期末复习04：观察物体（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过框架式梳理构建“观察物体”知识体系，知识梳理涵盖观察方向、立体图形视图辨认、根据视图摆图形等核心内容，以“基本认识-图形观察-实践应用”层级呈现，突出空间观念培养与重难点内在联系。 讲义亮点在于易错点分层突破与方法指导，设四个易错点专项练习，如“三视图还原立体图”例题配变式训练，结合实物观察法等培养几何直观与推理意识，拔尖训练满足分层需求，助力学生自主复习，支持教师精准教学。

期末复习04：观察物体 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、观察物体的基本认识 1 二、从不同方向观察简单物体 2 三、观察由小正方体组成的立体图形 2 四、根据视图摆立体图形 2 五、观察物体的方法与技巧 3 六、易错点提示 3 易错点练习 3 易错点一：物体三视图的认识 4 易错点二：三视图的画法 5 易错点三：通过三视图会摆放立体图形 5 易错点四：通过三视图还原立体图 6 拔尖训练 7 知识梳理 一、观察物体的基本认识 1.观察方向：从不同方向观察同一物体，通常指从前面、右面、上面三个基本方向观察 ▶ 前面：正对着物体的面（正面） ▶ 右面：从物体右侧看到的面 ▶ 上面：从物体顶部俯视看到的面 2.观察原则： 观察者视线要与被观察物体的表面保持水平 观察时需确定观察者的位置（如"站在物体的前面"） 同一物体从不同方向观察，看到的形状可能不同（特殊物体如正方体除外） 二、从不同方向观察简单物体 1.单个立体图形的观察： 正方体：无论从前面、右面、上面观察，看到的都是正方形 长方体：通常看到长方形（特殊情况：有两个面是正方形的长方体，可能看到正方形） 圆柱： ▶ 前面/右面：长方形（或正方形，当圆柱高=底面直径时） ▶ 上面：圆形 球：无论从哪个方向观察，看到的都是圆形 2.组合物体的观察（2-3个基本立体图形组合）： ▶ 例：圆柱和正方体的组合（正方体放在圆柱前面） 前面：正方形和长方形的组合图形 右面：长方形（圆柱侧面） 上面：圆形和正方形的组合图形 三、观察由小正方体组成的立体图形 1.基本概念： 立体图形由若干个相同的小正方体拼搭而成（小正方体棱长相等） 视图：从某个方向观察到的平面图形（由小正方形组成） 2.辨认从不同方向看到的形状： 步骤： ① 确定观察方向（前面/右面/上面） ② 数清每一行小正方形的个数及排列方式 ③ 忽略被遮挡的小正方体（只看能看到的面） ▶ 示例：3个小正方体摆成"一"字形（前后排列） 前面：1个正方形（单列） 右面：3个正方形（横排） 上面：3个正方形（横排） 3.特殊情况： 同一立体图形，不同方向观察可能看到相同形状（如正方体） 不同立体图形，同一方向可能看到相同形状（如2个小正方体竖放和横放，从前面看都是1个正方形） 四、根据视图摆立体图形 1.根据一个方向的视图摆图形： 特点：有多种可能的摆法（因为无法确定被遮挡部分） 方法：以视图为基础，在看不见的位置添加小正方体（不改变视图形状） ▶ 例：从前面看是2个横排正方形，最少需要2个小正方体，最多可无限添加（后排添加不影响前面视图） 2.根据三个方向的视图摆图形： 特点：通常能确定唯一的立体图形（前面、右面、上面视图结合） 步骤： ① 根据上面视图确定底层小正方体的排列方式 ② 根据前面和右面视图确定每一列小正方体的高度 ③ 组合验证，确保三个方向视图均符合要求 五、观察物体的方法与技巧 1.实物观察法： 使用小正方体或积木拼搭立体图形，实际观察不同方向的视图 标记观察方向（可用贴纸标注"前面"） 2.空间想象法： 固定观察方向，在脑海中构建立体图形的样子 先确定能看到的层数和列数，再判断是否有遮挡 3.画图辅助法： 画出从三个方向看到的平面图形（用小正方形表示） 对应标注每个方向的视图（前、右、上） 六、易错点提示 1.方向混淆： 误将"右面"当作"左面"（需明确以观察者的右侧为标准） 忽略"上面"观察时的俯视角度（容易与前面混淆） 2.遮挡问题： 漏数被遮挡的小正方体（判断视图时只算可见部分，摆图形时需考虑隐藏部分） ▶ 例：从前面看是2个正方形，实际立体图形可能有3个小正方体（1个被遮挡） 3.视图判断错误： 把"行数"和"列数"混淆（横为行，竖为列） 多列小正方形的排列顺序错误（如前面视图中左列2个、右列1个，与右列2个、左列1个不同） 4.摆图形时的极端情况： 忽略"最少需要多少个小正方体"或"最多可以有多少个"的限制条件 易错点练习 易错点一：物体三视图的认识 例题：观察图，从( )面和( )面看到的是一样的。（填“上”“前”或“右”） 【变式训练1】下面是由4个同样大的正方体摆成的。 观察三个物体，从( )面和( )面看到的形状相同，从( )面看到的形状不同。 【变式训练2】看图填空。 (1)从前面看，( )和( )看到的形状相同。 (2)从上面看，( )和( )看到的形状相同。 (3)从右面看，( )和( )看到的形状相同。 【变式训练3】看图填空。 下图A、B两种形状是小智通过观察上面的四个几何体看到的。 (1)从前面看，是图A的有( )。 (2)从前面看，是图B的有( )。 (3)从右面看，是图B的有( )。 (4)从上面看，是图B的有( )。 易错点二：三视图的画法 例题：按要求画图。 【变式训练1】观察下面物体，画出分别从前面、右面和上面看到的图形。 【变式训练2】观察下面的物体，在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。 【变式训练3】请在下面的方格纸上画一画从前面、右面和上面看的形状分别是什么？ 易错点三：通过三视图会摆放立体图形 例题：一个用同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的图形如下图所示，这个物体是用( )个正方体摆成的。 【变式训练1】用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【变式训练2】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【变式训练3】在下边的物体中添上一个同样大的正方体。如果从上面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法。（每个正方体至少有一个面和其他正方体重合） 易错点四：通过三视图还原立体图 例题：用同样大小的小正方体搭成一个组合图形，从前面、右面和上面看到的图形都是，至少要用( )个小正方体。 【变式训练1】由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由( )个小正方体摆成。 【变式训练2】一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有( )个。 【变式训练3】观察下的物体，至少添上( )个相同的正方体可以变成一个大长方体；至少去掉( )个相同的正方体可以变成一个大长方体。 拔尖训练 1．用4个同样大的小正方体摆一个物体，从前面看到的形状是，这个立体图形有（    ）种不同的摆法。 A．4 B．5 C．10 2．给下边的物体增加一块红色的小正方体后，从（    ）看到的形状不改变。 A．前面和上面 B．前面和右面 C．右面和上面 3．从右面观察，看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 4．下面的三个物体，从（       ）看到的图形相同。 A．前面 B．右面 C．上面 【答案】C 5．一个立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（    ）个同样大的小正方体。 A．5 B．6 C．7 6．一个物体从上面看到的形状是，从右边看到的是，搭这个物体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 7．一个物体从前面看到的是，从上面看到的是，这个物体从右面看到的是( )。 8．用同样大小的正方体摆成如图中的物体。从前面、右面、上面看到的正方体的个数分别是( )个、( )个和( )个。 9．物体①从前面看可以看到( )个小正方形；物体②从右面看可以看到( )个小正方形；物体③从上面看可以看到( )个小正方形。 10．下图是由( )个小正方体摆成的，至少添( )个这样的正方体，才能使这个物体成为长方体。 11．添加一个小正方体，使得立体图形从前面看到的图形不变，一共有( )种不同的方法。 12．在班级开展的“玩转立体图形，享受数学魅力”实践活动中，有一位同学用小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状也是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 13．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少需要 个小正方体。 14．在下面的方格纸上画出看到的图形。 15．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 16．观察下面的物体，画出从前面、右面和上面看到的图形。 17．用6个同样大的正方体摆成一个长方体（如下图）。从前面、右面和上面看一看，再在方格纸上画出看到的图形。 18．看一看，说一说。 （1）从前面看是的有哪几个？ （2）从右面看是的有哪几个？ 19．先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，从哪些面看到的图形完全相同？从哪些面看到的图形不同？ 