专题02 带电粒子在电场中的运动（期末真题汇编，河南专用）高二物理上学期

专题02 带电粒子在电场中的运动 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 考点02 带电粒子在电场中的偏转 考点03 带电微粒（计重力）在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 1．(24-25高二上·河南驻马店·期末)如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，虚线AB上方有沿y轴负方向的匀强电场，AB与x轴负方向夹角为37°，A点在y轴上，离O点距离为d，B点在x轴上。在第二象限内有平行于y轴的平行板M、N，板间加恒定电压。在M板附近有一粒子源，不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经加速电场加速后，以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子进入第一象限后刚好从AB的中点离开电场，不计粒子的重力及一切阻力，已知，。求： (1)释放的粒子到达A点时速度v的大小； (2)第一象限内的匀强电场电场强度E的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子从释放到A点，由动能定理可得 解得 （2）粒子进入第一象限的电场偏转后刚好从AB的中点离开电场，粒子做类平抛运动，则可得， 由牛顿第二定律得 粒子离开电场时 联立解得 2．(24-25高二上·河南商丘·期末)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设粒子运动到A点时的速度大小为，由动能定理得 可得 粒子进入电场，沿轴方向有， 又，联立解得 （2）粒子从点进入第四象限的速度大小 又，解得 设粒子从A点运动到点的时间为，粒子进入电场时有 解得 3．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，两极板间电压为，在板附近有一电子（电荷量为-e、质量为）仅在电场力作用下由静止开始向板运动，则（　　） A．电子到板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D．电子到达板时速率与两极板间距离无关 【答案】CD 【详解】ABD．根据动能定理有 解得 可知电子到达板时速率与两极板间距离无关，故AB错误，D正确； C．根据牛顿第二定律有 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确； 故选CD。 4．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，阻值分别为2r、6r的电阻并联后再与阻值为2.5r的电阻串联，水平放置的电容器的两极板的间距为d，分别接在阻值为2.5r的电阻两端，合上开关稳定后，电容器的带电量为Q，另一带电量为q的小球从距上极板上方高为2d处自由释放，小球能穿过电容器上极板的小孔且恰好到达下极板。（重力加速度为g，忽略空气阻力和小孔对电容器的影响）    (1)说明小球带电性质，求出电容器的电容； (2)求小球的质量。 【答案】(1)小球带正电， (2) 【详解】（1）电容器上极板带负电，小球在两板间做减速运动，则受电场力向上，可知带电小球带正电。 2r、6r的电阻并联后阻值为 根据闭合电路欧姆定律可得   由电容定义式可得 （2）从释放位置到恰好到达下极板，根据动能定理，得   解得 5．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，一群质量均为带电量不同的正粒子，从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为。粒子通过小孔射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，左右两极板间距为。区域㑔出口小孔与在同一竖直线上。若电量为的粒子刚好能沿直线运动通过，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 C．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 【答案】B 【详解】A．粒子加速电场区域Ⅰ内，根据动能定理有 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，有 区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 故A错误； B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 故B正确； C．带电量为+2q的粒子，进入叠加场的速度为 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ中，粒子受到向左的电场力与向右的洛伦兹力的关系为 则粒子进入区域Ⅱ将向右偏，故C错误； D．带电量为的粒子，进入叠加场的速度为 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ中，粒子受到向左的电场力与向右的洛伦兹力的关系为 则粒子进入区域Ⅱ将向左偏，故D错误。 故选B。 6．(24-25高二·河南郑州第一中学·期末)如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 【答案】(1)8号圆筒电势高，匀速直线运动 (2) (3) 【详解】（1）电子在7、8号金属圆筒之间加速时，所受电场力水平向右，场强方向水平向左，即场强方向从8号指向7号圆筒，则8号圆筒电势高于7号圆筒的电势，电子在8号圆筒内做匀速直线运动； （2）设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 解得 （3）第n个圆筒的长度为 解得 7．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量大小为e，重力忽略不计，求： (1)电子在O点射出时的速度； (2)电子从A点返回到O点电势能的变化。 【答案】(1) (2)电势能减少了 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 由题图可知，两金属板间的电场方向向右，电子在电场力的作用下做匀减速直线运动。根据公式 结合 可得，电子在O点射出时的速度为 （2）电子从A点返回到O点的过程中，电场力做的功 即电场力做正功。根据功能关系 可知，电势能减少了。 8．(24-25高二上·河南中州联盟·期末)多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m，电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B．t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来 C．电子离开第8个圆简的速度大小为 D．第n个圆筒的长度正比于n 【答案】AB 【详解】A．因一个筒只接一个电极，所以金属圆筒内部场强处处为0，电子在圆筒内做匀速运动，故A正确； B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，所以当t=0时，电子进入1号筒，当时，电子从1号筒中心飞出，以此类推，当t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来，故B正确； CD．设粒子进入第n个筒时的速度为，由动能定理可得 解得 电子离开第8个圆简的速度大小为 故第n个筒的长度为 可以发现 故CD错误。 故选AB。 9．(24-25高二上·河南周口鹿邑县·联考)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 加速器的电压大小为 （2）根据 则加速后这束质子流内单位体积的质子数为 （3）根据欧姆定律可得 假设形成的质子流的长度为，根据电阻定律可得 则长度为的质子流两端的电压大小为 单位长度质子流两端的电压大小为 地 城 考点02 带电粒子在电场中的偏转 1．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图甲所示平面处于周期性变化的电场中，电场方向与轴平行，取轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示，其中为已知量。一不计重力的带电粒子，在时刻，以初速度沿轴正方向从坐标原点射入电场，粒子经过一个周期到达电场中的点，连线与轴正方向夹角为。    (1)判断该粒子的电性，并求解其比荷； (2)若该粒子在时刻，以初速度沿轴正方向从坐标原点射入电场，求经过一个周期粒子的位移大小。 【答案】(1)带正电， (2) 【详解】（1）由时刻入射，粒子到达电场中的点，知粒子向上偏转，则粒子带正电 经过一个周期，方向上的位移为 方向上的位移为 由牛顿第二定律： 由已知条件 联立得： （2）若粒子在时刻射入，经过一个周期粒子在前内方向上的位移为 粒子在后内方向上的位移为 经过一个周期粒子在方向上的总位移为 经过一个周期粒子在方向上的总位移为 则位移大小为 2．(24-25高二上·河南安阳第一中学·期末)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与x轴重合。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从点以初速度v0沿x轴正方向射入电场，通过电场后从点b（2h，0）立即进入矩形磁场，经过磁场后从y轴上的点c离开磁场，且速度恰好沿y轴。不计粒子所受的重力。求： (1)第一象限的电场强度大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力，做类平抛运动。沿+x方向做匀速直线运动，则有 沿-y方向做匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律可得 qE = ma 联立解得 （2）由（1）可得粒子在b点沿+x方向的分速度大小为 v0，沿-y方向的分速度大小vy满足 解得 可得粒子在b点的速度大小为 其方向与x轴成的夹角为，则有 可得 粒子在磁场中的运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可得r +rsin 30°=2h 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）最小的矩形磁场区域如图所示 由几何关系可得矩形的长为 宽为 解得 2．(23-24高二上·河南南阳·期末)如图所示，某竖直平面内有三点，连线沿竖直方向，连线与竖直方向夹角为。在点所处的水平面下方和上方区域存在水平向左的匀强电场（图中未画出），点到的距离为。小球的带电量为，质量为，可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）若小球从点水平向右飞出，恰好通过点，最终竖直向下通过虚线，求水平电场的场强的大小； （2）若在点所在水平面的上方有竖直方向的匀强电场，保持小球初动能与第（1）问中相同，将其从点沿某一方向抛出，小球也恰好通过点，且在点时的动能是在点时的动能的2倍，求场强的大小和方向。 【答案】（1）；（2），E2方向竖直向上 【详解】（1）小球从P点水平向右飞出，恰好通过Q点 ， 得 从P开始，竖直方向上，进入电场E1 竖直方向上，离开电场E1 在电场中，水平方向 ，qE1=ma 联立得 （2）加上后，从P到Q，有 得 B与Q电势相等，由几何关系     则 解得 E2方向竖直向上。 3．(24-25高二上·河南济源·期末)如图所示，在平面xOy内存在有沿x轴正方向的匀强电场。以原点O为圆心，半径为r的圆与x轴正方向交于B点，A、C为圆周上两点，AC平行于y轴，OA与y轴负方向成角。在A点将质量为m，带电量为q的正点电荷（不计重力）以速率沿AC方向发射，从B点离开圆形区域。 （1）求匀强电场的电场强度大小及电荷经过B点时的动能； （2）若在圆形区域内再加垂直于平面xOy的匀强磁场，使得电荷沿AC做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向； （3）若在（2）所描述情况下，电荷运动到x轴时撤去电场，只保留磁场，求粒子从撤去电场后多长时间第一次能达到圆形区域的边界。 【答案】（1），；（2），垂直于平面xOy向里；（3） 【详解】（1）设AC与x轴交点D 得 电荷经过B点时的速度 动能 （2）电荷受到的电场力水平向右，在圆形区域内再加垂直于平面xOy的匀强磁场，使得电荷沿AC做直线运动，则受到的洛伦兹力方向水平向左，磁感应强度方向垂直于平面xOy向里，根据 得 （3）根据 电荷圆周运动的半径 即粒子从撤去电场后经过半个周期第一次能达到圆形区域的边界 5．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，正方形的边长为l，P为边的中点，一匀强电场平行于正方形所在的平面（图中未画出）。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射质量为m、电荷量为、初动能为的粒子，经过正方形边界上不同的位置，其中到达正方形边界上P点和D点的粒子动能均为。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)电场强度E； (2)粒子经过正方形边界时的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于到达正方形边界上P点和D点的粒子动能均为，根据动能定理可知，此过程电场力做功相等，即P点和D点电势相等，则PD连线为一条等势线，又由于动能增大，则电场力对负粒子做正功，表明A点电势小于P点电势，则电场线垂直于PD斜向左上方，作出电场方向如图所示 则有 根据几何关系有 根据动能定理有 其中 解得 （2）结合上述可知，当粒子经过C点时，电场力做功最多，此时粒子的动能最大，根据动能定理有 根据电势差与电场强度的关系有 其中 解得 6．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿y轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点O，该装置可以沿x轴正方向发射质量为m、电荷量为的粒子P，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的M点，已知M点的横坐标为L，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)已知粒子P过M点时速度为，求匀强电场的场强大小和M点的纵坐标； (2)若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿y轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子P仍能过M点，求图2中与的比值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，粒子到达M点时的速度大小为2v0，可知其竖直分速度大小为 水平方向 竖直方向 ， 解得 ， （2）粒子到达M用的时间为 由图2可知，交变电场的周期为，即粒子从释放到M点用的时间恰好为交变电场的周期的2倍，粒子在竖直方向上受到的电场力先恒定向上，再恒定向下，再恒定向上，再恒定向下，其加速度大小的情况与受力情况相同，即先向上加速、再向上减速，再向上加速、再向上减速，故其竖直方向的运动满足 解得 7．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为、且方向与等势线平行。A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子从A到B的时间为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线c的电势高 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直，则电场方向沿竖直方向，粒子受力的方向向上，在粒子竖直向下方向做匀减速运动的位移 粒子从A到B的时间为 故A错误； B．在沿电场线的方向的位移 设电场强度大小为E，从A到B由动能定理可得 联立解得 故B错误； C．电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒子弯曲的方向向上，所以粒子受力的方向向上，从A到B的过程中电场力做负功，所以粒子的电势能增加，即在B点的电势能一定大于在A点的电势能，故C正确； D．粒子受力的方向向上，若粒子带正电，则电场的方向向上，c的电势高于b的电势；若粒子带负电，则电场的方向向下，c的电势低于b的电势，故D错误。 故选C。 8．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子经加速电场加速后的速度为v0，由 得 （2）在偏转电场中，由粒子所受的电场力提供向心力 可知 （3）由题意可知，带电粒子在第一象限0 < x ≤ L区域内做类平抛运动，设竖直方向上加速度为a，运动时间为t，第一象限电场强度为E2，带电粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为α，水平方向上 则 且 联立解得 9．(24-25高二上·河南开封河南大学附属中学·期末)真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域。不计粒子重力，求： (1)从C点射出时速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，粒子在匀强电场中做类平抛运动，则位移偏转角的正切值满足 故速度偏转角的正切值为 满足 解得 从C点射出时速度大小为 （2）粒子运动过程中，由类平抛运动知识，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得匀强电场的电场强度大小为 10．(24-25高二上·河南郑州·期末)静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴各点电势φ随坐标x的分布情况如图所示，一电子从P（x0，0）以初速度v0沿y轴正方向射入电场，已知x=0处电势为φ0，x0与-2x0处的电势均为0，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： (1)电子射入第一象限时的加速度大小； (2)电子运动过程中离开y轴的最大距离d； (3)电子第n次经过y轴时位置的纵坐标Y。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）由图象可知在y轴右侧存在沿x轴正方向的电场，因为图斜率表示电场强度，结合图像可知电场强度大小为 由牛顿第二定律得，电子射入第一象限时的加速度大小 （2）结合题设，由图知，第二、三象限内电场强度大小恒为 由沿电场线方向电势逐渐降低知，第二、三象限内电场强度方向沿x轴负方向，可见电子在x轴所在直线方向做往返运动，由牛顿第二定律知，电子在第二象限内运动的加速度大小 设为电子第一次经过y轴所用的时间，则由类平抛规律得 解得 故电子第一次经过y轴后沿x方向的分速度大小为0所用的时间 此过程电子沿x轴方向的位移大小 可见电子运动过程中离开y轴的最大距离 （3）分析可知，电子在y正方向以做匀速直线运动，当n为奇数时，电子射入第一象限后第n次经过y轴所用的时间 此时纵坐标 当n为偶数时，电子射入第一象限后第n次经过y轴所用的时间 此时纵坐标 11．(24-25高二上·河南郑州·期末)真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上），不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1 B．三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 C．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 【答案】BC 【详解】A．设粒子出加速电场时速度为，带电粒子在电场中加速时有 解得 由于一价氢离子（电量q，质量m）、一价氦离子（电量q，质量4m）和二价氦离子（电量2q，质量4m）的比荷之比为 联立以上得三种粒子速度比 三种粒子进入偏转电场做类平抛运动，水平距离L均相同，在偏转电场中运动时间 联立以上得三种粒子在偏转电场中运动时间之比为 故A错误； BC．设极板间距为d，粒子射出偏转电场时的速度为v，整个过程由动能定理有 y为粒子在偏转电场中竖直方向的位移，即 可知三种粒子从偏转电场同一点射出，即粒子在电场中做类平抛运动的位移偏转角相同，根据平抛运动规律，位移偏转角正切值的两倍等于速度偏转角的正切值，即三种粒子出电场时的速度方向相同，三种粒子在运动过程中轨迹重合，联立以上得 联立以上可得三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 故BC正确； D．分析可知偏转电场对三种粒子做的功为 联立以上得 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 故D错误。 故选 BC。 12．(24-25高二上·河南焦作·期末)如图所示，矩形虚线区域ABCD所在的空间存在竖直向下的匀强电场，。矩形区域右侧有一沿竖直方向固定的足够长接收屏，接收屏到的距离也为点为虚线的中点。比荷为的带正电粒子从点沿水平方向射入电场，粒子的初速度大小为，粒子从边射出后到达接收屏的位置到的距离为。已知沿水平方向，忽略粒子的重力。 (1)求粒子从点到接收屏的运动时间； (2)求电场强度的大小以及粒子在矩形区域的偏移量； (3)不改变入射点的位置，改变粒子的入射速度大小和方向，结果粒子刚好从点沿与平行的方向离开矩形区域，求粒子的入射速度大小以及速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析可知粒子在矩形区域中做类平抛运动，离开矩形区域后做匀速直线运动，由于粒子在水平方向不受外力的作用，则粒子在水平方向始终做匀速直线运动，则有 解得 （2）粒子在电场中的运动时间为，加速度为a，粒子离开矩形区域瞬间的速度与水平方向的夹角为，由牛顿第二定律得 粒子在矩形区域中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向的位移为 整理得 粒子离开电场瞬间的竖直速度为 又，且由几何关系得 联立解得 （3）由题意可知，粒子由到做类斜抛运动，竖直向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子的速度与水平方向的夹角为。粒子射入电场时水平和竖直方向的速度分别为 则粒子在矩形区域运动的时间为 则粒子在竖直方向上 竖直方向的位移为 联立解得 13．(24-25高二上·河南周口·期末)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内除区域外，存在沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在沿x轴负方向的另一匀强电场，已知O、Q两点间距离为d，PQ直线与x轴的夹角θ＝60°。有一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的粒子自y轴上的P点以大小为、方向平行于x轴的速度射入第一象限，经电场偏转后恰好从x轴上的Q点进入第四象限，又在第四象限匀强电场的作用下从y轴上的S点射入第三象限，粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角α＝30°，不计带电粒子的重力。 (1)求第一象限内的匀强电场的电场强度； (2)求第四象限内的匀强电场的电场强度； (3)若自PQ线段的中点以速度发射该带电粒子，速度方向仍沿x轴正方向，粒子也经过Q点进入第四象限，求的大小以及粒子通过y轴时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据几何关系可知，OP长度为 带电粒子在第一象限中做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向 其中 联立，解得 （2）带电粒子经过Q点时沿y轴方向的分速度 带电粒子在第四象限内运动时沿y轴方向的速度不变，根据粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角，可得 解得 根据运动学公式，在x轴方向有 在电场力作用下满足 可得 （3）根据题意可得在水平方向 在竖直方向 可得 出第一象限时，在竖直方向的速度大小为 在第四象限中，水平方向上有 可得 粒子通过y轴时的速度大小 14．(24-25高二上·河南周口·期末)控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子（不计粒子重力）从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的点垂直于y轴向右射入电场，然后从x轴上的A（d， 0）点离开电场进入第四象限，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到P点射入电场的速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子仍从A点射出 D．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子从x轴上离开电场时的速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．设粒子运动到P点射入电场的速度大小为，由动能定理得 可得粒子运动到P点射入电场的速度大小 故A正确； B．粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有 得电场强度的大小 故B正确； C．若仅将带电粒子电荷量变为-2q，粒子从x轴离开电场的过程中，与AB选项同理可知，粒子运动到P点射入电场的速度大小为 之后再电场中做类平抛运动 ，， 得出电场时的水平位移，即横坐标为 粒子仍从A点射出，故C正确； D．若仅将带电粒子电荷量变为-2q，粒子从x轴离开时y轴方向的分速度 粒子从x轴离开电场的速度 故D错误。 故选ABC。 地 城 考点03 带电微粒（计重力）在电场中的运动 1．(24-25高二上·河南豫北名校·期末)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： (1)电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； (2)带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； (3)带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，滑动变阻器没有接入电路，则电容器两板间的电势差等于直流恒压电源电压U。场强大小 （2）电容器上极板带正电，带正电的微粒受到的电场力竖直向下，则带电微粒在电容器中做类平抛运动 ，， 解得 （3）恰从电容器下板右侧边缘离开电容器时竖直方向的速度 带电微粒离开电容器后做匀速直线运动，则 解得带电微粒离开电容器后，打到挡板上电容器下板下面的距离 带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离为 2．(24-25高二上·河南郑州中牟县第一高级中学)一个电荷量为q，质量为m的带电粒子，由静止经电压为U1的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个偏转电场，从偏转电场射出时的动能为，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点（未画出），偏转电场两极板间距为d，极板长L，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L。整个装置如图示（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度v0； (2)偏转电场的场强大小； (3)P点到O2的距离y′。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中时 解得 （2）在偏转电场中 由动能定理 解得 （3）由比例关系可知 可得 3．(24-25高二上·河南驻马店“逐梦计划”环际大联考·期末)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球动能的最小值为 【答案】BD 【详解】A．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故A错误； B．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示 小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件有 解得，故B正确； C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故C错误； D．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律有 则最小动能为，故D正确。 故选BD。 4．(24-25高二下·河南新乡多校·期末)如图所示，竖直平面内有一半径为L、圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球带的电荷量为+q，质量为m。方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场与圆所在平面平行，且qE=mg，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若小球从C点由静止释放，则在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是60° B．要使小球做完整的圆周运动，小球在C 点时至少应以的速度被水平抛出 C．若小球从A点由静止释放，则到达C点时小球的速度大小为 D．剪断细线，将小球从A点以的速度竖直向上抛出，小球将经过B点 【答案】D 【详解】A．设细线与竖直方向的最大夹角为θ，有 解得θ=90°，故A错误； B．由qE= mg可知，小球所受合力方向斜向下且与水平方向成45°角，故当小球经过与合力方向相反，位于A、D两点中间的E点时速度最小，设为，有 解得，小球从C点到E点的过程，由动能定理得 解得，故B错误； C．小球从A点由静止释放，沿直线AC运动，设到达C点时小球的速度为，由动能定理得 解得，故C错误； D．剪断细线，小球在竖直方向上先做竖直上抛运动，在 水平方向上做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，小球竖直上抛的时间，回到与A点同一水平线上时，水平位移，故小球再次经过圆周时，恰好经过B点，故D正确。 故选D。 5．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小 B．小球抛出后经过速度最小 C．经过小球运动到P点正下方 D．小球在运动过程中具有的最大电势能为 【答案】BC 【详解】A．把电场力和重力等效为一个力，由分析可知当小球速度方向与方向垂直时速度最小。设与竖直方向夹角为，根据速度的合成与分解有 解得 将小球的运动沿水平方向和竖直方向进行分解，在水平方向有 在竖直方向上有 所以 因为，代入上式解得，故A错误； B．设小球在水平方向的加速度为，在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得 同理小球在竖直方向的加速度 所以小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体加速度运动。设小球抛出后经时间后速度最小，则水平方向的速度为 竖直方向的速度为 根据分速度与合速度的关系有 解得 即小球抛出后经过速度最小，故B正确； C．设小球经过时间后回到P点正下方，小球在水平方向做匀变速直线运动，当回到P点正下方时，水平位移为0，根据运动学公式有 代入数据解得 即经过小球运动到P点正下方，故C正确； D．当小球水平速度减为0时，小球水平向右运动的位移最大，电场力做负功最多，电势能增加最大。即当小球水平速度减为0时有最大电势能。设小球水平向右运动的最大位移为，根据运动学公式有 电场力做功为 所以电势能的增加量为，又因为初始电势能为零，所以最大电势能为，故D错误。 故选BC。 6．(24-25高二上·河南商丘·期末)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球，另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．设匀强电场的场强大小为，小球从A点无初速度释放摆到点的过程，根据动能定理有 解得匀强电场的场强大小为 A正确； B．小球运动到最低点过程，根据动能定理有 解得小球运动到最低点的速度大小为 B错误； C．小球运动到最低点时，有 解得小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 C正确； D．小球做圆周运动，摆到点时速度为0，即所需向心力为0，即沿半径方向的合力为0，根据牛顿第二定律有 解得小球摆到点时的加速度大小 D正确。 故选ACD。 7．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式 解得 设小物块所受电场力为F，根据牛顿第二定律 解得 电场强度 联立解得 （2）小物块离开斜面后，只受电场力和重力作用，竖直方向有 水平方向有 解得， 竖直分速度 竖直向上运动1.25m的时间 水平方向的分速度 小物体冲出斜面经过1s水平方向前进的距离 8．(24-25高二上·河南开封·期末)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球在A点的速度为多大时，小球经过点时对圆轨道的压力最小； (3)若匀强电场只分布在虚线及右下方区域，小球仍以（2）中速度从A点开始运动，试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能，求小球在此过程中对轨道的最大压力；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【详解】（1）小球在点时速度最大，则电场力与重力的合力沿方向，如图所示 所以小球受到的电场力的大小 （2）要使小球经过点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过点时的速度最小，即在点小球对圆轨道的压力恰好为零，在点有 解得 在小球从圆轨道上的点运动到点的过程中有 解得 （3）由（2）已知小球运动至时速度 若小球可以运动至，则 得 在B点，由牛顿第二定律 解得 故恰好可以过点，小球从运动至根据动能定理 得 小球从运动至A根据动能定理 得 故小球可以做完整的圆周运动回到A点。经分析，小球第一次通过A点时对轨道压力最大，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得小球在此过程中对轨道的最大压力为 9．(24-25高二上·河南漯河·期末)如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量q=1.0×10-4C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小球的质量m； (2)若小球在外力作用下从B点缓慢移动到细绳竖直位置的 A点，求该过程中外力对小球做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球所受静电力的大小为 小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）若小球在外力作用下小球缓慢的从B点移动到细绳竖直位置的A点的过程中，重力做功 静电力对小球做的功为 根据动能定理有 解得 10．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理，对匀强磁场中的小球有 解得 对匀强电场中的小球，根据动能定理，有 解得 所以两个小球到达轨道最低点的速度 故A错误； B．对匀强磁场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 对匀强电场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 根据牛顿第三定律可知 故B正确； C．小球在磁场中运动，第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，小球在电场中运动，第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，故小球在光滑轨道同一位置，在磁场中的速度大于在电场中的速度，则小球在磁场中运动平均速度大，小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，故C正确； D．在磁场中的小球，洛伦兹力不做功，机械能守恒，故能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选BC。 11．(24-25高二上·河南驻马店·)如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接绝缘不带电质量为m的小球甲，带电荷量为＋q的小球乙静置于O点正下方L处水平地面上的A点，有一底部略微错开的光滑圆形轨道与水平地面相切于B点；OA右侧（不包括OA线）存在水平向右的匀强电场（未画出），电场强度，水平面光滑且绝缘；现将小球甲拉至与竖直方向成（很小）且细线刚好伸直，由静止释放小球甲，小球甲运动到最低点时与小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙电荷量不变，小球甲以碰前速率的一半反弹，且第一次返回到最高点时小球乙恰运动到B点且以速度v进入圆弧轨道；小球乙从A运动到B会受到与速率成正比的空气阻力，比例系数为k；已知重力加速度大小为g，不计两小球大小。求： (1)小球乙的质量M的大小； (2)AB间的距离x的大小； (3)圆形轨道的半径R需满足什么条件，小球乙才不至于脱轨？ 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）对甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 解得， （2）小球甲由静止释放到最低点，由动能定理得 小球甲做单摆运动，从释放到最低用时 对小球乙，从A到B，由动量定理得 则 解得 （3）小球乙在圆周上运动时，电场力与重力的合力方向与竖直方向成向右下，则 要使小球不脱轨，可以使小球做完整圆周，从B到等效最高点，由动能定理得 又 解得 或者小球最高上升到等效下半圆最高 解得 12．(24-25高二上·河南漯河·期末)如图所示，竖直放置的圆面内有与该圆面平行的匀强电场，以圆心O为原点沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy，一质量为m＝0.1kg的带正电小球从A点沿x轴正方向以初速度v0＝2m/s的速度进入圆形区域，从B点（图中未标出）离开圆形区域时速度大小仍为2m/s，整个过程重力做功为0.3J，A点坐标为重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．整个过程小球的电势能减少0.3J B．A、B两点关于原点O对称 C．场强方向一定沿x轴负方向 D．小球所受电场力的大小为mg 【答案】BD 【详解】A．小球运动的整个过程，由动能定理 解得 可知小球的电势能增加0.3J，故A错误； B．设小球下降的高度为h，则有 解得 根据几何关系可知，B点的纵轴坐标为 由几何关系可知，B点与A点为关于圆相对应直径对称的两个点，由于A点速率与B点速率相等，从A到B点全过程合力做功为0，则小球所受合力方向与AB连线垂直，假设B点与A点关于x轴对称，合力方向沿x轴负方向，小球将做匀变速直线运动，假设不成立，可知A、B两点关于原点O对称，根据几何关系可知B点的位置坐标为（m，）故B正确； CD．如图所示 根据几何关系可得 小球受到的合力方向与AB连线垂直，将初速度分解为沿AB方向的和垂直与AB方向的，则在沿AB方向有 垂直与AB方向又有 解得，即且与竖直方向的夹角为 由平行四边形定则知电场力，方向斜向左上方与水平方向成 因为小球带正电，所以场强方向方向斜向左上方与水平方向成，故C错误，D正确。 故选BD。 13．(24-25高二上·河南部分名校·期末)如图所示，水平边界PQ，MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一长度也为L的绝缘轻杆两端分别固定质量均为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为-4q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，此时球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）B球刚到MN边界时的速度大小； （2）B球运动的最低点到MN边界的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从B球开始运动到B球刚到MN边界时，根据动能定理有 又 联立解得 （2）设B球运动的最低点到MN边界的距离为x，从B球开始运动到B球运动的最低点，根据动能定理有 解得 14．(24-25高二上·河南驻马店·期末)如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，重力加速度大小为。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度的大小。 （2）若在点对小球施加一个拉力，将小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力要做多少功。 【答案】（1）；水平向右；（2） 【详解】（1）根据平衡条件有 解得 根据电场方向与负电荷受电场力方向相反可知电场方向水平向右。 （2）小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度的过程，由动能定理有 解得 15．(24-25高二上·河南开封等二地·期末)如图所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的绝缘光滑斜面体，斜面体底端连接有挡板，有一个电荷量为q、质量为m的滑块静止于挡板处，某时刻加一沿斜面方向的匀强电场，使得滑块沿斜面方向运动，经历t时间后撤去电场，接着又经历2t时间，滑块回到挡板位置处。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求： （1）电场强度的大小； （2）滑块距挡板的最远距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设有匀强电场时滑块上升的加速度为a1，根据牛顿第二定律有 根据运动学规律有 撤去电场后，此时以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 滑块先沿斜面向上做匀减速再反向做匀加速，经过2t时间回到原点可得 解得，电场强度的大小为 （2）减速到0时距挡板的距离最大为，由动能定理可得 联立解得 16．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)如图，为竖直平面内的绝缘轨道，其中段是长为的粗糙水平面，其动摩擦因数为，段为半径的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小。一带负电小球以初速度从A点沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为，所带电荷量，g取。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）求： (1)带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； (2)小球的初速度。 【答案】(1) (2) 【来源】河南省郑州市中牟县2024-2025学年高二上学期11月期中考试物理试题 【详解】（1）由题意得，小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律有 解得 小球从D点飞出后做类平抛运动，有 则从D点到落地点的位移大小为 解得 （2）从A点运动到D点，由动能定理得 解得 17．(24-25高二上·河南·联考)如图所示，倾角为30°的斜面固定在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为 E，一个质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出，落在斜v0面上的B 点。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)求小球从抛出到离斜面距离最大时所用的时间t； (2)求小球离斜面的最大距离h； (3)取另外一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的小球，仍然从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B'点（未画出）。求带电荷量为+q的小球从A 点到B 点过程所用的时间t1与带电荷量为-q 的小球从A点到B'点过程所用的时间t2的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律有 解得 当小球离斜面最远时，其速度方向与斜面平行，则有 又 解得 （2）沿斜面和垂直斜面方向建立直角坐标系，如图所示 则有 ， 由（1）知经过时间，小球离斜面最远，y轴方向有 解得 （3）带电荷量+q的小球从A点到B点过程中，有 ，， 解得 带电荷量-q的小球从A点到点过程中，根据牛顿第二定律有 解得 根据类平抛运动规律有 ，， 联立解得 故时间比值为 18．(24-25高二·河南郑州第一中学·期末)如图所示，一个带负电的小球，质量为m，电荷量绝对值为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。 (1)未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。 (2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为20mg。求电场强度E。（已知） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向上，而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在水平方向的分量向右，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中，由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 由题意可知 杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 由题意可知 联立解得 则 则 19．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期期中考试物理试题 【详解】（1）根据题意可知，小球在光滑绝缘的玻璃管中运动，由动能定理有 解得 （2）时刻小球刚好到位置，然后以速度水平进入B板右侧水平放置金属M、N间，水平方向做匀速直线运动，射出时水平速度是 设在竖直方向上，时间内加速度大小为，时间内加速度大小为，由牛顿第二定律有 ， 解得 ，方向向上，方向向下，小球在金属板M、N之间运动的时间 射出时竖直方向上的速度为 射出时的速度方向与水平方向夹角的正切值 （3）小球在偏转电场中竖直方向位移 小球从金属板M、N的中间射出后，水平方向做匀速直线运动，从射出到撞击挡板的时间 射出后，竖直方向只受重力，加速度 竖直方向的位移为 所以小球撞击挡板的位置距的距离为。 43．(24-25高二上·河南焦作·期中)如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的圆弧轨道BCD，半径，圆心为点与圆心等高，点为轨道的末端，点为圆弧轨道与水平面的切点，与水平面的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为的带负电滑块静止在点，，滑块与水平面间的动摩擦因数为。某时刻在整个空间加上水平向右电场强度大小为的匀强电场，经过一段时间滑块从点离开圆弧轨道。滑块可视为质点，重力加速度取，规定点电势为零。求： (1)滑块在圆轨道上电势能的最小值； (2)滑块从运动到点时对圆弧轨道的压力大小； (3)滑块从点抛出后运动到最高点时到点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）题意知滑块带负电，则滑块在电势高处的电势能小，由图可知滑块在点的电势最高，则滑块在点的电势能最小 两点的电势差为 又 解得 滑块最小的电势能为 代人数据解得 （2）滑块所受的电场力大小为 摩擦力大小为 滑块在段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 由位移公式 滑块在点的速度为 代入数据解得 由牛顿第二定律得 整理得 解得 由牛顿第三定律得滑块在点对轨道的压力大小为； （3）滑块由到的过程，由动能定理得 解得 滑块离开点后做匀减速直线运动，竖直方向分速度为 水平方向分速度为 由速度公式得 则由 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 带电粒子在电场中的运动 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 考点02 带电粒子在电场中的偏转 考点03 带电微粒（计重力）在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在电场中的直线运动 1．(24-25高二上·河南驻马店·期末)如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，虚线AB上方有沿y轴负方向的匀强电场，AB与x轴负方向夹角为37°，A点在y轴上，离O点距离为d，B点在x轴上。在第二象限内有平行于y轴的平行板M、N，板间加恒定电压。在M板附近有一粒子源，不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经加速电场加速后，以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子进入第一象限后刚好从AB的中点离开电场，不计粒子的重力及一切阻力，已知，。求： (1)释放的粒子到达A点时速度v的大小； (2)第一象限内的匀强电场电场强度E的大小。 2．(24-25高二上·河南商丘·期末)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 3．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，两极板间电压为，在板附近有一电子（电荷量为-e、质量为）仅在电场力作用下由静止开始向板运动，则（　　） A．电子到板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D．电子到达板时速率与两极板间距离无关 4．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，阻值分别为2r、6r的电阻并联后再与阻值为2.5r的电阻串联，水平放置的电容器的两极板的间距为d，分别接在阻值为2.5r的电阻两端，合上开关稳定后，电容器的带电量为Q，另一带电量为q的小球从距上极板上方高为2d处自由释放，小球能穿过电容器上极板的小孔且恰好到达下极板。（重力加速度为g，忽略空气阻力和小孔对电容器的影响）    (1)说明小球带电性质，求出电容器的电容； (2)求小球的质量。 5．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，一群质量均为带电量不同的正粒子，从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为。粒子通过小孔射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，左右两极板间距为。区域㑔出口小孔与在同一竖直线上。若电量为的粒子刚好能沿直线运动通过，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 C．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 6．(24-25高二·河南郑州第一中学·期末)如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 7．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量大小为e，重力忽略不计，求： (1)电子在O点射出时的速度； (2)电子从A点返回到O点电势能的变化。 8．(24-25高二上·河南中州联盟·期末)多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m，电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B．t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来 C．电子离开第8个圆简的速度大小为 D．第n个圆筒的长度正比于n 9．(24-25高二上·河南周口鹿邑县·联考)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 单位长度质子流两端的电压大小为 地 城 考点02 带电粒子在电场中的偏转 1．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图甲所示平面处于周期性变化的电场中，电场方向与轴平行，取轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示，其中为已知量。一不计重力的带电粒子，在时刻，以初速度沿轴正方向从坐标原点射入电场，粒子经过一个周期到达电场中的点，连线与轴正方向夹角为。    (1)判断该粒子的电性，并求解其比荷； (2)若该粒子在时刻，以初速度沿轴正方向从坐标原点射入电场，求经过一个周期粒子的位移大小。 2．(24-25高二上·河南安阳第一中学·期末)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与x轴重合。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从点以初速度v0沿x轴正方向射入电场，通过电场后从点b（2h，0）立即进入矩形磁场，经过磁场后从y轴上的点c离开磁场，且速度恰好沿y轴。不计粒子所受的重力。求： (1)第一象限的电场强度大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)矩形磁场区域的最小面积S。 2．(23-24高二上·河南南阳·期末)如图所示，某竖直平面内有三点，连线沿竖直方向，连线与竖直方向夹角为。在点所处的水平面下方和上方区域存在水平向左的匀强电场（图中未画出），点到的距离为。小球的带电量为，质量为，可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）若小球从点水平向右飞出，恰好通过点，最终竖直向下通过虚线，求水平电场的场强的大小； （2）若在点所在水平面的上方有竖直方向的匀强电场，保持小球初动能与第（1）问中相同，将其从点沿某一方向抛出，小球也恰好通过点，且在点时的动能是在点时的动能的2倍，求场强的大小和方向。 3．(24-25高二上·河南济源·期末)如图所示，在平面xOy内存在有沿x轴正方向的匀强电场。以原点O为圆心，半径为r的圆与x轴正方向交于B点，A、C为圆周上两点，AC平行于y轴，OA与y轴负方向成角。在A点将质量为m，带电量为q的正点电荷（不计重力）以速率沿AC方向发射，从B点离开圆形区域。 （1）求匀强电场的电场强度大小及电荷经过B点时的动能； （2）若在圆形区域内再加垂直于平面xOy的匀强磁场，使得电荷沿AC做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向； （3）若在（2）所描述情况下，电荷运动到x轴时撤去电场，只保留磁场，求粒子从撤去电场后多长时间第一次能达到圆形区域的边界。 5．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，正方形的边长为l，P为边的中点，一匀强电场平行于正方形所在的平面（图中未画出）。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射质量为m、电荷量为、初动能为的粒子，经过正方形边界上不同的位置，其中到达正方形边界上P点和D点的粒子动能均为。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)电场强度E； (2)粒子经过正方形边界时的最大动能。 6．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿y轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点O，该装置可以沿x轴正方向发射质量为m、电荷量为的粒子P，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的M点，已知M点的横坐标为L，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)已知粒子P过M点时速度为，求匀强电场的场强大小和M点的纵坐标； (2)若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿y轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子P仍能过M点，求图2中与的比值。 7．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为、且方向与等势线平行。A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子从A到B的时间为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线c的电势高 8．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 9．(24-25高二上·河南开封河南大学附属中学·期末)真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域。不计粒子重力，求： (1)从C点射出时速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小E。 10．(24-25高二上·河南郑州·期末)静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴各点电势φ随坐标x的分布情况如图所示，一电子从P（x0，0）以初速度v0沿y轴正方向射入电场，已知x=0处电势为φ0，x0与-2x0处的电势均为0，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： (1)电子射入第一象限时的加速度大小； (2)电子运动过程中离开y轴的最大距离d； (3)电子第n次经过y轴时位置的纵坐标Y。 11．(24-25高二上·河南郑州·期末)真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上），不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1 B．三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 C．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 12．(24-25高二上·河南焦作·期末)如图所示，矩形虚线区域ABCD所在的空间存在竖直向下的匀强电场，。矩形区域右侧有一沿竖直方向固定的足够长接收屏，接收屏到的距离也为点为虚线的中点。比荷为的带正电粒子从点沿水平方向射入电场，粒子的初速度大小为，粒子从边射出后到达接收屏的位置到的距离为。已知沿水平方向，忽略粒子的重力。 (1)求粒子从点到接收屏的运动时间； (2)求电场强度的大小以及粒子在矩形区域的偏移量； (3)不改变入射点的位置，改变粒子的入射速度大小和方向，结果粒子刚好从点沿与平行的方向离开矩形区域，求粒子的入射速度大小以及速度与水平方向夹角的正切值。 13．(24-25高二上·河南周口·期末)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内除区域外，存在沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在沿x轴负方向的另一匀强电场，已知O、Q两点间距离为d，PQ直线与x轴的夹角θ＝60°。有一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的粒子自y轴上的P点以大小为、方向平行于x轴的速度射入第一象限，经电场偏转后恰好从x轴上的Q点进入第四象限，又在第四象限匀强电场的作用下从y轴上的S点射入第三象限，粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角α＝30°，不计带电粒子的重力。 (1)求第一象限内的匀强电场的电场强度； (2)求第四象限内的匀强电场的电场强度； (3)若自PQ线段的中点以速度发射该带电粒子，速度方向仍沿x轴正方向，粒子也经过Q点进入第四象限，求的大小以及粒子通过y轴时的速度大小。 14．(24-25高二上·河南周口·期末)控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子（不计粒子重力）从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的点垂直于y轴向右射入电场，然后从x轴上的A（d， 0）点离开电场进入第四象限，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到P点射入电场的速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子仍从A点射出 D．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子从x轴上离开电场时的速度大小为 地 城 考点03 带电微粒（计重力）在电场中的运动 1．(24-25高二上·河南豫北名校·期末)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： (1)电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； (2)带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； (3)带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 2．(24-25高二上·河南郑州中牟县第一高级中学)一个电荷量为q，质量为m的带电粒子，由静止经电压为U1的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个偏转电场，从偏转电场射出时的动能为，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点（未画出），偏转电场两极板间距为d，极板长L，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L。整个装置如图示（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度v0； (2)偏转电场的场强大小； (3)P点到O2的距离y′。 3．(24-25高二上·河南驻马店“逐梦计划”环际大联考·期末)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球动能的最小值为 4．(24-25高二下·河南新乡多校·期末)如图所示，竖直平面内有一半径为L、圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球带的电荷量为+q，质量为m。方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场与圆所在平面平行，且qE=mg，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若小球从C点由静止释放，则在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是60° B．要使小球做完整的圆周运动，小球在C 点时至少应以的速度被水平抛出 C．若小球从A点由静止释放，则到达C点时小球的速度大小为 D．剪断细线，将小球从A点以的速度竖直向上抛出，小球将经过B点 5．(24-25高二上·河南濮阳·期末)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小 B．小球抛出后经过速度最小 C．经过小球运动到P点正下方 D．小球在运动过程中具有的最大电势能为 6．(24-25高二上·河南商丘·期末)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球，另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度大小为 7．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 8．(24-25高二上·河南开封·期末)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球在A点的速度为多大时，小球经过点时对圆轨道的压力最小； (3)若匀强电场只分布在虚线及右下方区域，小球仍以（2）中速度从A点开始运动，试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能，求小球在此过程中对轨道的最大压力；若不能，请说明理由。 9．(24-25高二上·河南漯河·期末)如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量q=1.0×10-4C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小球的质量m； (2)若小球在外力作用下从B点缓慢移动到细绳竖直位置的 A点，求该过程中外力对小球做的功W。 10．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 11．(24-25高二上·河南驻马店·)如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接绝缘不带电质量为m的小球甲，带电荷量为＋q的小球乙静置于O点正下方L处水平地面上的A点，有一底部略微错开的光滑圆形轨道与水平地面相切于B点；OA右侧（不包括OA线）存在水平向右的匀强电场（未画出），电场强度，水平面光滑且绝缘；现将小球甲拉至与竖直方向成（很小）且细线刚好伸直，由静止释放小球甲，小球甲运动到最低点时与小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙电荷量不变，小球甲以碰前速率的一半反弹，且第一次返回到最高点时小球乙恰运动到B点且以速度v进入圆弧轨道；小球乙从A运动到B会受到与速率成正比的空气阻力，比例系数为k；已知重力加速度大小为g，不计两小球大小。求： (1)小球乙的质量M的大小； (2)AB间的距离x的大小； (3)圆形轨道的半径R需满足什么条件，小球乙才不至于脱轨？ 12．(24-25高二上·河南漯河·期末)如图所示，竖直放置的圆面内有与该圆面平行的匀强电场，以圆心O为原点沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy，一质量为m＝0.1kg的带正电小球从A点沿x轴正方向以初速度v0＝2m/s的速度进入圆形区域，从B点（图中未标出）离开圆形区域时速度大小仍为2m/s，整个过程重力做功为0.3J，A点坐标为重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．整个过程小球的电势能减少0.3J B．A、B两点关于原点O对称 C．场强方向一定沿x轴负方向 D．小球所受电场力的大小为mg 13．(24-25高二上·河南部分名校·期末)如图所示，水平边界PQ，MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一长度也为L的绝缘轻杆两端分别固定质量均为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为-4q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，此时球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）B球刚到MN边界时的速度大小； （2）B球运动的最低点到MN边界的距离。 14．(24-25高二上·河南驻马店·期末)如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，重力加速度大小为。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度的大小。 （2）若在点对小球施加一个拉力，将小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力要做多少功。 15．(24-25高二上·河南开封等二地·期末)如图所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的绝缘光滑斜面体，斜面体底端连接有挡板，有一个电荷量为q、质量为m的滑块静止于挡板处，某时刻加一沿斜面方向的匀强电场，使得滑块沿斜面方向运动，经历t时间后撤去电场，接着又经历2t时间，滑块回到挡板位置处。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求： （1）电场强度的大小； （2）滑块距挡板的最远距离。 16．(24-25高二上·河南郑州中牟县·期末)如图，为竖直平面内的绝缘轨道，其中段是长为的粗糙水平面，其动摩擦因数为，段为半径的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小。一带负电小球以初速度从A点沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为，所带电荷量，g取。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）求： (1)带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； (2)小球的初速度。 17．(24-25高二上·河南·联考)如图所示，倾角为30°的斜面固定在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为 E，一个质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出，落在斜v0面上的B 点。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)求小球从抛出到离斜面距离最大时所用的时间t； (2)求小球离斜面的最大距离h； (3)取另外一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的小球，仍然从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B'点（未画出）。求带电荷量为+q的小球从A 点到B 点过程所用的时间t1与带电荷量为-q 的小球从A点到B'点过程所用的时间t2的比值。 18．(24-25高二·河南郑州第一中学·期末)如图所示，一个带负电的小球，质量为m，电荷量绝对值为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。 (1)未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。 (2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为20mg。求电场强度E。（已知） 19．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 43．(24-25高二上·河南焦作·期中)如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的圆弧轨道BCD，半径，圆心为点与圆心等高，点为轨道的末端，点为圆弧轨道与水平面的切点，与水平面的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为的带负电滑块静止在点，，滑块与水平面间的动摩擦因数为。某时刻在整个空间加上水平向右电场强度大小为的匀强电场，经过一段时间滑块从点离开圆弧轨道。滑块可视为质点，重力加速度取，规定点电势为零。求： (1)滑块在圆轨道上电势能的最小值； (2)滑块从运动到点时对圆弧轨道的压力大小； (3)滑块从点抛出后运动到最高点时到点的水平距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $