题型01 共点力的平衡（题型专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型01 共点力的平衡 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 静态平衡 考向02 动态平衡 考向03 临界与极值问题【重难】 考向04 电磁场中的平衡问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。 本题型的命题形式多样，常围绕静态平衡、动态平衡、临界极值、电磁场中的平衡等模型展开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 静态平衡 【例1-1】（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得可得 同理可得则 故选B。 【例1-2】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 1.四步搞定受力分析 2.解决共点力平衡问题的三种方法 3.整体法和隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体不隔离”。 (2)应用“隔离法”时,要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。 (3)各“隔离体”间的力,表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力。 【变式1-1】（2025·陕西渭南·一模）在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为，，则水平面对钢管的摩擦力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】对A钢管受力分析，如图 A钢管受到重力，以及B、C钢管对它的支持力（因为B、C与A接触且对称，所以两个支持力大小相等）。 由于A处于静止状态，竖直方向受力平衡。根据几何关系，A与B、C的圆心连线构成等边三角形，所以支持力F与竖直方向的夹角为。 对A进行竖直方向的受力分析有 解得对B钢管受力分析，B钢管受到重力、地面的支持力、A对B的压力（大小等于），以及地面的静摩擦力。 将沿水平方向分解，根据平衡条件有水平分力 求得，故选C。 【变式1-2】（25-26高三上·广东湛江·期中）如图所示，某同学在两竖直墙壁之间安装免打孔单杠，单杠两侧与墙壁之间有防滑软胶垫，靠近墙壁处内置螺纹杆，可通过旋转螺纹杆使单杠向外侧伸长，进而把防滑软胶垫挤压在墙壁上，则下列说法正确的是（　　） A．该同学利用单杠做引体向上时，软胶垫受到墙壁的摩擦力向下 B．该同学利用单杠匀速引体向上，当两手臂都竖直时，每只手臂受到的拉力最小 C．螺纹杆向外旋转越多，单杠受到两侧墙壁的弹力均越大，单杠受到的合力也越大 D．软胶垫与墙体的接触面积越大，软胶垫受到墙壁的摩擦力越大 【答案】B 【详解】A．把单杠、软胶垫和该同学看作整体，这个整体相对墙壁有向下运动的趋势，所以软胶垫受到墙壁的摩擦力向上，故A错误； B．该同学利用单杠匀速引体向上时，设该同学的质量为，手臂与竖直方向的夹角为，则根据平衡关系有解得每只手臂受到的拉力为所以当即该同学两手臂都竖直时，每个手臂受到的拉力等于该同学的重力的一半且最小，故B正确； C．螺纹杆向外旋转越多，单杠受到两侧墙壁的弹力均越大，但单杠所受合力一直为零，故C错误； D．软胶垫受到墙壁的总摩擦力等于整体的重力，和软胶垫与墙体的接触面积无关，故D错误。故选B。 考向02 动态平衡 【例2-1】（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为点（可自由转动），人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳，已知长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持点不动，缓慢转动来调整姿势，某时刻构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，段承受的压力与在实线位置大小相等 D．在此时刻，轻绳承受的拉力大小为；当水平时，轻绳承受的拉力大小为，则 【答案】C 【详解】A．在此时刻，根据平衡条件可知，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A错误； BC．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有则根据上式可知，AC绳在虚线位置承受的拉力比实线位置承受的拉力大，轻杆在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故B错误，C正确； D．在此时刻，由于AOC构成等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为为当OC水平时，AOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为则有，故D错误。故选C。 【例2-2】（2025·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的半圆轨道，轨道的直径竖直，圆心为。现对质量为的小球施加一个水平向右的外力，使小球静止在轨道内部点，的连线与竖直方向成角，点与点等高。现将该力的方向以小球的重心为圆心逆时针缓慢旋转，使小球仍然静止在点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水平外力旋转之前，外力的大小为 B．水平外力旋转之前，支持力的大小为 C．水平外力旋转的过程中，支持力一直变小 D．水平外力旋转的过程中，外力一直变大 【答案】C 【详解】AB．由于小球在重力、水平外力和支持力的作用下静止于点，由此可以画出受力分析，如图所示。根据几何关系求出外力，，选项AB错误。 CD．若将外力逆时针缓慢旋转，小球若能静止在点，根据三角形法则，画出小球的受力变化，如图所示，由图中可以看出，外力先变小后变大，当外力与支持力垂直时外力最小，支持力一直变小，选项D错误， C正确。故选C。 1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.处理动态平衡问题的四种方法 (1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法： ①特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 ②方法： 　　 (3)三角形相似法： ①特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。②方法： 第一步，对物体在某个位置作受力分析； 第二步，以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形； 第三步，找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形； 第四步，利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 (4)拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： ①特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 ②拉密定理： ③辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【变式2-1】（2025·安徽·模拟预测）在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片墙挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求照片墙底部与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片墙保持原来的状态。针对这一悬挂调整过程，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小总等于绳的拉力大小 B．绳的拉力大小不变 C．绳与绳拉力的合力变小 D．绳的拉力大小可能相等 【答案】D 【详解】A．对照片墙受力分析如图所示 设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为，根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度（但AC绳仍长于AB绳），则可知该过程中始终不变，且根据几何关系，始终有在水平方向根据平衡条件有由于始终大于，因此始终大于，故A错误； C．根据平衡条件可知，AB绳与AC绳拉力的合力与照片墙的重力等大，反向，则AB绳与AC绳拉力的合力保持不变，故C错误； BD．重力为恒力，AB绳上力的方向始终不变，做出力的矢量三角形如图所示 可知，随着AC绳将C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大，当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此AC绳的拉力大小可能相等，该过程中绳AB上的拉力逐渐减小，故B错误，D正确。故选D。 【变式2-2】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力，轻绳的弹力为。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误； B．由A选项受力分析可知，，B错误； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确，D错误。故选C。 考向03 临界与极值问题 【例3-1】（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg的b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g = 10m/s2）则（   ） A．a物体质量为1kg B．F最小时，方向水平向右 C．F最小时，绳中张力大小为 D．F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a受力示意图如图，可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时的拉力最小，根据平衡条件有， 解得，，故A正确、故BC错误； D．当F最小时绳中张力为，根据平衡条件可知，物体b的摩擦力为，故D正确。故选AD。 【例3-2】（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【答案】B 【详解】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得由平行于斜面方向平衡得又设，整理得 当时，外力有最小值 故选B。 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 【变式3-1】（2025高三·内蒙古·模拟预测）（多选）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有，杆对、的弹力、等大反向，解得可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力对分析有，D正确。故选BD。 【变式3-2】（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 【答案】D 【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示 根据几何关系有若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误； BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力 对滑块A进行受力分析如图所示 当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有又联立解得 变形可得令，可得联立可得滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为；滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有在水平方向上有又联立解得 变形可得令， 可得联立可得因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确； C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有，减小，减小，减小；当时之后，则有，减小，减小，增大；根据滑动摩擦力公式可知摩擦力先减小后增大，故C错误。故选D。 考向04 电磁场中的平衡问题 【例4-1】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系解得因此有，根据正弦定理，对甲有对乙有因为是一对相互作用力，可得，A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。故选BD。 【例4-2】（2024·河北石家庄·三模）（多选）如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的质量为 B． C．导体棒所受安培力可能为 D．可能为 【答案】ABC 【详解】AB．由图可知当时，N，根据共点力平衡条件可知当时，N，根据共点力平衡条件可知，解得即，kg故AB正确； C．由上述分析可知导体棒重力为10N，根据力的矢量合成作图如下 可知导体棒所受安培力可能为12N，故C正确； D．转过90°时，安培力与细线拉力在同一直线，导体棒受力不平衡，故D错误；故选ABC。 与纯力学问题的分析方法大致相同,具体如下： 【变式4-1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有其中m，解得C，故B错误； C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有解得N，故C正确； D．对B分析，根据相似三角形原理有由于，OA，OB均不变，故拉力也不变，故D错误。 故选C。 【变式4-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B．当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C．当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D．当时，导体棒A所受安培力一直变大 【答案】C 【详解】AB．当时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 根据平衡条件可得因为逐渐变大，所以逐渐减小，根据可得，导体棒A中的电流变小；根据平衡条件可知，导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向，保持不变，AB错误； CD．当时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示 其中则与的合力与的夹角保持不变，设为，则设与的合力为，则导体棒的受力情况可表示为如图所示 根据几何关系可知，根据拉密原理可得随着逐渐增大的过程，不变，先增大后减小，增大，所以安培力先增大后减小，增大。根据平衡条件可知，导体棒A所受重力与安培力的合力与等大反向，所以也一直增大，故C正确，D错误。故选C。 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 3．（2025·广东清远·一模）校园引体向上训练辅助器由三根相同的弹簧和固定装置组成。训练时，质量为50kg的同学站在辅助器上（如图甲），双手握住单杠，两小臂成60°角；随后缓慢向上运动50cm到达最高点（如图乙），此时弹簧恢复原长，小臂竖直。已知弹簧劲度系数k=300N/m，重力加速度 g=10m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时小臂的拉力为500N B．在最低点时杆对人的作用力为50N C．在向上运动过程中小臂的拉力一直变小 D．在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不变 【答案】B 【详解】AB．在最低点时人受到竖直向下的重力、弹簧向上的弹力和杆对人向上的拉力，整体处于平衡状态，则有 设每个小臂的拉力为，则有 解得，。故A错误，B正确； C．在向上运动过程中弹簧形变量在减小，弹力在逐渐减小，而两小臂之间的夹角也在一直减小。当夹角为时，此时弹力为，此时每条小臂的拉力为 因此在向上运动过程中小臂的拉力不是一直变小。故C错误； D．由于是缓慢运动，因此在向上运动过程中人和辅助器组成的系统动能保持不变。在此过程中重力大于弹力，因此重力做的负功大于弹力做的正功，即重力势能的增加量大于弹性势能的减小量，因此在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不是守恒的。故D错误。 故选B。 4．（2025·安徽六安·模拟预测）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　 　） A．ON上的拉力一直增大 B．ON上的拉力先减小后增大 C．OM上的拉力一直增大 D．OM上的拉力先减小后增大 【答案】B 【详解】题意易知O点位置不变，则两弹簧弹力等大且合力F大小不变、方向在的角平分线上，如图 结点O受到力而平衡，则F、FON、FOM三个力的合力为零，如图画出它们的矢量三角形如图 可知将FON沿逆时针方向缓慢旋转的过程中，ON上的拉力FON先减小后增大，OM上的拉力FOM一直减小。 故选B。 5．（2025·浙江·一模）如图所示，一同学在微风天气将一礼盒挂在光滑晾衣绳上做力学实验，晾衣绳的左端系在左竖直杆的A点，右端系在倾斜杆的B点，A、B两点等高。整个装置处于水平向左的风力中。保持A、B两点位置不变，则下列说法中错误的是（　　） A．若风力，在将A、B端同时同步缓慢沿杆下移至、端过程中，绳子张力变大 B．若风力缓慢减小，礼盒到A点距离变大 C．若风力恒定，将倾斜杆向右平移少许后，绳上张力变小 D．若风力缓慢增大，则该过程风力对礼盒做正功 【答案】C 【详解】A．若风力，绳子张力的合力与礼盒的重力等大反向，在将A、B端同时同步缓慢沿杆下移至、端过程中，两分力夹角变大，合力不变，则分力变大，知绳子张力变大，故A正确； B．将风力与礼盒重力的合力等效为新的重力，若风力缓慢减小，可知等效重力减小，则绳子张力的合力也将减小，礼盒将向斜杆方向运动重新达到平衡，礼盒到A点距离变大，故B正确； C．若风力恒定，风力与礼盒重力的合力不变，将倾斜杆向右平移少许后，绳子张力的夹角变大，张力的合力不变，则绳上张力将变大，故C错误； D．若风力缓慢增大，风力与礼盒重力的合力将变大，则礼盒将向左侧竖直杆方向运动，风力将对礼盒做正功，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 6．（2025·山东济南·一模）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为和，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为。则（　　） A．斜面对人和狗作用力的合力大小为 B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大 C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反 D．人受到斜面的摩擦力可能为零 【答案】A 【详解】A．由于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与总重力平衡，因此斜面对人和狗的作用力大小为（方向竖直向上），故A正确； B．设绳子拉力为T，对狗，由平衡条件有 整理得斜面对狗的支持力 可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B错误； C．对狗，由平衡条件有 对人，由平衡条件有 可知方向相同，大小不同，故C错误； D．人受到的摩擦力为 若为0，可得 此时对狗分析有 解得 而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D错误。 故选A。 7．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选B。 8．（2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 【答案】B 【详解】AB．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球若能静止在A点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示 由图中可以看出，F先变小后变大，当F与垂直时拉力最小为 一直减小，根据正弦定理可知最小值为 解得 故A错误，B正确； CD．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，如图 则拉力F、都在增大，的最小值为 故CD错误； 故选B。 9．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知 可知 以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知 在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 联立解得 可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 10．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 11．（2025·陕西西安·模拟预测）水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qE<mg。现将挡板逐渐逆时针转至水平，在此过程中，斜面对小球的支持力F1、挡板对小球的支持力F2的变化是（　　） A．F1一直减小；F2先减小后增大 B．F1先减小后增大；F2一直减小 C．F1先增大后减小；F2先减小后增大 D．F1一直增大；F2一直减小 【答案】A 【详解】由于，则重力和电场力的合力方向向下，用表示；现将挡板逐渐逆时针转至水平，此过程保持不变，斜面对小球的支持力方向不变，挡板对小球的支持力方向从水平方向逆时针转至竖直方向，根据三角形定则，小球的受力如图所示 由图可知，一直减小；先减小后增大。 故选A。 12．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，由两长均为12L、阻值均为R的相同硬质导线制成的正三角形线框M和正方形线框N，水平桌面上有一质量为m的物块，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，细线一端系在框M、N一边的中点，另一端跨过光滑定滑轮系在物块左右两侧，桌面上方细线水平。矩形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度随时间均匀增加的均匀磁场，磁感应强度随时间的变化规律为，k为常量。磁场区域下边界经过框M、N两边的中点。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。时系统静止且细线伸直，经过多长时间物块开始滑动（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律 对于正三角形线框M，其有效面积 则感应电动势产生的感应电流大小为 对于正方形线框N，其有效面积 则感应电动势产生的感应电流大小为 根据安培力公式可得线框M受到的安培力 线框N受到的安培力 当物块开始滑动时，根据物块受力平衡有 即 解得 故选B。 13．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于粗糙水平地面上，质量为m的物块静止在斜面上。用平行于斜面的拉力F拉物块使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 B．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 C．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 D．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 【答案】BC 【详解】A．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块与斜面体看作一个整体，对整体进行受力分析，如图所示 由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在水平方向上有，故A错误； C．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块与斜面体看作一个整体，同A项分析，可得在水平方向有，故C正确； B．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块与斜面体看作一个整体，对整体进行受力分析，如图所示 由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在竖直方向上有 地面对斜面体的支持力为，故B正确； D．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块与斜面体看作一个整体，对整体进行受力分析，若拉力反向，同B项分析，可得在竖直方向上有，故D错误。 故选BC。 14．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内固定一直角杆，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球1套在上，质量为的小球2套在上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为 B．轻绳对小球2的拉力大小为 C．水平杆对小球1的摩擦力大小为 D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 【答案】AD 【详解】A．将两小球及轻绳视为整体，竖直方向仅受总重力和水平杆的支持力，由平衡条件得，故A正确； B．以小球2为研究对象，由竖直方向受力平衡得 解得轻绳拉力，故B错误； C．以小球1为研究对象，由水平方向受力平衡得 解得摩擦力大小为，故C错误； D．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由 解得，故D正确。 故选AD。 15．（2025·吉林长春·一模）（多选）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 16．（2025·山东济南·一模）（多选）如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳使轻杆绕点在竖直平面内自由转动。当从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变小 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】AD 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选AD。 17．（2025·山西·模拟预测）（多选）如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球（可视为质点），另一端连接物体。物体放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力的作用，使得小球沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心的正上方，已知的长度为，半球面的半径为。小球向上移动到球心正上方点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力减小 B．半球面对小球的支持力变大 C．地面对物体的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】AD 【详解】AB．小球沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球受到重力、轻绳的拉力、半球面对的支持力的作用，处于三力平衡状态，根据相似三角形法知 可得轻绳的拉力逐渐减小，支持力不变，故A正确、B错误； C．物体向右运动，受到轻绳的张力、重力、地面的支持力和滑动摩擦力、水平拉力的作用。因为轻绳的张力减小，轻绳与竖直方向的夹角增大，可知张力的竖直分力减小，则地面对物体的支持力增大，摩擦力增大，故C错误； D．小球对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选AD。 18．（2025·河北衡水·三模）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为，甲、乙所带电荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 【答案】AC 【详解】ABC．设两球间的库仑力大小为F，倾角为θ，对两球进行受力分析，如图所示 对甲球根据平衡条件有， 对乙球根据平衡条件有， 联立解得 故 根据库仑定律有F= 解得，故AC正确，B错误； D．将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得 无解，假设不成立，故D错误。 故选AC。 19．（2025·四川·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面体D上，C通过一细线绕过两个固定且等高的光滑小定滑轮E和P并连接置于光滑的半球体A上质量为m的小球B，半球体A的半径为R，O为球心。已知P在O点正上方且，，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为，，。求： (1)细线PB的拉力大小； (2)物块C受到斜面体D的摩擦力。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 【详解】（1）对小球B受力分析，如图所示 由于力的三角形与相似，可得 解得 （2）由上述分析可知 则对于C，根据平衡条件，有 解得物块C受到斜面体D的摩擦力大小为 斜面体D对C的摩擦力方向沿斜面向上 20．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对物块分析 解得 （2）对物块分析：， 解得 其中 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为、大小为，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向有 解得 设，整理可得 当时，即有时，恒力最小，则有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 共点力的平衡 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 静态平衡 考向02 动态平衡 考向03 临界与极值问题【重难】 考向04 电磁场中的平衡问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。 本题型的命题形式多样，常围绕静态平衡、动态平衡、临界极值、电磁场中的平衡等模型展开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 静态平衡 【例1-1】（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 1.四步搞定受力分析 2.解决共点力平衡问题的三种方法 3.整体法和隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体不隔离”。 (2)应用“隔离法”时,要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。 (3)各“隔离体”间的力,表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力。 【变式1-1】（2025·陕西渭南·一模）在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为，，则水平面对钢管的摩擦力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1-2】（25-26高三上·广东湛江·期中）如图所示，某同学在两竖直墙壁之间安装免打孔单杠，单杠两侧与墙壁之间有防滑软胶垫，靠近墙壁处内置螺纹杆，可通过旋转螺纹杆使单杠向外侧伸长，进而把防滑软胶垫挤压在墙壁上，则下列说法正确的是（　　） A．该同学利用单杠做引体向上时，软胶垫受到墙壁的摩擦力向下 B．该同学利用单杠匀速引体向上，当两手臂都竖直时，每只手臂受到的拉力最小 C．螺纹杆向外旋转越多，单杠受到两侧墙壁的弹力均越大，单杠受到的合力也越大 D．软胶垫与墙体的接触面积越大，软胶垫受到墙壁的摩擦力越大 考向02 动态平衡 【例2-1】（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为点（可自由转动），人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳，已知长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持点不动，缓慢转动来调整姿势，某时刻构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，段承受的压力与在实线位置大小相等 D．在此时刻，轻绳承受的拉力大小为；当水平时，轻绳承受的拉力大小为，则 【例2-2】（2025·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的半圆轨道，轨道的直径竖直，圆心为。现对质量为的小球施加一个水平向右的外力，使小球静止在轨道内部点，的连线与竖直方向成角，点与点等高。现将该力的方向以小球的重心为圆心逆时针缓慢旋转，使小球仍然静止在点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水平外力旋转之前，外力的大小为 B．水平外力旋转之前，支持力的大小为 C．水平外力旋转的过程中，支持力一直变小 D．水平外力旋转的过程中，外力一直变大 1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.处理动态平衡问题的四种方法 (1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法： ①特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 ②方法： 　　 (3)三角形相似法： ①特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。②方法： 第一步，对物体在某个位置作受力分析； 第二步，以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形； 第三步，找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形； 第四步，利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 (4)拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： ①特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 ②拉密定理： ③辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【变式2-1】（2025·安徽·模拟预测）在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片墙挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求照片墙底部与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片墙保持原来的状态。针对这一悬挂调整过程，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小总等于绳的拉力大小 B．绳的拉力大小不变 C．绳与绳拉力的合力变小 D．绳的拉力大小可能相等 【变式2-2】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 考向03 临界与极值问题 【例3-1】（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg的b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g = 10m/s2）则（   ） A．a物体质量为1kg B．F最小时，方向水平向右 C．F最小时，绳中张力大小为 D．F最小时，b物体受斜面摩擦力大小为 【例3-2】（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。 【变式3-1】（2025高三·内蒙古·模拟预测）（多选）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【变式3-2】（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 考向04 电磁场中的平衡问题 【例4-1】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【例4-2】（2024·河北石家庄·三模）（多选）如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的质量为 B． C．导体棒所受安培力可能为 D．可能为 与纯力学问题的分析方法大致相同,具体如下： 【变式4-1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 【变式4-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当时，导体棒A中的电流先变大再变小 B．当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小 C．当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大 D．当时，导体棒A所受安培力一直变大 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东清远·一模）校园引体向上训练辅助器由三根相同的弹簧和固定装置组成。训练时，质量为50kg的同学站在辅助器上（如图甲），双手握住单杠，两小臂成60°角；随后缓慢向上运动50cm到达最高点（如图乙），此时弹簧恢复原长，小臂竖直。已知弹簧劲度系数k=300N/m，重力加速度 g=10m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时小臂的拉力为500N B．在最低点时杆对人的作用力为50N C．在向上运动过程中小臂的拉力一直变小 D．在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不变 4．（2025·安徽六安·模拟预测）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳连接，另一端分别固定于两点。用力拉轻绳，使水平，与的夹角为，此时两弹簧的长度相同，在同一直线上，也在同一直线上，如图所示。现保持点不动且方向不变，将沿逆时针方向缓慢旋转。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　 　） A．ON上的拉力一直增大 B．ON上的拉力先减小后增大 C．OM上的拉力一直增大 D．OM上的拉力先减小后增大 5．（2025·浙江·一模）如图所示，一同学在微风天气将一礼盒挂在光滑晾衣绳上做力学实验，晾衣绳的左端系在左竖直杆的A点，右端系在倾斜杆的B点，A、B两点等高。整个装置处于水平向左的风力中。保持A、B两点位置不变，则下列说法中错误的是（　　） A．若风力，在将A、B端同时同步缓慢沿杆下移至、端过程中，绳子张力变大 B．若风力缓慢减小，礼盒到A点距离变大 C．若风力恒定，将倾斜杆向右平移少许后，绳上张力变小 D．若风力缓慢增大，则该过程风力对礼盒做正功 6．（2025·山东济南·一模）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为和，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为。则（　　） A．斜面对人和狗作用力的合力大小为 B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大 C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反 D．人受到斜面的摩擦力可能为零 7．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 8．（2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 9．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·陕西西安·模拟预测）水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qE<mg。现将挡板逐渐逆时针转至水平，在此过程中，斜面对小球的支持力F1、挡板对小球的支持力F2的变化是（　　） A．F1一直减小；F2先减小后增大 B．F1先减小后增大；F2一直减小 C．F1先增大后减小；F2先减小后增大 D．F1一直增大；F2一直减小 12．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，由两长均为12L、阻值均为R的相同硬质导线制成的正三角形线框M和正方形线框N，水平桌面上有一质量为m的物块，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，细线一端系在框M、N一边的中点，另一端跨过光滑定滑轮系在物块左右两侧，桌面上方细线水平。矩形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度随时间均匀增加的均匀磁场，磁感应强度随时间的变化规律为，k为常量。磁场区域下边界经过框M、N两边的中点。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。时系统静止且细线伸直，经过多长时间物块开始滑动（　　） A． B． C． D． 13．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于粗糙水平地面上，质量为m的物块静止在斜面上。用平行于斜面的拉力F拉物块使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 B．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 C．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于 D．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的支持力大小等于 14．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内固定一直角杆，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球1套在上，质量为的小球2套在上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为 B．轻绳对小球2的拉力大小为 C．水平杆对小球1的摩擦力大小为 D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 15．（2025·吉林长春·一模）（多选）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 16．（2025·山东济南·一模）（多选）如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳使轻杆绕点在竖直平面内自由转动。当从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变小 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 17．（2025·山西·模拟预测）（多选）如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球（可视为质点），另一端连接物体。物体放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力的作用，使得小球沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心的正上方，已知的长度为，半球面的半径为。小球向上移动到球心正上方点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力减小 B．半球面对小球的支持力变大 C．地面对物体的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 18．（2025·河北衡水·三模）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为，甲、乙所带电荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 19．（2025·四川·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面体D上，C通过一细线绕过两个固定且等高的光滑小定滑轮E和P并连接置于光滑的半球体A上质量为m的小球B，半球体A的半径为R，O为球心。已知P在O点正上方且，，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为，，。求： (1)细线PB的拉力大小； (2)物块C受到斜面体D的摩擦力。 20．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $