陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高二上学期第二次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则与之间的距离是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4 3. 已知定点，，动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（ ） A. 1350米 B. 758米 C. 725米 D. 558米 5. 在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为直线的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右顶点，上顶点和上焦点分别是，若轴恰与过三点的圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 已知向量，则任意向量都不能与构成空间的一个基底 B. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 C. “存在实数，使”是“与共面”的充分不必要条件 D. 已知是空间的一个基底，且，则点在平面内，且为的重心 10. 已知圆，则下列结论正确的有（ ） A. 的取值范围为 B. 若，则点圆内 C 若，则直线与圆相离 D. 若，圆关于直线对称的圆的方程为 11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的离心率是，则双曲线的实轴长为__________. 13. 已知两点分别在圆和圆上，则的最小值为__________. 14. 已知正方体的棱长为，点是正方体外接球的球面上一点，为正方体内切球的球面上的两点，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点的坐标分别为. （1）求边上的高所在直线的一般式方程； （2）求的平分线所在直线的斜截式方程. 16. 已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 17. 已知圆的方程为，其中. （1）若圆和圆的公共弦长为，求的值； （2）若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程. 18. 如图1，在等腰直角中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值； （3）求动点到直线的距离的取值范围. 19. 已知椭圆上点到两焦点的最大矩离和最小距离分别为3和1. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，过点作直线的垂线为垂足.求： ①已知直线过定点，求定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值. 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $