第四章图形的相似单元复习测试卷 2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似单元复习测试卷北师大版2025一2026学年九年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.如果=3 少3， 那么下列各式中正确的是() A.3x=2y B.2x=3y C.x=3,y=2 D.x=2,y=3 2.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是() AB AC A.∠ADC=∠ACB B. BC CD AC AD C.∠ACD=∠B D. AB AC B 第2题图 第7题图 第8题图 3.已知在ABC中，DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E,且AD:DB=2:I,则 ADE与ABC的面积比是() A.2:1 B.4:1 C.2:3 D.4:9 4.在ABC中，点D、E分别在边AB口AC上，AD:BD=1:2,那么下列条件中能够判断 DE∥BC的是() A DE 1 B.DE、1 C. AE 1 D.AE、1 BC 2 BC3 AC 2 AC 3 5.下列说法中，错误的是() A.顶角为70°的两个等腰三角形相似 B.一个锐角为36°的两个直角三角形相似 C.一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则 这两个直角三角形相似 D.两个等边三角形一定相似 6.在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A4,2),B(8,6),C(6,10),若△DEF 与ABC关于原点0位似，且△DEF的面积是ABC面积的：，其中D的对应点为A,E的 对应点为B,则点F的坐标是() B.3,5 D.3,5)或(-3，-5 7.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交BD于点F,则EF:FC等于 () A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且∠CAD=∠BDC,若AC=12, AD=8,CD=10,BD=11,则BO的长为() B.20 c.5 7 D. 48 5 二.填空题（每小题5分，满分20分） 布边店D与国说形EG中.着程瓷品-子且四选形8CD府 周长为16cm,则四边形EFGH的周长为 cm 10.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=1,GD=3,DF=6,则 BC:CE= l.号-行92-分且6rd4*20,测9 b+d+f+n 12.如图，在ABC中，AD是BC上的高，AD=BC=13,如果矩形POMN内接于ABC 中，点P、N分别在边AB、AC上，点Q、M在BC上，那么矩形POMN的周长为 E B 0 DM 第10题图 第12题图 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程) 13.如图，等腰ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，P为BC的中点，将一块三角板 的30°角顶点放在点P处，让三角板的两边分别交两腰AB、AC于点E、F. (I)求证：△BPE∽aPFE; (2)连接EF,当EF=1时，求△EPF的面积 14.己知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点M是边BC的中点，且 ∠ADB=∠BDM. (I)求证：BD2=AD·BC; (2)以BD为一边作∠DBF=∠ABD,BF交DM于点E,交CD于点F.求证： 2AD·DM=DF.DC. 15.如图，已知ABCD,点E在AB的延长线上，DE交BC于点F,且∠EDB=∠C. (I)求证：△AED∽aDEB; (2)若DE=5cm,BE=4cm,S.pBe=32cm2,求SDB4的值. 16.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A4,1)、B(2,3)、C(1,2),正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度， (I)画出ABC关于y轴对称的△AB,C (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△A,B,C2,使△A,B,C,与ABC位似，且使它与 ABC的位似比为2：l,并直接写出点B的坐标. 87-654321Q11.3.4 17.己知在梯形ABCD中，ADIBC,∠AEB+∠C=180°； (I)求证：△ADE∽△DBC; (2)连接EC,若CD2=AD·BC,求证：LDCE=LADB. 18.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点E,F分别在AD,BC上，将四边形DEFC 沿EF翻折，使点D的对称点P落在边AB上，点C的对称点为点G,PG交BC于点H,已 知子设4=。 (I)求AE的长： D (2)求BH的长. B 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 二、填空题 9.28 10.2:3 D. 12.26 三、解答题 13.【解】(1)证明：连接EF,如图所示： :在ABC中，∠BAC=120°，AB=AC, .∠B=∠C=30°， :∠B+∠BPE+∠BEP=180°， :∠BPE+∠BEP=150°， :∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， .∠BPE+∠CPF=150° .LBEP=∠CPF :△BPEACFP E F :BP=PC 器器 :∠B=∠EPF=30 .△BPE∽△PFE; (2).△BPE∽△PFE, .∠BEP=∠FEP, :△PFE中EF边上的高与△BPE中BE边上的高相等， 过点P作PG⊥AB,连接AP,交EF于点H,如图所示： :AB=AC=4,P为BC的中点， .AP⊥BC, :∠B=∠C=30°， :AP=}AB=2, 2 .BP=√AB2-AP2=2V3, G=P8=5, :PG=PH=3, ·aEPF的面积为： 2xEFxPH=3 14.【解】(1)证明：AD‖BC, .∠ADB=∠DBM, 又：∠ADB=∠BDM, .∠ADB=LDBC=∠MDB, .BM =DM, 点M是边BC的中点， :BM =DM =CM :ZDCM =ZCDM :∠DCM+∠DBM+∠CDM+∠BDM=180°， .2(∠CDM+∠BDM)=180°，即∠CDB=90°， .∠BDC=∠A=90°， △ADB∽△DBC, AD BD ·BDBC BD2 AD-BC; (2)证明：如图， :△ADB∽△DBC, ∴LABD=∠C, :∠DBF=∠ABD, .∠DBF=LC, 又：∠BDF=∠CDB=90°， :RtADFB RtADBC, BD DC DF BD .BD2 DF.DC, 由(1)得BD2=AD.BC,BC=2DM, .DF·DC=AD·BC=2AD·DM, 即：2ADDM=DF.DC. 15.【解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， :ZA=ZC, .∠EDB=∠C, .∠A=∠EDB, ∠E=∠E, ∴△AED~△DEB; (2)△AED~△DEB, （-- S.DBE =32cm2, .S。AED=50cm2, S.DB4=S.AED-S.DBE =50-32=18cm2. 16.【解】(1)解：A4,1、B2,3)、C(1,2)关于y轴的对称点分别是 A(-4,1),B-2,3),C（-1,2),画图如下： 3 A -8-7-654321012.3.45 r- 则△AB,C,即为所求 (2)解：由A4,1、B(2,3、C1,2), 以原点O为位似中心，且与ABC的位似比为2：1， 故它们的坐标分别是A(-8,-2),B2（-4,-6),C2(-2,4),画图如下： B 2 A 87-654321 012.3.45 C ----- B2 则△4，BC2即为所求，且B的坐标为-4，-6)。 17.【解】(1)证明：：AD‖BC, .∠ADE=∠DBC, .∠AEB+∠C=180°，∠AEB+∠AED=180°， .LAED=∠C, 在△ADE与△DBC中， [∠ADE=∠DBC ∠AED=∠C .△ADE∽△DBC; (2)证明：如图， 由(1)知，△ADE∽△DBC, C0-C即DEDB=ADBC CD2=AD·BC, :CD2=DEDB, 即CD、DE DBCD,且∠CDE=LBDC, :ACDEABDC, :ZDCE ZDBC, :∠ADE=∠DBC, .∠DCE=LADB. 18.【解】(1)解：由折叠的性质可得EP=ED, 四边形ABCD是矩形， AD=BC=6,∠A=90°， AE=x, ∴EP=ED=AD-AE=6-x; :AB=5, AP 3 BP=2' .AP=3, 在Rt△APE中，由勾股定理得AP2+AE2=PE2, 32+x2=(6-x)2, 9 解得x= 4 56-子 (2)解：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=∠D=90°， 由折叠的性质可得∠EPG=∠D=90°， .∠APE+∠AEP=∠APE+∠BPH=90°， :∠AEP=∠BPH, .△AEP∽△BPH, :BH、BP AP AE 9 由(1)可得AP=3,AE=年则BP=AB-AP=2, BH 2 .39, :.BH=8