5.4 抛体运动的规律 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

　　　　第４节　抛体运动的规律　学案 学习目标： 1.理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线。 2.掌握平抛运动的处理方法及其运动规律。 3.了解斜抛运动的处理方法。 基础知识： 一、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0。 2．竖直方向：vy＝gt。 3．合速度大小：v＝＝。 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。 二、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t。 2．竖直位移：y＝gt2。 3．合位移大小：l＝__。 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)。 5．由x＝v0t，y＝gt2消去t得y＝x2，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。 重难点理解： 一、探究平抛运动的特点 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。 ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 典例1:关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 [解析]　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。 [答案]　D 二　平抛运动规律的应用 1．基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．基本规律 速度 位移 水平分运动 vx＝v0 x＝v0t 竖直分运动 vy＝gt y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 3.两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则 ＝v0t，＝＝gt2·＝v0t。 可见 ＝。 典例2:平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为30°，落地时速度方向与水平方向成60°角，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)抛出点离水平地面的高度。 [解析]　(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则有tan 30° ＝，vy1＝gt1＝10 m/s，v0＝vx＝10 m/s。 (2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且设落地时的速度为v，则有cos 60° ＝，v＝20 m/s。 (3)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则落地时有sin 60° ＝，vy2＝30 m/s v＝2gh，h＝45 m。 [答案]　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)45 m 三　斜抛运动的分析 1．受力特点：忽略了空气阻力的理想化运动，仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 3．速度特点 (1)水平方向：速度不变。 (2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。 (3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。 典例3:如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高的平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　) A.所用时间t＝ B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 [解析]　竖直方向由h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，运动时间为2t＝2，故A错误；水平位移x＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt＝，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得初速度大小为 ，故D错误。[答案]　B 同步练习： 1．关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 B．物体落地时的水平位移与初速度无关 C．物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 2．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　) A． a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 3．“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.v1与v2一定相等 B．v2一定大于v3 C．t1与t3一定相等 D．t2一定大于t3 4．)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 参考答案： 1.解析：选C。平抛运动的时间由高度决定，根据t＝知，高度越大，飞行的时间越长，与初速度无关，故A错误；由水平位移x＝v0t＝v0可知，水平位移与初速度和抛出点的高度都有关，故B、D错误；做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。 2.解析：选BD。由h＝gt2知，b、c飞行时间相同，a飞行时间短，故A错误，B正确；由v0＝知，a的初速度比b的大，b的初速度比c的大，故C错误，D正确。 3.解析：选C。套圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2，有t＝，故t1＝t3＞t2，故C正确，D错误；A、B水平分位移相同，由于t1＞t2，根据x＝v0t，有v1＜v2；由于t1＝t3，x1＜x3，根据x＝v0t，有v1＜v3；v2和v3关系不能确定，故A、B错误。 4.解析：选A。因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动，并且速率和方向均相同，故两球的运动轨迹相同，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $