】根据动滑轮的力学特征确定图甲中两段绳的拉力大小，由力的合成法确定拉力的合力大小，从而确定对滑轮的作用力大小；图乙中，以点为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可求得杆受到绳的作用力和细绳的张力，再求解细绳段的拉力与细绳段的拉力之比。 【解答】解：、图甲中绳跨过滑轮，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力大小都是，互成角，则它们的合力大小是，则对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成角斜向右上方），故正确； 、图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，则杆对点的弹力方向沿杆，对点受力分析如图所示。 其中 由平衡条件可得 由力的性质可得杆受到绳的作用力为，故错误； 、图乙中，结合上图，由平衡条件得 解得： 所以，故正确，错误。 故选：。 【典例8】（2023秋•天津期末）图甲中，轻杆一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在点下方用另一轻绳悬挂质量为的重物。图乙中，轻杆一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是　　 A．轻杆和轻杆的弹力大小相等 B．轻杆的弹力大于轻杆的弹力 C．轻杆和轻杆中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 【答案】 【分析】对点受力分析，受的拉力（等于、轻杆对点的弹力和绳的拉力，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解即可；跨过光滑定滑轮的轻绳上张力大小处处相等，滑轮对绳子的作用力应该是两滑轮两侧细绳拉力的合力，根据平衡条件和平行四边形定则求解。 【解答】解：、甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳的拉力的合力的反方向，故错误； 、图甲中，以点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力：； 图乙中，以点为研究对象，受到上、下两段绳的拉力，其大小都等于和杆的弹力，由于两段绳的拉力的夹角为，则由几何知识可得：，即轻杆受到的弹力等于，故错误、正确； 、甲图中轻绳的拉力为，乙图中轻绳的拉力，若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故错误。 故选：。 【典例9】（多选）（2022秋•新化县期末）如图所示的四幅图中，、均为轻质杆，各图中杆的、端都通过铰链与墙连接，两杆都在处由铰链相连接、下列关于杆受力的说法不正确的是　　 A．甲图中的 杆表现为支持力， 杆表现为支持力 B．乙图中的 杆表现为拉力， 杆表现为支持力 C．丙图中的 杆、 杆均表现为拉力 D．丁图中的 杆、 杆均表现为支持力 【答案】 【分析】对各图中的结点进行分析；根据带铰链轻杆的施力特点结合平衡条件即可做出判断。 【解答】解：、对结点进行分析可知，点受向下的绳子的拉力，只能提供支持力，则由共点力的平衡条件可知，应提供拉力，故错误； 、点受向下的拉力，则应为支持力，由平衡关系可知应为支持力，故错误； 、对点分析可知，受向下的拉力，提供向上的拉力，应为向右的拉力，故正确； 、对点分析可知，受向下的拉力，为拉力，应为支持力；故错误； 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $