非质点物体受多接触面弹力的摩擦力计算 课件-2026届高三物理一轮复习课件

非质点物体受多接触面弹力的摩擦力计算 滑动摩擦力是因为两物体在接触面上存在相对运动，阻碍相对运动产生的一种力.滑动摩擦力方向总与相对运动方向运动相反，与物体的速度方向有各种可能性. 在教材和常见教辅资料给出的情景中，物体通常视为质点，这种情景受到的滑动摩擦力明晰简单。一些特殊情景物体不再视为质点，存在多个接触面，多个接触面上都受滑动摩擦力，在这些情景中计算滑动摩擦力是一个难点，学生出现一些易范的错误. 通过几个具体情景给出物体(不再视为质点)多个接触面受滑动摩擦力案例，说明计算方法，分析易错点. 滑板-滑块中的滑板受摩擦力 圆环套在杆上 2025年山东卷第8题 相对运动方向和速度不共线 从正多面体到圆筒 处理方法 滑板—滑块问题 这类问题中的滑板不再视为质点，需要考虑木板的长度，例如木块恰好不离开木板.存在木板和木块接触面及木板和地面接触面两个接触面，两个接触面性质可以不同. 木板受到木块A和地面施加的两个滑动摩擦力. fAB=μ1GA μ1是木板和木块间的摩擦因数 f地= μ2(GA +GB) μ2是木板和地面的摩擦因数 fAB f地 圆环套在杆上 习题：如图所示,一质量为m=0.8kg的圆环套在水平固定直杆上,圆环的内径略大于杆的直径,圆环与杆间的动摩擦因数为μ=0.5。现用一大小为10N、位于水平面内的拉力F拉圆环，拉力与杆的夹角为θ=37°，经过t=0.8s后撤去拉力F，重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求圆环从开始运动到最终停止的总位移。 建立图示空间坐标系.圆环受弹力N1和N2.关于滑动摩擦力，有两种计算方法。 方法一 圆环受到竖直向上的一个弹力，N1=mg. 拉力使得圆环受到沿y轴负方向的一个弹力。 N2=Fsinθ. 每个弹力产生一个摩擦力. f1=μN1=μmg，f2=μN2=μFsinθ ， 摩擦力合力f =f1+f2=μ(mg+Fsinθ)=0.5(8+10sin37°)=7N x y z mg N1 F N2 θ 方法二 N1和N2的施力物体均为杆，杆对圆环的弹力为 N= (N12+N22)0.5 = ( m2g2+F2sin2θ )0.5 N1和N2是N的两个分力. 杆对环弹力为N，摩擦力为， f =μN=μ( m2g2+F2sin2θ )0.5 =0.5(82+62)0.5=5N x y z mg N1 F N2 θ N 对两种计算方法的分析 方法一计算摩擦力方法错误.这种解法将 N1和N2错误理解为圆环和杆是两个不同接触面的弹力. 实际上，圆环和杆在某一点接触(见下图)，N1和N2的接触点相同，杆对环的弹力是N，N1和N2是N的分力.从x轴正方向观测： x y z mg N1 F N2 θ N 在拉力和重力下环和杆接触点，N1和N2是弹力N的分力.摩擦力f=μN. N N1 N2 无重力只有拉力时环和杆接触点 无拉力时环和杆接触点（蓝色） 8 完整解答 分析：圆环的运动分为两个阶段.拉力F存在时，做匀加速运动；撤去拉力后，杆对环弹力大小等于重力大小，做匀减速运动.总位移等于匀加速位移和匀减速位移之和. 解：杆对圆环的弹力N= ( m2g2+F2sin2θ )0.5 =10N 加速阶段加速度为a1，Fcosθ-μN=ma1 解得a1=3.75m/s2 撤去拉力时，速度v=a1t=3m/s 加速位移x1=v1t/2=1.2m 撤去F后，减速加速度大小a2=μg=5m/s2 减速位移x2=v2/2a2=0.9m 圆环总位移x=x1+x2=2.1m 2025山东卷第8题 工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=θ 。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( ) A.gsin²θ-μgcosθ- μgsinθcosθ B.gsin θcosθ-μgcosθ- μgsin2θ C.gsin θcosθ- μgcosθ- μgsinθcosθ D.gcos²θ-μgcosθ- μgsin²θ B 对问题的分析 建筑材料和斜坡和挡板分别接触，两个接触面互相垂直.两个接触面处建筑材料受压力和摩擦力.两个压力是由斜坡和挡板两个物体分别施加的，每个压力导致一个滑动摩擦力. (侧视图) 斜坡对材料的压力为N1=mgcosθ, 摩擦力为f1=μmgcosθ N Q θ mg N1 对问题的分析 在斜坡面平面内，受力如图. 挡板对材料压力N2=mgsinθ·sinθ f2=μN2= μmgsin2θ 合力F合=mgsinθcosθ-f1-f2=ma 解得 a=gsin θcosθ-μgcosθ- μgsin2θ ，选项B正确. 解题反思：坡面和挡板对建筑材料分别施加弹力和摩擦力.不能将坡面和挡板对材料的弹力先合成一个弹力，再计算摩擦力. 变式训练 工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ=30°，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=θ 。建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数相同。建筑材料放上后，沿MN向下缓慢下滑。求建筑材料与坡面间的动摩擦因数. 解： F合=mgsinθcosθ-μmgcosθ- μmgsin2θ=0 μ=(sinθcosθ)/(cosθ+sin²θ)= 相对运动方向和速度不共线 一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，重力加速度大小为g，则关于物块所受摩擦力说法正确的是(　 　) A.竖直挡板对物块的摩擦力大小为0 B.竖直挡板对物块的摩擦力大小为 μ1μ2mg C.只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小 D.只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大 B 对问题的分析 本题和山东考卷高考题类似.木块与长方形木板和挡板在两个接触面处存在压力.长方形木板和挡板分别对木块施加一个滑动摩擦力.分别在竖直面和水平面(即俯视图)画受力示意图. mg N2 竖直面受力 N2是长木板对木块的压力. 水平面内各个力 N1是挡板对木块的弹力，f1是挡板对木块的滑动摩擦力. f2是长木板对木块的滑动摩擦力. v块 v板 v相对 45° N1 f1 f2 45° 15 木板对木块：N2=mg 摩擦力f2=μ2N2=μ2mg 垂直挡板方向木块受力平衡， N1=f2sin45°= μ2mgsin45° 挡板对木块的滑动摩擦力为 f1=μ1N1=μ1μ2mgsin45°，选项B正确. mg N2 竖直面受力 N2是长木板对木块的压力. N1是挡板对木块的弹力， f1是挡板对木块的滑动摩擦力. f2是长木板对木块的滑动摩擦力. N1 f1 f2 45° 增大木板速度，θ增大， f2=μ2N2=μ2mg N1=f2sinθ f1=μ1N1=μ1μ2mgsinθ,∴f 1增大，C选项错误. 木板对木块的弹力N2不变，滑动摩擦力f2不变.D选项错误. 解题反思：长木板和挡板对木块施加压力和摩擦力，摩擦力应分别计算. v块 v板 v相对 θ N1 f1 f2 θ mg N2 从正多面体到圆筒 截面分别是正方形(或圆形)的套筒固定不动.长方体(或圆柱体)进入套筒(比套筒略大)，接触面粗糙，各接触面存在弹力.对于圆形套筒，可认为有无数多个接触面.套筒对运动物体的弹力合力为零，但摩擦力不是零。计算摩擦力时，应先计算各接触面的摩擦力，再对摩擦力求和。 FN f v f FN v v FN f 处理方法 研究对象不是质点时，在多个接触面和接触物体存在压力和摩擦力。应先求出各个接触面的压力，各个接触面的滑动摩擦力等于动摩擦因数与压力的乘积，滑动摩擦力方向与各个接触面的相对运动方向相反. 对于圆环类问题，需要甄别受到的弹力是否是同一个接触面. $