亲爱的同学们，大家好。今天咱们来讲第三节，第三节主要讲的是简单的逻辑连接词，全称量词与存在量词。下面我们来看一下具体内容。首先咱们来看一下简单的逻辑连接词，这个在2019版新教材它是删掉的内容。当然了这里的非它还是有的。这个符号在对于这个新课标地区的还是在用，所以说这个基础知识咱们还是要讲，对于新高考地区的我们也要来知道。因为你们到大学之后，这些东西还是要来学的。所以说对于新教材为什么把它删掉，这个我们不做评论，我们只管多学。因为它就是一个基本概念问题。好，我们来看一下常用的简单的逻辑。锂电池有这么三个，就是祸且和非这样的三个。首先咱们来看一下这个符号表示怎么来表示？这里我们来标注一下且字，我们用向下的尖尖来表示，就是开口向下，尖尖朝上或是尖尖朝下。开口向上的尖尖的表示非就是用这样一个符号来表示，这个下面都有。所以说对于第一个就代表的是P且Q第二个是P或Q第三个是非P就是P的否定。那我们来看一下它的真假关系，就是如果P为真，Q为真，两个同时为真，那么P且Q就是真的，那它就是真真命题。P或Q也是真的，非P就是假的，也就是对于P和Q两个都会真的时候，PQ对于P且Q和P或Q都是真命题，而非CP和P的真假完全相反，P是真的CP一定是假的，P是假的CP一定是真的。所以说这一列比较好理解。我们来看一下，如果一个为真一个为假。只要大家注意，P和Q里面只要有一个为假或者一个以上为假的，你看这三个中间至少有一个为假，那么对于P且Q全部是假的。那么批货。Q大家批货Q大家看这三个，这三个对于前三个来讲的话，P和Q里面至少有一个为真。如果至少有一个为真，批货KO就是真命题，只有同时为假的时候才是假命题。这是关于他们的真假判断，我们就讲到这里。下面我们来看一下量词与含有一个量词的命题的否定。这里有一个全称量词，有一个存在量词的一个定义。那什么是全称量词呢？对于所有的一切的任意全部，每一个人给等这些字眼出现的话，我们就称之为这些量词，我们称之为全称量词。如果用符号表示，我们用倒写的A来表示。那么什么是存在量词呢？存在量词就是存在一个至少有一个有一些某些等符号表示，就是用反写的一字来表示，这是我们认识量一个是全称量词，一个存在量词。那么下面与之相关的有全称命题和特征命题。在新教材上我们也称为全称量词命题和特称量词命题，或或者叫存在量子命题。所以这里有一个小不同的叫法，有一个叫做全称量词命题，我写上就是。全称量词。命题，那么还有一个。叫存在量词。命题，叫存在量次命题，就是一个定义。这个和这就是新旧教材的一个对比。我们简单的说一下，这个稍微了解就行了。两个读法都是没有问题的。我们来看一下命题结构，这个命题结构我们看啊对于大M中的任意一个XPX都成立都有它成立，我们就称为全称命题，或者叫全称量子命题。我们看这个命题简介怎么写，就是这样的，对于任意的X属于集合大M那么则PX它是成立的。如果说对于我们等一下再谈这个否定，那么特殊命题就是我存在一个X0属于这个大M这个PX0是成立的，写个折也行，不写折也可以，就是PX0成立就可以了。好，那我们来看一下它的否定怎么写。纯对于任意的X属于MPX成立，那么它的否定我们可以这样来写，我们至少可以找到一个X0属于M所以还是在里面找一个。但是我使得这个PX0它是不成立的那就可以了把后面否定掉。那么同样特征命题或者是存在量次命题，那么它的否定怎么写呢？就是我任给一个X属于M我这个PX是不成立的。比如我们。举个例子，比如说很多学校可能会组织这个月考或者是期中考试。有期中在本次期中考试，高一一班全体同学的数学成绩都在90分以上，就是数学成绩。数据测试的程序都在90分以上，也就是说没有贫困户对吧？如果说90分算是一个及格分，也可以说解决了我们大家的这个数学温饱问题，比较温饱问题。那么90岁以下叫什么？叫穷人是吧？可能需要这个精准扶贫的，也就是咱们很多同学一对一帮扶，对吧？那现在我们国家扶贫工作，你们的数学成绩一样需要扶贫工作。我们来看一下，全程命题什么意思呢？就是我任意从高一一班任意拿一个学生的数学成绩出来，那么他都在90分以上，这个叫全人名。那么他的否定怎么写呢？那就至少有一个学生，就从这个班里面至少找一个学生的数学成绩，它小于90分，那不就是它的否定吗？同理，如果说高一一班至少有一名学生的数学成绩小于90分，那么他的否定是什么呢？他的否定就是用全称命题的否定，就是所有的学生就是高一一班的任意拿一个学生的数学成绩小于90分的否定，就大于等于90分，就是在90分以上。大家可以发现在可以发现这样一个规律，这个规律是什么呢？全称命题的否定一定要用特征命题来来表示。那么特征命题的否定一定是全称命题的形式或者是全称量词命题的形式来表示。好，这是否定。这个考试比较爱考，我们也不要掉以轻心。然后我们来看一下有几个重要的结论，我们来讲解一下。一含有逻辑连接，就是连接词的命题的真假。对于P且Q中一假则假全真才是真的，这刚才我们已经讲过了。我们再回忆一下第二个批货，Q中只要有一个为真就是真的，全部为假才是假的。还有第三个与非P的真假性相广泛，这个要注意。第二个，由于全称量词经常省略，所以说你要写一个命题的否定，你需要先分清楚是全称命题还是特征命题，对照否定结构去写。一定要注意这个规律是什么呢？我们强调一下改量词否结论还是在那个范围中找，要注意，还是在那个范围中找，由于你就不要把它记错了，这个记错了这个就是基础知识丢分很可惜。好，第三个我们要注意判断一个命题的真假时若从正面不易判断，我们先判定否定的真假，从而了解也就是我们所说的逆向思维来解题。好，下面我们来巩固几道题。首先看第一个，对于命题P存在X属于Q这个Q前面我们讲过是有理数12X幂减ln x小于2，那么则非P我们说了只要是特殊命题的否定，那么它的否定一定是用全称命题来表示。所以说AD2个选，而不是A选项，一定要排除。所以说我们还是在这有理数范围里找小于二的否定，那么就大于等于2，所以此题答案选C就比较简单。第二个，已知命题P对于任意的X属于R2X次幂大于零它的否定同样的找否定就是存在X0除以R2X0次幂小于等于零就可以了。答案选B我们看第三个已知命题，对于任意的X属于正实数，这个R加就正实数log x大于等于0Q是存在X0属于r sine x0等于cosine x0。那么则下列命题中为真命题的是为真命题示好。现在我们来看一下，首先将P命题和Q命题它的真假性判断出来。比如说对于任意的X大于0，很有log x大于等于0，这个成立吗？明显不成立。只有你这个X大于等于一的时候，你这个log x才是大于等于，log一才是大于等于零的。所以说这个是个假命题。那么Q假币就用叉叉表示，Q存在X0属于r sine 0，X0等于cosine x我们还存在吗？很明显存在。比如说你X0取4分之派的时候，或者2K派加四分之派的时候，都是成立的，所以说是真命题。好，那现在看啊P为假，CP不是真的。对于P且Q. 中两个只有同时为真，它才是为真。只要有一个为假就假了，所以这个是错的，是假命题。第二个非P为真对吧？非P为真，所以说非P交Q2个同时为真的时候，它才是真的，对不对？所以说这个要注意。还有对于非P或非Q我们看啊CP是真的，这个QQ是什么？Q是真命题。你看两个都是伪真，最后他两个人合起来就是真命题，所以这是个真命题，这个也是一个真命题，只有第二个是假命题，所以说此题的答案，大家注意此题的答案选ACD。如果说它这个单选题，这里面我们可以设计一个下列命题，所以下面命题为假命题的是，我们大家就可以选B，这个我们了解一下就行了。然后我们看一下第四个已知命题，存在X属于RX方加2AX加一小于零时真命题，则实数A的取值范围。如果说它是真命题，大家注意。如果说这个是真命题，那么如果说你存在不好看怎么办呢？我们可以用我现在换一种解法，我们逆向思维，那说明他的否定一定是假命题。否定怎么写呢？否定就是对于任意的X属于R那么这个X方加上2AX这个加一大于等于零恒成立我们可以用函数图像的观点，比如说我们令FX等于X方加上一个2AX再加1。那么对于这个函数图像，如果说它是对的，那么它只能是开口方向向上与X轴相离或者是向前。你让它是一个什么命题？你让它是一个假命题，所以说只能。是相交，只能是相交。也就是德耳塔要大于0，对吧？小于零的情况，你们看啊德耳塔小于零就是相离，德耳塔等于零就是相切，德耳塔大于零才是相交。因为它存在一部分，就使得它小于0。好，既然德耳塔大于0，德耳塔GB方减4AC就是2A的平方减去4乘1乘1大于0，即A方就是A方减四大于0，即A方大于1A就大于一或者是A小于负一。所以说此题的答案选C好，下面我们再看一下第五题，已知命题P对于任意的X属于RX方加一等于命题Q存在X大于0，X方加X方分之一小于A且P且Q为真命题。我们说P且Q为真命题，两个同时为真才是证明题。首先看第一个，对于任意的X属于RX方加一大于肯定是恒成立的，对不对？X方不能大于0，自然的成立，所以它是。一个真命题。也就是说你要让这个。为真命题你。要让这个为真命题。我们来看一下，对于A大于X方加上一个X方分之一，也就是你能找到一个使得它比它大，存在一个比他大。所以说在这里面，我们可以看一下，我们可以看一下A如果说大于它的最大值，听好了，我们看这个A的范围，你这个函数对于FX等于X方加上X方分之一，那么它的最小值就是在X等于一处取得最小值是几呢？是二，那它的草图大概也是这样一个样子，当然这个画的不够准确，我们大概可以看一下，就换元之后发现它有一个最小值就是2。你看如果说你A的值，你看Y等于这条线，如果说你A的值你比二还小，你随便找一个值都比A大肯定不行。如果说你再找一个值，A刚好等于2，你随便找个值至少是2，那怎么可能小于二呢？也不对，所以说只有A比二大的时候，至少找到一个值，那就是2。所以说后面这个范围你要保证它是真的，那就A必须是大于2，等于二也不行。所以说这个区间的端点很重要，所以这个答案就是二到正的那好，这一期的视频我们就上到这里，感谢大家的收看。下期我们接着来讲这个基础知识处理部分的其他知识点。