第六单元：除数是两位数的除法（复习课件）数学人教版四年级上册

该小学数学课件系统梳理了“除数是两位数的除法”单元知识，涵盖口算除法、笔算除法及解决问题三大模块。通过知识框架图将整十数口算、试商方法、商的变化规律等核心内容串联，分点解析方法与注意事项，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”三阶复习策略，如结合果园面积计算、课外书分配等生活情境设计典型例题，通过分层练习（直接口算、竖式计算、解决问题）培养运算能力与模型意识。助力学生夯实基础，教师精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第六单元：除数是两位数的除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 除数是两位数的除法 口算除法 除数是整十数的口算除法 除数是两位数的估算 笔算除法 除数是两位数的笔算除法 多位数除以两位数的试商 判断商是几位数 商不变的规律及应用 商的变化规律及应用 解决问题 单归一问题 双归一问题 归总问题 相遇问题 追及问题 流水行船问题 火车过桥问题 单元知识框架 知识点1： 口算除法 1 口算除法 1、除数是整十数的口算除法 （1）定义：除数是两位数的口算除法，是通过拆分被除数或利用乘法口诀，快速得出商的计算方法，适用于被除数和除数末尾有0的情况或简单数值计算。 （2）常用方法： ①想乘法算除法。 ②拆分法：将被除数拆成除数的倍数相加形式。 知识点梳理 ③末尾去0法：被除数和除数同时去掉相同个数的0（以除数末尾0的个数为准），再计算。 2、除数是两位数的估算 估算方法：用“四舍五入”法，把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。 【名师点拨】 （1）末尾去0需同步：被除数和除数必须去掉相同个数的0，不能只去一方或个数不同。 （2）对于非整十数的口算，需结合乘法口诀拆分，不能强行去0。 知识点梳理 【典型例题1】某长方形的果园长500米，宽为400米，（ ）个这样的果园的占地面积约是1平方千米。 根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形果园的面积，500×400＝200000（平方米）； 再根据1公顷＝10000平方米，把一个长方形果园的面积换算成用公顷作单位，200000平方米＝20公顷； 最后根据1平方千米＝100公顷，用100公顷除以一个长方形果园的面积即可解答，100÷20＝5（个）。 5 考点1：口算除法 重难点题型精讲 【典型例题2】70×（ ）＜560，括号里最大能填（ ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，若有余数，所得的商即为最大数；若没有余数，用所得的商减去1，即为最大数。 560÷70＝8，8－1＝7，则括号里最大能填7。 B 重难点题型精讲 【练习】直接写得数。 510÷30＝ 880÷40＝ 600 ÷20＝ 597÷12≈ 900÷60＝ 770÷70＝ 750÷50＝ 542÷61≈ 17 22 3 50 15 11 15 9 变式巩固练习 知识点2： 笔算除法 2 笔算除法 1、计算法则：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 2、书写规范：商的数位要与被除数的数位对齐，除号、余数的书写位置要规范，步骤清晰（除、乘、减、落）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）商的数位不能错：除到被除数的哪一位，商就写在那一位上方，避免高位商写在低位或低位商写在高位。 （2）余数必须比除数小：每次减得的余数要与下一位合起来再除，若余数大于或等于除数，说明商小了，需调大。 （3）被除数中间有 0 的处理：除到0所在的数位，若前一位没有余数，商的对应位写0占位。 知识点梳理 3、多位数除以两位数的试商 （1）试商定义：在笔算时，通过估算除数的近似值，快速找到接近准确商的数值，减少调商次数的过程。 （2）常用试商方法： ①四舍法：除数个位上的数小于5（0、1、2、3、4），把除数看作与它接近的整十数试商。 ②五入法：除数个位上的数大于或等于5（5、6、7、8、9），把除数看作与它接近的整十数试商。 知识点梳理 ③口算法：对于除数接近几十五的数，可直接用15、25等特殊数试商。 【名师点拨】 （1）四舍法易商大：把除数看小，试商可能偏大，需调小。 （2）五入法易商小：把除数看大，试商可能偏小，需调大。 （3）不盲目试商：结合被除数前两位与除数的关系，灵活选择方法（如被除数前两位大于除数，商是两位数，试商从十位开始；前两位小于除数，商是一位数，试商从个位开始）。 知识点梳理 （4）调商后验证：调商后需用“商×除数”验证是否接近被除数，余数是否小于除数，避免反复调商。 4、判断商是几位数 （1）判断方法：看被除数的前两位与除数的大小关系： ①若被除数的前两位大于或等于除数，商的位数比被除数的位数少1。 ②若被除数的前两位小于除数，商的位数比被除数的位数少2。 知识点梳理 【名师点拨】数位对齐判断：严格对比“被除数前两位”与“除数”，不是前一位或前三位。 5、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【名师点拨】 （1）0除外的关键：不能同时乘或除以0，因为除数不能为0，否则算式无意义。 知识点梳理 （2）同时性原则：被除数和除数必须同时乘或除以相同的数，不能一个乘、一个除以，或乘除的数不同。 （3）余数的变化：商不变，但余数会随被除数和除数的变化而变化。 6、商的变化规律 （1）规律1：除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。 （2）规律2：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）区分两个规律：除数不变时，商与被除数“同变”；被除数不变时，商与除数“反变”，避免混淆。 （2）0的限制：被除数和除数都不能乘或除以0，除数不能为0，被除数为0时商为0。 （3）余数的影响：规律仅适用于整除情况，有余数时，余数会随被除数或除数的变化而变化，需结合余数规则判断。 知识点梳理 【典型例题1】为开展阅读月活动，学校把585本课外书平均分给13个班。下图竖式中，虚线框内“4”和“6”表示的意思是（ ）。 A．每班分得4本，剩6本。 B．每班分得4本，剩60本。 C．每班分得40本，剩6本。 D．每班分得40本，剩60本。 观察竖式，先用58个百除以13，表示先将580本课外书平均分给13个班，每个班分得40本，剩60本。 考点2：笔算除法 D 重难点题型精讲 【典型例题2】要使□58÷65的商是两位数，□里的数有（ ）种填法。 A．4 B．5 C．6 D．3 要使□58÷65的商是两位数，则□5大于或等于65，则□里可以填6、7、8、9，则□里的数有4种填法。 A 重难点题型精讲 【练习】用竖式计算，带★的要验算。 209÷15＝ 940÷31＝ ★168÷32＝ 13 30 验算： 5 变式巩固练习 【典型例题】已知算式504÷42＝12，那么504÷84＝（ ），252÷（ ）＝12。 （1）对比算式504÷42＝12和算式504÷84可知，被除数不变，42×2＝84，除数乘2，商应该除以2。 12÷2＝6，所以504÷84＝6。 考点3：商不变的规律及应用、商的变化规律及应用 6 重难点题型精讲 【典型例题】已知算式504÷42＝12，那么504÷84＝（ ），252÷（ ）＝12。 （2）对比算式504÷42＝12和算式252÷（ ）＝12可知，商不变，被除数和除数都应该乘或除以相同的数。504÷2＝252，即被除数除以2，那么除数也应该除以2。 42÷2＝21，所以252÷21＝12。 考点3：商不变的规律及应用、商的变化规律及应用 6 12 重难点题型精讲 【典型例题2】两个数的商是600，当被除数和除数都除以3时，商是（ ）；如果被除数不变，除数乘30，商是（ ）。 商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，仍然是600； 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。两个数的商是600，当被除数和除数都除以3时，商不变；如果被除数不变，除数乘30，商是600÷30＝20。 600 20 重难点题型精讲 【练习】两数相除，如果被除数乘2，除数除以2，那么商就会（ ）。 A．乘4 B．除以4 C．不变 根据商的变化规律可知，被除数乘2，除数不变，商乘2。被除数不变，除数除以2，商乘2。则被除数乘2，除数除以2，2×2＝4，商应乘4。 A 变式巩固练习 知识点3： 解决问题 3 解决问题 解题步骤： 审题找数量关系→确定用除法→列式计算→验证结果并作答。 【名师点拨】 （1）找准数量关系：明确谁是被除数、谁是除数，避免颠倒。 （2）结合实际取整：若结果为小数或有余数，需根据情境用“进一法”或“去尾法”取整。 知识点梳理 【典型例题】东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 【分析】4天做了100道题，则平均每天做100÷4＝25道题。用练习题总数量除以平均每天做题数量，求出需要的天数。 【详解】375÷（100÷4） ＝375÷25 ＝15（天） 答：要完成这些口算练习共需要15天。 考点4：双归一问题 重难点题型精讲 【练习】12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜。小林家养了这样的8箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【分析】根据题意，用一年可以酿蜂蜜的质量除以蜜蜂的箱数，即900÷12，求出一箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的质量，再用一箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的质量乘蜜蜂的箱数，即可求出小林家养了这样的8箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜。 【详解】900÷12×8 ＝75×8 ＝600（千克） 答：一年可以酿600千克蜂蜜。 变式巩固练习 【典型例题】同学们要做240朵花，每人做5朵，每个小组有12人，要几组同学来做？ 【分析】要做的花的朵数除以每人做的朵数等于做花需要的人数，再除以每个小组的人数，即等于做花需要的组数。 【详解】240÷5÷12 ＝48÷12 ＝4（组） 答：要4组同学来做。 考点5：单归一问题 重难点题型精讲 【练习】学校在捐书活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，8捆装一箱。一共需要装多少个箱子？ 【分析】总共捐赠图书的本数除以捆一捆的本数等于可以捆的捆数，再除以一箱的装的捆数即等于需要装的箱子个数，据此即可解答。 【详解】720÷15÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 变式巩固练习 【典型例题】毛毛看一本故事书，计划每天看16页，18天看完，实际12天看完，每天实际比计划多看多少页？ 【分析】每天看16页，18天看完，16乘18即可求出这本故事书的总页数，实际12天看完，再用总页数除以12，即可求出实际每天看的页数，用实际每天看的页数减16即可解答此题。 【详解】16×18÷12－16 ＝288÷12－16 ＝8（页） 答：每天实际比计划多看8页。 考点6：归总问题 重难点题型精讲 【练习】师傅每小时生产零件60个，徒弟每小时生产36个零件，师傅3小时生产的零件，徒弟要几小时才能完成？ 【分析】师傅每小时生产零件60个，那么3小时能生产（60×3）个，用师傅3小时生产的个数除以徒弟每小时生产的个数，即得师傅3小时生产的零件，徒弟要几小时完成。 【详解】60×3÷36 ＝180÷36 ＝5（小时） 答：徒弟要5小时才能完成。 变式巩固练习 【典型例题】一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲、乙两地相向而行，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，摩托车提前出发了多少小时？ 【分析】根据题意，用小汽车的每小时行驶的路程乘相遇时小汽车行驶的时间，先算出小汽车相遇时行驶的路程；用求出的小汽车相遇时行驶的路程与甲乙两地的距离作差，即可求出相遇时摩托车行驶的路程，再除以摩托车每小时行驶的路程，即可求出相遇时摩托车行驶的时间；最后用求出的相遇时摩托车行驶的时间与相遇时小汽车行驶的时间作差，即可求出摩托车提前出发多少小时。 考点7：相遇问题 重难点题型精讲 【典型例题】一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲、乙两地相向而行，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，摩托车提前出发了多少小时？ 【详解】320－85×2 ＝320－170 ＝150（千米） 150÷50＝3（小时） 3－2＝1（小时） 答：摩托车提前出发了1小时。 考点7：相遇问题 重难点题型精讲 【练习】A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？ 【分析】用AB两港的距离÷甲乙货轮的速度和，得到两货轮相加跑完全程最少需要的时间，然后和19比较，如果比19小，则可以相遇，如果比19大，则不可以相遇。 【详解】24＋27＝51（千米/时） 975÷51＝19（小时）……6（千米） 所以还差6千米。 答：不能相遇。 变式巩固练习 【典型例题】乌龟和蜗牛在直的花坛边上爬行，它们从同一点出发，同时反方向爬行。乌龟每分钟爬75厘米，蜗牛每分钟爬50厘米，各自爬了10分钟后，乌龟又转头去追蜗牛，它要多少分钟才能追上蜗牛？ 【分析】分析题目，根据路程＝速度×时间求出10分钟蜗牛和乌龟爬的路程和；接下来用10分钟蜗牛和乌龟爬的路程和除以两个动物的速度差可求乌龟追上蜗牛需要的时间。 考点8：追及问题 重难点题型精讲 【典型例题】乌龟和蜗牛在直的花坛边上爬行，它们从同一点出发，同时反方向爬行。乌龟每分钟爬75厘米，蜗牛每分钟爬50厘米，各自爬了10分钟后，乌龟又转头去追蜗牛，它要多少分钟才能追上蜗牛？ 考点8：追及问题 【详解】（50＋75）×10÷（75－50） ＝125×10÷25 ＝1250÷25 ＝50（分钟） 答：它要50分钟才能追上蜗牛。 重难点题型精讲 【练习】小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。 【详解】12×50÷（110－50） ＝600÷60 ＝10（分钟） 答：爸爸10分钟后能追上小明。 变式巩固练习 【典型例题】一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）千米/小时。 由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可以求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题。 考点9：流水行船问题 重难点题型精讲 【典型例题】一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）千米/小时。 考点9：流水行船问题 28×3＝84（千米） 84÷21＝4（小时） 84×2÷（3＋4） ＝168÷7 ＝24（千米/小时） 24 重难点题型精讲 【练习】甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？ 【分析】由路程和顺水航行的时间可以求得顺水速度；再减去水流速度即可得出逆水速度，再利用公式时间＝路程÷速度即可得解。 【详解】顺水速度：240÷10＝24（千米/时） 逆水速度：24－4－4＝16（千米/时） 用时：240÷16＝15（小时） 答：这艘轮船逆水行完全程要用15小时。 变式巩固练习 【典型例题】一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【分析】火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火车长。 考点10：火车过桥问题 重难点题型精讲 【典型例题】一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 【详解】（360－216）÷（18－14） ＝144÷4 ＝36（米/秒） 18×36＝648（米） 648－360＝288（米） 答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。 考点10：火车过桥问题 重难点题型精讲 【练习】一条隧道长360米，其中火车从车头入洞到全车进洞共用了8秒，从车头入洞到全车出洞共用了20秒。这列火车长多少米？ 【分析】火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，说明火车8秒所行的路程就是火车的车身长，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟，20秒所行的路程是隧道长加车长，20－8＝12（秒），这12秒所行的路程就是隧道的长度，由此用360÷12可得火车的速度，用速度乘8即得火车的车身长度。 变式巩固练习 【练习】一条隧道长360米，其中火车从车头入洞到全车进洞共用了8秒，从车头入洞到全车出洞共用了20秒。这列火车长多少米？ 【详解】360÷（20－8） ＝360÷12 ＝30（米） 30×8＝240（米） 答：这列火车长240米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $