12.4全等三角形（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学八年级上册

12.4全等三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 图形的全等 · 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 · 特征：全等形的形状和大小完全相同，与图形的位置、方向无关。例如，平移、翻折、旋转后的图形与原图形是全等形。 全等三角形的概念 · 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 · 对应元素：全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 · 表示方法：用符号“≌”表示全等，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如，△ABC≌△DEF，表示点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点。 全等三角形的性质 · 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。例如，若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF。 · 对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。例如，若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 · 周长相等：由于全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也相等。 · 面积相等：因为全等三角形能够完全重合，所以它们的面积也相等。 · 对应边上的中线、高线、对应角的平分线相等：全等三角形对应边上的中线长度相等，对应边上的高线长度相等，对应角的平分线长度相等。 型 习 练 题 图形的全等 1．下列图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列各组图形中是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握全等图形的概念是解题的关键；因此此题可根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形”进行排除选项即可． 【详解】解：选项中是全等图形的只有B选项，A、C、D都不是全等图形； 故选B． 3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等图形的定义：完全重合的两个图形叫做全等图形，根据定义，逐项验证即可得到答案，熟记完全重合的两个图形叫做全等图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、两个心形图案能完全重合，是全等图形，符合题意； B、两个正方形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：A． 4．2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形，能够完全重合的两个图形是全等图形．根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 5．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A．形状相同但大小不同的两个三角形 B．能够完全重合的两个正方形 C．一个圆和一个椭圆 D．长为3、宽为2的长方形和长为2、宽为1的长方形 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键． 【详解】解：根据定义可知，能够完全重合的两个正方形即为全等图形， 故选：B． 全等三角形的概念 6．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 8．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA． 【详解】解：∵ABC≌△CDA， ∠BAC=∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点． 9．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（    ）    A．82° B．78° C．68° D．62° 【答案】B 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案． 【详解】∵如图是两个全等三角形， ∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°． 故选：B．    【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 10．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 全等三角形的性质 11．如图，，，若，， 则等于（  ） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 12．如图，，点、、、在同一条直线上，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得，继而由可得答案．解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 【详解】解：∵，点、、、在同一条直线上，，， ∴， ∴， 即的长是． 故选：B． 13．如图，已知，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 14．如图，，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理，得到，根据全等三角形的性质，，利用角的和差计算解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 15．如图，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质得即可解答． 【详解】解：， ， 无法得到，，， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.4全等三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 图形的全等 · 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 · 特征：全等形的形状和大小完全相同，与图形的位置、方向无关。例如，平移、翻折、旋转后的图形与原图形是全等形。 全等三角形的概念 · 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 · 对应元素：全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 · 表示方法：用符号“≌”表示全等，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如，△ABC≌△DEF，表示点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点。 全等三角形的性质 · 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。例如，若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF。 · 对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。例如，若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 · 周长相等：由于全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也相等。 · 面积相等：因为全等三角形能够完全重合，所以它们的面积也相等。 · 对应边上的中线、高线、对应角的平分线相等：全等三角形对应边上的中线长度相等，对应边上的高线长度相等，对应角的平分线长度相等。 型 习 练 题 图形的全等 1．下列图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A．形状相同但大小不同的两个三角形 B．能够完全重合的两个正方形 C．一个圆和一个椭圆 D．长为3、宽为2的长方形和长为2、宽为1的长方形 全等三角形的概念 6．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 7．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 8．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（    ）    A．82° B．78° C．68° D．62° 10．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 全等三角形的性质 11．如图，，，若，， 则等于（  ） 　 A． B． C． D． 12．如图，，点、、、在同一条直线上，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 13．如图，已知，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 14．如图，，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．如图，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $