精品解析：重庆市职教高考2026届高三联合模拟考（第三次）数学试题

重庆市职教高考2026届高三联合模拟考（第三次）数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 若，则角（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 学校对获得国家奖学金的3名女生和3名男生排成一排照相合影，则女生两两不相邻的排法共有______________种（ ） A 24种 B. 36种 C. 144种 D. 720种 9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（ ） A B. C D. 10. 若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若与的等差中项为31，求的值. 12. 设函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 13. 已知圆的圆心与椭圆的右焦点重合，椭圆的长轴长与圆的半径长相等. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，求线段长度的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市职教高考2026届高三联合模拟考（第三次）数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示集合，结合真子集的定义即可得解. 【详解】集合， 集合的真子集为， 故选：. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 4. 若，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及正弦的二倍角公式，即可判断求解. 【详解】因为， 又， 所以， 所以角是第四象限角. 故选：D. 5. 已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入求得a的值，继而判断函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以， 所以，是指数函数，且在定义域R上单调递增，值域为， 故选：B. 6. 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角形内角和先求得角C，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，所以， 又，， 所以，所以. 故选：B. 7. 已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 8. 学校对获得国家奖学金的3名女生和3名男生排成一排照相合影，则女生两两不相邻的排法共有______________种（ ） A 24种 B. 36种 C. 144种 D. 720种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合不相邻排列问题，利用插空法，即可求解. 【详解】由题意，先安排3名男生，再在空位中安排3名女生， 则女生两两不相邻的排法共有种. 故选：C. 9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式以及图像平移的规律求解即可. 【详解】函数的周期为， 所以图象向右平移个周期，即向右平移， 所得图象对应的函数解析式为. 故选：C. 10. 若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点， 当时，，函数图像与轴的交点为，符合题意； 当时，当，即时，此时， 所以函数图像与轴交点为，符合题意； 当，即时，因为， 需满足解得； 综上所述，或， 即实数的取值范围是. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若与的等差中项为31，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等差数列下标和的性质，求得的值，继而求得公差和首项，即可求得通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，表示出，结合等差中项的性质，即可列式求解. 小问1详解】 因为在等差数列中，，即，解得， 又，所以公差， 所以， 所以数列的通项公式； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 又与的等差中项为31， 所以，即， 所以，即， 解得（舍）或. 12. 设函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 【答案】（1） （2），函数取得最大值时. 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的单调性和对数函数的单调性，即可判断函数的单调性，继而求得最值及对应x的值. 【小问1详解】 因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为； 小问2详解】 因为函数，， 又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数在定义域上递增， 所以函数在定义域上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即. 13. 已知圆的圆心与椭圆的右焦点重合，椭圆的长轴长与圆的半径长相等. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，求线段长度的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，即可求得a和c的值，继而求得，即可求得椭圆的标准方程； （2）根据题意，将直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理和弦长公式，即可求得弦长的最大值. 【小问1详解】 因为圆，所以圆心坐标为，半径， 所以，所以， 所以，， 所以椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 由（1）知，椭圆的标准方程为， 所以，消元化简得， 所以，解得， 设，则， 所以， 所以当时，弦长取得最大值，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $