专题08 数与式、方程（期末真题汇编，北京专用）九年级数学上学期北京版

专题08 数与式、方程 2大高频考点概览 考点01 数与式 考点02 方程 地 城 考点01 数与式 一、单选题 1．(24-25九上·北京燕山·期末)推进美丽中国建设，绿色低碳生产生活方式加快形成．中国超额完成到2020年碳排放强度下降40%至45%的目标，累计减排二氧化碳吨，建成全球规模最大碳市场和清洁发电体系．将用科学记数法表示应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 2．(24-25九上·北京顺义区·期末)若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 3．(24-25九上·北京平谷区·期末)若，则 ． 4．(24-25九上·北京昌平区·期末)某区域的快递网点位于处，负责区域内五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含小区，则配送的最短路程为 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为 ． 5．(24-25九上·北京平谷区·期末)周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 每半小时一场，共3场 无 无 每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 三、解答题 6．(24-25九上·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 地 城 考点02 方程 一、填空题 1．(24-25九上·北京燕山·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 2．(24-25九上·北京密云区·期末)近年来，随着人们环保意识增强，新能源汽车的销售量逐年增加、据统计，2022年某城市新能源汽车销量为2万辆，到2024年，这一数字跃升至5.8万辆．求该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率．若设该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列出方程为 ． 二、解答题 3．(24-25九上·北京燕山·期末)解方程：． 4．(24-25九上·北京密云区·期末)已知方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)已知方程的一个根是4，求m的值，并求出方程的另一个根． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数与式、方程 2大高频考点概览 考点01 数与式 考点02 方程 地 城 考点01 数与式 一、单选题 1．(24-25九上·北京燕山·期末)推进美丽中国建设，绿色低碳生产生活方式加快形成．中国超额完成到2020年碳排放强度下降40%至45%的目标，累计减排二氧化碳吨，建成全球规模最大碳市场和清洁发电体系．将用科学记数法表示应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题 2．(24-25九上·北京顺义区·期末)若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 3．(24-25九上·北京平谷区·期末)若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式的求值问题，解题的关键是用表示出，利用消元的思想求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 4．(24-25九上·北京昌平区·期末)某区域的快递网点位于处，负责区域内五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含小区，则配送的最短路程为 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意正确列出算式并正确计算是解题的关键． ①根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案 ②根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案． 【详解】解：①配送任务只包含小区，则配送的最短路程为：； ②配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为：； 故答案为：①；②． 5．(24-25九上·北京平谷区·期末)周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 每半小时一场，共3场 无 无 每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了时间的计算，有理数的运算； （1）根据题意明明有3个小时即180分钟，按照参观时间从小到大依次排序即可解答． （2）根据题意结合时间表，因为的时间和为90分钟，所以既不浪费时间又必须参加展馆只能是． 【详解】解：（1）明明有3个小时，即180分钟的参观时间，按照参观时间从小到大排序，依次为D（15分钟）、B（30分钟）、C（45分钟）、A（60分钟）、E（60分钟），F（90分钟）最多可以参观完四个展馆． （2）为了赶上展馆的专业讲解，并且不浪费时间最合理的安排是：先参观F展馆90分钟，正好去参观B展馆30分钟，正好去参观E展馆，到结束，这样可以保证不浪费时间，并完成展馆的专业讲解． 故答案为：4，． 三、解答题 6．(24-25九上·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． ． 地 城 考点02 方程 一、填空题 1．(24-25九上·北京燕山·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根． 根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 2．(24-25九上·北京密云区·期末)近年来，随着人们环保意识增强，新能源汽车的销售量逐年增加、据统计，2022年某城市新能源汽车销量为2万辆，到2024年，这一数字跃升至5.8万辆．求该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率．若设该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用2024年某款新能源汽车的销售量年某款新能源汽车的销售量年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 二、解答题 3．(24-25九上·北京燕山·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，将方程转化为一般形式，利用公式法进行求解即可． 【详解】解：由得： ∴ ； ． 4．(24-25九上·北京密云区·期末)已知方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)已知方程的一个根是4，求m的值，并求出方程的另一个根． 【答案】(1) (2)，另一个根是 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系． （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，，然后解一次方程组即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， ∴的取值范围为； （2）设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得，， 解得，， 即方程的另一根是． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $