期末复习08：整数四则混合运算（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

期末复习08：整数四则混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、四则混合运算的意义 1 二、运算顺序的基本规则 2 三、括号的作用与运算顺序 2 四、分步算式与综合算式 2 五、列式计算的方法 2 六、实际应用题类型 3 七、易错点提示 3 易错点练习 4 易错点一：无括号的运算顺序 4 易错点二：带有小括号的混合运算 7 易错点三：带有中括号的混合运算 9 易错点四：巧填算符 12 拔尖训练 14 知识梳理 一、四则混合运算的意义 定义：把加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上运算组合在一起的算式，叫做四则混合运算。 作用：解决需要多步计算的实际问题，简化运算过程。 示例：20+5×3（包含加法和乘法）、（48-18）÷6（包含减法和除法） 二、运算顺序的基本规则 1.同级运算（只有加减或只有乘除） 规则：从左往右依次计算 示例： 32+18-25 （先算32+18=50，再算50-25=25） 120÷6×5 （先算120÷6=20，再算20×5=100） 2.不同级运算（既有加减又有乘除） 规则：先算乘除，后算加减 示例： 75-12×4 （先算12×4=48，再算75-48=27） 36+42÷7 （先算42÷7=6，再算36+6=42） 三、括号的作用与运算顺序 1.小括号的使用 规则：算式中有小括号的，要先算小括号里面的 示例： （30+15）÷9 （先算30+15=45，再算45÷9=5） 7×（24-16） （先算24-16=8，再算7×8=56） 2.括号与运算顺序的关系 含括号的混合运算顺序：小括号→乘除→加减 示例： 50-（18+12÷3） =50-（18+4） （先算括号内的除法） =50-22 （再算括号内的加法） =28 （最后算括号外的减法） 四、分步算式与综合算式 1.分步算式 定义：把混合运算分解成多个一步运算的算式 示例：计算30与5的积减去120除以6的商 分步算式：30×5=150，120÷6=20，150-20=130 2.综合算式 定义：把分步算式合并成一个包含多种运算的算式 示例：30×5-120÷6=150-20=130 3.互化方法 从分步到综合：用算式替换分步中的结果，必要时添加括号 从综合到分步：按运算顺序拆分成多个一步算式 五、列式计算的方法 1.文字题列式技巧 抓关键词：“和”（加）、“差”（减）、“积”（乘）、“商”（除） 辨运算顺序：先算的部分若需提前计算，要加括号 示例： （1）25与15的和乘它们的差，积是多少？ 列式：（25+15）×（25-15）=40×10=400 （2）72除以8的商加上15，和是多少？ 列式：72÷8+15=9+15=24 2.“除”与“除以”的区别 A除以B：A÷B（A是被除数，B是除数） A除B：B÷A（B是被除数，A是除数） 示例：24除以6：24÷6；24除6：6÷24 六、实际应用题类型 1.两步计算应用题 特征：需要通过两个步骤计算才能解决问题 解题步骤： （1）找出中间问题（先算什么） （2）分步列式或列综合算式 示例：学校买了4盒钢笔，每盒8支，每支5元，一共需要多少元？ 方法一：先算总支数4×8=32（支），再算总钱数32×5=160（元） 综合算式：4×8×5=160（元） 2.含括号的应用题 特征：需要改变运算顺序才能正确解答 关键：确定需要先算的部分，用括号表示 示例：食堂原有大米80千克，上午吃了15千克，下午又运来40千克，现在有多少千克？ 综合算式：80-15+40=105（千克）（无需括号） 变式：食堂原有大米80千克，吃了上午和下午的量共15+20=35千克，还剩多少千克？ 综合算式：80-（15+20）=45（千克）（需括号） 3.购物问题 基本数量关系：总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 示例：买3个篮球，每个58元，付200元应找回多少元？ 列式：200-58×3=200-174=26（元） 4.工程问题 基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 示例：工人每小时加工25个零件，上午工作4小时，下午工作3小时，一共加工多少个？ 列式：25×（4+3）=25×7=175（个） 七、易错点提示 1.运算顺序错误 常见错误：同级运算不按从左往右顺序计算（如18-8+2=8） 不同级运算先算加减后算乘除（如10+20×3=90） 2.括号使用错误 漏写括号（如把“20与5的和乘3”写成20+5×3） 括号位置错误（如把“20减去5乘3的积”写成（20-5）×3） 3.抄错数字或符号 看错运算符号（如把“÷”看成“×”） 数字抄错（如把“56”写成“65”） 4.综合算式书写错误 分步结果正确，但综合算式漏写部分运算（如12+8=20，20×3=60，写成12+8×3=36） 易错点练习 易错点一：无括号的运算顺序 例题：先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2        24×3＋96÷4 160÷5×4－28        84－60÷4＋16 【答案】16；96； 100；85 【分析】第一小题，先同时计算除法和乘法，再计算减法即可； 第二小题，先同时计算乘法和除法，再计算加法即可； 第三小题，先算除法，再算乘法，最后计算减法； 第四小题，先算除法，再算减法，最后计算加法。 【详解】240÷3－32×2 ＝80－64 ＝16 24×3＋96÷4 ＝72＋24 ＝96 160÷5×4－28 ＝32×4－28 ＝128－28 ＝100 84－60÷4＋16 ＝84－15＋16 ＝69＋16 ＝85 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 【答案】78；7；124 85；37；3（运算顺序见分析） 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）先算除法和乘法，再算加法； （2）先算两个除法，再算加法； （3）先算两个乘法，再算加法； （4）先算乘法和除法，再算减法； （5）先算除法，再算乘法，最后算减法； （6）先算乘法，再算除法，最后算减法。 【详解】240÷8＋6×8   ＝30＋48 ＝78         100÷25＋15÷5            ＝4＋3 ＝7 28×2＋34×2 ＝56＋68 ＝124 6×15－80÷16      ＝90－5 ＝85     82－35÷7×9        ＝82－5×9 ＝82－45 ＝37       18×4÷6－9 ＝72÷6－9 ＝12－9 ＝3 【变式训练2】直接写出得数。 35－5×0＝          63÷9＋4＝      25×4－100＝     69－8×4＝       5×9＋12×4＝ 124－24×5＝        18－3×5＝      70－35÷5＝      32＋32÷8＝ 【答案】35；11；0；37；93 4；3；63；36 【详解】略 【变式训练3】计算下面各题。 560÷4÷2            160÷8×2            153－53×2            367－78＋33 【答案】70；40；47；322 【分析】（1）从左往右依次计算；（2）从左往右依次计算； （3）先算乘法，再算减法；（4）从左往右依次计算。 【详解】560÷4÷2 ＝140÷2 ＝70             160÷8×2 ＝20×2 ＝40            153－53×2 ＝153－106 ＝47            367－78＋33 ＝289＋33 ＝322 易错点二：带有小括号的混合运算 例题：脱式计算。 25×8÷25×8             38＋84÷7－23          （540－18×24）÷12 【答案】64；27；9 【分析】25×8÷25×8只有乘除法，所以从左往右计算； 38＋84÷7－23，先计算除法， 再计算加法，最后计算减法； （540－18×24）÷12，先计算小括号内乘法，再计算小括号内减法，最后计算除法。 【详解】25×8÷25×8 ＝200÷25×8 ＝8×8 ＝64 38＋84÷7－23 ＝38＋12－23 ＝50－23 ＝27 （540－18×24）÷12 ＝（540－432）÷12 ＝108÷12 ＝9 【变式训练1】混合运算。 270÷3÷6         【答案】15；20；21 【分析】（1）同级运算，按顺序计算即可。 （2）同级运算，有括号的时候先算括号里的，再按顺序计算。 （3）二级运算，先算乘除，后算加减，有括号的优先算括号里的。 【详解】270÷3÷6 ＝90÷6 ＝15 720÷（9×4） ＝720÷36 ＝20 609÷（54－25） ＝609÷29 ＝21 【变式训练2】用你喜欢的方法计算。 230－735÷35               125－25×6÷30 （306－218）÷11           38×（480÷16） 【答案】209；120 8；1140 【分析】230－735÷35先算除法，再算减法； 125－25×6÷30先算乘法，再算除法，最后算减法； （306－218）÷11先算小括号里的减法，再算除法； 38×（480÷16）先算小括号里的除法，再算乘法； 【详解】230－735÷35 ＝230－21 ＝209 125－25×6÷30 ＝125－150÷30 ＝125－5 ＝120 （306－218）÷11 ＝88÷11 ＝8 38×（480÷16） ＝38×30 ＝1140 【变式训练3】用递等式计算。 43＋12×30         96÷（38－26）      350÷25×2 【答案】403；8；28 【分析】43＋12×30先计算乘法，再计算加法； 96÷（38－26）先计算小括号内的减法，再计算除法； 350÷25×2从左往右计算即可。 【详解】43＋12×30 ＝43＋360 ＝403 96÷（38－26） ＝96÷12 ＝8 350÷25×2 ＝14×2 ＝28 易错点三：带有中括号的混合运算 例题：计算下面各题。 80－25×20÷100        （523＋51）÷（76－35）        720÷[540÷（100－40）] 【答案】75；14；80 【分析】（1）一个算式中既有乘、除法，又有减法，要先算乘、除法，再算减法。在算式80－25×20÷100中，要先算乘法，再算除法，最后算减法。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。在算式（523＋51）÷（76－35）中，要先算小括号里面的加法和减法，再算小括号外面的除法。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】80－25×20÷100 ＝80－500÷100 ＝80－5 ＝75 （523＋51）÷（76－35） ＝574÷41 ＝14 720÷[540÷（100－40）] ＝720÷[540÷60] ＝720÷9 ＝80 【变式训练1】脱式计算。 170－18×14÷63          490×[240÷（72－12）] 25×12＋280÷8           714÷（61－81÷3） 【答案】166；1960 335；21 【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （3）先同时计算两边的乘法和除法，再算加法； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 【详解】170－18×14÷63 ＝170－252÷63 ＝170－4 ＝166 490×[240÷（72－12）] ＝490×[240÷60] ＝490×4 ＝1960 25×12＋280÷8 ＝300＋35 ＝335 714÷（61－81÷3） ＝714÷（61－27） ＝714÷34 ＝21 【变式训练2】计算。 35×20－540÷5          （840－12×20）÷60     120＋600÷24－18        38×[460÷（72－49）] 【答案】592；10； 127；760 【分析】（1）按照从左到右的顺序，先算乘法，再算除法，最后计算减法； （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后计算括号外的除法； （3）先算除法，再按照从左到右的顺序，先算加法，再算减法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后计算中括号外的乘法。 【详解】（1）35×20－540÷5 ＝700－540÷5 ＝700－108 ＝592 （2）（840－12×20）÷60 ＝（840－240）÷60 ＝600÷60 ＝10 （3）120＋600÷24－18 ＝120＋25－18 ＝145－18 ＝127 （4）38×[460÷（72－49）] ＝38×[460÷23] ＝38×20 ＝760 【变式训练3】脱式计算。 360÷4＋6×60    700÷（530－30×17） 480－（80＋20）÷4    540÷[（83－77）×15] 【答案】450；35； 455；6 【分析】360÷4＋6×60先计算乘除法，再计算加法； 700÷（530－30×17）先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算括号外的除法； 480－（80＋20）÷4 先计算括号内的加法，再计算除法，最后计算减法； 540÷[（83－77）×15]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。据此解题。 【详解】360÷4＋6×60 ＝90＋360 ＝450 700÷（530－30×17） ＝700÷（530－510） ＝700÷20 ＝35 480－（80＋20）÷4 ＝480－100÷4 ＝480－25 ＝455 540÷[（83－77）×15] ＝540÷[6×15] ＝540÷90 ＝6 易错点四：巧填算符 例题：在下面1~9的间隔处添上两个“＋”和两个“－”，使等式成立。 1  2  3  4  5  6  7  8  9＝100 【答案】123＋45－67＋8－9＝100 【分析】由于只能用两个加号和两个减号，所以算式中只组成了5个数。又因为最后的结果是100，所以要先找到一个接近100的数，选择123，123与100相差23，再用4~9组成四个数，加减后得100即可。 【详解】根据分析可知，合适的答案应为123＋45－67＋8－9＝100。 【点睛】本题关键是确定以123为基础，再通过加减法最终得到100。 【变式训练1】在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【答案】 ＋ － ÷ 【分析】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【详解】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 【变式训练2】巧添运算符号和括号，使等式成立。 5  5  5  5  5＝0      5  5  5  5  5＝1      5  5  5  5  5＝7 【答案】；； 【分析】根据整数的四则混合运算顺序，和括号的意义，灵活选择。 【详解】要想结果为0，可以是任意一个数乘0得0，例如；要想结果为1，可以是两个相同的数相除，例如；要想结果为7，可以由得出，例如。也可用其他方法推理得出。 【点睛】本题可以用尝试法解答，答案不唯一，认真审题计算即可。 【变式训练3】把＋、－、×、÷分别填入下列等式的横线上（运算符号仅用一次），使等式成立。 108 13 14＝290　　　　930 15 24＝38 【答案】 ＋ × ÷ － 【分析】（1）根据题干中的数据特点可得：13×14＝182，108＋182＝290，据此解答； （2）根据题干中的数据特点可得：930÷15＝62，62－24＝38，据此解答。 【详解】108＋13×14 ＝108＋182 ＝290 930÷15－24 ＝62－24 ＝38 【点睛】此题考查的目的是熟练掌握加减乘除法的意义及运算法则，解决有关的问题。 拔尖训练 1．与200÷25的结果不同的算式是（    ）。 A．（200×4）÷（25×4） B．（200－20）÷（25－20） C．（200＋40）÷（25＋5） 【答案】B 【分析】根据整数四则混合运算：同一级运算，一般按从左往右依次进行计算，如果既有加减、又有乘除法，先计算乘除法，再计算加减法，如果有括号先计算括号里面的，进行求解再比较即可。 【详解】200÷25＝8 A．（200×4）÷（25×4） ＝800÷100 ＝8 B．（200－20）÷（25－20） ＝180÷5 ＝36 C．（200＋40）÷（25＋5） ＝240÷30 ＝8 与200÷25的结果不同的算式是（200－20）÷（25－20）。 故答案为：B 2．A，B两地相距434千米，一辆汽车从A地开往B地，3小时共行了186千米。照这样计算，到达B地还需要几小时？列式不正确的是（    ）。 A．434÷（186÷3）－3 B．434÷186÷3－3 C．（434－186）÷（186÷3） 【答案】B 【分析】根据题意，这道题是简单的行程问题，求时间等于路程÷速度结合题目根据所给的选项选出不符合的一项，据此解答。 【详解】A.先求出汽车行驶的速度，再用全程除以速度算出来总时间，用总时间减去已经行驶的时间求出剩余时间； B.列式与题意不符； C.先求出剩余的路程，再求出汽车行驶的速度，用剩余路程除以行驶速度等于剩余时间。 故答案为：B 3．有个同学把68×（☐＋25）算成了68×☐＋25，这样得到的结果与正确答案相比（    ）。 A．一样大 B．小了 C．大了 【答案】B 【分析】可以假设☐是任意数，例如☐＝5，此时68×（5＋25）先算括号内的加法，再算乘法，结果是2040，然后再计算68×5＋25，先算乘法，再算加法，计算出结果，然后再判断即可。 【详解】假设☐＝5； 68×（5＋25） ＝68×30 ＝2040 68×5＋25 ＝340＋25 ＝365 2040＞365 有个同学把68×（☐＋25）算成了68×☐＋25，这样得到的结果与正确答案相比小了。 故答案为：B 4．乐乐有一张宽60厘米的长方形红纸，他从这张红纸上裁下一个最大的正方形做小船，剩下红纸的面积是2700平方厘米。原来红纸的面积是（    ）平方厘米。 A．4800 B．5400 C．6300 【答案】C 【分析】从一张长方形的纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，用60×60计算出正方形的面积，再加上剩下的部分的面积即可求出原来红纸的面积。 【详解】60×60＋2700 ＝3600＋2700 ＝6300（平方厘米） 原来红纸的面积是6300平方厘米。 故答案为：C 5．小马虎在计算时，先算减法，后算除法，得到结果是110，那么正确结果是（    ）。 A．485 B．500 C．585 【答案】A 【分析】先按照错误的算法推算出□里的数，即先算110×4，再用500减去110×4的结果即可求出□里的数，再按照正确的运算顺序（先算除法，再算减法）即可求出正确的结果。 【详解】□里的数是： 500－110×4 ＝500－440 ＝60 500－60÷4 ＝500－15 ＝485 正确的结果是485。 故答案为：A 6．用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 【答案】 2 1 【分析】两次倒入木桶后，木桶质量不变，所以用两次称的木桶连水重的重量相减即为12－3＝9（盆）水的重量，再用9盆水的重量除以9算出一盆水的重量，最后用7千克减去3盆水的重量即为木桶重量。 【详解】（25－7）÷（12－3） ＝18÷9 ＝2（千克） 7－2×3 ＝7－6 ＝1（千克） 所以一盆水重2千克，木桶重1千克。 7．东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填( )，这道题的正确得数是( )。 【答案】 60 115 【分析】100＋□÷4的计算顺序是先算除法，再算加法。根据题意可知，东东把运算顺序弄错了，是先算加法，再算除法，最后结果是40，即（100＋□）÷4＝40，再反向逆推，求出算式中的未知数，然后根据正确的运算顺序求出正确的结果。 【详解】（100＋□）÷4＝40 100＋□＝40×4＝160 即100＋□＝160 □＝160－100＝60 100＋60÷4 ＝100＋15 ＝115 东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填（60），这道题的正确得数是（115）。 8．李阿姨在水果店打算购买20千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购买苹果和梨 千克。 【答案】30 【分析】根据题意可知：李阿姨拿出一半的钱去买梨，则另一半的钱仍买苹果；在苹果价钱不变的情况下，总价钱变为原来的一半（除以2），则购买的千克数也变为原来的一半（除以2），所以先求出买苹果的千克数为20÷2＝10（千克）；在梨和苹果总价钱相同的情况下，梨的价钱只有苹果的一半，则梨的千克数是苹果的2倍，即再求出买梨的千克数为10×2＝20（千克）；最后把苹果和梨的千克数相加即可。据此解答。 【详解】20÷2＝10（千克） 10×2＝20（千克） 10＋20＝30（千克） 所以，她一共购买苹果和梨30千克。 【点评】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 9．慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是( )分。 【答案】97 【分析】平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 根据平均数的意义，前三次的总分是（93×3）分，四次测试后的总分为（93＋1）×4分，两者之差即为第四次测试的成绩。 【详解】（93＋1）×4－93×3 ＝94×4－93×3 ＝376－279 ＝97（分） 慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是（97）分。 10．童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳( )下。 【答案】 94 【分析】根据题意，要使三次的平均成绩达到85下，用85乘3，求出三次跳绳的总下数。先用加法计算出前两次共跳了总下数，再用总下数减去前两次的下数，就是第三次需要跳的下数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 85×3－（75＋86） ＝255－161 ＝94（下） 童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳94下。 11．王伯伯在家里的笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有34只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 3 7 【分析】假设全部是鸡，每只鸡有2只脚，用鸡和兔的总只数乘2，10×2＝20（只），求出全部是鸡时脚的只数，用实际脚的只数减去全部是鸡时脚的只数，34－20＝14（只）脚，求出实际比全部是鸡时多的脚的只数，每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，用实际比全部是鸡时多的脚的只数除以每只兔比每只鸡多的脚的只数，求出兔的只数，用鸡和兔的总只数减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【详解】（34－10×2）÷（4－2） ＝（34－20）÷（4－2） ＝14÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（只） 10－7＝3（只） 王伯伯在家里的笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有34只脚，鸡有3只，兔有7只。 12．甲、乙两个仓库共有粮食280吨，从甲仓库运24吨去乙仓库，两个仓库的粮食就一样多。原来甲仓库有粮食 吨，乙仓库有粮食 吨。 【答案】 164 116 【分析】根据题意，从甲仓库运24吨去乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，那么先算出甲仓库运完后一样多有多少吨，即280÷2＝140吨，因为甲仓库运出去了24吨后剩下140吨，那么原来有140＋24＝164吨，乙仓库是从甲运来后才是140吨，即原来有140－24＝116吨，据此解答。 【详解】甲： 280÷2＋24 ＝140＋24 ＝164（吨） 乙： 280÷2－24 ＝140－24 ＝116（吨） 即甲、乙两个仓库共有粮食280吨，从甲仓库运24吨去乙仓库，两个仓库的粮食就一样多。原来甲仓库有粮食164吨，乙仓库有粮食116吨。 13．学校买了2张桌子和5把椅子，共付330元。桌子的单价是椅子的3倍。每张桌子( )元。 【答案】90 【分析】把椅子的单价看作1份，那么桌子的单价是3份，再根据单价＝总价÷数量，求出椅子的单价，再乘3，即可解答。 【详解】330÷（2×3＋5） ＝330÷（6＋5） ＝330÷11 ＝30（元） 30×3＝90（元） 每张桌子90元。 14．直接写得数。 420÷70＝    178－108＝    810÷90＝    40×80＝ 342＋48＝    56÷8×2＝    92－56＝    12×3÷12×3＝ 【答案】6；70；9；3200； 390；14；36；9 【解析】略 15．计算下面各题。 17×（315÷15）             36×30＋246÷41 95＋36×（483÷23）        380÷[（475－190）÷15] 【答案】357；1086； 851；20 【分析】17×（315÷15）先计算括号内的除法，然后再计算乘法； 36×30＋246÷41先计算乘法和除法，然后再计算加法； 95＋36×（483÷23）先计算括号内的除法，再计算乘法，最后计算加法； 380÷[（475－190）÷15]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法，据此解题。 【详解】17×（315÷15） ＝17×21 ＝357 36×30＋246÷41 ＝1080＋6 ＝1086 95＋36×（483÷23） ＝95＋36×21 ＝95＋756 ＝851 380÷[（475－190）÷15] ＝380÷[285÷15] ＝380÷19 ＝20 16．学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 【答案】144元 【分析】首先用总花费减去乒乓球桌价格，求出6副乒乓球拍的价格。然后用6副乒乓球拍的价格除以6，求出平均每副乒乓球拍的价格。 【详解】（1684－820）÷6 ＝864÷6 ＝144（元） 答：平均每副乒乓球拍144元。 17．小李准备练习一定字数的毛笔字。若每天练习12个字，则恰好能在计划的天数内完成；若每天多练24个字，则可以提前10天完成。小李计划练习( )个毛笔字。 【答案】180 【分析】根据题意，已知每天练习12个字，则恰好能在计划的天数内完成；若每天多练24个字，则可以提前10天完成。原计划：每天练习12个字，恰好按计划天数完成。 新计划：每天多练24个字，即每天练习12＋24＝36（个）；用12乘10，求出节省的字数是由每天多练的24个字在节省期间完成的，再除以24，求出实际练习天数；再乘36，就是小李计划练习的毛笔字数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12×10÷24×（12＋24） ＝120÷24×36 ＝5×36 ＝180（个） 小李准备练习一定字数的毛笔字。若每天练习12个字，则恰好能在计划的天数内完成；若每天多练24个字，则可以提前10天完成。小李计划练习180个毛笔字。 18．有5个容量相同的盒子，里面装满了果汁。如果从每个盒子里倒出160毫升，那么余下的果汁装在一起正好够一盒。原来每盒有果汁多少毫升？ 【答案】200毫升 【分析】先求出总共倒出的果汁量，倒出果汁后剩下的果汁装在一起正好够一盒，这意味着倒出的果汁量相当于原来5－1＝4盒果汁的量，再用倒出的果汁量除以4求出原来每盒果汁的量。 【详解】160×5÷（5－1） ＝800÷4 ＝200（毫升） 答：原来每盒有果汁200毫升。 【点睛】解题关键是理解“从每个盒子倒出160毫升，余下的装一起正好够一盒”，这意味着倒出的总量等于原来4盒的量。先算出倒出总量，再用它除以4，就能得到原来每盒的果汁量。 19．实验小学要进行学生花鼓团体操排练，计划站成18行，每行人数相同。为与场地大小相匹配，决定减少3行，共54人。现在参加排练的学生共有多少人？ 【答案】270人 【分析】根据题意，用减少的人数除以减少的行数，就是每行多少人。再用计划的行数减去减少的行数，就是实际的行数。最后用实际的行数乘每行人数就是参加排练的学生共有多少人。 【详解】54÷3×（18－3） ＝18×15 ＝270（人） 答：现在参加排练的学生共有270人。 20．黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 【答案】370千米 【分析】根据题意，用210÷3＝70（千米），求出每小时行驶的速度，用70×5，求出5小时行驶的路程，再用5小时行驶的路程加上20千米，即可求出聪聪家到黄山一共多少千米。 【详解】210÷3×5＋20 ＝70×5＋20 ＝350＋20 ＝370（千米） 答：聪聪家到黄山一共370千米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习08：整数四则混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、四则混合运算的意义 1 二、运算顺序的基本规则 2 三、括号的作用与运算顺序 2 四、分步算式与综合算式 2 五、列式计算的方法 2 六、实际应用题类型 3 七、易错点提示 3 易错点练习 4 易错点一：无括号的运算顺序 4 易错点二：带有小括号的混合运算 5 易错点三：带有中括号的混合运算 6 易错点四：巧填算符 7 拔尖训练 7 知识梳理 一、四则混合运算的意义 定义：把加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上运算组合在一起的算式，叫做四则混合运算。 作用：解决需要多步计算的实际问题，简化运算过程。 示例：20+5×3（包含加法和乘法）、（48-18）÷6（包含减法和除法） 二、运算顺序的基本规则 1.同级运算（只有加减或只有乘除） 规则：从左往右依次计算 示例： 32+18-25 （先算32+18=50，再算50-25=25） 120÷6×5 （先算120÷6=20，再算20×5=100） 2.不同级运算（既有加减又有乘除） 规则：先算乘除，后算加减 示例： 75-12×4 （先算12×4=48，再算75-48=27） 36+42÷7 （先算42÷7=6，再算36+6=42） 三、括号的作用与运算顺序 1.小括号的使用 规则：算式中有小括号的，要先算小括号里面的 示例： （30+15）÷9 （先算30+15=45，再算45÷9=5） 7×（24-16） （先算24-16=8，再算7×8=56） 2.括号与运算顺序的关系 含括号的混合运算顺序：小括号→乘除→加减 示例： 50-（18+12÷3） =50-（18+4） （先算括号内的除法） =50-22 （再算括号内的加法） =28 （最后算括号外的减法） 四、分步算式与综合算式 1.分步算式 定义：把混合运算分解成多个一步运算的算式 示例：计算30与5的积减去120除以6的商 分步算式：30×5=150，120÷6=20，150-20=130 2.综合算式 定义：把分步算式合并成一个包含多种运算的算式 示例：30×5-120÷6=150-20=130 3.互化方法 从分步到综合：用算式替换分步中的结果，必要时添加括号 从综合到分步：按运算顺序拆分成多个一步算式 五、列式计算的方法 1.文字题列式技巧 抓关键词：“和”（加）、“差”（减）、“积”（乘）、“商”（除） 辨运算顺序：先算的部分若需提前计算，要加括号 示例： （1）25与15的和乘它们的差，积是多少？ 列式：（25+15）×（25-15）=40×10=400 （2）72除以8的商加上15，和是多少？ 列式：72÷8+15=9+15=24 2.“除”与“除以”的区别 A除以B：A÷B（A是被除数，B是除数） A除B：B÷A（B是被除数，A是除数） 示例：24除以6：24÷6；24除6：6÷24 六、实际应用题类型 1.两步计算应用题 特征：需要通过两个步骤计算才能解决问题 解题步骤： （1）找出中间问题（先算什么） （2）分步列式或列综合算式 示例：学校买了4盒钢笔，每盒8支，每支5元，一共需要多少元？ 方法一：先算总支数4×8=32（支），再算总钱数32×5=160（元） 综合算式：4×8×5=160（元） 2.含括号的应用题 特征：需要改变运算顺序才能正确解答 关键：确定需要先算的部分，用括号表示 示例：食堂原有大米80千克，上午吃了15千克，下午又运来40千克，现在有多少千克？ 综合算式：80-15+40=105（千克）（无需括号） 变式：食堂原有大米80千克，吃了上午和下午的量共15+20=35千克，还剩多少千克？ 综合算式：80-（15+20）=45（千克）（需括号） 3.购物问题 基本数量关系：总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 示例：买3个篮球，每个58元，付200元应找回多少元？ 列式：200-58×3=200-174=26（元） 4.工程问题 基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 示例：工人每小时加工25个零件，上午工作4小时，下午工作3小时，一共加工多少个？ 列式：25×（4+3）=25×7=175（个） 七、易错点提示 1.运算顺序错误 常见错误：同级运算不按从左往右顺序计算（如18-8+2=8） 不同级运算先算加减后算乘除（如10+20×3=90） 2.括号使用错误 漏写括号（如把“20与5的和乘3”写成20+5×3） 括号位置错误（如把“20减去5乘3的积”写成（20-5）×3） 3.抄错数字或符号 看错运算符号（如把“÷”看成“×”） 数字抄错（如把“56”写成“65”） 4.综合算式书写错误 分步结果正确，但综合算式漏写部分运算（如12+8=20，20×3=60，写成12+8×3=36） 易错点练习 易错点一：无括号的运算顺序 例题：先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2        24×3＋96÷4 160÷5×4－28        84－60÷4＋16 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 【变式训练2】直接写出得数。 35－5×0＝          63÷9＋4＝      25×4－100＝     69－8×4＝       5×9＋12×4＝ 124－24×5＝        18－3×5＝      70－35÷5＝      32＋32÷8＝ 【变式训练3】计算下面各题。 560÷4÷2            160÷8×2            153－53×2            367－78＋33 易错点二：带有小括号的混合运算 例题：脱式计算。 25×8÷25×8             38＋84÷7－23          （540－18×24）÷12 【变式训练1】混合运算。 270÷3÷6         【变式训练2】用你喜欢的方法计算。 230－735÷35               125－25×6÷30 （306－218）÷11           38×（480÷16） 【变式训练3】用递等式计算。 43＋12×30         96÷（38－26）      350÷25×2 易错点三：带有中括号的混合运算 例题：计算下面各题。 80－25×20÷100        （523＋51）÷（76－35）        720÷[540÷（100－40）] 【变式训练1】脱式计算。 170－18×14÷63          490×[240÷（72－12）] 25×12＋280÷8           714÷（61－81÷3） 【变式训练2】计算。 35×20－540÷5          （840－12×20）÷60     120＋600÷24－18        38×[460÷（72－49）] 【变式训练3】脱式计算。 360÷4＋6×60    700÷（530－30×17） 480－（80＋20）÷4    540÷[（83－77）×15] 易错点四：巧填算符 例题：在下面1~9的间隔处添上两个“＋”和两个“－”，使等式成立。 1  2  3  4  5  6  7  8  9＝100 【变式训练1】在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【变式训练2】巧添运算符号和括号，使等式成立。 5  5  5  5  5＝0      5  5  5  5  5＝1      5  5  5  5  5＝7 【变式训练3】把＋、－、×、÷分别填入下列等式的横线上（运算符号仅用一次），使等式成立。 108 13 14＝290　　　　930 15 24＝38 拔尖训练 1．与200÷25的结果不同的算式是（    ）。 A．（200×4）÷（25×4） B．（200－20）÷（25－20） C．（200＋40）÷（25＋5） 2．A，B两地相距434千米，一辆汽车从A地开往B地，3小时共行了186千米。照这样计算，到达B地还需要几小时？列式不正确的是（    ）。 A．434÷（186÷3）－3 B．434÷186÷3－3 C．（434－186）÷（186÷3） 3．有个同学把68×（☐＋25）算成了68×☐＋25，这样得到的结果与正确答案相比（    ）。 A．一样大 B．小了 C．大了 4．乐乐有一张宽60厘米的长方形红纸，他从这张红纸上裁下一个最大的正方形做小船，剩下红纸的面积是2700平方厘米。原来红纸的面积是（    ）平方厘米。 A．4800 B．5400 C．6300 5．小马虎在计算时，先算减法，后算除法，得到结果是110，那么正确结果是（    ）。 A．485 B．500 C．585 6．用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 7．东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填( )，这道题的正确得数是( )。 8．李阿姨在水果店打算购买20千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购买苹果和梨 千克。 9．慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是( )分。 10．童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳( )下。 11．王伯伯在家里的笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有34只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 12．甲、乙两个仓库共有粮食280吨，从甲仓库运24吨去乙仓库，两个仓库的粮食就一样多。原来甲仓库有粮食 吨，乙仓库有粮食 吨。 13．学校买了2张桌子和5把椅子，共付330元。桌子的单价是椅子的3倍。每张桌子( )元。 14．直接写得数。 420÷70＝    178－108＝    810÷90＝    40×80＝ 342＋48＝    56÷8×2＝    92－56＝    12×3÷12×3＝ 15．计算下面各题。 17×（315÷15）             36×30＋246÷41 95＋36×（483÷23）        380÷[（475－190）÷15] 16．学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 17．小李准备练习一定字数的毛笔字。若每天练习12个字，则恰好能在计划的天数内完成；若每天多练24个字，则可以提前10天完成。小李计划练习( )个毛笔字。 18．有5个容量相同的盒子，里面装满了果汁。如果从每个盒子里倒出160毫升，那么余下的果汁装在一起正好够一盒。原来每盒有果汁多少毫升？ 19．实验小学要进行学生花鼓团体操排练，计划站成18行，每行人数相同。为与场地大小相匹配，决定减少3行，共54人。现在参加排练的学生共有多少人？ 20．黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $