同学们好，今天我们来讲解高中数学基础知识梳理第六十节，直接证明与间接证明。首先咱们来看一下直接证明，所谓直接证明主要包括两个，一个是综合法，一个是分析法。所谓综合法我们有四个字来表示，就是由因捣鼓。而分析法就是指果说因。好，我们看来看一下具体的解释。所谓综合法，就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。所以这里面填索要证明的结论成立的证明方法。那么什么是分析法呢？就是知果顺应，就是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件。直到最后把要证明的结论归结为什么呢？归结为判定一个明显成立的条件。结论为判定一个明显成立的条件，这个条件可以是已知条件，也可以是定理，也可以是定义，也可以是公理，以直到判断一个明显成立的条件为止的。这样的证明方法，我们就称之为分析法。说白了，综合法就是由条件推导结果，而分析法就是有要证的结论，或者是要从这个结果出发来推已知条件或者已知的定理公理等。这个证明方法都称之为分析法，就是道德的方法。好，我们看什么叫间接证明，间接证明就是反证法，就是逆向思维。一般我们都假设原命题它是不成立的，即在原命题的条件下结论不成立。经过正确的推理，我们最后得出矛盾。因此我们可以说明我们刚才的假设它是错误的。假设错误或者假设不成立都可以。从而我们就证明了原命题成立，就是逆向思维。你说你是对的，我就假设你是错的。你说你是错的，我们就假设你是对的。这样的证明方法我们称之为反证法。好，我们再看一下第三个知识点，数学归纳法。这个大家可以联想一个著名的案例叫多米诺骨牌叫多米诺骨牌。比如说多米诺骨牌效应，它怎么来呢？就是我们要证明一个与正整数N有关的命题，可按下面的步骤进行。我们来看一下归纳电机，就是证明N取第一个N0时命题成立。所以说我们就假设N等于K的时候归纳推理什么？我们先证明第一个某一个是成立之后，我们先假设N等于K的时候成立，我们证明当N等于K加一的时候命题也成立。只要完成了这样两个步骤，那么我们可以断定从N0开始，所有的正数N都是成立的。因为我说那个多米诺骨牌，大家看我画的这个多米诺骨牌，比如说我们假设第三个，我们证明了第三个多名的股票导向他要倒下。我们只有假设什么呢？就是当第K个倒下，第K加一个一定倒下，那我们就可以证明从第三个开始，所有的多米诺骨牌都会倒下，明白吗？如果说你没有这个初始条件，那就不一定都倒下。如果没有第K个导向，DK2加1必须有导向，那么也不一定成立，也不一定证明一个从第三个之后他都会倒下来，至于三之间有些可能倒了，有些可能是没有倒，对吧？这个大家要注意。我们下面看几类基本习题。首先看第一题，用数学归纳法证明，当N为正奇数时，XN次方加Y的N次方能被XY整除，那么AX加Y整除。那么在第二步时证明就是这个证法应该怎么证？大家注意一般来说都是假设当N等于K成立，那么它的因为它是奇数，所以说你不是证AN等于K加1，是证明N等于K加2，命题也是成立的。所以说此题答选D这个比较简单。我们看第二题，已知A大于0，若P等于根号A加根号1加3，Q等于根号一加一加根号K1加2则下列正确的是这个我们可以用这个做参考，或者是什么呢？或者是啊我们用这个平方之后做它也可以。我们来看一下，因为都是正值，因为P方减去Q方，我们P方P方整理一下，就是A加A加3加上二倍的根号下A乘A加3，这是P方减去Q方，那就是A加一加A加2，加上二倍的根号下A加1乘以A加2。好，然后我们看整理一下之后，那就变成这个是2A1加3，这个它横线的这个也是2A加3抵消，把二提出来就变成二倍的，括起来根号下的A方加3A这是第一项，减去根号A加1乘以根号1加2，就是根号下的A方加3A加2，很明显这是个小于零的值，因为A方加31小于A方加3 1加2。像这样的话，所以P方小于Q方，又因为都是正值同时开通，所以说P小于Q这此题答案选B比较简单，那你带个特质也是可以的。咱们看第三题，下列表述。一综合法是由因导果法，确实是由因到果，由因到果。它这个是我们看综合法是顺推法，顺推法就是顺按照这个顺序推，分析法是指果索引法。刚才这两个是对的，是指果属性法。那么分析法是间接法的证明这个就不对。直接法就是直接法，间接法就是间接法。那这个对了，分析法是逆推法，这个就是对的。所以说此题的答案是选C，四个都是正确的。我们看第四题，已知ABC都是零到正数，那就是都是正数。下列三个数，A加B分之4，B加C分之9，C加B分之16。我们看这个第四题到底哪个是对，我们看哪一个是对呢？这里面我们要联想到均值不等式，为什么联想均值不等式？因为A加我们看啊因为A加A分之十六大于等于二倍根号下A乘A分之16，这个就是八了。好，B加B分之四是大于等于二倍根号下B乘以B分之4，那这个是等于4。还有你看C分之9和C，我们看C加C分之9，那么就大于等于谁呢？二倍根号下这个C乘以这个C分之9，这个是等于6。大家看啊，所以说A加B分之4，加B加C分之9，加C加A分之16，所以说一定是大于等于。你看我们两两结合对吧？两两结合一定是大于等于8，加4加加6就等于18。你们看啊如果三个数都小于等于6，那结果三个数小于等于18。所以说这三个里面不可能都小于6，至少有一个要大于6，或者是大于等于6，不可能都小于六了。所以说此题的答案选D，这是第四题，就是用力推的方法，反证法。好，我们看一下第五题，第五题这道题我们看正确的序号。首先第一个综合法是直接证明，分析法是间接的，都错了，分析法也是直接证明，间接证明就是反证法。第二个分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使得结论成立的条重要条件。所以这不是找充要条件，是找充分条件。三用反证法证明，就是证明A大于B的应假设A这个也不对，应该假设A小于等于B4反证法是指将结论和条件同时否定，那就错了，只否定结论就同时是错的。第五个综合法的理论依据是演绎推理中的三段论，确确实实是啊，所以说这个正确答案是序号为五好，今天的课咱们就上到这里，感谢大家收看，下期我们再见。