20．有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习04：观察物体 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、观察物体的基本认识 1 二、从不同方向观察简单物体 2 三、观察由小正方体组成的立体图形 2 四、根据视图摆立体图形 2 五、观察物体的方法与技巧 3 六、易错点提示 3 易错点练习 3 易错点一：物体三视图的认识 4 易错点二：三视图的画法 7 易错点三：通过三视图会摆放立体图形 9 易错点四：通过三视图还原立体图 11 拔尖训练 13 知识梳理 一、观察物体的基本认识 1.观察方向：从不同方向观察同一物体，通常指从前面、右面、上面三个基本方向观察 ▶ 前面：正对着物体的面（正面） ▶ 右面：从物体右侧看到的面 ▶ 上面：从物体顶部俯视看到的面 2.观察原则： 观察者视线要与被观察物体的表面保持水平 观察时需确定观察者的位置（如"站在物体的前面"） 同一物体从不同方向观察，看到的形状可能不同（特殊物体如正方体除外） 二、从不同方向观察简单物体 1.单个立体图形的观察： 正方体：无论从前面、右面、上面观察，看到的都是正方形 长方体：通常看到长方形（特殊情况：有两个面是正方形的长方体，可能看到正方形） 圆柱： ▶ 前面/右面：长方形（或正方形，当圆柱高=底面直径时） ▶ 上面：圆形 球：无论从哪个方向观察，看到的都是圆形 2.组合物体的观察（2-3个基本立体图形组合）： ▶ 例：圆柱和正方体的组合（正方体放在圆柱前面） 前面：正方形和长方形的组合图形 右面：长方形（圆柱侧面） 上面：圆形和正方形的组合图形 三、观察由小正方体组成的立体图形 1.基本概念： 立体图形由若干个相同的小正方体拼搭而成（小正方体棱长相等） 视图：从某个方向观察到的平面图形（由小正方形组成） 2.辨认从不同方向看到的形状： 步骤： ① 确定观察方向（前面/右面/上面） ② 数清每一行小正方形的个数及排列方式 ③ 忽略被遮挡的小正方体（只看能看到的面） ▶ 示例：3个小正方体摆成"一"字形（前后排列） 前面：1个正方形（单列） 右面：3个正方形（横排） 上面：3个正方形（横排） 3.特殊情况： 同一立体图形，不同方向观察可能看到相同形状（如正方体） 不同立体图形，同一方向可能看到相同形状（如2个小正方体竖放和横放，从前面看都是1个正方形） 四、根据视图摆立体图形 1.根据一个方向的视图摆图形： 特点：有多种可能的摆法（因为无法确定被遮挡部分） 方法：以视图为基础，在看不见的位置添加小正方体（不改变视图形状） ▶ 例：从前面看是2个横排正方形，最少需要2个小正方体，最多可无限添加（后排添加不影响前面视图） 2.根据三个方向的视图摆图形： 特点：通常能确定唯一的立体图形（前面、右面、上面视图结合） 步骤： ① 根据上面视图确定底层小正方体的排列方式 ② 根据前面和右面视图确定每一列小正方体的高度 ③ 组合验证，确保三个方向视图均符合要求 五、观察物体的方法与技巧 1.实物观察法： 使用小正方体或积木拼搭立体图形，实际观察不同方向的视图 标记观察方向（可用贴纸标注"前面"） 2.空间想象法： 固定观察方向，在脑海中构建立体图形的样子 先确定能看到的层数和列数，再判断是否有遮挡 3.画图辅助法： 画出从三个方向看到的平面图形（用小正方形表示） 对应标注每个方向的视图（前、右、上） 六、易错点提示 1.方向混淆： 误将"右面"当作"左面"（需明确以观察者的右侧为标准） 忽略"上面"观察时的俯视角度（容易与前面混淆） 2.遮挡问题： 漏数被遮挡的小正方体（判断视图时只算可见部分，摆图形时需考虑隐藏部分） ▶ 例：从前面看是2个正方形，实际立体图形可能有3个小正方体（1个被遮挡） 3.视图判断错误： 把"行数"和"列数"混淆（横为行，竖为列） 多列小正方形的排列顺序错误（如前面视图中左列2个、右列1个，与右列2个、左列1个不同） 4.摆图形时的极端情况： 忽略"最少需要多少个小正方体"或"最多可以有多少个"的限制条件 易错点练习 易错点一：物体三视图的认识 例题：观察图，从( )面和( )面看到的是一样的。（填“上”“前”或“右”） 【答案】 前 右 【分析】观察图示，从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，与第2排的左边第一个对齐，第2排可看到2个小正方形；从前面和右面看，都可看到2层，第1层都可看到2个小正方形，第2层都可看到1个小正方形，都是右对齐，依此解答。 【详解】根据分析可知，观察图，从（前）面和（右）面看到的是一样的。 【变式训练1】下面是由4个同样大的正方体摆成的。 观察三个物体，从( )面和( )面看到的形状相同，从( )面看到的形状不同。 【答案】 前 左 上 【分析】 ，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是； ，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是； ，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，观察三个物体，从前面和左面看到的形状相同，从上面看到的形状不同，据此解答。 【详解】根据分析可知，观察三个物体，从前面和左面看到的形状相同，从上面看到的形状不同。 【变式训练2】看图填空。 (1)从前面看，( )和( )看到的形状相同。 (2)从上面看，( )和( )看到的形状相同。 (3)从右面看，( )和( )看到的形状相同。 【答案】(1) A D (2) A B (3) C E 【分析】（1）A从前面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；B从前面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐：C从前面看到一行3个相同的小正方形；D从前面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；E从前面看到一行2个相同的小正方形； （2）A从上面看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐；B从上面看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐：C从上面看到5个相同的小正方形，分三层，上层1个，中间层3个，下层1个，上下层的分别与中间层的左、右起第一个对齐；D从上面看到5个相同的小正方形，分三层，上层1个，中间层3个，下层1个，上下层的小正方形分别与中间层左起第一个对齐；E从上面看到5个相同的小正方形，分三层，上层2个，中间层2个，下层1个，与中间层右起第一个对齐； （3）A从右面看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；B从右面看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐：C从右面看到一行3个相同的小正方形；D从右面看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，居中；E从右面看到一行3个相同的小正方形；据此解答即可。 【详解】（1）A、B、C、D、E从前面看到的形状分别是： 所以从前面看，A和D看到的形状相同。 （2）A、B、C、D、E从上面看到的形状分别是： 所以从上面看，A和B看到的形状相同。 （3）A、B、C、D、E从右面看到的形状分别是： 所以从右面看，C和E看到的形状相同。 【变式训练3】看图填空。 下图A、B两种形状是小智通过观察上面的四个几何体看到的。 (1)从前面看，是图A的有( )。 (2)从前面看，是图B的有( )。 (3)从右面看，是图B的有( )。 (4)从上面看，是图B的有( )。 【答案】(1)① (2)③④ (3)③④ (4)② 【分析】根据从不同方位观察物体的方法，从不同方位观察①、②、③、④四个物体得到图形与A、B进行对比，据此可得出答案。 【详解】（1） 从前面观察①、②、③、④四个物体得到的图形分别是、、、。 从前面看，是图A的有①。 （2） 从前面观察①、②、③、④四个物体得到的图形分别是、、、。 从前面看，是图B的有③④。 （3） 从右面观察①、②、③、④四个物体得到的图形分别是、、、。 从右面看，是图B的有③④。 （4） 从上面观察①、②、③、④四个物体得到的图形分别是、、、。 从上面看，是图B的有②。 易错点二：三视图的画法 例题：按要求画图。 【答案】见详解 【分析】根据图示可知，从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；据此画图。 【详解】如图： 【变式训练1】观察下面物体，画出分别从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察物体可以发现，从前面看有一行，是两个小正方形排成一行。从右面看有一行，是三个小正方形排成一行。从上面看有三行，上面一行和中间一行各一个小正方形左对齐。下面一行两个小正方形排成一排。据此画出即可。 【详解】从前面、右面和上面看到的图形分别如下所示： 【变式训练2】观察下面的物体，在方格纸上画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看一共两层，从上往下看，第一层左上角有1个小正方形，第二层有3个小正方形；从右面看一共两层，从上往下看，第一层右上角有1个小正方形，第二层有2个小正方形；从上面看，一共两层，从上往下看，第一层有3个小正方形，第二层中间有1个小正方形，据此画图即可。 【详解】 【变式训练3】请在下面的方格纸上画一画从前面、右面和上面看的形状分别是什么？ 【答案】见详解 【分析】根据图示可知，此图从前面看，可看到2层，下一层可看到3个小正方形排成一排，上一层可看到2个小正方形，右对齐；从右面看，可看到2层，每层均可看到1个小正方形对齐；从上面看，可看到3个小正方形排成一排，依此画图。 【详解】画图如下： 易错点三：通过三视图会摆放立体图形 例题：一个用同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的图形如下图所示，这个物体是用( )个正方体摆成的。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形第1层有3个正方体；根据从右面和前面看到的图形可知，这个立体图形为2层，第2层有1个正方体（如下图所示），依此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 这个物体是用（4）个正方体摆成的。 【变式训练1】用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据从正面和左边看到的形状可知，一共有2层，上层只有1个，下层最少有（3＋1）个，最多有（3＋3）个，据此解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋3＋1＝7（个） 搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【变式训练2】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 6 9 【分析】这个几何体从上面看，至少有5个小正方形，从左面看有两层，说明至少在后排的4个正方体任意一个上面加1个小正方形，所以正方体最少需要5＋1＝6（个）；小正方体最多的摆法，就是把后面一排全部补满，即第一层有5个，第二层有4个，共有5＋4＝9（个），据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多可以有9个小正方体。 【变式训练3】在下边的物体中添上一个同样大的正方体。如果从上面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有( )种不同的添法。（每个正方体至少有一个面和其他正方体重合） 【答案】 4 6 【分析】根据题意，从上面看到的图形不变，在图形的4个正方体上面依次添上一个同样大的正方体，有4种不同的添法，即1＋1＋1＋1＝4（种）；从前面看到的图形不变，在3个正方体的后面依次添上一个同样大的正方体，即有3种不同的添法，在左侧1个正方体的前面添上一个同样大的正方体，即有1种不同的添法，在3个正方体中2个正方体前面依次添上一个同样大的正方体，即有2种不同的添法，即3＋1＋2＝6（种），据此解答即可。 【详解】1＋1＋1＋1＝4（种） 3＋1＋2＝6（种） 在下边的物体中添上一个同样大的正方体。如果从上面看到的图形不变，那么有4种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有6种不同的添法。 易错点四：通过三视图还原立体图 例题：用同样大小的小正方体搭成一个组合图形，从前面、右面和上面看到的图形都是，至少要用( )个小正方体。 【答案】4 【分析】 在上面看到的是，说明第一层有3个小正方体，从前面、右面看到的是，说明第二层最少有1个小正方体，即在的左下角有2个小正方体，其余2个位置都各有1个小正方体。 【详解】如图所示：从上面看到的图形，数字表示小正方体个数。 至少需要4个小正方体。 【变式训练1】由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由( )个小正方体摆成。 【答案】5 【分析】根据从上面、前面看到的图形可知，此立体图形有2层，第一层有4个小正方体，分2排，上面一排有3个，下面一排1个，居中，第二层有1个小正方体，居中；再从右面、前面看到的图形可知，第2层有1个小正方体，居中对齐，第一层有4个小正方体，分2排，第一排3个，第二排1个与第1排的中间对齐；解答即可。 【详解】结合分析可知，该立体图形如下所示： 可以知道这个物体是由5个小正方体摆成。 【变式训练2】一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有( )个。 【答案】5 【分析】 根据物体三视图的认识和画法，这个物体从前面看是，从右面看是，从上面看是，据此推出这个物体有两层。这个物体最底层有3个小正方体，上层有2个小正方体，据此还原这个物体填空即可。 【详解】 如图： 一个物体，从右面看是，从上面看是，从前面看是那么组成这个物体的小正方体一共有5个。 【变式训练3】观察下的物体，至少添上( )个相同的正方体可以变成一个大长方体；至少去掉( )个相同的正方体可以变成一个大长方体。 【答案】 3 2 【分析】如果添加正方体使上面物体变成一个大长方体，这个大长方体最小是3排3列1层，共有3×3×1＝9（个）正方体，原来有6个正方体，至少要添加9－6＝3（个）正方体；如果去掉正方体使上面物体变成一个大长体，这个大长方体最大是2排2排1层，共有2×2×1＝4（个）正方体，原来有6个正方体，至少要去掉6－4＝2（个）正方体；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，观察下的物体，至少添上3个相同的正方体可以变成一个大长方体；至少去掉2个相同的正方体可以变成一个大长方体。 拔尖训练 1．用4个同样大的小正方体摆一个物体，从前面看到的形状是，这个立体图形有（    ）种不同的摆法。 A．4 B．5 C．10 【答案】C 【分析】 从前面看到的形状是，则这个物体分为2列。如下图所示： 即一共有10种摆法。 【详解】 用4个同样大的小正方体摆一个物体，从前面看到的形状是，这个立体图形有10种不同的摆法。 故答案为：C 2．给下边的物体增加一块红色的小正方体后，从（    ）看到的形状不改变。 A．前面和上面 B．前面和右面 C．右面和上面 【答案】A 【分析】先明确原物体从不同方向看到的形状，再分析增加小正方体后各方向视图的变化情况，从而确定形状不改变的观察方向。 原物体从前面看，能看到两排小正方形，下面一排3个，上面一排靠左边有1个；若在原物体的后面增加一块红色小正方体，从前面看，看到的形状仍为两排小正方形，下面一排3个，上面一排靠左边有1个；形状不改变。 原物体从上面看，能看到两排小正方形，下面一排3个，上面一排靠左边1个；若在原物体的后面增加一块红色小正方体，从上面看，看到的形状仍为两排小正方形，下面一排3个，上面一排靠左边有1个；形状不改变。 原物体从右面看，能看到两排小正方形，下面一排有2个，上面一排靠右边1个。若在原物体的后面增加一块红色小正方体，从右面看，能看到两排小正方形，下面一排2个，上面一排2个；形状改变。据此解答。 【详解】根据分析可知，给物体增加一块红色的小正方体后，从前面和上面看到的形状不改变。 故答案为：A 3．从右面观察，看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据物体三视图的认识和画法，第一个选项的图形从右面能看到三个相同的正方形，分两层，上层一个下层两个，左齐；第二个选项的图形从右面能看到三个相同的正方形，分两层，上层一个下层两个，右齐；第三个选项的图形从右面能看到四个相同的正方形，分两层，上层一个下层三个，左齐，据此选择即可。 【详解】 A．从右面看：，不符合题意； B．从右面看：，符合题意； C．从右面看：，不符合题意。 这个立体图形可能是。 故答案为：B 4．下面的三个物体，从（       ）看到的图形相同。 A．前面 B．右面 C．上面 【答案】C 【分析】 第一个图形从前面看是：，第二个图形从前面看是：，第三个图形从前面看是：； 第二个图形从右面看是：，第二个图形从右面看是，第三个图形从右面看是：； 这三个图形从上面看都是：。 【详解】根据分析这三个物体从上面看到的图形相同。 故答案为：C 5．一个立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（    ）个同样大的小正方体。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形底层一共有3个小正方体，从前面看到的形状可知，这个立体图形有3层，再结合给定的视图，由此可知上面的两层至少各有1个小正方体，据此解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 因此搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体。 故答案为：A 6．一个物体从上面看到的形状是，从右边看到的是，搭这个物体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 6 8 【分析】 由题意得，一个物体从上面看到的形状是，从右边看到的是，那么这个物体的形状可能如下图： 由图可知，搭这个物体最少用6个小正方体，最多用8个小正方体。 【详解】 一个物体从上面看到的形状是，从右边看到的是，搭这个物体最少用6个小正方体，最多用8个小正方体。 7．一个物体从前面看到的是，从上面看到的是，这个物体从右面看到的是( )。 【答案】见详解 【分析】从前面看到的图形是一行3个正方形，说明一层3个正方体排成一行；从上面看到的图形是两行，前面一行1个正方形靠右边，后面一行3个正方形，说明一行3个正方体的前面靠右边还有1个正方体。综合可得该物体的结构，从右面看时，看到的是一行2个正方形。 【详解】 据以上分析，从右面看到的是一行两个正方形，即：。 8．用同样大小的正方体摆成如图中的物体。从前面、右面、上面看到的正方体的个数分别是( )个、( )个和( )个。 【答案】 4 3 4 【分析】 从前面看到的图形是。从右面看到的图形是。从上面看到的图形是。据此分别数出对应的是几个小正方体。 【详解】从前面、右面、上面看到的正方体的个数分别是4个、3个、4个。 9．物体①从前面看可以看到( )个小正方形；物体②从右面看可以看到( )个小正方形；物体③从上面看可以看到( )个小正方形。 【答案】 3 2 4 【分析】物体①从前面看可以看到3个小正方形排成一行；物体②从右面看可以看到2个小正方形排成一行；物体③从上面看可以看到4个小正方形，分两层，上层右上角1个，下层3个；据此解答即可。 【详解】物体①从前面看可以看到3个小正方形；物体②从右面看可以看到2个小正方形；物体③从上面看可以看到4个小正方形。 10．下图是由( )个小正方体摆成的，至少添( )个这样的正方体，才能使这个物体成为长方体。 【答案】 5 7 【分析】根据题意，一层一层的数出每层正方体的个数，然后相加，下层有上4个小正方体，层有1个小正方体，共有4＋1＝5个；搭成的长方体最小时需要添加的正方体最少，分析可知搭成的最小的长方体的长有3个正方体，宽有2个正方体，高有2个正方体，即下层有6个小正方体，上层也有6个小正方体，6＋66共有＝＝12个正方体，现有正方体5个，至少再添加12－5＝7个正方体，据此即可解答。 【详解】4＋1＝5（个） 6＋6＝12（个） 12－5＝7（个） 下图是由（5）个小正方体摆成的，至少添（7）个这样的正方体，才能使这个物体成为长方体。 11．添加一个小正方体，使得立体图形从前面看到的图形不变，一共有( )种不同的方法。 【答案】6 【分析】 根据观察可知该立体图形从前面看到的图形是，添加一个小正方体，使得立体图形从前面看到的图形不变，可以放在立体图形的前面和后面的任意位置。 【详解】据分析可得： 添加一个小正方体，使得立体图形从前面看到的图形不变，可以放在立体图形的前面和后面的任意位置，一共有6种不同的方法。 12．在班级开展的“玩转立体图形，享受数学魅力”实践活动中，有一位同学用小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状也是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 8 【分析】正面看到的形状决定了立体图形的列数和层数情况，左面看到的形状决定了立体图形的行数情况。据此分析解答。 【详解】 从正面看到的形状是，说明有2列，最高是2层； 从左面看到的形状是，说明这个立体图形有2行。 要使小正方体数量最少，那么在满足这两个视图的情况下，左边一列竖着排2个小正方体，右边一列向后错开一排也排2个小正方体，如图： 此时，至少需要4个小正方体。 要使小正方体数量最多，那么在满足这两个视图的情况下，第一行和第二行的2列2行2层都要摆满小正方体，最多需要：2×2×2＝8（个） 所以搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多需要8小正方体。 【点睛】本题主要关键点在于确定立体图形的列数、行数和层数，再分析最多最少情况。 13．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少需要 个小正方体。 【答案】5 【分析】 根据题意，一个立体图形，从上面看是，从右面看是，可知这个立体图形有两行，三列，两层，第一层第一行有3个小正方体，第一层第二行有1个小正方体且居中，第二层第二行有1个小正方形。把数量加起得可得解。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 一个立体图形，从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少需要5个小正方体。 14．在下面的方格纸上画出看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看一共分成两层，从上往下看，第一层中间有1个小正方形，第二层有3个小正方形；从上面看一共分成两层，从上往下看，第一层有3个小正方形，第二层左下角有1个小正方形；从右面看一共分成两层，从上往下看，第一层右上角有1个小正方形，第二层有2个小正方形；据此解题。 【详解】 15．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】根据题意，仔细观察图形，从正面看到有2层，上层1个小正方形，下层1个小正方形，排成1列；从上面看到有3层，上层1个小正方形，中层1个小正方形，下层1个小正方形，排成1列；从左面看到有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠左；以此画图即。 【详解】根据分析画图如下： 16．观察下面的物体，画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据题意，仔细观察物体，从前面看，能看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形靠右；从右面看，能看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右；从上面看，能看到2层，上层3个正方形，下层1个正方形居中。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 17．用6个同样大的正方体摆成一个长方体（如下图）。从前面、右面和上面看一看，再在方格纸上画出看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该长方体从前面看到的图形有三层，每层2个小正方形对齐放；从右面看到的图形有三层，每层1个小正方形对齐放；从上面看到2个小正方形排成一行；据此作图即可。 【详解】根据解析可知，从前面、右面和上面看到的图形如下图： 18．看一看，说一说。 （1）从前面看是的有哪几个？ （2）从右面看是的有哪几个？ 【答案】（1）①、④、⑤ （2）①、⑤ 【分析】 （1）①，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；②，从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；③，从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；④，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑤，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑥从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是。 （2），从右面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；②，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；③，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；④，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑤，从右面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑥从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是。 【详解】 （1）答：从前面看是的有①、④、⑤。 （2）答：从右面看是的有①、⑤。 19．先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，从哪些面看到的图形完全相同？从哪些面看到的图形不同？ 【答案】右面；前面和上面 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出这三个物体的三视图，据此判断从哪些面看到的图形完全相同；从哪些面看到的图形不同。 【详解】 从前面看：，从右面看：，从上面看：； 从前面看：，从右面看：，从上面看：； 从前面看：，从右面看：，从上面看：。 答：从右面看到的图形完全相同，从前面和上面看到的图形不同。 20．有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 【答案】1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 【分析】在一个正方体中有6个面，与其中一个面相对的有1个面，相邻的有4个面；从第一幅图可知，与6相邻的是1和2，从第二幅图可知，与6相邻的还有3和5，所以从第一幅图和第二幅图可知：与6相邻的4个面是1、2、3、5，则6的对面是4；从第一幅图可知，与1相邻的是6和2，从第三幅图可知，与1相邻的还有4和5，所以从第一幅图和第三幅图可知：与1相邻的4个面是2、4、5、6，则1的对面3；剩下的2和5也是相对的两个面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 正方体上，1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $